new矩陣論課后習(xí)題答案袖珍字體版改

1、膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂

2、膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂

3、膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅

4、艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁

5、芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈

6、莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂

7、莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀

8、羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀

9、肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁

10、肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿

11、肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀

12、膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈

13、膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈

14、芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿

15、羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇

16、芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃蚅罿羋芅薁羈羇蒁蕆肇肀芄螆肆膂葿螞肅莄節(jié)蚈肅肄薇薄肄膆莀袂肅艿薆螈肂莁荿蚄肁肁薄薀螈膃莇蒆螇芅薂螅螆羅蒞螁螅膇蟻蚇螄艿蒃薃螃莂芆袁螂肁蒂螇螂膄芅蚃袁芆蒀蕿袀羆芃蒅衿肈蒈襖袈芀芁螀袇莃薇蚆袆肂荿薂袆膅薅蒈裊芇莈螆羄羇薃螞羃聿莆薈羂膁薂薄羈莃蒄袃羀肅芇蝿羀膅蒃 第一章 線性空間與線性映射 習(xí)題一 (43-45)1、（1）對于"x,yÎv，æx1+y1öæy1+x1ö； 

17、7;çx+y=ç=çx+y+xy÷çy+x+yx÷÷=y+x211ø211øè2è2（2）對于"x,y,zÎv，æx1+y1öæz1ö(x+y)+z=ççx+y+xy÷÷+ççz÷÷=211øè2è2øæx1+y1+z1ö=ççx+y+z+xy+xz+yz)÷

18、÷22111111øè2æx1+y1+z1öççx+y+xy+z+z(x+y)÷÷2112111øè2æx1öæy1+z1ö÷çx+(y+z)=ç+çx÷çy+z+yz÷÷=211øè2øè2æx1+y1+z1ö=ççx+y+z+xy+xz+yz)÷÷22111111&

19、#248;è2（3）對于q則æx1+y1+z1öççx+y+z+yz+x(y+z)÷÷，即(x+y)+z=x+(y+z)。 2211111øè2æ0ö和"xÎv，顯然æ-x1ö， ；（4）對于"xÎv，令æx1+0öæx1ö=çç2÷y=÷ç÷x+q=ç=xç0÷÷çx-x

20、47;çx+0+0x÷çx÷èø2øè11øè2è2øöæ0öæx1öæ-x1öæx1-x1，即y=-x。 ç÷ç÷x+y=ç+=ç0÷÷=qçx÷çx2-x÷çx+x2-x-x2÷÷=çèøè2ø&

21、#232;12ø121øè2ælx1öæmx1öç÷ç÷lx+mx=ç+ç112÷2÷çlx2+l(l-1)x1÷çmx2+m(m-1)x1÷（5）對于"l,mÎr和"xÎv，有 22èøèøælx1+mx1öæ(l+m)x1öç÷ç÷=ç

22、=ç11222÷22÷çlx2+mx2+l(l-1)+m(m-1)x1+lmx1÷ç(l+m)x2+(l+2lm+m-l-m)x1÷22èøèøæ(l+m)x1öæx1öç÷=ç=(l+m)ç122÷çx÷÷=(l+m)xç(l+m)x2+(l+m)-(l+m)x1÷è2ø2èø（6）對于"l

23、06;r和"x,yÎv，有æl(x1+y1)ö， æx1+y1öç÷l(x+y)=lççx+y+xy÷÷=çl(x+y+xy)+1l(l-1)(x+y)2÷ç÷211øè22211112èøælx1öæly1öç÷ç÷lx+ly=ç+ç112÷2÷çlx2+l(l-1)

24、x1÷çly2+l(l-1)y1÷22èøèø， ælx1+ly1öç÷=ç11÷222çlx2+l(l-1)x1+ly2+l(l-1)y1+lx1y1÷22èøælx1+ly1öç÷=ç11÷222çl(x2+y2+x1y1)+l(l-1)x1+ly2+l(l-1)y1+(l-l)x1y1÷22èøælx1+ly1&

25、#246;ç÷=ç12÷çl(x2+y2+x1y1)+l(l-1)(x1+y1)÷2èøæmx1öælmx1öç÷ç÷l(mx)=l=即l(x+y)=lx+ly。（7）對于"l,mÎr和"xÎv，有çmx+1m(m-1)x2÷çlmx+1m(m-1)x2+1l(l-1)m2x2÷， ç2ç1÷211÷222è

