物理黃皮書答案

1、1穩(wěn)恒磁場習題課穩(wěn)恒磁場習題課2內容：內容：描述磁場的基本物理量描述磁場的基本物理量磁感應強度磁感應強度電流磁場的基本方程電流磁場的基本方程Biot-savart定律定律磁場性質的基本方程磁場性質的基本方程高斯定理高斯定理與與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理磁場對運動電荷與電流的作用磁場對運動電荷與電流的作用Lorentz力、力、Ampere力力 BdB（1 1）畢奧）畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律304rrlIdBd 20sin4rIdldB 3載流直導線的磁場載流直導線的磁場: :無限長載流直導線無限長載流直導線: :aIB 20 直導線延長線上直導線延長線上: :0 BRIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載

2、流圓弧載流圓弧 220 RIB)cos(cos4210aIBI IB R4無限長直螺線管內部的磁場無限長直螺線管內部的磁場nIB0 （2 2）磁通量）磁通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 dSBSdBm cos0SdB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 LLIl dB0 LLIl dH5BlIdFd 安培定律安培定律 FdFBpMm 均勻磁場對載均勻磁場對載流線圈流線圈Bvqfm 洛侖茲力洛侖茲力nISpm （3）磁場對運動電荷與電流的作用）磁場對運動電荷與電流的作用6)SI(20. 040. 0jiBji66100 . 11050. 0vF3磁場中某點處的磁感強度為，一電子以速度 (SI)通過該點

3、，則作用于該電子上的磁場力為_(基本電荷e=1.61019C)0.8010-13k (N) 7 1一無限長圓柱形銅導體(磁導率0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量。 I S 2R 1 m 80 sdB021 0cos21 rB cos21rB 129B10 221 qI 242 qI圓電流的半徑一樣圓電流的半徑一樣2121BB a2211Rx 0 BRx rIB 20 125. .如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 2I ，流進紙面，流進紙面的電流為的電流為 I ，則下述各式中那一個是正

4、確，則下述各式中那一個是正確的的?IdLl lH H2(B)IdL21l lH H(A) D D (C)IdLl lH H3(D)IdLl lH H4I21L2L3L4LI13Bvqf14gBvqf sinqvBf B15Bvqf qBmvR 221mvEk 16BpMm nISpm sinBpMm 0 0 M432IBNa 垂直時垂直時:17 11. 11. 附圖中，附圖中，M M、P P、O O為由軟磁材料制成為由軟磁材料制成的棒，三者在同一平面內，當?shù)陌?，三者在同一平面內，當K K閉合后，閉合后， (A)(A)M M 的左端出現(xiàn)的左端出現(xiàn)N N極極 (B)(B)P P的左端出現(xiàn)的左端出現(xiàn)

5、N N極極 (C)(C)O O的右端出現(xiàn)的右端出現(xiàn)N N極極 (D)(D)P P的右端出現(xiàn)的右端出現(xiàn)N N極極 K M O P 18介質的磁化、磁導率1912 關于穩(wěn)恒磁場的磁場強度的下列幾種說法中哪個是正確的？(A) 僅與傳導電流有關。(B) 若閉合曲線內沒有包圍傳導電流，則曲線上各點的H必為零。(C) 若閉合曲線上各點H均為零，則該曲線所包圍傳導電流的代數(shù)和為零。(D) 以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的H通量均相等。BH(D) 根據(jù)磁場的性質，以閉合曲線根據(jù)磁場的性質，以閉合曲線L為邊緣的任意曲面為邊緣的任意曲面的的 通量相等，通量相等， 通量不一定相等。通量不一定相等。0d LtH(A(A

6、磁場強度的環(huán)流磁場強度的環(huán)流 I I 僅與傳導電流有關。僅與傳導電流有關。(C)(C)對。根據(jù)安培環(huán)路定理，若對。根據(jù)安培環(huán)路定理，若L L上各點上各點H H0 0，則，則 ， 。00I0d LtH2013. 解:(1)(2) B = unI = u0ur nIB0 = u0nI21小磁針的小磁針的N極總是指向磁場方向。極總是指向磁場方向。至于原因：可以把小磁針看成一個圓電流，圓電至于原因：可以把小磁針看成一個圓電流，圓電流的磁矩方向與磁場同向時，處于穩(wěn)定平衡位置流的磁矩方向與磁場同向時，處于穩(wěn)定平衡位置。22二二.填空題填空題解：穿過解：穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零S

