第八章頻率響應及信號的頻譜

1、第第8章章 頻率響應及信號的頻譜頻率響應及信號的頻譜n8.1 諧振n8.2 頻率特性n8.3 非正弦周期電路與頻譜1.掌握掌握RLC串、并聯(lián)電路諧振的條件、固有頻率串、并聯(lián)電路諧振的條件、固有頻率及諧振時電路的性質；及諧振時電路的性質；2.掌握二階電路中，不同對象作為響應時的電路掌握二階電路中，不同對象作為響應時的電路幅頻特性和相頻特性的分析方法；幅頻特性和相頻特性的分析方法；3.了解通頻帶的概念和濾波器的原理；了解通頻帶的概念和濾波器的原理；4.初步掌握非正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。初步掌握非正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。 8.1 諧振諧振 n諧振是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)。在無諧振是正弦穩(wěn)態(tài)

2、電路的一種特定的工作狀態(tài)。在無線電、通信工程等弱電系統(tǒng)中常利用電路的諧振構線電、通信工程等弱電系統(tǒng)中常利用電路的諧振構成選頻電路，而在強電系統(tǒng)中往往要避免諧振的發(fā)成選頻電路，而在強電系統(tǒng)中往往要避免諧振的發(fā)生。最常見的諧振電路為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。生。最常見的諧振電路為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。 含含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。定義：定義：R,L,C電路電路UIZIU 發(fā)生諧振發(fā)生諧振RjXR 1 RLC串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 1()Z jRjLC輸入阻抗輸入阻抗jRX

3、當當 時電路發(fā)生諧振，即時電路發(fā)生諧振，即0X 1 0 LC01LC 0 0：諧振角頻率，：諧振角頻率，與電路參數(shù)有關與電路參數(shù)有關001122fLCf0 0：諧振頻率：諧振頻率（或固有頻率）（或固有頻率）串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變不變，改變 或或f(2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C )。 0由電路參數(shù)決定，一個由電路參數(shù)決定，一個R L C串聯(lián)電路只有一個串聯(lián)電路只有一個對應的對應的0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。生諧振。LC10串聯(lián)諧振的特點串聯(lián)

4、諧振的特點 （1）電路的）電路的電流有效值最大電流有效值最大，消耗的平均功率最大消耗的平均功率最大 ZR阻抗呈阻性，阻抗值最小阻抗呈阻性，阻抗值最小UUIZR（2）01,LC諧振頻率僅與諧振頻率僅與L，C有關，而與有關，而與R，U無關。無關。（3） LC上的電壓大小相等，相位相反，上的電壓大小相等，相位相反， LC串聯(lián)串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即總電壓為零，也稱電壓諧振，即LU CU RU I0LCUU001 LC RUULC相當于短路相當于短路諧振時：諧振時：（4）品質因數(shù)）品質因數(shù)Q0011LLQRCRRC定義反映電路的選擇性能的重要指標定義反映電路的選擇性能的重要指標品質因數(shù)：品質因

5、數(shù)：R001LLCC令令： 稱為特性阻抗稱為特性阻抗則則：00LLUjLIjUjQUR0011CUjIjUjQUCCR LCUUQU當當 = 0L=1/( 0C )R ，即，即 Q1 時，時，UL= UC U 由于由于UU UCL 可能會擊穿電感或電容的可能會擊穿電感或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。振。如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。但在無線電工程上，常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸?shù)跓o線電工程上，常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓

6、大許多倍的電壓，或達到選擇信號的作用。入電壓大許多倍的電壓，或達到選擇信號的作用。應用舉例應用舉例接收機的輸入電路接收機的輸入電路L1：接收天線線圈：接收天線線圈LC：組成諧振電路：組成諧振電路 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電壓信號；的電壓信號；210uuu、調調C，對，對所需信號所需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR0u1u2u1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIIC max0最大最大則則1LC電路圖電路圖L（5）諧振時的電容電感的功率和能量）諧振時的電容電感的功率和能量 P=UIcos UIRI2=U2/R，表明表明:電源向電阻提供能量，電源向電

7、阻提供能量，電阻功率達最大。電阻功率達最大。0sinCLQQUIQ LCQQ 表明表明:電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。1）功率）功率(5) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系222m011cos22CCWCuLIttICLtCIuC0mo00mcos)90sin(222m011sin22LWLiLIttUu0msin設設tItRUi0m0msinsin則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量總能量：總能量：222002222221(sincos)21122LC