26、øèøælmx1öælmx1öç÷ç÷=ç=ç=(lm)x112÷2÷çlmx2+lm(m-1)+m(l-1)x1÷çlmx2+lm(lm-1)x1÷22èøèø（8）對于"xÎv，有æ1×x1ö。 綜上所述，v在r上構(gòu)成線性空間。 ç÷1×x=ç=x12÷ç

27、1×x2+1×(1-1)x1÷2èø2、對于"x,yÎv和"mÎr，因?yàn)閍(x+ly)=ax+ay=lx+ly=l(x+y)，a(mx)=m(ax)=m(lx)=l(mx)，所以x+yÎvl，mxÎvl，從而由第1.2節(jié)定理1可知，vl是c的子空間。因?yàn)閷?quot;xÎv，ax=lx，即(a-li)x=0，所以由第1.4節(jié)的定理3可知，dimvlln=n-rank(a-li)。3、對于"b,cÎv和"lÎf，滿足ba=ab，ca=ac

28、，并且a(b+c)=ab+ac=ba+ca=(b+c)a，a(mb)=mab=mba=(mb)a，即b+cÎv，mbÎv，從而由第1.2節(jié)定理1可知，v是fn´n的子空間。4、對于"b,cÎv和"lÎr，滿足trb=0，trc=0，并且tr(b+c)=trb+trc=0，tr(lb)=ltr(b)=0，從而由第1.2節(jié)定理1可知，v是r2´2的1子空間。dimv=3，并且v的一組基為1æ0öçç0-1÷÷èø，æ01ö

29、;ç÷ç÷è00ø和æ00ö。çç10÷÷èø5、對于"b,cÎv和"lÎr，滿足b=bt，c=ct，并且(b+c)t=bt+ct=b+c，(lb)t=lbt=lb，從而由第1.2節(jié)定理1可知，v是r間。dimv=n(n+1)，并且v的一組基為vijn´n的子空2=(aij)n´n，其中aij=aji=1,(1£i£n,1£j£i)，其它元素為0。000&#

30、246;÷200÷010÷÷002÷ø11021ö÷1÷3÷÷2÷ø-1æ1çç0¢,e2¢,e3¢,e4¢=ça=e1,e2,e3,e4-1e16、解由e1¢,e2¢,e3¢,e4¢=e1,e2,e3,e4a，可得0çç0èæ1000öç÷3111öæ31&

31、#231;0100÷æç÷çç÷ç4022÷ç202=ç÷ç÷=çç0010÷ç1303÷ç13ç11ç1÷ç2244÷èøèç000÷2øèæ3çç4ç1çç2è111ö÷022÷

32、;303÷÷244÷ø由x=e¢,e¢,e¢,e¢y，可得1234æ3çç4-1¢,e2¢,e3¢,e4¢x=çy=e11çç2è10321204æ11çç48-11öæ1öç35÷ç÷-2÷ç2÷ç48=ç÷ç÷3311

33、7;ç÷ç-ç÷ç÷334øè4øç57çç-è612ö÷÷1öæ0ö。 ÷æçç÷0÷ç2÷0÷÷÷ç÷=ç10÷÷ç3÷çç-÷ç4÷ç1÷

34、47;3÷èøèø11-÷÷312ø0-1818137、由二項(xiàng)式定理，01nf(x)=(x+1)n=(x-1)+2n=cn(x-1)02n+cn(x-1)12n-1+l+cn(x-1)n20，n(n-1)=2n+n(x-1)2n-1+(x-1)22n-2l+(x-1)n2!(x-1)(x-1)下的坐標(biāo)為所以f(x)在1,(x-1),l,2!n!2n(2,n2nn-1,n(n-1)2n-2,l,n!)。k和k8、由kx+ky+kz=0和kk¹0可得kk。對于"pÎspanx,y，存在常數(shù)

35、l1和l2，使得 12313x=-2y-3zz=-1x-2yk1k1k3k3p=l1x+l2y=l1(-kkk2k，故spanx,yÌy-3z)+l2y=(l2-l12)y-l13zÎspany,zk1k1k1k1spany,z。對于"qÎspany,z，存在常數(shù)m1和m2，使得q故spany,zÌ9、因?yàn)?m1y+m2z=m1y+m2(-k1kkkx-2y)=-m21x+(m1-m22)yÎspanx,y， k3k3k3k3spanx,y。綜上所述，有spanx,y=spany,z。211232121öæ1