7、B0SdBm對本題來說對本題來說, , 沿豎直方向的磁感應沿豎直方向的磁感應強度強度B B為為0 0，構造閉合曲面，構造閉合曲面( (側面?zhèn)让鎠 s和和上下底面上下底面S S上上和和S S下下),),則：則：0sss 下上0（1）23badcfe24)cos(cos4210aIBaacos4cos401aIB43cos0cos402aIB)221 (2021 aIBBB 向里向里21254. 載有一定電流的圓線圈在周圍空間產(chǎn)生的磁場與圓線圈半徑R有關，當圓線圈半徑增大時，(1)圓線圈中心點(即圓心)的磁場 ； (2)圓線圈軸線上各點的磁場 。解：解：2322202)xR(IRB x xO p

8、pR RIXYRIB20載流圓環(huán)圓心：在 區(qū)域減??；在 區(qū)域增大。2/Rx 2/Rx 減小軸線上不同位置的磁感應強度隨R變化的情況不同：令：令：0ddRB在 區(qū)域減小；在 區(qū)域增大。2/Rx 2/Rx 26123ddB221025001 ddB 21025002IBdldF 0 d 2150 ddB 25225003d 4150 0 dldFABBIBdldF2 CCIBdldF3 BlIdFd 16cmN105 . 127201044RIRIB圓204 RIB直向里向里向外向外直圓BBBO201044RIRI204RI28029mr 11 r 1 r 1 r 順磁質順磁質抗磁質抗磁質鐵磁質鐵

9、磁質0BBr 0.0000088抗磁質抗磁質（8)3011.11.圖示為三種不同的磁介質的圖示為三種不同的磁介質的B-H關系曲線，其中虛關系曲線，其中虛線表示的是線表示的是B=B=0 0H H的關系說明的關系說明a a、b b、c c各代表哪一類各代表哪一類磁介質的磁介質的B-HB-H關系曲線：關系曲線： 3112長直電纜由一個圓柱導體和一共軸圓筒狀導體組成，兩導體中有等值反向均勻電流I 通過，其間充滿磁導率為r 的均勻磁介質。則介質中離中心軸距離為r 的某點處的磁場強度大小H= _,磁感應強度的大小B_.32結束33例：無窮長直同軸載流導線，通有穩(wěn)恒電流例：無窮長直同軸載流導線，通有穩(wěn)恒電流

10、I，如圖示。，如圖示。求穿過圖中截面的磁通量求穿過圖中截面的磁通量II I R1R2解：解：磁場分布：磁場分布：B= 12102RrRIr 2102RrRrI 20Rr 軸對稱軸對稱SdBdm BdS mldrrIldrRIrRRR 2112200210 120ln2RRI 40I ldrr34例例. 載流方線圈邊長載流方線圈邊長2a,通電流通電流I,求：中心求：中心O處磁感應強度處磁感應強度a解：解：O點點B 為四段有限長直載流導線為四段有限長直載流導線產(chǎn)生的磁感應強度的疊加，方向相同。產(chǎn)生的磁感應強度的疊加，方向相同。104BB aI 02 coscos44210aI43cos4cos44

11、0aI方向：方向： 35解解:2024RIdldBdBlIdlId 例例、如圖在半徑為、如圖在半徑為R的圓周上，的圓周上，a、b、c三點依次相隔三點依次相隔90，a、c兩處有垂直紙面向里的電流元兩處有垂直紙面向里的電流元lId求：求：b點磁感應強度點磁感應強度2224220 RIdldB 2024RIdl lIdlId bac36+q電源簡介電源簡介非非重重力力抽抽水水機機I+EsFs靜靜電電力力極板到正極板。極板到正極板。外電路：外電路：靜電力對正電荷作正功，使它從高靜電力對正電荷作正功，使它從高電勢到低電勢電勢到低電勢內電路內電路：非靜電力對正電荷作正功，使它從電源內部的負非靜電力對正電荷

