第09章-離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn)--數(shù)字信號(hào)處理[劉興釗][電子教案]

1、9.1 信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖表示9.2 IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.3 IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)第第9章章 離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn) 9.1 信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖是由連接節(jié)點(diǎn)的有向支路組成的網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)流圖是由連接節(jié)點(diǎn)的有向支路組成的網(wǎng)絡(luò)。帶箭頭的線段表示一條帶箭頭的線段表示一條支路支路；支路的兩個(gè)端點(diǎn)稱為支路的兩個(gè)端點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)信號(hào)變量，一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)信號(hào)變量，用圓點(diǎn)或圓圈表示；用圓點(diǎn)或圓圈表示；支路上的支路上的箭頭箭頭表示信號(hào)流動(dòng)的方向；表示信號(hào)流動(dòng)的方向；支路上的支路上的增益增益表示輸入節(jié)點(diǎn)到輸出

2、節(jié)點(diǎn)的線性變換，其中表示輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的線性變換，其中常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲k個(gè)樣本，增益沒有個(gè)樣本，增益沒有標(biāo)示則表示傳輸比為標(biāo)示則表示傳輸比為1或恒等變換?；蚝愕茸儞Q。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量值等于進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的所有支路的輸出變量每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量值等于進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的所有支路的輸出變量之和。之和。沒有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱沒有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)；僅有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱僅有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱匯節(jié)點(diǎn)匯節(jié)點(diǎn)。 LTI系統(tǒng)三種基本運(yùn)算的流圖表示系統(tǒng)三種基本運(yùn)算的流圖表示 z-1 a xn wn yn (a) yn=xn+wn xn yn (b) yn=axn

3、 xn yn (c) yn=xn-1 w2n w1n w3n -1 w4n 6 w5n 3 2 z-1 yn xn z-1 z-1 舉例舉例)()(2)()()(3)()()()()()()(6)()()()(53114531413451221zWzWzWzzYzWzWzWzzWzWzWzWzWzzWzWzXzW211181)42()()(zzzzXzY211181)42()()()(zzzzXzYzH 142 218 1nxnxnynyny流圖轉(zhuǎn)置定理流圖轉(zhuǎn)置定理：對(duì)于單輸入：對(duì)于單輸入/輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支路的方向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)路的方

4、向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。點(diǎn)互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 9.2 IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)1. 直接直接I型型01 , MNkkkkv nb x nky nv na y nk先實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)先實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn)極點(diǎn) 0120111201121( )( )111:1( )( )( ),( )( )( ),MkkMkkkNNkkkkkkkMkkNkkkkb zHzb zHz Hza za zHzb zHza zV zX z HzY zV z Hz其中，優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：延遲多；對(duì)字長(zhǎng)敏感；調(diào)整

5、零極點(diǎn)不便優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：延遲多；對(duì)字長(zhǎng)敏感；調(diào)整零極點(diǎn)不便01 , MNkkkkv nb x nky nv na y nkdouble x4,y3;while(!eof(in_file)for(k=3;k0;k-)/M=3 xk=xk-1;x0=getc(in_file)-128; /8bit wav文件是單極性的文件是單極性的for(k=2;k0;k-) yk=yk-1;for(k=0,y0=0;k=3;k+)y0+=bk*xk;for(k=1;k0;k-)/M=3 wk=wk-1;w0=getc(in_file)-128; /8bit wav文件是單極性的文件是單極性的for(k=1;

6、k=2;k+)w0+=ak*wk;for(k=0,y=0;k0;k-)/M=3 xk=xk-1;x0=getc(in_file)-128;for(k=0,y=0;k=3;k+)y+=hk*xk;putc(out_file,y+128);直接形式的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)30knxkhnyk 2212121201201101MMMkkkkkkkkkH zh k zhb zb zbbzbz2. 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 優(yōu)點(diǎn)：易于調(diào)整零點(diǎn)；優(yōu)點(diǎn)：易于調(diào)整零點(diǎn)；可用一個(gè)二階環(huán)時(shí)分復(fù)用可用一個(gè)二階環(huán)時(shí)分復(fù)用0/2 10/2 1/2 1/2 100/2 101. /2 /2 /2 /2 ( )/2 /2MkMMkk MMMkkM

7、kMy nh k x nkh k x nkh Mx nMh k x nkh k x nkh Mx nMh Mk x nMkh kx nkx nMkh Mx nM偶數(shù)3. 線性相位型線性相位型 ,0h nh MnnM 12/02/2/)(MkMnxMhkMnxknxkhny-1 -1 -1 -1=00(1)/20(1)/2(1)/2(1)/200(1)/202.: ( )MkMMkkMMMkkMkMy nh k x nkh k x nkh k x nkh k x nkh Mk x nMkh kx nkx nMk奇數(shù)優(yōu)點(diǎn)：乘法次數(shù)減少一半優(yōu)點(diǎn)：乘法次數(shù)減少一半2/ )1(0)(MkkMnxknxk