36、47;ç2÷ç0®1÷ç0÷çç0÷øè0210032101ö÷，從而2÷5÷÷0÷øæ1çç0ta1,a2,b1,b2=ç2çç3èranka1,a2,b1,b2=3。上面的過程可以得到b1-2a1+3a2=b2-3a1+4a2，所以b2-b=a1-a2。則由第4節(jié)定理1可知，dim(v1+v2)=ranka1,a2,b1,b2=3，并

37、且a1,a2,b1是它的一組基（并不唯一）。再由子空間維數(shù)定理可得，dim(v1Çv2)=dimv1+dimv2-dim(v1+v2)=2+2-3=1，并且基為b2-b=a1-a2。10、設(shè)a,a,l,a是w1的一組基，則因?yàn)閣1Ìw2，所以a,a,l,aÎw。再由dimw2=dimw1可知，從而w2Ìw1。即得w1=w2。 a1,a2,l,as是w2的一組基，12s12s212、對于"xÎv1，存在常數(shù)l,l,l,lÎf，使得x=le+le+l+le，從而t1(x)=t1(l1e1+l2e2+l+lnen)=l1t1(e1

38、)+l2t1(e2)+l+lnt1(en)1122nn12n。=l1t2(e1)+l2t2(e2)+l+lnt2(en)=t2(l1e1+l2e2+l+lnen)=t2(x)-1121213、設(shè)所求矩陣為a，從1¢到e1,e2的轉(zhuǎn)換矩陣為p，則e1,e2=e1¢,e2¢p，從而p=e¢,e¢e,e=æe1¢,e2çç3è，可得2ö÷1÷ø-1æ10ö。çç12÷÷èø由

39、0;11ö¢,e2¢)=t(e1,e2p-1)=t(e1,e2)p-1çç20÷÷=t(e1èøæ11ö，即æ11ö，又由t(e,e)=e,ea，可得çe,ea=1212t(e1,e2)=ç12ç20÷÷pç20÷÷pèøèø2æ11öæ10öa=e1,e2çç20÷÷

40、p=çç12÷÷èøèø1öæ30öæ1ç-÷111öç5ç÷æ5÷æ÷ç=ç11÷çç÷çç-÷è20øç13÷è1ç÷è22øè55ø-1-1æ11ö

41、30;12öæ10öç÷÷ç20÷÷çç÷çç÷èøè31øè12ø。4öæ6÷0öç55ç÷÷=ç÷2÷13ø-÷ç5øè51-114、若取一組常數(shù)l1,l2,l,lm，使得l則作用線性變換t，m-1次，得到ltm-1(x)=0

42、，因?yàn)閠m-1(x)¹0，所以l1=0。x+l2t(x)+l+lmtm-1(x)=0，1=l2=l=lm=0，所以x,t(x),l,tm-1(x)是w的基。作用線性變換tm-2次，得到l2tm-1(x)=0，因?yàn)閠m-1(x)¹0，所以l2=0。依次類推，得到l1t(x,t(x),l,tm-1(x)=(t(x),l,tm-1(x),0)因?yàn)?#230;0çç1m-1=(x,t(x),l,t(x)ç0ççlç0è00l00ö，所以矩陣為ç÷ç100l00÷&

43、#231;0÷ç10l00çl÷ç0llll÷è÷00l10øæ000l00ö÷。00l00÷10l00÷÷llll÷00l10÷ø15、設(shè)v和v是a分別對應(yīng)于不同特征值l1和l2的特征子空間。對"zÎvÇv，它滿足azl1l2l1l2因?yàn)閘1=l1z與az=l2z，從而l1z=l2z，即(l1-l2)z=q。¹l2，所以z=q，從而vlÇvl=q，從而得證。16、對