12、作正功，使它從電源內部的負Fk非非靜靜電電力力37由由電動勢定義電動勢定義：把單位正電荷經(jīng)電源內部由負把單位正電荷經(jīng)電源內部由負極移向正極過程中，非靜電力所作的功。極移向正極過程中，非靜電力所作的功。 l dEki kfEvBq運動導線運動導線ab產(chǎn)生的動生電動勢為產(chǎn)生的動生電動勢為 abkil d)Bv(l dE (1) (1) 動生電動勢的公式動生電動勢的公式()fq vB非靜電力非靜電力kE定義定義 為為非靜電場強非靜電場強+Bvab+feF38（a）電源內部電源內部動生電動勢的方向動生電動勢的方向與與非非靜靜 電場強的方向相同。電場強的方向相同。kfEvBqabi abviI電動勢電動

13、勢i RiIiI形成形成產(chǎn)生產(chǎn)生39變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場渦旋電場或或感生電場感生電場。記作。記作 或或感感E渦渦E非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢感生電場力感生電場力 Lil dE渦渦 （2）由法拉第電磁感應定律）由法拉第電磁感應定律)Sd(dtdS SSdtB（1）由電動勢的定義）由電動勢的定義dtdidtdl dL渦2、 感生電場和感生電動勢感生電場和感生電動勢40討論討論 2） S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLSS 的法線方向應選得與曲線的法線方向應選得與曲線 L L的積

14、分方向成右手螺旋關系的積分方向成右手螺旋關系是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率tB SLSdtBl dE渦渦1） 此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，此式反映變化磁場和感生電場的相互關系， 即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。 不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率41渦渦EtB 與與構成左旋關系。構成左旋關系。渦渦EtB 3） SLSdtBl dE渦渦tB 渦渦E42 B tdBd感生電場電力線感生電場電力線 渦渦E渦渦E43)2cos(tSB tBSdtdi cos tBS sin

15、 tBab cos (D)tabB cost B44aBav RI/(C)解解:(1)在左側進入時在左側進入時,向里的磁通量增加向里的磁通量增加,所以感應電流產(chǎn)生的磁場要阻止其所以感應電流產(chǎn)生的磁場要阻止其增加增加,故電流為故電流為逆時針逆時針,而題中規(guī)而題中規(guī)定定順時針順時針為正為正,所以電流為負所以電流為負.而而從右側出來的時候正好相反從右側出來的時候正好相反(2)電流大小與感應電勢成正比電流大小與感應電勢成正比勻速穿入或者穿出勻速穿入或者穿出時電勢為恒定值時電勢為恒定值45(D)與上題類似，不與上題類似，不同之處在于所規(guī)同之處在于所規(guī)定的電流正方向定的電流正方向不同不同46)(dtBLv

16、dBLv(A)L解：設兩導解：設兩導軌間距為軌間距為L47 BR221 BL2)32(21 左左 BL2)31(21 右右CACBBCACABUUU BLBL22)31(21)32(21 （A）48BL221(E)490 SB0 bcbc Bl221 Blac221 caUU Bl221 50IRtL)(dtdILL RLII)(t L 51dtdILL 52Blv Blat RBlatI nIB tRnBlaSnIS 左左RnBlaS 左左53aIB 20 BHw21200022212aIBB5421 PQQPRRII2 QPLL2 QPRR221LIW 222121QQPPQPILILWW

17、 21)21(22 (D)55LI 221LIW rl參考大學參考大學物理下冊物理下冊p125（1）將導線看成一個閉合線圈，電流不變，）將導線看成一個閉合線圈，電流不變，面積增加則磁通量增加，而總磁能面積增加則磁通量增加，而總磁能ILILIW)(212121( )2I（a)56(位移電流密度位移電流密度)tDjd57(C)SdtDIl dHL0SdtDl dHL 1 02Il dHL58D59本題的難點在于判斷連本題的難點在于判斷連接兩個半徑的導線是否接兩個半徑的導線是否有電流有電流考慮到感生電場的方向考慮到感生電場的方向沿圓的切線方向，所以沿圓的切線方向，所以兩個連接電之間的電勢兩個連接電之

18、間的電勢為為060)sincos(420j ti tRqE )sincos(42j ti tRqD )cos(sin42j ti tRqj tED0dtDdj(D)61SvneI SneIv SnIBfm 負負金屬中導電的載流子為電子金屬中導電的載流子為電子Bvqf所受洛侖茲力為所受洛侖茲力為:evBfm 大小為大小為:如果載流如果載流子帶正電子帶正電的話情況的話情況不同不同62BPMmsinBPMmdBPMddAmsinBPdBPAmmsin20ndISIPm22)(107 . 13JBnn轉過轉過2時時轉過轉過2時時, 顯然顯然:0sin20dBPAm063abcBR241 KRdtdRd