8、mmCmCWWWLIttLICULICUCQ U總能量是不隨時間變化的常量總能量是不隨時間變化的常量C的電場能量和的電場能量和L的磁場能量作周期振蕩性的交換的磁場能量作周期振蕩性的交換22m01cos2CWLIt22m01sin2LWLIt22WCQ U Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質品質”愈好愈好16.2R 0.26LmH100pF10 V10 V【例【例8.28.2】一線圈與電容串聯(lián)，線圈電阻一線圈與電容串聯(lián)，線圈電阻電感電感，當把電容調節(jié)到，當把電容調節(jié)到時發(fā)生時

9、發(fā)生電容電壓電容電壓 ；（；（3）若外加電壓仍為）若外加電壓仍為但其頻率比諧振但其頻率比諧振串聯(lián)諧振，（串聯(lián)諧振，（1）求諧振頻率及品質因數(shù)）求諧振頻率及品質因數(shù) ； （2）設外加電壓）設外加電壓為為其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流及其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流及頻率高頻率高10%求電容電壓。求電容電壓。解：等效為解：等效為RLC串聯(lián)電路（串聯(lián)電路（1）諧振頻率及品質因數(shù)為）諧振頻率及品質因數(shù)為 3031211990 10 Hz220.26 10100 10fLC330022 990 100.26 1010016.2Lf LQRR（2）諧振時的電流及電容電壓為）諧振時的電流

10、及電容電壓為ARUI617. 010617. 02 .161010660VQUUC36101010100（3）電源頻率比諧振頻率提高）電源頻率比諧振頻率提高10%時時 30(10.1)1089 10ffHz31211146021089 10100 10CXC3321089 100.26 101780LXL2222()16.2(17801460)320LCZRXXVZUXIXUCCC4610456. 032010101460當電源頻率當電源頻率偏離電路的偏離電路的諧振頻率時，諧振頻率時，電容電壓顯電容電壓顯著下降，可著下降，可起到選擇信起到選擇信號的作用。號的作用。1 RLC并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 輸

11、入導納輸入導納1j()YGCL諧振時諧振時 10CL諧振角頻率諧振角頻率01LC諧振頻率：諧振頻率：012fLC諧振特點：諧振特點： 輸入輸入導納為純電導，導納值導納為純電導，導納值|Y|G最小，即阻抗值最小，即阻抗值|Z|R最大，輸入電流一定時，端電壓達最大。最大，輸入電流一定時，端電壓達最大。（2） LC上的電流大小相等，相位相反，上的電流大小相等，相位相反， LC并聯(lián)并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即總電流為零，也稱電流諧振，即CILIGIU0LCII001C LGSIILC相當于開路相當于開路諧振時：諧振時：（3）品質因數(shù)）品質因數(shù)Q0011CLQLGGGC00j jSCIIUCCG00

12、1 j j SLIUILGLIL( 0) =IC( 0) =QIS SjQISjQI （4）諧振時的功率）諧振時的功率20LUQL2PUIU G0C QQL20CQCU 表明在諧振時，電感的磁場能量與電容的電場能量表明在諧振時，電感的磁場能量與電容的電場能量彼此相互交換，作周期性的震蕩。彼此相互交換，作周期性的震蕩。 能量的總和為能量的總和為22000()()()LCSWWWLQ I=常數(shù)常數(shù)3 實際的并聯(lián)諧振電路實際的并聯(lián)諧振電路 LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRR0)(20200LRLC諧振時諧振時 2011CRLLC2011CRLLC可見電路發(fā)生諧振是有條件的可見電路發(fā)生諧

13、振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足：，在電路參數(shù)一定時，滿足：210,CRL,LRC即時電路才能夠發(fā)生諧振。電路才能夠發(fā)生諧振。 . , , 0是是虛虛數(shù)數(shù)因因不不會會發(fā)發(fā)生生諧諧振振時時當當CLR 諧振時的輸入導納為諧振時的輸入導納為 0220()()RCRY jR LL【例【例8.1】 試判斷圖示電路能否發(fā)生諧振？如能發(fā)生諧振，試判斷圖示電路能否發(fā)生諧振？如能發(fā)生諧振，求出其諧振頻率。求出其諧振頻率。 21212212211()(1)1()1mnj Lj LLL Cj CZjLL Cj Lj Lj C21LC當分子為零時，當分子為零時， LC2支路的阻抗為零，該支路產(chǎn)生串聯(lián)諧振，支路的阻