44、任意a的特征子空間v=x|ax=lx,xÎfn，"xÎv，滿足axll得證。12=lx。從而at(x)=abx=bax=b(lx)=lbx=lt(x)，即t(x)Îvl，從而17、對于"xÎn(a)Çn(b)，則ax=q且bx=q，從而(a+b)x=ax+bx=q，(a-b)x=ax-bx=q，即xÎn(a+b)Çn(a-b)，得到n(a)Çn(b)Ìn(a+b)Çn(a-b)。對于"yÎn(a+b)Çn(a-b)，則(a+b)y=q且(a-b)

45、y=q，從而ay=q，by=q，即yÎn(a)Çn(b)，得到n(a+b)Çn(a-b)Ìn(a)Çn(b)。綜上所述，n(a)Çn(b)=n(a+b)Çn(a-b)。18、對于"yÎr(a+b)，則存在zÎa+b，使得y=(a+b)z=az+bzÌr(a)+r(b)，從而r(a+b)Ìr(a)+r(b)。dimn(ab)=m-rank(ab)，dimn(a)=m-rank(a)，19、顯然n(ab)Ìn(a)Èn(b)，即dimn(ab)£di

46、mn(a)+dimn(b)，并且dimn(b)=s-rank(b)，所以m-rank(ab)£m-ranka+s-rankb，即ranka+rankb£rankab+s。第二章 內(nèi)積空間 習(xí)題二（71-73）1、由題意可知，at=a，所以對于"x,y,zÎv，"lÎc，有（1）(y,x)=yhax=yta(xh)t=(xhay)t=(x,y)t=(x,y)； （2）(lx,y)=(lx)h（4）（3）(x+y,z)=(ay=hay=(x,y)；x+y)haz=(xh+yh)az=xhaz+yhaz=(x,z)+(y,z)；n_(x,x

47、)=xhax=ålixi2³0。因?yàn)閘1,l2,l,ln>0，所以(x,x)=0Ûi=1xåli=1n2ii=0Ûxi2=0(i=1,2,l,n)Ûxi=0(i=1,2,l,n)Ûx=0綜上可知，v是酉空間。12、a=æç111öæ1013ö，從而ranka=2， dimn(a)=4-ranka=2。對于"xÎn(a)，由ax=0，得ìx1+x3+3x4=0，可得n(a)的基為íç121-1÷÷

48、74;çç010-2÷÷èøèøîx2-2x4=0æ-1öæ-3öç÷，ç÷，從而n(a)=la,a。對a,a進(jìn)行schmidt正交化，可得b=a=(-1010)t，121211ç0÷ç2÷a1=ç÷a2=ç÷10ç÷ç÷ç0÷ç1÷èøè

49、øæ3öç-÷-3-1æöæöç2÷。對b,b進(jìn)行單位化，即得n(a)的標(biāo)準(zhǔn)正交基12ç÷ç÷(b1,a2)ç2÷-1´(-3)+0´2+1´0+0´1ç0÷ç2÷b2=a2-b1=ç÷-ç1÷=ç3÷0(b1,b1)(-1)2+02+12+02ç÷ç

50、7;ç-÷ç1÷ç0÷ç2÷èøèøç1÷èøbg1=1=b1æ-1öæ-1öç÷ç÷11ç0÷æç0÷ç-=ç÷1÷ç2ç(-1)2+02+12+02ç1÷ç÷èç0÷ç

51、;0÷èøèø 2ö0÷÷øt；g2=b2b2æ3öæ3öç-÷ç-÷ç2÷ç2÷ç2÷11ç2÷。=ç÷ç÷32322ç3÷ç3÷2-(-)+2+(-)+1-ç2÷222ç2÷ç1÷ç1÷

52、èøèøt231æ3ö=ç-,-,÷193819è38ø3、由于e1,e2,e3為r的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則由第2.2節(jié)定理2可知，內(nèi)積在這組基下的矩陣為a=3¢,e2¢,e3¢)=(e1,e2,e3)p，可得 i3。又由(e13æç1çç-1¢,e3¢)=ç0p=(e1,e2,e3)(e1¢,e2çç0çè0120ö0÷÷&

53、#247;0÷÷1÷÷3ø-1æ100öæ100öæ111öæ100öæ111öæ111ö再由第2.1節(jié)定理4可知， ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷。111100111111æöæöæöæöb=phap=ç140÷&

54、#231;010÷ç044÷=ç140÷ç044÷=ç11717÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç022÷=ç020÷ç022÷=ç044÷ç149÷ç001÷ç009÷ç149÷ç009÷ç11798÷èøè&#