19、tdabcabc224141順時針順時針cb64221RB 由中心向外由中心向外BvqF BveBveE 非非vB65剛進入時感應電流方向為逆時針剛進入時感應電流方向為逆時針Bbvt Bbv RBbvI RBbvRBbv vava2vatI66221RBab a2221nBR 2nBR 67caacl dBv)(2)30sin(21lB281lB同選擇題同選擇題(7)0ac邊中的動生電動勢為邊中的動生電動勢為:281lB68Oa sinBvl acUa0 oaU cosBvlc0 ocUBvlaocacocaacUUUUUUUUU00)()( cosBvlBvl 0 a 點高點高sinBvla

20、 點高點高690解：設互感系數(shù)為解：設互感系數(shù)為M,則則M21=M12無限長直導線產(chǎn)生的磁場無限長直導線產(chǎn)生的磁場穿過穿過矩形線圈的總的磁通量為矩形線圈的總的磁通量為0，2121 11M IMI0互感系數(shù)為互感系數(shù)為70 tBS cosdtd tBS sin tBS cos tKIS cos tKS cos KSM maxIM Bnn(3)(2)(1)71dtdILL 72dtdiM12 21LLM dtdiLL1212 73（1）逆接）逆接21212LLLLL MLLL221 05. 0205. 005. 0 0 （2）順接）順接21212LLLLL 2 . 0 （3）并接）并接05. 0

21、L74adbc1L2LI（a）順接）順接adbc1L2LI（b）逆接）逆接自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)MLLL221 MLLL221 75nIB nIH BHwm21 2221In 76221LIW 77221LIW 2121LLWW 222121VnVn21VV 221)(dd 161 78自感的計算步驟：自感的計算步驟：Sl例例1 、 試計算長直螺線管的自感。試計算長直螺線管的自感。 已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導率磁導率 HB SSdBNN LI B L79SlIlNB nISlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 B L8081垂直垂直

22、相同相同 ll dH ll dEdI SSdtDSdtBS dtdm dtdD 82xyzHE EH EH00 )62cos(9001041085. 8712 t)62cos(39. 2 tHES )62cos(39. 2 tHy兩者同相位，振幅不同兩者同相位，振幅不同83HE EH EH00 )(2cos6001041085. 8712cxt )(2cos59. 1cxt HES xyz)(2cos59. 1cxtHz CF841.一輕彈簧一輕彈簧,上端固定上端固定,下端掛有質量為下端掛有質量為m的重物，其的重物，其自由振動的周期為今已知振子離開平衡位置為自由振動的周期為今已知振子離開平衡位

23、置為x時，其振動速度為時，其振動速度為v，加速度為，加速度為a，試判下列計算，試判下列計算倔強系數(shù)的公式中那個是錯誤的：倔強系數(shù)的公式中那個是錯誤的：22maxmax( )/A kmvx( )/B kmg x22( )4/c km T()/D kma x85彈簧振子彈簧振子：彈簧：彈簧物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 平衡位置：平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕輕彈簧彈簧質量忽略不計，形變滿足胡克定律質量忽略不計，形變滿足胡克定律 物體物體可看作質點可看作質點 kxOmkxF 22dtxdmkx mk 2 簡諧振動簡諧振動微分方程微分方程0222 xdtxd 86其通解為：其通解

24、為：)cos(0tAx簡諧振動的運動學方程簡諧振動的運動學方程)tsin(Av0 mk 21 對彈簧振子對彈簧振子kmT 2 mk )cos()cos(002tatAam872. 輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，平輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，平衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤處于最低位置時刻有一個小物體落到盤上并小盤處于最低位置時刻有一個小物體落到盤上并粘住，設新的平衡位置相對原平衡位置向下移動粘住，設新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于原振幅，且以小物體與盤相碰為計時的距離小于原振幅，且以小物體與盤相碰為計時

25、零點，那么以新的平衡位置為原點時，新的位移零點，那么以新的平衡位置為原點時，新的位移表示式的初相在表示式的初相在 (A) 0/2之間之間 (B) /2之間之間 (C) 3/2之間之間 (D) 3/22之間。之間。解：解：位移向下為正。當小盤處在最低位置時刻有一個小位移向下為正。當小盤處在最低位置時刻有一個小物體落到盤上，則振子系統(tǒng)向下還是向上運動？物體落到盤上，則振子系統(tǒng)向下還是向上運動？考慮到考慮到新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋轉矢量原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋轉矢量法可知初

