知識(shí)點(diǎn)057完全平方公式幾何背景選擇教學(xué)備用

1、1、（2010烏魯木齊）有若干張面積分別為紙片，陽(yáng)陽(yáng)從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長(zhǎng)方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片（）a、2張b、4張c、6張d、8張考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：由題意知拼成一個(gè)大正方形長(zhǎng)為a+2b，寬也為a+2b，面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積解答：解：正方形和長(zhǎng)方形的面積為a2、b2、ab，它的邊長(zhǎng)為a，b，b它的邊長(zhǎng)為（a+2b）的正方形的面積為：（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2，還需面積為b2的正方形紙片4張故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查的內(nèi)容是整式的運(yùn)算與幾何的綜合題，考法較新穎2、（2010丹東

2、）圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（）a、（m+n）2（mn）2=4mnb、（m+n）2（m2+n2）=2mnc、（mn）2+2mn=m2+n2d、（m+n）（mn）=m2n2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2，即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積據(jù)此即可解答解答：解：（m+n）2（m2+n2）=2mn故選b點(diǎn)評(píng)：本題是利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證（m+n）2（m2+n2）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式3、利用圖形

3、中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）a、（a+b）（ab）=a2b2b、（ab）2=a22ab+b2c、a（a+b）=a2+abd、a（ab）=a2ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積解答：解：大正方形的面積=（ab）2，還可以表示為a22ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故選b點(diǎn)評(píng)：正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對(duì)完全平方公式的理解能力4、已知如圖

4、，圖中最大的正方形的面積是（）a、a2b、a2+b2c、a2+2ab+b2d、a2+ab+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：要求面積就要先求出邊長(zhǎng)，從圖中即可看出邊長(zhǎng)然后利用完全平方公式計(jì)算即可解答：解：圖中的正方形的邊長(zhǎng)為a+b，最大的正方形的面積等于=（a+b）2=a2+2ab+b2故選c點(diǎn)評(píng)：本題利用了完全平方公式求解5、如圖，將完全相同的四個(gè)矩形紙片拼成一個(gè)正方形，則可得出一個(gè)等式為（）a、（a+b）2=a2+2ab+b2b、（ab）2=a22ab+b2c、a2b2=（a+b）（ab）d、（a+b）2=（ab）2+4ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：我們通過(guò)觀察可看出大正方

5、形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，從而得出結(jié)論解答：解：（a+b）2=（ab）2+4ab故選d點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察，熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形的面積計(jì)算方法是正確解題的關(guān)鍵6、請(qǐng)你觀察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要連其他的線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是（）a、（a+b）（ab）=a2b2b、（a+b）2=a2+2ab+b2c、（ab）2=a22ab+b2d、（a+b）2=a2+ab+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：此題觀察一個(gè)正方形被分為四部分，把這四部分的面積相加就是邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，從而得到一個(gè)公式解答：解：由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b

6、，大正方形的面積為，（a+b）2，根據(jù)圖知，大正方形分為：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，大正方形的面積等于這四部分面積的和，（a+b）2=a2+2ab+b2，故選b點(diǎn)評(píng)：此題比較新穎，用面積分割法來(lái)證明完全平方式，主要考查完全平方式的展開(kāi)式7、我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（3）可以用來(lái)解釋（a+b）2（ab）2=4ab那么通過(guò)圖（4）面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）a、a2b2=（a+b）（ab）b、（ab）2=a22ab+b2c、（a+b）2=a2+2ab+b2d、（ab）（

7、a+2b）=a2+abb2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：圖（3）求的是陰影部分的面積，同樣，圖（4）正方形的面積用代數(shù)式表示即可解答：解：圖（4）中，s正方形=a22b（ab）b2=a22ab+b2=（ab）2，（ab）2=a22ab+b2故選b點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是找出陰影部分面積的兩種表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可8、如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）a、8或8b、8c、8d、無(wú)法確定考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可解答：解：x2mx+16是一個(gè)完全平方式，mx=±2×4x，解得m=±

8、;8故選a點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解9、如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長(zhǎng)是（）a、a2+b2b、a+bc、abd、a2b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，邊長(zhǎng)為a+b故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過(guò)圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度適中10、若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6，面積為1，以此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬為邊分別作兩個(gè)正方形，則此兩個(gè)正方形的面積之和是