14、抗為零，該支路產(chǎn)生串聯(lián)諧振，此時有此時有當分母為零時，當分母為零時， LC2支路和支路和L1支路并聯(lián)的阻抗為支路并聯(lián)的阻抗為，產(chǎn)生并，產(chǎn)生并聯(lián)諧振，此時有聯(lián)諧振，此時有121()LL C8.2 頻率特性頻率特性 n當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，電路的工作狀態(tài)跟隨頻率容抗將跟隨頻率變化，電路的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路的頻率特性，又稱頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路的頻率特性，又稱頻率響應。響應。 n頻率特性分為幅頻特性和相頻特性頻率特性分為幅頻特性和相頻特性 若若H(j ) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：是

15、一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關系模與頻率的關系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關系幅角與頻率的關系 )(j相頻特性相頻特性 下面以下面以RLC串聯(lián)電路為例子說明串聯(lián)電路為例子說明1 幅頻特性與幅頻特性曲線幅頻特性與幅頻特性曲線 1()Z jRjLC)()(jjZ其中其中221()()Z jRLC：阻抗的幅頻特性方程：阻抗的幅頻特性方程 000當當時阻抗是呈容性；時阻抗是呈容性；時阻抗呈阻性時阻抗呈阻性時阻抗呈感性。時阻抗呈感性。 當當當當阻抗的幅度頻率曲線阻抗的幅度頻率曲線: 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù) 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激勵在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有

16、一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)。1)電容電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù)電容電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù) 21()1()1(1)CCUj CHjURjLCLCj RC01/LC0011LLQRRCRC2222001()11() ()CHjQ2222001()11() ()CHjQ0()1CHj0()CHjQ()0CHj當當時時當當時時 當當時時可見：可見：RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路電容輸出端對高頻率電容輸出端對高頻率電壓有較大衰減，從電壓有較大衰減，從而構成而構成低通濾波電路低通濾

17、波電路 電容電壓幅頻特性曲線電容電壓幅頻特性曲線 2)電感電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù)電感電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù) +_Rj L1jCUI+_LU01/LC0011LLQRRCRC()1()LLUHjUj LRjLC2220021|()|11() ()LHjQ00當當時時當當時時 當當時時0)(jHLQjHL)()1LHj可見：可見：RLC串聯(lián)電路電串聯(lián)電路電感兩端電壓對低頻電感兩端電壓對低頻電壓有較大衰減，從而壓有較大衰減，從而構成構成高通濾波電路高通濾波電路 LCd()d()0 ,0ddHjHj 與與 的極值點：的極值點：令令()CHj()LHj當當02112Q時時 max2114LQHQ當當時時 0

18、2112Qmax2114CQHQmaxmaxCLHH21102Q12Q 可見：可見：，即，即 且要求且要求 3)電阻電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù)電阻電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù) 00當當時時當當時時 當當時時()0RHj()1RHj()0RHj00()1()11()RRUHjURRjLCjQ22001|()|1()RHjQ可見：可見：RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的電阻電壓具有電阻電壓具有帶通濾帶通濾波波的性質的性質 4)LC電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù)電壓為響應的網(wǎng)絡函數(shù) 00當當時時當當時時 當當時時()1LCHj()0LCHj()1LCHj22022001()1()/()LCLCj LUUj CHjUjQRjLC 2

19、2022222200|()|()/LCHjQ 其響應具有其響應具有帶帶阻濾波阻濾波的性質的性質 2 相頻特性與相頻特性曲線相頻特性與相頻特性曲線 1()Z jRjLC()( )Z j 其中其中00 當當時時時時時時當當當當阻抗的相頻特性曲線阻抗的相頻特性曲線: 1( )arctanLCR ( )90 ( )0 ( )90 也為也為u、i的相位差的相位差1)電容電壓相頻特性電容電壓相頻特性 211()1(1)()CCUj CHjULCj RCRjLC2( )arctan1CCRLC01/LC0011LLQRRCRC001( )arctan()CQ 當當時時( )0C 00當當時時( )90C 0