26、相位在第四象限。法可知初相位在第四象限。88 3. 勁度系數(shù)分別為勁度系數(shù)分別為k1和和k2的兩個輕彈簧串的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質量為聯(lián)在一起，下面掛著質量為m的物體，構的物體，構成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為：周期為： k1 m k2 解：設彈簧串聯(lián)后彈簧的勁度系數(shù)為解：設彈簧串聯(lián)后彈簧的勁度系數(shù)為k，在外力，在外力的作用下伸長了的作用下伸長了x,則則12xxx1 122FkxFk xk x12111kkk121212()11222m kkmTmkkkk k89解：截成三等份，設每等份的倔強系數(shù)為解：截成三等份，設每等份的倔強系數(shù)為k

27、,則則1111kkkk3KKmk 兩根并聯(lián)時兩根并聯(lián)時 k”=2k=6kmk 21 所以振動系統(tǒng)的頻率為：（）所以振動系統(tǒng)的頻率為：（）90一彈簧振子作簡諧振動，總能量為一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E E1 1, ,如果簡諧振動振幅如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總能量能量E E1 1變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?A)E(A)E1 1/4 (B)E/4 (B)E1 1/2 (C)2E/2 (C)2E1 1 (D)4E (D)4E1 1)tsin(Av0 )t(coskA02221 諧振動系統(tǒng)的能量諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的系

28、統(tǒng)的動能動能Ek+系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢能勢能Ep某一時刻，諧振子速度為某一時刻，諧振子速度為v，位移為，位移為x)tcos(Ax0 221mvEk )t(sinkA02221 221kxEp 221kAEEEpk 總能量變?yōu)榭偰芰孔優(yōu)椋ǎǎ?16.一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos(wt+)，則該物體在t=0時刻的動能與t=T/8 (T為振動周期)時刻的動能之比為：221mvEk )t(sinkA02221 221sin22kEkA解：動能為解：動能為t=0時刻，時刻，t=T/8時刻，時刻，221sin282kTEkAw2212sin282kA（）：（）：（）：（）：（C)1:1 (D)2:

29、1動能之比為（）動能之比為（）2:192解：解：xtTEEpokpEE EtEk(1/2)kA2彈性力所做的功等于勢能曾量的負值彈性力所做的功等于勢能曾量的負值,所以所以半個周期所做的功為零半個周期所做的功為零.938. 一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復擺已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量 ，此擺作微小振動的周期為: 213JmlOl復擺復擺mghJT2JmghJmgh21解：周期為解：周期為:注意注意h的意義，是重心距離轉軸的距離，的意義，是重心距離轉軸的距離，不是棒長不是棒長94質量為質量為m的剛體可繞固定水平軸的剛體可繞固定水平軸o擺動。設剛體重

30、心擺動。設剛體重心C到軸到軸o的距離為的距離為b，剛體對軸，剛體對軸o的轉動慣量為的轉動慣量為J。試證剛體小幅度自。試證剛體小幅度自由擺動時做簡諧振動，并求振動角頻率由擺動時做簡諧振動，并求振動角頻率oC bmg可見：可見：(1)此此剛體的自由擺動是簡諧振動；剛體的自由擺動是簡諧振動； mgbJ = ( )1/2解：力對軸解：力對軸o的力矩的力矩 M = - mgb sin由由M = J小角度時小角度時 sin 0dd22Jmgbt22ddsintJmgb(2)角頻率角頻率 復擺復擺0222dtd95. 一質點作簡諧振動，周期為T當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移

31、處這段路程所需要的時間為 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 解：采用旋轉矢量法，可知答案為解：采用旋轉矢量法，可知答案為C.解：解：121 11222111()kkkFk xk nxk x答案為（答案為（c)96解解:與標準方程比較與標準方程比較:)2cos(0 xtAyt 時刻時刻p處質點的振動狀態(tài)重復處質點的振動狀態(tài)重復uxt 時刻時刻O處質點的振動狀態(tài)處質點的振動狀態(tài)O點振動狀態(tài)傳到點振動狀態(tài)傳到p點需用點需用 uxt xypuOx若波源（原點）振動為若波源（原點）振動為)tcos(Ay00 則則p點的振動方程：點的振動方程：)(cos0uxtAy