9、（）a、7b、9c、5d、11考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，根據(jù)題意，得a+b=3，ab=1再進(jìn)一步運(yùn)用完全平方公式的變形求得a2+b2的值解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b根據(jù)題意，得a+b=3，ab=1a2+b2=（a+b）22ab=92=7故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式在幾何題目中的運(yùn)用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想11、某班同學(xué)學(xué)習(xí)整式乘除這一章后，要帶領(lǐng)本組的成員共同研究課題學(xué)習(xí)，現(xiàn)在全組同學(xué)有4個(gè)能夠完全重合的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別為a、b在研究的過(guò)程中，一位同學(xué)用這4個(gè)長(zhǎng)方形擺成了一個(gè)大的正方形如圖所示，由左圖至右圖，利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式

10、是（）a、a2+2ab+b2=（a+b）2b、4ab=（a+b）2（ab）2c、a22ab+b2=（ab）2d、（a+b）（ab）=a2b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積解答：解：大正方形的面積小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積，（a+b）2（ab）2=4ab，即4ab=（a+b）2（ab）2故選b點(diǎn)評(píng)：考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)是難點(diǎn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系12、如圖，由四個(gè)相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為a、b（ab

11、），則這兩個(gè)圖形能驗(yàn)證的式子是（）a、（a+b）2（ab）2=4abb、（a2+b2）（ab）2=2abc、（a+b）22ab=a2+b2d、（a+b）（ab）=a2b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：本題從圖形的陰影面積著手算起，結(jié)果選項(xiàng)b符合解答：解：前一個(gè)圖陰影部分的面積：（a2+b2）（ab）2=2ab后一個(gè)圖形面積：=2ab故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，從圖形的陰影面積得到很簡(jiǎn)單13、如右圖：由大正方形面積的兩種算法，可得下列等式成立的是（）a、a2+ab+b2=（a+b）2b、a2+b2=（a+b）2+2abc、a2+2ab+b2=（a+b）2d、a2+2ab=（a+b）

12、2+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：求出大正方形的邊長(zhǎng)可得出面積，求出四個(gè)分割出來(lái)的部分的面積可得出大正方形的面積，從而可得出答案解答：解：由題意得：大正方形的面積=（a+b）2；大正方形的面積=a2+2ab+b2，可得：a2+2ab+b2=（a+b）2故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方公式的集合背景，難度不大，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋是關(guān)鍵14、現(xiàn)有紙片：1張邊長(zhǎng)為a的正方形，2張邊長(zhǎng)為b的正方形，3張寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，用這6張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）a、a+bb、a+2bc、2a+bd、無(wú)法確定考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：此

13、題需先根據(jù)題意表示出重新拼出的長(zhǎng)方形的面積是a2+3ab+2b2，再把a(bǔ)2+3ab+2b2 因式分解，即可求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)解答：解：根據(jù)題意得：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），所以可以拼成 （a+2b）（a+b）的長(zhǎng)方形，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+2b故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義，要與因式分解相結(jié)合15、有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形卡片6張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片9張用這16張卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）a、a+3bb、3a+bc、a+2bd、2a+b考點(diǎn)：完全平方公式的

14、幾何背景。專題：計(jì)算題。分析：1張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片的面積為a2，6張邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片的面積為6ab，9張邊長(zhǎng)為b的正方形卡片面積為9b2，16張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積=a2+6ab+9b2=（a+3b）2，大正方形的邊長(zhǎng)為：a+3b解答：解：由題可知，16張卡片總面積為a2+6ab+9b2，a2+6ab+9b2=（a+3b）2，新正方形邊長(zhǎng)為a+3b故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長(zhǎng)16、如圖是用四個(gè)相同的矩形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x，y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么下

15、面式子中不正確的是（）a、x+y=7b、xy=2c、4xy+4=49d、x2+y2=25考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)大正方形的面積與小正方形的面積的表示，四個(gè)矩形的面積的和的兩種不同的表示方法列式，然后整理，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法解答：解：a、此圖案的總面積是49，（x+y）2=49，x+y=7，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；b、小正方形的面積是4，（xy）2=4，xy=2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；c、根據(jù)題得，四個(gè)矩形的面積=4xy，四個(gè)矩形的面積=（x+y）2（xy）2=494，4xy=494，即4xy+4=49，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；d、（x+y）2+