55、248;èøèøèøèøç003÷ç003÷ç003÷ç009÷èøèøèøèø4、設(shè)e1,e2,l,en為n維歐氏空間v的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，線性變換t在這組基下的矩陣為a，即t(e1,e2,l,en)=(e1,e2,l,en)a。t（1）若t為對稱變換，即對于"x,yÎv，(t(x),y)=(x,y(y)，有(xa)ty=xtya，即at

56、xty=xtya，由于xty是一個(gè)常數(shù)，所以at=a，即a為對稱陣。 （2）若t為反對稱變換，即對于"x,yÎv，(t(x),y)=-(x,y(y)，有(xa)ty=-xtya，即atxty=-xtya，由于xty是一個(gè)常數(shù)，所以a5、由=-a，即a為反對稱陣。10ö，可得æ1212öæ10 dimw=2。又因?yàn)閍1,a2線性無關(guān)，所以它們是w的一組基，對a1,a2進(jìn)行schmidt正交化，得到：ç÷ç÷a1,a2,a3=ç2121÷®ç0-10-1

57、47;ç1111÷ç0000÷èøèøtb1=a1=(1212)t；æ2öæ1öç÷ç÷(b1,a2)3ç1÷1´2+2´1+1´2+2´1ç2÷æ6b2=a2-b1=ç÷-=ç-2222ç÷21(b1,b1)2+1+2+155ç÷ç÷èç

58、1÷ç2÷èøèø63ö-÷55øt。對b1,b2進(jìn)行單位化，即得w的標(biāo)準(zhǔn)正交基æ1öæ1öç÷ç÷b111ç2÷æç2÷çg1=ç÷=ç1÷=ç10b12+22+12+22ç1÷ç÷èç2÷ç2÷èø

59、;èø510ö÷5÷øt；g2=b2=b2æ6öç÷ç5÷æ2öç3÷ç÷。 -÷ç11ç-1÷5ç÷=2÷62326232ç6÷çç÷()+(-)+()+(-)çç-1÷5÷5555èøç÷3çç-

60、÷÷è5øtæö÷=çç5,-10,5,-10÷èø令x=(x1,x2,x3,x4)t則(x,g1)=0，即ìx1+2x2+x3+2x4=0，解得a=(-1010)t，從而w=la1,a2。 Îw，(x,g2)=0，a2=(0-101)t，1íî2x1-x2+2x3-x4=06、顯然，cn=lÅl。對"xÎcn，有x7、由=x1+x2，x1Îl，x2Îl，p(x)=x1，則(in-p)(

61、x)=in(x)-p(x)=x-x1=x2，從而in-p為chæacöæaoö，從而hç÷dd=ççob÷÷çhbh÷èøècøn到l的正交投影。æacö為酉矩陣，則ddh=dhd=i，而hæahd=çm+nd=ççob÷÷çchèøèoöæaah+cch÷=çh÷hb

62、øçèbccbhö，÷h÷bbøæahdhd=ççchèoöæacöæahaahcö。即aah+cch=aha=i，bbh=chc+bhb=i，則ah=a-1，bh=b-1。從而÷çç÷mn÷=çob÷çhhh÷bh÷cacc+bbøèøèøaah=aha=im，bbh=bhb=in，a，

63、b為酉矩陣，c=0。8、（1）"xÎn(a)，有ax=0，從而(ahax)=ah(ax)=ah0=0，所以xÎn(aha)，即n(a)Ín(aha)。"yÎn(aha)，有ahay=0，從而(ay)hay=yhahay=yh0=0，即ay=0，yÎn(a)，所以n(aha)Ín(a)。綜上所述，n(a)=n(aha)。（2）"xÎr(a)，則$xÎcn，使得ax對"yÎr(aah)，則$xÎcm=y。令x=ahz,zÎcm，則x=ahzÎ

64、;cn，使得y=aahz，即yÎr(aah)，從而r(a)Ír(aah)。m=aahz，令z=ahx，則zÎc，y=azÎr(a)，即r(aah)Ír(a)。綜上所述，r(a)=r(aah)。，使得y（3）顯然ranka=rankah。由dimr(a)=ranka及（2）可知ranka=dimr(a)=dimr(aah)=rank(aah)和rankah=dimr(ah)=dimr(aha)=rank(aha)，從而得證。9、（1）(in-p)2=in-p-p+p2=in-p，即in-p為冪等陣。(in-p)p=p-p2=pin-p2=p(in

