統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策(合并版)2

1、 統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策（第二版）教 學(xué) 課 件（PowerPoint） 制作人：徐國祥 吳澤智 參與人：馬俊玲 谷雨 于穎 黃逸峰 上 海 財(cái) 經(jīng) 大 學(xué)目 錄 1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測概述 2 定性預(yù)測法 3 回歸預(yù)測法 4 時(shí)間序列分解法和趨勢外推法 5 時(shí)間序列平滑預(yù)測法 6 自適應(yīng)過濾法 7 平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測法 8 干預(yù)分析模型預(yù)測法 9 景氣預(yù)測法 10 灰色預(yù)測法 11 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波 12 預(yù)測精度測定與預(yù)測評價(jià) 13 統(tǒng)計(jì)決策概述 14 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 15 貝葉斯決策方法 16 不確定型決策方法 17 多目標(biāo)決策法1 統(tǒng) 計(jì) 預(yù) 測 概 述 1.2 統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法的分類及其選擇 1.3

2、 統(tǒng)計(jì)預(yù)測的原則和步驟 1.1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測的概念和作用 回總目錄1.1 統(tǒng)計(jì)預(yù)測的概念和作用 一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測的概念 概念: 預(yù)測就是根據(jù)過去和現(xiàn)在估計(jì)未來，預(yù)測未來。統(tǒng)計(jì)預(yù)測屬于預(yù)測方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對事物的未來發(fā)展進(jìn)行定量推測，并計(jì)算概率置信區(qū)間?；乜偰夸浕乇菊履夸泴?shí)際資料是預(yù)測的依據(jù)； 經(jīng)濟(jì)理論是預(yù)測的基礎(chǔ)； 數(shù)學(xué)模型是預(yù)測的手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)測的三個(gè)要素：統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法是一種具有通用性的方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、統(tǒng)計(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)預(yù)測的聯(lián)系和區(qū)別 兩者的主要聯(lián)系是： 它們都以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究的對象； 它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預(yù)測、 管理決策、制定政策和檢查政策等

3、提供信息； 統(tǒng)計(jì)預(yù)測為經(jīng)濟(jì)定量預(yù)測提供所需的統(tǒng)計(jì)方法論。回總目錄回本章目錄 從研究的角度看，統(tǒng)計(jì)預(yù)測和經(jīng)濟(jì)預(yù)測都以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究對象，但著眼點(diǎn)不同。前者屬于方法論研究，其研究的結(jié)果表現(xiàn)為預(yù)測方法的完善程度；后者則是對實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測，是一種實(shí)質(zhì)性預(yù)測，其結(jié)果表現(xiàn)為對某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來發(fā)展做出判斷。 從研究的領(lǐng)域來看，經(jīng)濟(jì)預(yù)測是研究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，而統(tǒng)計(jì)預(yù)測則被廣泛地應(yīng)用于人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域。 兩者的主要區(qū)別是：回總目錄回本章目錄三、統(tǒng)計(jì)預(yù)測的作用 在市場經(jīng)濟(jì)條件下，預(yù)測的作用是通過各個(gè)企 業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動(dòng)計(jì)劃和決策來實(shí)現(xiàn)的; 統(tǒng)計(jì)預(yù)測作用的大小取決于預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的 效益的多

4、少?；乜偰夸浕乇菊履夸?影響預(yù)測作用大小的因素主要有：預(yù)測費(fèi)用的高低；預(yù)測方法的難易程度；預(yù)測結(jié)果的精確程度。回總目錄回本章目錄1.2 1.2 統(tǒng)計(jì)預(yù)測統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法的分類和選擇方法的分類和選擇 統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法可歸納分為定性預(yù)測方法和定量預(yù)測方法兩類，其中定量預(yù)測法又可大致分為回歸預(yù)測法和時(shí)間序列預(yù)測法; 按預(yù)測時(shí)間長短分為近期預(yù)測、短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測; 按預(yù)測是否重復(fù)分為一次性預(yù)測和反復(fù)預(yù)測。一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法的分類回總目錄回本章目錄 選擇統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法時(shí)，主要考慮下列三個(gè)問題：二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法的選擇 合適性 費(fèi)用 精確性回總目錄回本章目錄方法章時(shí)間范圍 適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作

5、定性預(yù)測法2短、中、長期對缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或趨勢面臨轉(zhuǎn)折的事件進(jìn)行預(yù)測計(jì)算器需做大量的調(diào)查研究工作一元線性回歸預(yù)測法3短、中期自變量與因變量之間存在線性關(guān)系計(jì)算器為兩個(gè)變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項(xiàng)工作是此預(yù)測中最費(fèi)時(shí)的多元線性回歸預(yù)測法3短、中期因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間存在線性關(guān)系在兩個(gè)自變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)自變量的情況下用計(jì)算機(jī)為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測中最費(fèi)時(shí)的非線性回歸預(yù)測法3短、中期因變量與一個(gè)自變量或多個(gè)其它自變量之間存在某種非線性關(guān)系在兩個(gè)變量情況下可用計(jì)算器，多于兩個(gè)變量的情況下用計(jì)算機(jī)必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個(gè)非線性模型試驗(yàn)趨勢外推法4中期到長期當(dāng)被預(yù)測項(xiàng)目的有

