20202021高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修4經(jīng)典實(shí)用

1、1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課時(shí)作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1下列敘述：作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，單位圓的半徑長與x軸的單位長度必須一致；ysin x，x0,2的圖象關(guān)于點(diǎn)p(，0)對稱；ycos x，x0,2的圖象關(guān)于直線x成軸對稱圖形；正、余弦函數(shù)ysin x和ycos x的圖象不超出直線y1與y1所夾的區(qū)域，其中正確的個(gè)數(shù)為()a1b2c3 d4解析：結(jié)合正余弦函數(shù)的圖象可知，均正確答案：d2函數(shù)ycos x(xr)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式為()ag(x)sin x bg(x)sin xcg(x)cos x dg(x)cos x解析：結(jié)合正弦函數(shù)與余弦

2、函數(shù)的圖象可知，函數(shù)ycos x(xr)的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin x(xr)的圖象答案：b3用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y3cos x的圖象下列點(diǎn)中不屬于五點(diǎn)作圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的是()a(，1) b(0,2)c. d.解析：由五點(diǎn)作圖法知五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,2)， (，4)，(2，2)，故a錯(cuò)誤答案：a4函數(shù)ycos x·|tan x|的大致圖象是()解析：ycos x·|tan x|.故選c.答案：c5在 0,2內(nèi)，不等式sin x<的解集是()a(0，) b.c. d.解析：畫出ysin x，x0,2的草圖如下：因?yàn)閟in，所以sin，sin.即在0,2內(nèi)，滿

3、足sin x的x或x.可知不等式sin x<的解集是.故選c.答案：c6函數(shù)ysin x的圖象和y的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.答案：37下列函數(shù)中：ysin x1；y|sin x|；ycos x；y；y；與函數(shù)ysin x形狀完全相同的有_解析：ysin x1是將ysin x向下平移1個(gè)單位，沒改變形狀；ycos xsin(x)，故ycos x是將ysin x向右平移個(gè)單位，沒有改變形狀，與ysin x形狀相同，完全相同，而y|sin x|，y|cos x|和y|sin x|與ysin x的形狀不相同答案：8關(guān)于三角函數(shù)的圖

4、象，有下列命題：ysin |x|與ysin x的圖象關(guān)于y軸對稱；ycos(x)與ycos |x|的圖象相同；y|sin x|與ysin(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；ycos x與ycos(x)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的序號是_解析：對，ycos (x)cos x，ycos |x|cos x，故其圖象相同；對，ycos (x)cos x，故其圖象關(guān)于y軸對稱，由作圖(圖略)可知、均不正確答案：9用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y2sin x(x0,2)的簡圖解析：(1)列表：x022sin x02020(2)描點(diǎn)作圖，如下：10根據(jù)ycos x的圖象解不等式：cos x，x0,2解析：函數(shù)ycos x，x

5、0,2的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：.b組能力提升1函數(shù)y2sin x，x0,2的圖象與直線y2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a3 b2c1 d0解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y2sin x與y2的圖象如圖所示，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知選a.答案：a2在(0,2)內(nèi)使sin x>|cos x|的x的取值范圍是()a. b.c. d.解析：因?yàn)閟in x>|cos x|，所以sin x>0，所以x(0，)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出ysin x，x (0，)與y|cos x|，x(0，)的圖象，觀察圖象易得x.答案：a3函數(shù)f(x)則不等式f(x)>的解集是_解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和函數(shù)y的圖象，如圖所示，當(dāng)f(x)>時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象位于函數(shù)y的圖象上方，此時(shí)有<x<0或2k<x<2k(kn)答案：4求函數(shù)y 的定義域解析：為使函數(shù)有意義，需滿足即正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示，定義域?yàn)?5方程sin x在x，上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍解析：首先作出ysin x，x，上的圖象然后再作出y的圖象由圖象知如果ysin x與y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程sin x，x，就有兩個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)y1sin x，x，y2，y1sin x，x，的圖象