32、97tfdbo, , 12.一列機械橫波在一列機械橫波在t時刻的波形曲線如圖所示，則該時刻能時刻的波形曲線如圖所示，則該時刻能量為最大值的媒質質元的位置是：量為最大值的媒質質元的位置是： (A) (B) (D) (C) fdbo, geca,do , fb, 在波動的傳播過程中，某質元任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且在波動的傳播過程中，某質元任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。相位相同，同時達到最大，同時等于零。在平衡位置動能和勢能同時達到最在平衡位置動能和勢能同時達到最大值大值, 在最大位移處動能和勢能同時為零在最大位移處動能和勢能同時為零.9899解

33、：由能量守恒定律可知：左右兩側所解：由能量守恒定律可知：左右兩側所處最高位置應該相等處最高位置應該相等即：即：mg（L-0.45）(1-cos左左） mgL(1-cos右右）100注意這相當于兩個振動而不注意這相當于兩個振動而不是兩列波是兩列波I2在在t=T/4的時候，它的振動的時候，它的振動狀態(tài)和狀態(tài)和i1在在t=0的時候是一樣的時候是一樣的的1012 /TW212EkA2 /TW2mk1.X=X1+X2=0.05*2cos(wt+11/12)cos(2/3)2.利用矢量合成法利用矢量合成法2221 42mEAT102同方向、同頻率諧振動的合成同方向、同頻率諧振動的合成)cos(AAAAA1

34、0202122212 221122110coscossinsintgAAAAAA1A2 y x o 1 2 AxAyx =A cos( t+ )Ax = A1cos 1 + A2cos 2由圖知：由圖知： Ay = A1sin 1 + A2sin 2A2 = Ax2 + Ay2由：由：tg =AyAx103104cos（）coscossinsin12xxx10522112211coscossinsintg AAAA x =A cos( t+ )AA1A2 y x o 1 2 AxAyAx = A1cos 1 + A2cos 2由圖知：由圖知： Ay = A1sin 1 + A2sin 2A2

35、= Ax2 + Ay2由：由：tg =AyAx)cos(212212221AAAAA106解：波動方程為：解：波動方程為：22cos0 xtAy則有：則有：Hz0500021014. 35m2202解：波動方程為：解：波動方程為：22cos0 xtAy相距為相距為a的兩點的相位差為：的兩點的相位差為：a2Ea13101.43220250000smu107解：設波動方程為：解：設波動方程為：22cos0 xtAy22cos0 xtuA0002vyxt2220u2422cosuxtuAy波動方程波動方程2422cosuxtuAyP處質點的振動方程為處質點的振動方程為:242cosutuAy108解

36、解: 設設P的振動方程為的振動方程為:)cos(0tAyp已知已知:222 . 0TA)2cos(2 . 00typ由于由于2220020ppvyst得得:20)22cos(2 . 0typ109SuS解：由圖可知，通過平面的能解：由圖可知，通過平面的能流亦為通過流亦為通過的能流，則有：的能流，則有：cosISSIcosIS110能流能流: :單位時間內通過介質中某一單位時間內通過介質中某一 截面的能量。截面的能量。波的波的能流和能流密度能流和能流密度Swup 平均能流平均能流：在一個周期內能流的平均值。在一個周期內能流的平均值。SuwSwup 能流密度（波的強度）能流密度（波的強度）：通過垂

37、直于波動傳播方向的單位面積的平均能量通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。uwSpI uAI2221 2 米米單單位位：瓦瓦uuS 111解解: (1) 依題意有：依題意有：) 12()(2)(121020krr且有：且有：23)(12rr2110222) 1(220Kk得：得：)3 , 2 , 1, 0( k（2） 顯然有：顯然有：2) 12(20k)3 , 2 , 1( k112傳播到傳播到p點引起的振動分別為：點引起的振動分別為： )tcos(Ay101010 )tcos(Ay202020 在在p點的振動為同點的振動為同方向同頻率振動方向同頻率振動的合成。的合成。設有兩個相干波源設