6、關(guān)變量用時(shí)間表示時(shí)，用非線性回歸與非線性回歸預(yù)測法相同只需要因變量的歷史資料，但用趨勢圖做試探時(shí)很費(fèi)時(shí)回總目錄回本章目錄方法章時(shí)間范圍 適用情況計(jì)算機(jī)硬件最低要求應(yīng)做工作分解分析法4短期適用于一次性的短期預(yù)測或在使用其他預(yù)測方法前消除季節(jié)變動(dòng)的因素計(jì)算器 只需要序列的歷史資料移動(dòng)平均法5短期不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測計(jì)算器只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時(shí)很費(fèi)時(shí)間指數(shù)平滑法5短期具有或不具有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測在用計(jì)算機(jī)建立模型后進(jìn)行預(yù)測時(shí)，只需計(jì)算器就行了只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測中最簡易的方法，但建立模型所費(fèi)的時(shí)間與自適應(yīng)過濾法不相上下自適應(yīng)過濾法6短期適用于趨勢型態(tài)的性質(zhì)隨時(shí)

7、間而變化，而且沒有季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測計(jì)算機(jī)只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費(fèi)時(shí)間平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測法7短期適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級預(yù)測方法計(jì)算機(jī)計(jì)算過程復(fù)雜、繁瑣回總目錄回本章目錄方法章時(shí)間范圍 適用情況 計(jì)算機(jī)硬件 最低要求應(yīng)做工作干預(yù)分析模型預(yù)測法8短期適用于當(dāng)時(shí)間序列受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測計(jì)算機(jī) 收集歷史數(shù)據(jù)及影響時(shí)間景氣預(yù)測法9短、中期適用于時(shí)間趨勢延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測計(jì)算機(jī)收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)并需大量計(jì)算灰色預(yù)測法10短、中期適用于時(shí)間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢計(jì)算機(jī)收集對象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波11短、中期適用于各類時(shí)間序列的預(yù)測計(jì)算機(jī)收集對象的

8、歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空間模型回總目錄回本章目錄 在統(tǒng)計(jì)預(yù)測中的定量預(yù)測要使用模型外推 法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：1.3 1.3 統(tǒng)計(jì)預(yù)測的原則和步驟統(tǒng)計(jì)預(yù)測的原則和步驟 一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測的原則回總目錄回本章目錄 連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進(jìn) 行的，在其發(fā)展過程中，這種規(guī)律貫徹始終， 不應(yīng)受到破壞，它的未來發(fā)展與其過去和現(xiàn) 在的發(fā)展沒有什么根本的不同；回總目錄回本章目錄 類推原則，是指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其 升降起伏變動(dòng)不是雜亂無章的，而是有章 可循的。事物變動(dòng)的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學(xué) 方法加以模擬，根據(jù)所測定的模型，類比 現(xiàn)在，預(yù)測未來?；乜偰夸浕乇菊履夸?確定預(yù)測目的搜索和審核資

9、料分析預(yù)測誤差，改進(jìn)預(yù)測模型選擇預(yù)測模型和方法提出預(yù)測報(bào)告二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測的步驟回總目錄回本章目錄2 定定 性性 預(yù)預(yù) 測測 法法 2.1 定性預(yù)測概述 2.2 德爾菲法 2.3 主觀概率法 2.4 定性預(yù)測的其他方法 2.5 情景預(yù)測法回總目錄2.1 定定 性性 預(yù)預(yù) 測測 概概 述述 一、定性預(yù)測的概念和特點(diǎn) 定性預(yù)測的概念： 是指預(yù)測者依靠熟悉業(yè)務(wù)知識(shí)、具有豐富經(jīng)驗(yàn)和綜合分析能力的人員與專家，根據(jù)已掌握的歷史資料歷史資料和直觀材料直觀材料，運(yùn)用個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和分析判斷能力，對事物的未來發(fā)展做出性質(zhì)和程度上的判斷，然后，再通過一定形式綜合各方面的的意見，作為預(yù)測未來的主要依據(jù)。 回總目錄回本章目錄

10、 定性預(yù)測的特點(diǎn)：（1）著重對事物發(fā)展的性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，主要憑 借人的經(jīng)驗(yàn)以及分析能力；（2）著重對事物發(fā)展的趨勢、方向和重大轉(zhuǎn)折 點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。 回總目錄回本章目錄 二 、定性預(yù)測和定量預(yù)測之間的關(guān)系 定性預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)在于： 注重于事物發(fā)展在性質(zhì)方面的預(yù)測，具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動(dòng)作用，且簡單、迅速，省時(shí)省費(fèi)用。 定性預(yù)測的缺點(diǎn)缺點(diǎn)是： 易受主觀因素的影響，比較注重于人的經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷能力，從而易受人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力的多少大小的束縛和限制，尤其是缺乏對事物發(fā)展作數(shù)量上的精確描述?；乜偰夸浕乇菊履夸?定量預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)： 注重于事物發(fā)展在數(shù)量方面的分析，重視對事物發(fā)展變化的程度作

