隨機(jī)信號(hào)分析第四章習(xí)題講解

1、4-4設(shè)有限時(shí)間積分器的單位沖激響應(yīng)h(t)=u(t)u(t0.5) 它的輸入是功率譜密度為 的白噪聲，試求系統(tǒng)輸出的總平均功率、交流平均功率和輸入輸出互相關(guān)函數(shù)白噪聲4-5 已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，其輸入平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為，求系統(tǒng)輸出的直流功率和輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)？ 分析：直流功率直流分量的平方解: 輸入平穩(wěn) 輸出的直流分量 輸出的直流功率 4-7 已知如圖4.21 所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入信號(hào)是物理譜密度為的白噪聲，求：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？輸出的均方值？其中 4-11 已知系統(tǒng)的輸入為單位譜密度的白噪聲，輸出的功率譜密度為求此穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)？解：4-12 已知系統(tǒng)輸入信號(hào)的功率譜

2、密度為設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的輸出為單位譜密度的白噪聲？解：4-14 功率譜密度為的白噪聲作用于的低通網(wǎng)絡(luò)上，等效噪聲帶寬為。若在電阻上的輸出平均功率為。求的值？書p162 ，解：對(duì)于低通情況或者調(diào)用公式 圖4.24 習(xí)題4-184-18 如圖4.24所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入是零均值，物理譜密度為1的白噪聲，且。判斷和分別服從什么分布？給出理由。證明是嚴(yán)平穩(wěn)過程。求和的互相關(guān)函數(shù)，的功率譜密度？寫出的一維概率密度表達(dá)式？判斷同一時(shí)刻，和是否獨(dú)立？給出理由。解：是白噪聲 （白噪聲帶寬無限，由定義），線性系統(tǒng)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，是個(gè)低通線性系統(tǒng)（帶寬有限）由4.5節(jié)結(jié)論2若系統(tǒng)輸入信號(hào)的等效噪聲帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接近于高斯分布可知，為高斯過程。由4.5節(jié)結(jié)論1可知，為高斯過程。和服從高斯分布證明是嚴(yán)平穩(wěn)過程證：是白噪聲（寬平穩(wěn)過程），通過線性系統(tǒng)的輸出也是寬平穩(wěn)過程（4.2.2結(jié)論1）。對(duì)于高斯過程，寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)等價(jià)。求和的互相關(guān)函數(shù)，的功率譜密度 習(xí)題3-7 的結(jié)論求一維概率密度表達(dá)式，則易得思考1：上述隨機(jī)過程的一維概率密度表達(dá)式中沒有時(shí)間參量，根據(jù)嚴(yán)平穩(wěn)過程的特性也可以推到。思考2：試著寫出這個(gè)過程一維、二維的概率密度和特征函數(shù)形式。判斷同一時(shí)刻，和是否獨(dú)立？給出理由和獨(dú)立（高斯過程） 等價(jià) 互