20、1當當時時( )180C 0 電感電壓的相頻特性電感電壓的相頻特性電阻電壓的相頻特性電阻電壓的相頻特性電容電壓的相頻特性曲線電容電壓的相頻特性曲線: 001( )arctan()LQ 00( )arctan()RQ 電感電壓的相頻特性曲線電感電壓的相頻特性曲線: 電阻電壓的相頻特性曲線電阻電壓的相頻特性曲線: 3 通頻帶通頻帶 1：上限截止頻率：上限截止頻率2：下限截止頻率：下限截止頻率通頻帶：通頻帶： 12|()| |()|0.707|()|RRRHjHjHj21BW220011|()|21()RHjQ令：令： 22001Q22001Q2011142QQ002011122QQ21011122

21、QQ22011122QQ021BWQ可見，通頻帶寬與電路諧振時的品質因數(shù)成反比，可見，通頻帶寬與電路諧振時的品質因數(shù)成反比，Q越大，帶越大，帶寬寬BW越小，諧振曲線的形狀越尖銳，電路的選擇性越好。越小，諧振曲線的形狀越尖銳，電路的選擇性越好。 4 濾波器濾波器 實際上就是選頻電路，允許或者阻止一部實際上就是選頻電路，允許或者阻止一部分頻率通過電路分頻率通過電路 【例【例8.3】一階】一階RL低通濾波電路低通濾波電路 網(wǎng)絡函數(shù)：網(wǎng)絡函數(shù)：RRHjRj L22/(/)RR LHjR L幅頻特性：幅頻特性：0C 當當時時時時時時當當當當12RHj令：令：得截止頻率：得截止頻率：cRL()0.707R

22、Hj()1RHj()0RHj選擇選擇R和和L的值，構成一個截止頻率為的值，構成一個截止頻率為10Hz的低的低通濾波器通濾波器 選擇選擇L=100mH210c3210 100 106cRL 如果以電感作為響應，就是高通濾波器，且截止如果以電感作為響應，就是高通濾波器，且截止頻率仍然是頻率仍然是cRL8.3 非正弦周期電路與頻譜非正弦周期電路與頻譜n在實際應用中，電信工程中傳輸?shù)母鞣N信號大多數(shù)是在實際應用中，電信工程中傳輸?shù)母鞣N信號大多數(shù)是按非正弦規(guī)律變動的，產(chǎn)生非正弦周期信號的原因一按非正弦規(guī)律變動的，產(chǎn)生非正弦周期信號的原因一般有兩種，一是發(fā)電廠產(chǎn)生的電壓不是標準的正弦電般有兩種，一是發(fā)電廠產(chǎn)

23、生的電壓不是標準的正弦電壓，二是電路中存在非線性元件，使其響應是非正弦壓，二是電路中存在非線性元件，使其響應是非正弦信號。信號。n本節(jié)主要介紹非正弦周期電路的本節(jié)主要介紹非正弦周期電路的諧波分析法諧波分析法，它是利，它是利用傅里葉級數(shù)將非正弦周期信號分解為一系列不同頻用傅里葉級數(shù)將非正弦周期信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和，然后根據(jù)線性電路的疊加性質分別率的正弦量之和，然后根據(jù)線性電路的疊加性質分別計算各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦計算各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流或電壓分量，把所得的分量按時域形式疊加。電流或電壓分量，把所得的分量按時域形式疊加。 1 正弦穩(wěn)態(tài)

24、的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加 22cost3sin2t Vsu 【例【例8.4】圖示電路，已知】圖示電路，已知，求穩(wěn)態(tài)電壓，求穩(wěn)態(tài)電壓u。解：網(wǎng)絡函數(shù)為解：網(wǎng)絡函數(shù)為211/ /(1)()1()1()2()211/ /(1)SU jjjH jUjjjjj應用疊加定理，分別求出每個激勵分量作用時的響應。應用疊加定理，分別求出每個激勵分量作用時的響應。（1）當直流電壓）當直流電壓u=2V單獨作用時單獨作用時 02Vu 22cost3sin2t Vsu 2()1()()2()21SU jjH jUjjj( 1)2 0 VSUj （2）當）當2cost單獨作用時，激勵相量為單獨作用時，激勵相量為響應電壓相量：