11、數(shù)量上的描述，更多地依據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，較少受主觀因素的影響。 定量預(yù)測的缺點(diǎn)： 比較機(jī)械，不易處理有較大波動(dòng)的資料，更難以預(yù)測事物質(zhì)的變化。 回總目錄回本章目錄 定量預(yù)測與定性預(yù)測相互關(guān)系： 定性預(yù)測和定量預(yù)測并不是相互排斥的，而是可以相互補(bǔ)充的，在實(shí)際預(yù)測過程中應(yīng)該把兩者正確的結(jié)合起來使用。 回總目錄回本章目錄2.2 德德 爾爾 菲菲 法法 一、德爾菲法的概念和特點(diǎn) 德爾菲法的概念： 德爾菲法是根據(jù)有專門知識(shí)的人的直接經(jīng)驗(yàn)，對研究的問題進(jìn)行判斷、預(yù)測的一種方法，也稱專家調(diào)查法。它是美國蘭德公司于1964年首先用于預(yù)測領(lǐng)域的。 回總目錄回本章目錄德爾菲法的特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)性匿名性反饋性回總目錄回本章

12、目錄 二、德爾菲法的優(yōu)缺點(diǎn) 德爾菲法的優(yōu)點(diǎn)：（1）可以加快預(yù)測速度和節(jié)約預(yù)測費(fèi)用。（2）可以獲得各種不同但有價(jià)值的觀點(diǎn)和意見。（3）適用于長期預(yù)測和對新產(chǎn)品的預(yù)測，在歷 史資料不足或不可測因素較多時(shí)尤為適用?；乜偰夸浕乇菊履夸?德爾菲法的缺點(diǎn)：（1）對于分地區(qū)的顧客群或產(chǎn)品的預(yù)測則可能 不可靠。（2）責(zé)任比較分散。（3）專家的意見有時(shí)可能不完整或不切合實(shí)際。 回總目錄回本章目錄 三、德爾菲法應(yīng)用案例 例例 1 某公司研制出一種新興產(chǎn)品，現(xiàn)在市場上還沒有相似產(chǎn)品出現(xiàn)，因此沒有歷史數(shù)據(jù)可以獲得。公司需要對可能的銷售量做出預(yù)測預(yù)測，以決定產(chǎn)量。于是該公司成立專家小組，并聘請業(yè)務(wù)經(jīng)理、市場專家和銷售人

13、員等8位專家，預(yù)測全年可能的銷售量。8位專家提出個(gè)人判斷，經(jīng)過三次反饋得到結(jié)果如下表所示。 回總目錄回本章目錄專家編號第一次判斷第二次判斷第三次判斷最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量15007509006007509005507509002200450600300500650400500650340060080050070080050070080047509001500600750150050060012505100200350220400500300500600單位：千件單位：千件回總目錄回本章目錄專家編號第一次判斷第二次判斷第三

14、次判斷最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量630050075030050075030060075072503004002504005004005006008260300500350400600370410610平均數(shù)345500725390550775415570770單位：千件單位：千件接上頁接上頁回總目錄回本章目錄 解答： 平均值預(yù)測： 在預(yù)測時(shí)，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋?zhàn)龀龅?，因此在預(yù)測時(shí)一般以最后一次判斷為主。則如果按照8位專家第三次判斷的平均值計(jì)算，則預(yù)測這個(gè)新產(chǎn)品的平均銷售量為：415570770585()3千件回總

15、目錄回本章目錄 加權(quán)平均預(yù)測： 將最可能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預(yù)測平均銷售量為：570 0.50 415 0.20 770 0.30 599()千件回總目錄回本章目錄 中位數(shù)預(yù)測： 用中位數(shù)計(jì)算，可將第三次判斷按預(yù)測值高低排列如下：最低銷售量：300 370 400 500 550最可能銷售量： 410 500 600 700 750最高銷售量： 600 610 650 750 800 900 1250回總目錄回本章目錄中間項(xiàng)的計(jì)算公式為：最低銷售量的中位數(shù)為第三項(xiàng)，即400。最可能銷售量的中位數(shù)為第三項(xiàng)，即600。n1(n)2 項(xiàng)數(shù)

16、回總目錄回本章目錄 最高銷售量的中位數(shù)為第四項(xiàng)的數(shù)字，即750。 將可最能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預(yù)測平均銷售量為：)(6953 . 07502 . 04005 . 0600千件回總目錄回本章目錄2.3 主主 觀觀 概概 率率 法法 一、主觀概率法的概念 主觀概率主觀概率是人們憑經(jīng)驗(yàn)或預(yù)感而估算出來 的概率。回總目錄回本章目錄 主觀概率=客觀概率？ 主觀概率與客觀概率不同，客觀概率是根據(jù)事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計(jì)出來的一種概率。在很多情況下，人們沒有辦法計(jì)算事情發(fā)生的客觀概率，因而只能用主觀概率來描述事件發(fā)生的概率。 回總目錄回本章目錄二、主

17、觀概率法的預(yù)測步驟及其應(yīng)用案例 預(yù)測步驟： （一）準(zhǔn)備相關(guān)資料 （二）編制主觀概率調(diào)查表 （三）匯總整理 （四）判斷預(yù)測回總目錄回本章目錄 應(yīng)用案例應(yīng)用案例 例例 2 某地產(chǎn)公司打算預(yù)測某區(qū)某地產(chǎn)公司打算預(yù)測某區(qū)2006年的房產(chǎn)需年的房產(chǎn)需求量，因此選取了求量，因此選取了10位調(diào)查人員進(jìn)行位調(diào)查人員進(jìn)行主觀概率主觀概率法預(yù)測法預(yù)測，要求預(yù)測誤差不超過，要求預(yù)測誤差不超過 套。調(diào)查匯套。調(diào)查匯總數(shù)據(jù)如下表所示：總數(shù)據(jù)如下表所示： 67回總目錄回本章目錄被調(diào)查人編號累計(jì)概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8

