浙江省中考數(shù)學(xué)第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練21相似三角形的應(yīng)用練習(xí)新版浙教版

1、 真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。課時(shí)訓(xùn)練(二十一)相似三角形的應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·長(zhǎng)春 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書(shū)于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為()圖k21-1a.五丈b.四丈五尺c.一丈d.五尺2.xx·蘭州 如圖k21-2,小明為了測(cè)量一涼亭的高度ab(頂端a到水平地面bd的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼

2、亭臺(tái)階bc等高的臺(tái)階de(de=bc=0.5米,a,b,c三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)g處,測(cè)得cg=15米,然后沿直線cg后退到點(diǎn)e處,這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薬,測(cè)得eg=3米,小明身高ef=1.6米,則涼亭的高度ab約為()圖k21-2a.8.5米b.9米c.9.5米d.10米3.xx·綿陽(yáng) 為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理,她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端e,標(biāo)記好腳掌中心位置為b,測(cè)得腳掌中心位置b到鏡面中心c的距離是50 cm,鏡面中心c距離旗桿底部

3、d的距離為4 m,如圖k21-3所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m,眼睛位置a距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm,則旗桿de的高度等于()圖k21-3a.10 mb.12 mc.12.4 md.12.32 m4.xx·濰坊 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)p(m,n)是線段ab上一點(diǎn),以原點(diǎn)o為位似中心把a(bǔ)ob放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()a.(2m,2n)b.(2m,2n)或(-2m,-2n)c.( 12m,12n)d.( 12m,12n)或(-12m,-12n)5.如圖k21-4,以點(diǎn)o為支點(diǎn)的杠桿,在a端用豎直向上的拉力將重為g的物體勻速拉起,當(dāng)杠桿oa水平時(shí),拉力為f,當(dāng)杠

4、桿被拉至oa1時(shí),拉力為f1,過(guò)點(diǎn)b1作b1coa,過(guò)點(diǎn)a1作a1doa,垂足分別為c,d.給出下列四個(gè)結(jié)論:ob1coa1d;oa·oc=ob·od;oc·g=od·f1;f=f1.其中正確結(jié)論有()圖k21-4a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)6.如圖k21-5,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿ab的高度,使用長(zhǎng)為2 m的竹竿作為測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面o處重合,測(cè)得od=4 m,bd=14 m,則旗桿ab的高為m. 圖k21-57.xx·岳陽(yáng) 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,

5、股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是步. 圖k21-68.xx·涼山州 如圖k21-7,若要在寬ad為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂bc長(zhǎng)2米,且與燈柱ab成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線co與燈臂bc垂直,當(dāng)燈罩的軸線co通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好,此時(shí)路燈的燈柱ab高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米?(結(jié)果保留根號(hào))圖k21-79.課本中有一道作業(yè)題:如圖k21-8,有一塊三角形余料abc,它的邊bc=120 mm,

6、高ad=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在bc上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab,ac上.問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少?小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思,她又提出了如下的問(wèn)題.(1)如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖,此時(shí)這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別是多少?(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形的面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).圖k21-8|拓展提升|10.xx·寧波 若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例

7、三角形.(1)已知abc是比例三角形,ab=2,bc=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的ac的長(zhǎng);(2)如圖k21-9,在四邊形abcd中,adbc,對(duì)角線bd平分abc,bac=adc,求證:abc是比例三角形;(3)如圖,在(2)的條件下,當(dāng)adc=90°時(shí),求bdac的值.圖k21-9參考答案1.b2.a解析 由題意得agc=fge,acg=feg=90°,fegacg,acfe=cgeg,ac1.6=153,ac=8,ab=ac+bc=8+0.5=8.5(米).故選a.3.b解析 由題意可得,ab=1.5 m,bc=0.5 m,dc=4 m.易得abcedc,則abed=

8、bcdc,即1.5de=0.54,解得de=12 m.故選b.4.b解析 當(dāng)放大后的a'ob'與aob在原點(diǎn)o同側(cè)時(shí),點(diǎn)p對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m,2n);當(dāng)放大后的a'ob'與aob在原點(diǎn)o兩側(cè)時(shí),點(diǎn)p對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2m,-2n),故選b.5.d6.9解析 由題意可知,cd=2 m,codaob,ob=od+bd=18(m),odob=cdab,即ab=cd·obod=2×184=9(m).7.6017解析 如圖,四邊形cdef是正方形,cd=ed=cf.設(shè)ed=x,則cd=x,ad=12-x.decf,ade=c,aed=b,adeacb

9、,debc=adac,x5=12-x12,x=6017.如圖,四邊形dgfe是正方形,過(guò)c作cpab于p,交dg于q,設(shè)ed=y,sabc=12ac·bc=12ab·cp,則12×5=13cp,cp=6013,同理得:cdgcab,dgab=cqcp,y13=6013-y6013,y=780229<6017,該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是6017步,故答案為:6017.8.解:如圖,延長(zhǎng)oc,ab交于點(diǎn)p.abc=120°,pbc=60°.ocb=a=90°,p=30°.ad=20米,oa=12ad=10米.bc

10、=2米,在rtcpb中,pc=bc·tan 60°=23(米),pb=2bc=4米.p=p,pcb=a,pcbpao,pcpa=bcoa,pa=pc·oabc=23×102=103(米),ab=pa-pb=(103-4)米.故路燈的燈柱ab高應(yīng)該設(shè)計(jì)為(103-4)米.9.解:(1)四邊形pnmq是矩形,pnqm,apnabc,pnbc=aead.設(shè)pq=ed=x,則pn=2x,ae=80-x,2x120=80-x80,解得x=2407,2x=4807,即矩形零件的兩邊長(zhǎng)分別是2407 mm和4807 mm.(2)四邊形pnmq是矩形,pnqm,apna

11、bc,pnbc=aead.設(shè)pq=ed=x,則pn120=80-x80,即pn=80-x80·120=3(80-x)2.s矩形pnmq=pn·pq=3(80-x)2·x=-32x2+120x=-32(x-40)2+2400,當(dāng)x=40時(shí),s矩形pnmq有最大值2400,此時(shí)pn=3×(80-40)2=60(mm).這個(gè)矩形的面積達(dá)到最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為40 mm和60 mm.10.解:(1)43或92或6.(2)證明:adbc,acb=cad.又bac=adc,abcdca,bcca=caad,即ca2=bc·ad.adbc,adb=cbd.bd平分abc,abd=cbd,adb=abd,ab=ad,ca2=bc·ab,abc是比例三角形.(3)如圖所示