16、（xy）2=49+4，2（x2+y2）=53，解得x2+y2=26.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的不同表示方法列出算式是解題的關(guān)鍵17、（2011玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）a、9b、9c、±9d、±3考點(diǎn)：完全平方式。專題：方程思想。分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方解答：解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+kk=9故選a點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)

17、完全平方式18、（2011連云港）計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+x+4，則“”中的數(shù)為（）a、2b、2c、4d、4考點(diǎn)：完全平方式。分析：由（x+2）2=x2+4x+4與計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+x+4，根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)，即可求得答案解答：解：（x+2）2=x2+4x+4，“”中的數(shù)為4故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意解題要細(xì)心19、（2010南寧）下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（）a、x28x16b、x2+8x+16c、x24x16d、x2+4x+16考點(diǎn)：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，對(duì)各

18、選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：a、應(yīng)為x28x+16，故a錯(cuò)誤；b、x2+8x+16，正確；c、應(yīng)為x24x+4，故c錯(cuò)誤；d、應(yīng)為x2+4x+4，故d錯(cuò)誤故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用20、（2008廣東）下列式子中是完全平方式的是（）a、a2+ab+b2b、a2+2a+2c、a22b+b2d、a2+2a+1考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2看哪個(gè)式子整理后符合即可解答：解：符合的只有a2+2a+1故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考的是完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是加或減去這兩個(gè)

19、數(shù)的積的2倍21、（2007益陽(yáng)）已知4x2+4mx+36是完全平方式，則m的值為（）a、2b、±2c、6d、±6考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是2x和6這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和6積的2倍解答：解：（2x±6）2=4x2±24x+36，4mx=±24x，即4m=±24，m=±6故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解22、已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全式，則k的值是（）a、8b、±

20、8c、16d、±16考點(diǎn)：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解解答：解：64y2=（±8y）2，kxy=2×（±8y）=±16y，k=±16故選d點(diǎn)評(píng)：本題利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2注意k的值有兩個(gè)，并且互為相反數(shù)23、如果x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）a、8b、8c、±8d、不能確定考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍

21、，故m=±8解答：解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+mx+16，m=±8故選c點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解24、若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）a、24b、12c、±12d、±24考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是3x和4y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4y積的2倍，故m=±24解答：解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，m=&

22、#177;24故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特點(diǎn)25、若4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m=（）a、6b、12c、±6d、±12考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是2x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3y積的2倍，故m=±12解答：解：加上或減去2x和3y積的2倍，故m=±12故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解26、如果x2+mx+

23、9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）a、3b、6c、±3d、±6考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故m=±6解答：解：（x±3）2=x2±6x+9，在x2+mx+9中，m=±6故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解27、若x2+2（m3）x+16是完全平方式，則m的值是（）a、1b、7c、7或1d、5或1考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：完全平方公式：（a

24、7;b）2=a2±2ab+b2這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，故2（m3）=±8，m=7或1解答：解：（x±4）2=x2±8x+16，在x2+2（m3）x+16中，2（m3）=±8，解得：m=7或1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解28、下列多項(xiàng)式中是完全平方式的是（）a、2x2+4x4b、16x28y2+1c、9a212a+4d、x2y2+2xy+y2考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±

25、;b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立解答：解：符合完全平方公式的只有9a212a+4故選c點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式要求熟練掌握完全平方公式29、下列各式是完全平方式的是（）a、x2x+b、1+x2c、x+xy+1d、x2+2a1考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2最后一項(xiàng)為乘積項(xiàng)除以2，除以第一個(gè)底數(shù)的結(jié)果的平方解答：解：a、x2x+是完全平方式；b

26、、缺少中間項(xiàng)±2x，不是完全平方式；c、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；d、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式故選a點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，是解題的關(guān)鍵30、如果x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）a、5b、±5c、10d、±10考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是x和5這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和5的積的2倍，故k=±2×5=±10解答：解：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2+kx+25，k=