18、）0.990（9）房產(chǎn)需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400回總目錄回本章目錄被調(diào)查人編號累計(jì)概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產(chǎn)需求量（套

19、）618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均數(shù)2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.8接上頁接上頁回總目錄回本章目錄 解答：（1）綜合考慮每一個(gè)調(diào)查人的預(yù)測，在每個(gè)累 計(jì)概率上取平均值，得到在此累計(jì)

20、概率下的 預(yù)測需求量。由上表可以得出該地產(chǎn)公司對 2006年需求量預(yù)測最低可到2083套，小于這 個(gè)數(shù)值的可能性只有1%。回總目錄回本章目錄（2）該集團(tuán)公司2006年的房產(chǎn)最高需求可到 2349套，大于這個(gè)數(shù)值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作為2006年該集團(tuán)公司對該 區(qū)房產(chǎn)需求量的預(yù)測值。這是最大值與最 小值之間的中間值。其累計(jì)概率為50%，是 需求量期望值的估計(jì)數(shù)。回總目錄回本章目錄（4）取預(yù)測誤差為67套，則預(yù)測區(qū)間為： （2213-67）（2213+67），即商品銷售額 的預(yù)測值在2146套2280套之間。（5）當(dāng)預(yù)測需求量在2146套和2280套之間，在 第（3）欄到第（8

21、）欄的范圍之內(nèi)，其發(fā) 生概率相當(dāng)于： 0.875-0.250=0.625 也就是說，需求量在2146套2280套之間的 可能性為62.5%。 回總目錄回本章目錄2.4 定定 性性 預(yù)預(yù) 測測 的的 其其 他他 方方 法法相互影響分析法推銷人員估計(jì)法法廠長（經(jīng)理）評判意見領(lǐng)先指標(biāo)法其他定性預(yù)測法 一、定性預(yù)測的其他方法概述回總目錄回本章目錄 二、領(lǐng)先指標(biāo)法 領(lǐng)先指標(biāo)法概念： 通過將經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分為領(lǐng)先指標(biāo)，同步指標(biāo)和滯后指標(biāo)，并根據(jù)這三類指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行分析預(yù)測。領(lǐng)先指標(biāo)法不僅可以預(yù)測經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢，而且可以預(yù)測其轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 回總目錄回本章目錄y（指標(biāo)）t1t2t3t4t(時(shí)間）領(lǐng)先指標(biāo)同步指標(biāo)滯后

22、指標(biāo)回總目錄回本章目錄 三、廠長（經(jīng)理）評判意見法 廠長（經(jīng)理）評判意見法概念： 由企業(yè)的總負(fù)責(zé)人把與市場有關(guān)或者熟悉市場情況的各種負(fù)責(zé)人和中層管理部門的負(fù)責(zé)人召集起來，讓他們對未來的市場發(fā)展形勢或某一種大市場問題發(fā)表意見，做出判斷；然后，將各種意見匯總起來，進(jìn)行分析研究和綜合處理；最后得出市場預(yù)測結(jié)果。 回總目錄回本章目錄 廠長（經(jīng)理）評判意見法優(yōu)點(diǎn)：（1）迅速、及時(shí)和經(jīng)濟(jì)。（2）集中了各個(gè)方面有經(jīng)驗(yàn)人員的意見，使預(yù) 測結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠。（3）不需要大量的統(tǒng)計(jì)資料，適合于對那些不 可控因素較多的產(chǎn)品進(jìn)行銷售預(yù)測。（4）如果市場發(fā)生了變化可以立即進(jìn)行修正。回總目錄回本章目錄 廠長（經(jīng)理）評判意

23、見法缺點(diǎn)： （1）預(yù)測結(jié)果容易受主觀因素影響。 （2）對市場變化、顧客的愿望等問題了解不 細(xì)，因此預(yù)測結(jié)果一般化?；乜偰夸浕乇菊履夸?四、推銷人員估計(jì)法 推銷人員估計(jì)法概念： 將不同銷售人員的估計(jì)值綜合匯總起來， 作為預(yù)測結(jié)果值。由于銷售人員一般都很熟悉 市場情況，因此，這一方法具有一些顯著的優(yōu) 勢。 回總目錄回本章目錄 五、相互影響分析法 相互影響分析法概念： 從分析各個(gè)事件之間由于相互影響而引起 的變化，以及變化發(fā)生的概率，來研究各個(gè)事 件在未來發(fā)生的可能性的一種預(yù)測方法。 回總目錄回本章目錄 例 題 例例 3 某筆記本電腦公司經(jīng)理召集主管銷售、財(cái)務(wù)、計(jì)劃和生產(chǎn)等部門的負(fù)責(zé)人，對下一年度某

