圓的切點弦方程參照分析_第1頁
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圓的切點弦方程參照分析_第3頁
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文檔簡介

1、圓的切點弦方程【方法】1.設出直線，再求解； 2.利用軌跡思想，用向量或平面幾何知識求解?！締栴}】對于坐標平面內任一點，直線l：與圓o：究竟是什么關系呢？下面我們進行探究：一、當點m在圓o上時，直線l是圓的切線。二、當點m在圓o外時，1.直線l不是圓o的切線，下面證明之：圓心o到l的距離為,由在圓o外,得，故直線l與圓o相交.2.此時直線l與過點m的圓的切線又是什么關系呢?首先研究l的特征：易知：oml。(n為l與om的交點)從而oama，ma為圓的一條切線，故直線l為過點m的圓的兩條切線的兩個切點所在的直線。事實上（另證），如圖1，設過點m的圓o的兩條切線為l1,l2,切點分別為a、b,則直

2、線ma:，直線mb:.點m的坐標滿足直線ma與mb的方程, ,由此可見a、b的坐標均滿足方程，由于兩點確定一條直線直線ab的方程為。所以此時的直線l是經(jīng)過點p的切點弦ab所在直線的方程，而不是圓o的切線?！咀ⅰ可鲜鳇cm、直線l實質上是射影幾何中的極點和極線。特別的，當m在圓上時，極線即為切線。三、當點m在圓o內時，1.直線l也不是圓o的切線。下面給出證明：圓心o到l的距離為，由在圓o內,得 故直線l與圓o相離.2.此時直線l與圓的切線的關系又如何呢?首先研究l的特征：由上述探討過程易知，直線lom，此外，l一定過點p（p為兩切線的交點，abom），從而l就在圖2中過點p且與ab平行的位置處。事實上（另證），直線l的斜率，而直線om的斜率，一方面，過點m與om垂直的直線方程為即另一方面，將直線om與l的方程聯(lián)立，得到它們的交點p的坐標為，由（二）可知過點p的圓的切點弦所在直線的方程為，即，即為直線的方程。由此我們看到，直線l是由點m確定的。另外，直線l是過點m的弦（除o，m的弦）的兩個端點的圓的兩條切線的交點軌跡，證明如下：設

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