65、-p)，所以in-p與p可交換。n-p)，$xÎc，使得y=(in-p)x，則py=p(in-p)x=(p-p2)x=0x=0，所以yÎn(p)，即r(in-p)Ín(p)。（2）對"yÎr(in對"xÎn(p)，則px=0，有(in征值，x為對應(yīng)的特征向量，則px（4）由p（3）設(shè)l為p的特-p)x=x-px=x，所以xÎr(in-p)，即r(in-p)Ín(p)。綜上所述，r(in-p)=n(p)。=lx，從而p2x=plx=lpx=l2x，再由p2=p，得到l2x=lx，即(l2-l)x=0，從而l

66、=0或l=1。p為酉空間cn到r(p)上的正交投影，而dimr(p)=trp，所以rankp=trp。（5）若px=x，則xÎr(p)；若xÎr(p)，=p2和第2.4節(jié)定理4可知，則$yÎcn，使得x=py，從而px=p2y=py=x。第三章 矩陣的對角化、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 習(xí)題三（106-108）1、由第3.1節(jié)的司楚爾（schur）引理可知，$uÎun´n，使得h，其中r是以a的特征值為對角線元素的上三角陣，則a=uru4ak=(uruh)l(uruh)=urkuh，kmskmikm1km2kkhkhkdeta=det(uru)=detudet

67、rdetu=detr=llll=lÕi所以12si=12、由s。-100æ000öæ001ö，得到可得特征值為l1=1（二重），l2=-1。由ç÷ç÷2li-a=l-12=(l-1)(l+1)l1i-a=ç002÷®ç000÷ç002÷ç000÷0l+1èøèøæ-200öç÷，得到a2l2i-a=ç0-22÷

68、1;000÷èø。由a1=3-ran(lk1i-a)=3-1=2=m1=3-rank(l2i-a)=3-2=1=m2。從而由第3.1節(jié)定理5可知，a可對角化。對于l1=1，得到對應(yīng)的特征向量為(1,0,0)t和(0,1,0)t。對于l2=-1，得到對應(yīng)的特征向量為(0,1,1)t。從而相似變換矩陣æ100öæ1ö。ç÷。ç÷t=ç011÷a=tç1÷thç001÷ç-1÷èøè

69、ø3、因?yàn)閘i-ba=hlibai=(-1)2nai=(-1)2nab-li=(-1)3nli-ab，所以ba與ab的特征多項(xiàng)式相同，從而得證。lib4、因?yàn)閍=-a，則aha=aah=-a2，從而a為正規(guī)陣，由第3.1節(jié)的推論6可知，若l為a的特征值，則為ah的特征值，設(shè)x為其對應(yīng)的特征向，所以(量，則=ahx=-ax=-lx，即(+l)x=0。因?yàn)閤¹q+l)=0，從而l為純虛數(shù)。ah可知，a為埃爾米特陣，故由第3.1節(jié)定理6可知，$uÎun´n，使得a=uluh，其中l(wèi)是以a的特征值為對角線元素的對角矩hhh2h陣。又由a=a2可得，ulu=ulu

70、ulu=ulu，從而a的特征值只能為0或1。又因?yàn)閍=crn´n(r³1)，所以不妨取前r個(gè)特征值為1，從而得證。5、充分性：由a=必要性：若$uÎun´n，使得éi0ùhéir0ùhéi0ùh，éi0ùéi0ùh，則 h 2éi0ù，éi0ùh，a=uêruh=uêrua=uêruuêu=uêruau=êra=uêruúú&#

71、250;úúuúúë00ûë00ûë00ûë00ûë00ûë00ûë00ûhh從而a=ah=a2。nh6、因?yàn)閍正定，所以"xÎc，xax>0。特別地，依次取x為第i個(gè)元素為1，其他元素為0的n個(gè)單位向量，則得aii>0(i=1,2,l,n)。æ1öç÷ço÷ç÷，令則存在可逆矩陣c，使得1ç&#