25、響應電壓相量： 21 1( 1)( 1)( 1)2 01.2671.572( 1)2( 1)1SjU jH j UjVjj ( 2)390 VSUj （3）當）當3sin2t=3cos(2t-90) 單獨作用時，激勵相量為單獨作用時，激勵相量為11.26cos(71.57 )Vut22 1( 2)( 2)( 2)3900.83176.822( 2)2( 2) 1SjU jH j UjVjj 20.83cos(2176.82 )Vut11.26cos(71.57 )Vut20.83cos(2176.82 )Vut02Vu 疊加得疊加得01221.26cos(71.57 )0.83cos(2176

26、.82 )Vuuuutt結論：結論：對于非正弦周期信號電路的分析，可以采用傅對于非正弦周期信號電路的分析，可以采用傅里葉級數(shù)展開把它分解為一系列不同頻率的正弦量，里葉級數(shù)展開把它分解為一系列不同頻率的正弦量，然后用正弦交流電路相量分析方法，分別對不同頻率然后用正弦交流電路相量分析方法，分別對不同頻率的正弦量單獨作用下的電路進行計算，再由線性電路的正弦量單獨作用下的電路進行計算，再由線性電路的疊加定理，將各個分量疊加，得到非正弦周期信號的疊加定理，將各個分量疊加，得到非正弦周期信號下的響應。下的響應。2 非正弦周期函數(shù)的傅立葉分解與信號的頻譜非正弦周期函數(shù)的傅立葉分解與信號的頻譜 若周期函數(shù)若周

27、期函數(shù) ( )()f tf tkT滿足狄利赫利條件滿足狄利赫利條件則可展開成收斂的傅里葉級數(shù)則可展開成收斂的傅里葉級數(shù)01122( )cossincos2sin2f taatbtatbtcossinkkak tbk t01cossinkkkaak tbk t001( )Taf t dtT02( )cosTkaf tk tdtT02( )sinTkbf tk tdtT式中各個系數(shù)滿足式中各個系數(shù)滿足:也可表示成：也可表示成：0111( )cos()f tcctcos()kkkct01cos()kkkcck t00ca22kkkcabarctankkkba212cos(2)ct直流分量直流分量基波

28、（和原基波（和原函數(shù)同頻）函數(shù)同頻）二次諧波二次諧波（2倍頻）倍頻）高次諧波高次諧波式中式中: 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)當當f( (t) )是：是：( )()f tft/2002( )Taf t dtT/204( )cosTkaf tk tdtT0kb ()( )ftf t 00a 0ka /204( )sinTkbf tk tdtT T/2t T/2f (t) 0如如 T/2t T/2f (t) o如如 奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)( )(/ 2)f tf tT 0/20/20000()4( )cos()4( )sin()kkTkTkaabkaf tk tdtkTbf tk tdtkT為偶數(shù)為奇數(shù)

29、為奇數(shù) 利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化tf (t)T/2To如如【例【例8.5】將圖】將圖8-19所示的方波分解成傅里葉級數(shù)。所示的方波分解成傅里葉級數(shù)。 T/2t T/2f (t) 0AA解：解： 是偶函數(shù)（也為是偶函數(shù)（也為奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)）( )f t/2/4/2000/422( )()0TTTTaf t dtAdtA dtTT/204( )cosTkaf tk tdtT0kb 04( )42TAtf tTTAt /4/20/44(coscos)TTTAk tdtAk tdtT/4/20/44(sin)(sin)TTTAk tkTk41,5,9,

30、43,7,11AkkAkk 傅里葉級數(shù)為傅里葉級數(shù)為4111( )(coscos3cos5cos7)357Af ttttt41,5,9,43,7,11kAkkaAkk T/2t T/2f (t) 0AA3 非正弦周期函數(shù)的有效值與平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值與平均功率 01( )cos()kkki tIIk t若任一周期電流若任一周期電流 i的有效值的有效值I201( )TIi t dtT20011cos()TkkkIIk tdtT201( )TIi t dtT20011cos()TkkkIIk tdtT平方展開后含有平方展開后含有: 220001TI dtIT22201cos ()TkkkIk tdtIT0012cos()0TkIk tdtT012cos()cos( )0()TkkkkI Ik tktdtkkT220112kkIII 222012III周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。值平方和的方根。000