24、種型號筆記本的銷售前景做出了估計(jì)。幾個(gè)部門負(fù)責(zé)人的初步判斷如下表。請估計(jì)下一年度的銷售額?；乜偰夸浕乇菊履夸洸块T各種銷售量估計(jì)銷售量（臺(tái)）概率期望值（臺(tái)）（銷售量概率）銷售部門負(fù)責(zé)人最高銷售量186000.11860最可能銷售量111600.77812最低銷售量99200.21984總期望值111656計(jì)劃財(cái)務(wù)部門負(fù)責(zé)人最高銷售量124000.11240最可能銷售量111600.88928最低銷售量93000.1930總期望值111098生產(chǎn)部門負(fù)責(zé)人最高銷售量124000.33720最可能銷售量105400.66324最低銷售量74400.1744總期望值110788回總目錄回本章目錄 解答

25、： 絕對平均法： 下一年度某種型號筆記本電腦的銷售量預(yù)測值為：11656 11098 1078811181()3臺(tái)回總目錄回本章目錄 加權(quán)平均法： 根據(jù)各部門負(fù)責(zé)人對市場情況的熟悉程度以及他們在以往的預(yù)測判斷中的準(zhǔn)確程度，分別給予不同部門負(fù)責(zé)人不同的評定等級，在綜合處理時(shí)，采用不同的加權(quán)系數(shù)。如定銷售部門負(fù)責(zé)人的加權(quán)系數(shù)為2，其他兩個(gè)部門負(fù)責(zé)人的加權(quán)系數(shù)為1，從而下一年度筆記本電腦的銷售預(yù)測值為： 11656 2 11098 1078811300()4臺(tái)回總目錄回本章目錄2.5 情情 景景 預(yù)預(yù) 測測 法法 一、情景預(yù)測法的概念和特點(diǎn) 情景預(yù)測法的特點(diǎn)： （1）使用范圍很廣，不受任何假設(shè)條件限

26、制。 （2）考慮問題較全面，應(yīng)用起來靈活。 （3）定性和定量分析相結(jié)合。 （4）能及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的難題，減輕影響。 回總目錄回本章目錄 二、情景預(yù)測的一般方法間隙分析法目標(biāo)展開法未來分析法情景預(yù)測法回總目錄回本章目錄 三、情景預(yù)測的一般步驟 確定主題確定主題 收集資料收集資料分析影響分析影響 分析突發(fā)事件分析突發(fā)事件進(jìn)行預(yù)測進(jìn)行預(yù)測回總目錄回本章目錄3 回回 歸歸 預(yù)預(yù) 測測 法法 3.1 一元線性回歸預(yù)測法 3.2 多元線性回歸預(yù)測法 3.3 非線性回歸預(yù)測法 3.4 應(yīng)用回歸預(yù)測時(shí)應(yīng)注意的問題回總目錄3.1 一元線性回歸預(yù)測法一元線性回歸預(yù)測法 是指成對的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨

27、勢時(shí)，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法，求出一元線 性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的 關(guān)系，預(yù)測因變量的趨勢?；乜偰夸浕乇菊履夸?很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都存在相關(guān)關(guān)系，因 此，一元線性回歸預(yù)測有很廣泛的應(yīng)用。進(jìn) 行一元線性回歸預(yù)測時(shí)，必須選用合適的統(tǒng) 計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)，并對模型及其參數(shù)進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 回總目錄回本章目錄一、建立模型 一元線性回歸模型： 01iiiybb x其中， 0b1b是未知參數(shù)， i為剩余殘差項(xiàng)或稱隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 ，回總目錄回本章目錄 用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)時(shí)，要求i滿足一定的假設(shè)條件： 是一個(gè)隨機(jī)變量；i的均值為零，即 i0iE在每一個(gè)時(shí)期中， i的方差為常量，即 2i

28、D各個(gè) 相互獨(dú)立； i與自變量無關(guān)。 i 二、估計(jì)參數(shù) 回總目錄回本章目錄 用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) ，得到的估計(jì)表達(dá)式為：12xxyybxx01byb x回總目錄回本章目錄 三、進(jìn)行檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差：估計(jì)值與因變量值間的平均 平方誤差。其計(jì)算公式為： 22yySEn回總目錄回本章目錄可決系數(shù)：衡量自變量與因變量關(guān)系密切 程度的指標(biāo)，表示自變量解釋了因 變量變動(dòng)的百分比。其計(jì)算公式為： 2222221xxyyyyRyyxxyy 可見，可決系數(shù)取值于0與1之間，并取決于回歸模型所解釋的y方差的百分比。回總目錄回本章目錄相關(guān)系數(shù) 其計(jì)算公式為： 22xxyyrxxyy 由公式可見，可決系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的

29、平方。相關(guān)系數(shù)越接近+1或-1，因變量與自變量的擬合程度就越好。回總目錄回本章目錄 相關(guān)系數(shù)測定變量之間的密切程度，可決系數(shù)測定自變量對因變量的解釋程度。相關(guān)系數(shù)有正負(fù)，可決系數(shù)只有正號。 正相關(guān)系數(shù)意味著因變量與自變量以相同的方向增減。 如果直線從左至右上升，則相關(guān)系數(shù)為正； 如果直線從左至右下降，則相關(guān)系數(shù)為負(fù)。 相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的主要區(qū)別：回總目錄回本章目錄回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)： 01:0Hb 11:0Hb 其中，2bSESxx檢驗(yàn)規(guī)則：給定顯著性水平 ，若tt則回歸系數(shù)顯著。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 12bbttnS回總目錄回本章目錄回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)假設(shè)： 0:H回歸方程不顯著