72、247;-1ç÷ç÷chha=clc=cço÷ç÷-1ç÷0÷çço÷ç÷ç0÷èø7、由x1hhax1x2ax2<0可知，x1hax1與x2hax2異號，即a非正定。又由a=ah=cn´nx=(c-1)hy，y是第1個(gè)和第r-p+1個(gè)元素為1，其他元素為0（r為矩陣a的秩，p為正慣性指數(shù)）的向量，則xhax=yhc-1clch(c-1)hy=yhly=0。8、因?yàn)榫仃嘺正定，所以

73、可逆，并且ah即l=xbx>0，從而得證。h-1-1也正定。設(shè)l為ab的一個(gè)特征值，x為其對應(yīng)的特征向量，則abx=lx，從而bx=la-1x。有xhbx=lxha-1x，xax9、（1）充分性：由a=ah和a正定可知，$uÎun´n，使得a=uluh，其中l(wèi)為以a的特征值li12hh12121>0(i=1,2,l,n)為對角線元素的對角矩陣。令l2表示以有令q=i(i=1,2,l,n)為對角線元素的對角矩陣，則q必要性：若存在可逆矩陣qÎcn´n，使得a=qhq，則對"xÎcn，q=ulh=a。xhax=xhqhqx=(

74、qx)h(qx)³0，并且因?yàn)榫仃噏可逆， (qx)h(qx)=0Ûqx=0Ûx=0，從而a正定。（2）由a=ah和a半正定可知，$uÎun´n，使得a=ulu12h，其中l(wèi)為以a的特征值lih12121³0(i=1,2,l,n)為對角線元素的對角矩陣。令l2表示以i(i=1,2,l,n)為對角線元素的對角矩陣，令q=uh，則qq=ulluh=a。10、由a是埃爾米特陣可知，$uÎun´n，使得a=uluh，其中l(wèi)為以a的特征值li>0(i=1,2,l,n)（或li³0(i=1,2,l,n)）為對角

75、線元素的對角矩5陣。令l表示以12lih(i=1,2,l,n)為對角線元素的對角矩陣，令b=uu，則b=ullu=a，并且矩陣b顯然是埃爾米特陣。2h=diag(l1l2lln)，vbv=i，其中l(wèi)i(i=1,2,l,n)為a相對于b的特征值，滿足ax=lbx。12h121211、由第3.2節(jié)定理10可知，存在可逆矩陣v，使得vhav從而xhax=lxhbx，因?yàn)閍半正定，b正定，所以l=xax³0，從而vh(a+b)v=vhav+vhbv=diag(llll)+i>i=vhbv，兩邊取行列式即得結(jié)論。12nhhxbx12、充分性：若a為正規(guī)陣，則$uÎun´

76、;n，使得a=uluh，其中l(wèi)是以a的特征值為對角元素的對角矩陣，令l=l1l2，其中l(wèi)1是以a的特征值的模為=l2l1，a=ul1l2uh=ul1uhul2uh=ul2l1uh=ul2uhul1uh。令對角元素的對角矩陣，l2為以a的特征值的符號數(shù)為對角元素的對角矩陣，則l則顯然s為半正定的埃爾米特陣，q為酉矩陣。從而a=sq=qs。必要性：若存在半正定的埃爾米特陣s和酉矩陣q，使得a=sq=qs，q=ul2uh，s=ul1uh，則$uÎun´n，使得s=uluh，其中l(wèi)是以s的特征值為對角元素的對角矩陣。即a=uluhq=quluh，有haah=(uluhq)(uluh

77、q)h=(uluhq)(qhuluh)=ul2uh， aha=(quluh)h(quluh)=(uluhqh)(quluh)=ul2uh。從而aa13、埃爾米特陣為=aha，即a為正規(guī)陣。-1-i-1l-1-i-1l-1-i-2i1ö，則æ1得到特征值為l=3,l=-2,l=0。 ç÷123li-a=il2i=0l+22i+li=0l+20=l(l+2)(l-3)a=ç-i0-2i÷ç1-1-2il-1-2il-1-2il-22i0÷èø由5i5öæ0i1ö，可得0

78、0öæ000ö，可得æ-3-i-1öæ0æ0ö； æ2-i-1öæ0-5i5öæ0æ1ö由ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷00÷®ç000÷a2=çi÷l1i-a=çi32i÷®