8、hny實(shí)際應(yīng)用中常用實(shí)際應(yīng)用中常用FIR對(duì)無限長(zhǎng)或不定長(zhǎng)序列濾波，對(duì)無限長(zhǎng)或不定長(zhǎng)序列濾波，需要需要實(shí)時(shí)實(shí)時(shí)處理處理（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)采集速度）（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)采集速度）,可采用時(shí)域直接實(shí)現(xiàn)（直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型等，基于點(diǎn)，可采用時(shí)域直接實(shí)現(xiàn)（直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型等，基于點(diǎn)，速度較慢）；或采用以下兩種速度較慢）；或采用以下兩種DFT法（可用法（可用FFT快速算法，基于快速算法，基于塊）。塊）。4. DFT實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) hn長(zhǎng)度長(zhǎng)度P=P L=P 的段，斷間相連的段，斷間相連（2）分別對(duì)分別對(duì) 和本段的和本段的 補(bǔ)零作補(bǔ)零作L+P-1L+P-1

9、點(diǎn)點(diǎn)DFT DFT （3） 求求（4）取取 的的n=0P-2n=0P-2點(diǎn)與前段點(diǎn)與前段ynyn的后的后 P-1P-1點(diǎn)相加，點(diǎn)相加，n=0L-1n=0L-1點(diǎn)作為該段的輸出點(diǎn)作為該段的輸出 h n x n x n 0,.2y nIDFT H k X knLP， y n步驟：步驟： hn長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為P2. 重疊保留法重疊保留法 0 ,0,1,.,1x n nL1 ,0,1,.,1x n nL2 ,0,1,.,1x n nL0LPn22LP221LP233LP332LP1P輸入信號(hào)的分段輸入信號(hào)的分段: 段長(zhǎng)段長(zhǎng)L，段間重疊，段間重疊P-1點(diǎn)點(diǎn) (1)1,0,1,.,1 0,kx nk LPPn

10、Lx n其它 0 ,0,1,.,1y n nL0LPn1P1 ,0,1,.,1y n nL0n22LP221LP2 ,0,1,.,1y n nL0n233LP332LP分段作分段作L點(diǎn)循環(huán)卷積的結(jié)果點(diǎn)循環(huán)卷積的結(jié)果 （1 1）將）將 分成長(zhǎng)度為分成長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的段，斷間重疊的段，斷間重疊 P-1P-1點(diǎn)點(diǎn)（2）分別對(duì)分別對(duì) 和本段的和本段的 補(bǔ)零作補(bǔ)零作L L點(diǎn)點(diǎn)DFT DFT （3） 求求（4）取取 的后的后L-P+1L-P+1點(diǎn)作為該段的輸出點(diǎn)作為該段的輸出 n=P-1,.L-1 n=P-1,.L-1 h n x n x n 0,.1y nIDFT H k X knL， y n步驟步驟:h

11、n長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為P有限字長(zhǎng)效應(yīng)簡(jiǎn)介有限字長(zhǎng)效應(yīng)簡(jiǎn)介不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)無限精度無限精度實(shí)現(xiàn)：結(jié)果完全相同，實(shí)現(xiàn)：結(jié)果完全相同，只是運(yùn)算量、速度、存儲(chǔ)空間不同；只是運(yùn)算量、速度、存儲(chǔ)空間不同；對(duì)對(duì)有限精度有限精度實(shí)現(xiàn)：結(jié)果不一樣，頻響偏差大小不一樣，實(shí)現(xiàn)：結(jié)果不一樣，頻響偏差大小不一樣，調(diào)整頻響的難易不同。調(diào)整頻響的難易不同。引起誤差的原因：引起誤差的原因：1.濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。 零點(diǎn)或極點(diǎn)越密集，則對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)越敏感。零點(diǎn)或極點(diǎn)越密集，則對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)越敏感。2.運(yùn)算中的四舍五入。運(yùn)算中的四舍五入。高階高階IIR盡量避免采用直接型，需要考慮盡量避免采用直接型，需要考慮穩(wěn)定性穩(wěn)定性；FIR（一般零點(diǎn)均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。（一般零點(diǎn)均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。選擇實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)考慮：選擇實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)考慮：實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度運(yùn)算量及存儲(chǔ)量運(yùn)算量及存儲(chǔ)量對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)的敏感程度對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)的敏感程度FIR和和IIR比較比較 FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng)有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)無限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)無限長(zhǎng)總是穩(wěn)定總是穩(wěn)定(只有原點(diǎn)處的極點(diǎn)只有原點(diǎn)處的極點(diǎn)) 要考慮穩(wěn)定性要考慮穩(wěn)定性采用卷積或遞歸實(shí)現(xiàn)采用卷積或遞歸實(shí)現(xiàn)不能用卷積實(shí)現(xiàn)，采用遞