30、 1:H回歸方程顯著 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 222yyFyyn1,2Fn檢驗(yàn)規(guī)則：給定顯著性水平 ，若 1,2FFn則回歸方程顯著。 回總目錄回本章目錄德賓沃森統(tǒng)計(jì)量（DW） 檢驗(yàn) iu之間是否存在自相關(guān)關(guān)系。 21221niiiniiDW其中，iiiyyDW的取值域在04之間?；乜偰夸浕乇菊履夸?檢驗(yàn)法則：在DW小于等于2時(shí)， DW檢驗(yàn)法則規(guī)定：如LD W d,認(rèn)為iu存在正自相關(guān);如UD W d,認(rèn)為iu無自相關(guān);在DW大于2時(shí), DW檢驗(yàn)法則規(guī)定:如4LD W d,認(rèn)為iu存在負(fù)自相關(guān);如4UD W d,認(rèn)為iu無自相關(guān);如4LUdD W d ,不能確定iu是否有自相關(guān)?；乜偰夸浕乇菊履夸?四、

31、進(jìn)行預(yù)測 小樣本情況下,近似的置信區(qū)間的常用公式為： 置信區(qū)間= ytSE回總目錄回本章目錄 例 1 已知身高與體重的資料如下表：例題分析身高（米）1.55 1.60 1.65 1.67 1.7 1.75 1.80 1.82 體重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 試計(jì)算：（1）擬合適當(dāng)?shù)幕貧w方程； （2）判斷擬合優(yōu)度情況； （3）對模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（=0.05） （4）當(dāng)體重為75公斤時(shí)，求其身高平均值的95% 的置信區(qū)間?；乜偰夸浕乇菊履夸?解答： （1）n=8，經(jīng)計(jì)算得： 472x 281582x54.13y9788.222y02.803xy因此：0134. 0

32、47228158847254.1302.803822221 xxnyxxynxxyyxxb9 . 084720134. 0854.1310 xbyb回總目錄回本章目錄因此，建立的一元線性回歸方程為： xy0134. 0898. 0（2）4815. 069. 189788.22)59828158(0134. 0)()()(22222222122212ynyxnxbyyxxbR回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想 ?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）)6 , 1 (50564815. 0164815. 01)2(05. 022FRnRF 所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所建立的線性回歸模型是顯著的。回總目錄回本章目錄)078.

33、 2 ,728. 1 (8/47228158)8/47275(810734. 04476. 2750134. 0898. 0)()(1)2()(22220200 xxxxnSEntYYE（4）0734. 0602.8030134. 054.139 . 09788.222102nxybybySE回總目錄回本章目錄3.2 多多 元元 線線 性性 回回 歸歸 預(yù)預(yù) 測測 法法 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個(gè)因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的回歸稱為多元回歸。回總目錄回本章目錄 多元回歸與一元回歸類似，可以用最小 二乘法估計(jì)模型參數(shù)。也需對模型及模 型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)

34、計(jì)檢驗(yàn)。 選擇合適的自變量是正確進(jìn)行多元回歸預(yù) 測的前提之一，多元回歸模型自變量的選 擇可以利用變量之間的相關(guān)矩陣來解決。回總目錄回本章目錄 一、建立模型（以二元線性回歸模型為例 ）二元線性回歸模型：01 122iiybb xb x類似使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) ?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、擬合優(yōu)度指標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)誤差：對y值與模型估計(jì)值之間的離 差的一種度量。 其計(jì)算公式為： 23yySEn回總目錄回本章目錄可決系數(shù)： 2221yyRyy 20R 21R 意味著回歸模型沒有對y的變差做出任何解釋； 意味著回歸模型對y的全部變差做出解釋。 回總目錄回本章目錄 三、 置信范圍置信區(qū)間的公式為： 置信區(qū)間

35、= pyt SE統(tǒng)計(jì)量數(shù)值表t其中 是自由度為 的ptnkn是觀察值的個(gè)數(shù)， k在內(nèi)的變量的個(gè)數(shù)。 中的數(shù)值，是包括因變量回總目錄回本章目錄四、自相關(guān)和多重共線性問題自相關(guān)檢驗(yàn) ：21221niiiniiDW其中 ，iiiyy回總目錄回本章目錄多重共線性檢驗(yàn)： 由于各個(gè)自變量所提供的是各個(gè)不同因素的信息，因此假定各自變量同其他自變量之間是無關(guān)的。但是實(shí)際上兩個(gè)自變量之間可能存在相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系會(huì)導(dǎo)致建立錯(cuò)誤的回歸模型以及得出使人誤解的結(jié)論。為了避免這個(gè)問題，有必要對自變量之間的相關(guān)與否進(jìn)行檢驗(yàn)。 回總目錄回本章目錄任何兩個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)為： 22xxyyrxxyy 經(jīng)驗(yàn)法則認(rèn)為相關(guān)系數(shù)