79、;ç055i÷®ç055i÷®ç01i÷a1=ç-i÷l2i-a=çi-22i÷®ç0ç-1-2i-2÷ç-1-2i-2÷ç-100÷ç1÷ç-1-2i3÷ç-1-2i3÷ç-1-2i3÷ç-101÷ç1÷èøèøèø&

80、#232;øèøèøèøèøèø由æ-2öæ-1-i-1öæ-1-i-1öæ-10-2öç÷；對a1,a2,a3進(jìn)行正交化，得到：b1=a1=(1-i1)t； ç÷ç÷ç÷，可得a3=ç-i÷l3i-a=çi02i÷®ç01i÷®ç01i&

81、#247;ç1÷ç-1-2i0÷ç0ç-i1÷00÷èøèøèøè0øæ0öæ1öæ0öæ1öæ-2öç÷0´1+i´(-i)+1´1ç÷ç÷ç÷ç÷； (a2,b1)b2=a2-b1=çi÷

82、;-ç-i÷=çi÷-2ç-i÷=ç3i÷(b1,b1)12+(-i)2+12ç÷ç÷ç÷ç÷ç1÷èøè1øè1øè1øè-1ø (a,b)(a,b)b3=a3-31b1-32b2(b1,b1)(b2,b2)æ-2öæ1öæ-2öç÷(-

83、2)´1+(-i)´(-i)+1´1ç÷(-2)´(-2)+(-i)´(3i)+1´(-1)ç÷=ç-i÷-ç-i÷-ç3i÷2222221+(-i)+1(-2)+(3i)+(-1)ç1÷ç1÷ç-1÷èøèøèøæöç-3÷æ-2öæ1ö

84、æ-2öç÷ç÷ç÷3ç÷ç3÷=ç-i÷+2ç-i÷+ç3i÷=çi÷ç1÷ç1÷2ç-1÷ç2÷èøèøèøç3÷ç÷è2ø 對b1,b2,b3單位化，得到：b1g1=1=b12+(-i)2+12

85、æ1öç÷b1t；g2=2=ç-i÷=(1-i1)b2(-2)2+(3i)2+(-1)2ç1÷èøæç1。從而ç1tçu=ç-i)2çç1çèæ-2öæ-2öç÷1ç÷ç3i÷=ç3i÷=(iç-1÷2iç-1÷èøè&

86、#248;321t； i)2g3=b3=b3æöæöç-3÷ç-3÷ç÷ç÷1ç3÷1ç3÷i=i=(-12÷3ç2÷3232ç2÷ç÷(-3)+(i)+()ç22ç3÷ç3÷ç÷ç÷è2øè2ø1i2ö22i-1÷，&

87、#247;f(x)=xhuhaux=3y1-2y2。31÷i22÷÷11÷i÷22ø14、由第3.2節(jié)定理10可知，存在可逆矩陣vÎcn´n，使得a=vhdiag(l,l,l,l)v，從而對"xÎcn，有xhax=b=vhv，12n從而得證。15、因?yàn)榫仃嘼是埃爾米特陣，所以$uÎun´n，使得b=udiag(l,l,l,l)uh，從而minl(b)uu12niihxhvhdiag(l1,l2,l,ln)vx，£b£maxli(b)uuh，從而得證。i16

88、、（1）æl-3-3ö， d2(l)=1，不變因子為d1(l)=1，d1(l)=1，ç÷從而行列式因子為d0(l)=1，d2(l)=1，d3(l)=l(l+1)2，d3(l)=li-a=l(l+1)2，li-a=ç1l-8-6÷ç-214l+10÷èø6æl-1ö0ç÷æö2，初等因子為l，從而若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形為。（2）行列式因子為d(l)=1，ç÷d2(l)=1，(l+1)d1(l)=1，dn(l)=ln-1，ç

89、;l-1÷，0j=ç-21÷li-a=çloo÷ç÷ç÷-2øèl-1÷çç-1lll÷èø不變因子為d1(l)=1，d2(l)=1，d(l)=ln-1，初等因子ln-1，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為以元素cos2kp+isin2kpnnn (k=0,1,l,n-1)為對角元素的對角矩陣。17、（1）æl-5-4-1ö，行列式因子為2ç÷d0(l)=1，d1(l)=1，d2(l)=1，d3(l)=(l-5)(l-1)，不變因子為d1(l)=1，d2(l)=1，li-a=ç0l-1-1