27、7;10故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解31、小明計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果a210ab+，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是（）a、5bb、5b2c、25b2d、100b2考點(diǎn)：完全平方式。分析：根據(jù)乘積二倍項(xiàng)找出另一個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式即可確定解答：解：10ab=2×（5）×b，最后一項(xiàng)為（5b）2=25b2故選c點(diǎn)評(píng)：利用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵32、小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)，得到正確結(jié)果4x2+20

28、xy+，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是（）a、5y2b、10y2c、25y2d、100y2考點(diǎn)：完全平方式。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)完全平方式的定義和展開(kāi)式來(lái)求解解答：解：由題意知，4x2+20xy+，為完全平方式，4x2+20xy+=（2x+5y）2，=25y2故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查完全平方式的定義及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單33、若x2mx+9是完全平方式，則m的值是（）a、3b、±3c、6d、±6考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故m=±6，m=±6解答：解：根據(jù)完全平方公式得：加上或

29、減去x和3的積的2倍，故m=±6，m=±6故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解34、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）a、4xb、4xc、4x4d、4x4考點(diǎn)：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，此題為開(kāi)放性題目解答：解：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故q=±4；如果這里首末兩項(xiàng)是q和1，則乘積項(xiàng)是

30、4x2=22x2，所以q=4x4；如果該式只有4x2項(xiàng)，它也是完全平方式，所以q=1；如果加上單項(xiàng)式4x4，它不是完全平方式故選d點(diǎn)評(píng)：此題為開(kāi)放性題目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)35、如果9x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）a、15b、±5c、30d、±30考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項(xiàng)分別是3x和5的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30解答：解：（3x±5）

31、2=9x2±30x+25，在9x2+kx+25中，k=±30故選d點(diǎn)評(píng)：對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍，因此要注意積的2倍的符號(hào)，有正負(fù)兩種，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于只寫(xiě)一種情況，出現(xiàn)漏解情形36、如果4x2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）a、±6b、6c、12d、±12考點(diǎn)：完全平方式。專題：計(jì)算題。分析：這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=±2×2×3=±12解答：解：（2x±3）2=4x2±12

32、x+9=4x2ax+9，a=±2×2×3=±12故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解37、如果多項(xiàng)式x2+mx+16能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么m的值為（）a、4b、8c、8d、±8考點(diǎn)：完全平方式。分析：一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式我們就可以想到完全平方公式，16=42，由此來(lái)推算一次項(xiàng)的系數(shù)解答：解：（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8故選d點(diǎn)評(píng)：這道題考我們的逆向思維，關(guān)鍵是我們

33、能夠反過(guò)來(lái)利用完全平方公式確定未知數(shù)38、下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為12xy2+x2y4的是（）a、（1+xy2）2b、（1xy2）2c、（1+x2y2）2d、（1x2y2）2考點(diǎn)：完全平方式。分析：根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，找出兩數(shù)寫(xiě)出即可解答：解：12xy2+x2y4=12xy2+（xy2）2=（1xy2）2=（1+xy2）2故選a點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式解此題的關(guān)鍵是把完全平方公式上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)找出來(lái)，對(duì)號(hào)入座，即可得出正確的式子39、若4x2+kx+25=（2x5）2，那么k

34、的值是（）a、10b、10c、20d、20考點(diǎn)：完全平方式。分析：把等式右邊按照完全平方公式展開(kāi)，利用左右對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求k的值解答：解：4x2+kx+25=（2x5）2=4x220x+25，k=20，故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式40、若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（）a、16b、±16c、8d、±8考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是2a和4b這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2a和4b的積的2倍，故2abk=±2×2a×4b，求解即可解答：解

35、：中間一項(xiàng)為加上或減去2a和4b的積的2倍故2abk=±2×2a×4bk=±8故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解41、若x2+（m3）x+4是完全平方式，則m的值是（）a、1b、7c、4d、7或1考點(diǎn)：完全平方式。分析：這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍解答：解：x2+（m3）x+4是完全平方式，m3=±4，m=7或1故選d點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解42、若x22mx+16是完全平方式，則m的值是（）a、2b、±2c