36、的絕對值小于0.75，或者 0.5,這兩個(gè)自變量之間不存在多重共線性問題。 若某兩個(gè)自變量之間高度相關(guān)，就有必要把其 中的一個(gè)自變量從模型中刪去?；乜偰夸浕乇菊履夸?.3 非非 線線 性性 回回 歸歸 預(yù)預(yù) 測測 法法 在社會(huì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，對這種類型現(xiàn)象的分析預(yù)測一般要應(yīng)用非線性回歸預(yù)測，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸。因而，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預(yù)測問題。 回總目錄回本章目錄一、配曲線問題選配曲線通常分為以下兩個(gè)步驟：確定變量間函數(shù)的類型 變量間函數(shù)關(guān)系的類型有的可根據(jù)理 論或過去積累的經(jīng)驗(yàn)事前予以確定；回總目錄回本章目錄確定

37、相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù) 最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。 不能根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗(yàn)確定時(shí)，根 據(jù)實(shí)際資料作散點(diǎn)圖，從其分布形狀選擇適 當(dāng)?shù)那€來配合?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、一些常見的函數(shù)圖形 選擇合適的曲線類型不是一件輕而易舉的工作，主要依靠專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也可以通過計(jì)算剩余均方差來確定。 回總目錄回本章目錄拋物線函數(shù)2yabxcx對數(shù)函數(shù)lgyabxS型函數(shù)1xyabe常見的函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)byaxbxyae回總目錄回本章目錄 3.4 應(yīng)用回歸預(yù)測法時(shí)應(yīng)注意的問題應(yīng)用回歸預(yù)測法時(shí)應(yīng)注意的問題 應(yīng)用回歸預(yù)測法時(shí)應(yīng)首先確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，對這些變量

38、應(yīng)用回歸預(yù)測法就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果?；乜偰夸浕乇菊履夸浾_應(yīng)用回歸分析預(yù)測時(shí)應(yīng)注意： 用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系； 避免回歸預(yù)測的任意外推； 應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料?；乜偰夸浕乇菊履夸? 時(shí)間序列分解法和趨勢外推法時(shí)間序列分解法和趨勢外推法 4.1 時(shí)間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法 4.4 指數(shù)曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄4.1 時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法 一、時(shí)間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到長期趨勢長期趨勢、季節(jié)變季節(jié)變動(dòng)動(dòng)、周期變動(dòng)周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：（1） 長期趨

39、勢因素（T） 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向， 它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?） 季節(jié)變動(dòng)因素（S） 是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動(dòng)。（3） 周期變動(dòng)因素（C） 周期變動(dòng)因素也稱循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各 種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。（4） 不規(guī)則變動(dòng)因素（I） 不規(guī)則變動(dòng)又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、時(shí)間序列分解模型 時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型

40、。( ,)tttttyf T S C I回總目錄回本章目錄 加法模型為： 乘法模型為：tttttyTSCItttttyTSCI回總目錄回本章目錄 三、時(shí)間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動(dòng)因素C。（4）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動(dòng)，即：YITSCy回總目錄回本章目錄4.2 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 概概 述述 一、趨勢外推法概念和假定條件

41、 趨勢外推法概念： 當(dāng)預(yù)測對象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。 回總目錄回本章目錄 趨勢外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄 二 、趨勢模型的種類 多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbt btbt2012ktkybb tb tb t 回總目錄回本章目錄 指數(shù)

42、曲線預(yù)測模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型 ：bttyaettyabc回總目錄回本章目錄對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預(yù)測模型 ：龔珀茲曲線預(yù)測模型 ： lntyabt1tbtLyaetbtyka回總目錄回本章目錄 三、趨勢模型的選擇 圖形識(shí)別法： 這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。回總目錄回本章目錄 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 1tttyyy112

43、2ttttttyyyyyy回總目錄回本章目錄 差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型回總目錄回本章目錄4.3 多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：2012tybbtb t回總目錄回本章目錄設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyy

44、bbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby回總目錄回本章目錄 例 題 例例 1 下表是我國1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測我國社會(huì)商品零售總額 。回總目錄回本章目錄年份時(shí)序（t）總額 （ yt ）年份時(shí)序（t）總額 （ yt ）年份時(shí)序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261

45、432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目錄（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為 y軸，年份為x軸?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較

46、符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將 分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 2012tybbtb tbttyae回總目錄回本章目錄（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的 ， ， 則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。 2t2577.2444.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FF回總目錄回本章目錄(4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二

47、乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為： bttyaelnlntyabtlntylnln303.690.0627tyt0.0627303.69ttye回總目錄回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)行預(yù)測將會(huì)取得較好的效果。 20.9547R 0.05632.6(1,30)FF2577.24 44.333.29tytt回總目錄回本章目錄 二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：230123tybbtb tb t回總目錄回本章目錄 設(shè)

48、有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。1y2yny223 20123012311(,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tb t最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby回總目錄回本章目錄4.4 指指 數(shù)數(shù) 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：0)( aaeybtt回總目錄回本章目錄對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。bttyaelnlntyabtln,

49、lnttYy AatYAbt回總目錄回本章目錄 二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：) 10( 2cbcayt回總目錄回本章目錄4.5 生生 長長 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：tbtyka回總目錄回本章目錄 對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。lglglgtykbatbtyka回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進(jìn)線（k）意味著市場對

50、某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。回總目錄回本章目錄(2) lga1k 漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?3) lga0 0b0 b1k 漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 皮爾曲線預(yù)測模型為：1tbtLyae回總目錄回本章目錄4.6 曲曲 線線 擬擬 合合 優(yōu)優(yōu) 度度 分分 析析 一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實(shí)際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

51、 擬合優(yōu)度指標(biāo)： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標(biāo)準(zhǔn)誤差來作 為優(yōu)度好壞的指標(biāo)：2()yySEn回總目錄回本章目錄5.1 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法5.2 線性二次移動(dòng)平均法5.3 線性二次指數(shù)平滑法5.4 布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑法5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法5 時(shí)間序列平滑預(yù)測法時(shí)間序列平滑預(yù)測法回總目錄5.1 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法 一、一次移動(dòng)平均法 一次移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值， 計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預(yù)測值?；乜偰夸浕乇菊履夸?在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值 的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每

52、出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減 去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察 值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均 值就作為下一期的預(yù)測值?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）移動(dòng)平均法有兩種極端情況 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)N=1，這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值； N=n，這時(shí)利用全部n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。回總目錄回本章目錄 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí)，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí)，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少。回總目錄回本章目錄 由移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新

53、預(yù)測值是對前一移動(dòng)平均預(yù)測值的修正，N越大平滑效果愈好。設(shè)時(shí)間序列為1,2,.,x x移動(dòng)平均法可以表示為：11111./ttttt Nit NFxxxNxN式中：tx 為最新觀察值；1tF為下一期預(yù)測值；回總目錄回本章目錄 （2）移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn) 計(jì)算量少； 移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列 的趨勢及其變化?；乜偰夸浕乇菊履夸?（3）移動(dòng)平均法的兩個(gè)主要限制 限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有N個(gè)過 去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測大量的數(shù)值時(shí)， 就必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)；回總目錄回本章目錄 限制二：N個(gè)過去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值 包含更多信

54、息，應(yīng)具有更大權(quán)重。回總目錄回本章目錄 例例 1 1 分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量。例題分析時(shí)間 序號實(shí)際觀測值三個(gè)月移動(dòng)平均值 五個(gè)月移動(dòng)平均值 1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6

55、223.5 下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算結(jié)果列入表中。回總目錄回本章目錄二、一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值 tF代替 ntx得到預(yù)測的通式，即 ：tttFxF)1 (1回總目錄回本章目錄 一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測，權(quán)數(shù)為。它既不需要存儲(chǔ)全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問題，甚至有時(shí)只需一個(gè)最新觀察值、最新預(yù)測值和值，就可以進(jìn)行預(yù)測。它提供的預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：回總目錄回本章目錄一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法

56、： 取第一期的實(shí)際值為初值； 取最初幾期的平均值為初值。 一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定?；乜偰夸浕乇菊履夸?例例 2 2 利用下表數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的進(jìn)行預(yù)測。擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預(yù)測。 結(jié)果列入下表：回總目錄回本章目錄時(shí)間 序號實(shí)際觀測值指數(shù)平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091

57、980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8 203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 回總目錄回本章目錄=0.3，=0.5，=0.7時(shí)，均方誤差

58、分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSEMSE=233.36=233.36 因此可選=0.7作為預(yù)測時(shí)的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為： 由上表可見：68.2531 .2403 . 05 .2597 . 0最小回總目錄回本章目錄5.2 5.2 線性二次移動(dòng)平均法線性二次移動(dòng)平均法 一、線性二次移動(dòng)平均法 （1）基本原理 為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測有趨勢的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均，即在對實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均?；乜偰夸浕乇菊履夸?（2）計(jì)算方法線性二次移動(dòng)平均法的通式為：121

59、.tttt NtxxxxSN 121.tttt NtSSSSSN2tttaSS21tttbSSNt mttFabmm為預(yù)測超前期數(shù)（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回總目錄回本章目錄（5.1）式用于計(jì)算一次移動(dòng)平均值；（5.2）式用于計(jì)算二次移動(dòng)平均值；（5.3）式用于對預(yù)測（最新值）的初始點(diǎn)進(jìn) 行基本修正，使得預(yù)測值與實(shí)際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象；（5.4）式中用其中：12N ttSS除以，這是因?yàn)橐苿?dòng)平均值是對N個(gè)點(diǎn)求平均值，這一平均值應(yīng)落在N個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)。回總目錄回本章目錄5.3 線性二次指數(shù)平滑法線性二次指數(shù)平滑法 一次移動(dòng)平均法的兩個(gè)限制因素在線性二 次移動(dòng)平均法中也才存在，線性

60、二次指數(shù) 平滑法只利用三個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè)值就可進(jìn) 行計(jì)算； 在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預(yù)測方法。回總目錄回本章目錄 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與線性二次移動(dòng)平均法相 似 ，因?yàn)楫?dāng)趨勢存在時(shí)，一次和二次 平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，則 可對趨勢進(jìn)行修正。回總目錄回本章目錄 計(jì)算公式：11tttSaxa S11tttSaSa StS為一次指數(shù)平滑值；tS為二次指數(shù)平滑值；2tttaSS1tttbSSt mttFabmm為預(yù)測超前期數(shù)回總目錄回本章目錄二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它