38、有兩個相干波源S1和和S2發(fā)出的簡諧波在空間發(fā)出的簡諧波在空間p點相遇。點相遇。 合成振動為：合成振動為：)tcos(Ayyy021 1r2r1S2Sp)rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 113解解:與標準駐波方程比較與標準駐波方程比較:txAy cos2cos2 2m45Hz其波形如圖其波形如圖(A)(A)所示所示, ,yx0解：（解：（A）圖上）圖上a、b、c、d各點速度均為零各點速度均為零對（對（B）圖：）圖：114解：入射波在解：入射波在B點的振動方程為：點的振動方程為：)/(2cosLTtAy入由于由于B是固定端，則在是固定端，則在B點處有半波損失，因而點

39、處有半波損失，因而反射波在反射波在B點的振動方程為：點的振動方程為：)/(2cosLTtAy反P設設P點距原點為點距原點為x，則反射波在，則反射波在P點的相位比點的相位比B點的相位落后：點的相位落后：)(2xL即即P點的振動方程為：點的振動方程為：)(2)/(2cosxLLTtAy反則反射波的波動方程為：則反射波的波動方程為：)422cos(LxTtAy反115解法二：解法二：)/(2cosxTtAy入2(2 )L入射波的入射波的表達式為：表達式為：反射波經(jīng)過反射波經(jīng)過B點反射后（考慮到半波損失）相位落后于原點的點反射后（考慮到半波損失）相位落后于原點的位相為位相為:入射波在原點處產(chǎn)生的振動為

40、：入射波在原點處產(chǎn)生的振動為：所以反射波在原點處引起的振動為所以反射波在原點處引起的振動為2(0)cos 2 ( /)(2 )yxAt TL反反射波的波動表達式為反射波的波動表達式為22cos 2 ( /)(2 )yAt TLx反)(2cos)0 x(TtAy入116解：注意駐波和行波解：注意駐波和行波的運動規(guī)律。的運動規(guī)律。117解：反射波在解：反射波在x=0處的振動方程為：處的振動方程為：2/100cos15. 02ty因為反射點為自由端，則無半波損失，則入射波的波動方程為：因為反射點為自由端，則無半波損失，則入射波的波動方程為：)2/42100cos(15. 01xty或：或：2/)20

41、0/(100cos15. 01xty則駐波方程為：則駐波方程為：)2100cos(2cos3 . 021txyyyx入射波入射波反射波反射波0118)2cos(1tAyx入射波入射波反射波反射波0)22cos(1xtAytAy2cos2)22cos()22cos(221txAyyy解：反射波在原點處的振動方程為：解：反射波在原點處的振動方程為：入射波在原點處的振動方程為：入射波在原點處的振動方程為：入射波的波動方程為：入射波的波動方程為：駐波方程為：駐波方程為：或：或：)22cos()2sin(221txAyyy119可見光波長范圍可見光波長范圍0A7600 3900干涉干涉分波陣面法分波陣面

42、法分振幅法分振幅法楊氏干涉楊氏干涉等傾干涉、等厚干涉等傾干涉、等厚干涉 2 nr為介質中與路程為介質中與路程 r r 相應的相應的光程。光程。位位相差與光程差相差與光程差: : ,k 212 ) ( k加加強強（明明）210 ,k 兩相干光源同位相，干涉條件兩相干光源同位相，干涉條件減減弱弱（暗暗）210 ,k abnr 介質介質120楊氏干涉楊氏干涉sinnd Dxnd D d1S2SDxd1r2rpo dnDxxxkk 1洛埃鏡洛埃鏡驗證了反射時有半波損失存在驗證了反射時有半波損失存在薄膜干涉薄膜干涉增透膜增透膜反射光干涉相消反射光干涉相消增反膜增反膜反射光干涉相長反射光干涉相長121根據(jù)

43、具體根據(jù)具體情況而定情況而定2/cos22 en反恒恒定定）厚厚度度均均勻勻（e對對應應等等傾傾干干涉涉劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán)2/22 en反ne2 相鄰明紋（暗紋）間的厚度差相鄰明紋（暗紋）間的厚度差條紋間距（明紋或暗紋）條紋間距（明紋或暗紋）nL2 L eekek+1明明紋紋暗暗紋紋n122eoRreRr22 2/22 en反邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀2kd衍射衍射用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象123ka sin2/)12(sin ka2, 1k暗暗明明sin fx 中央兩側第一暗條紋之間的區(qū)域，中央兩側第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極稱做零極（或

44、中央）明條紋（或中央）明條紋光柵衍射光柵衍射光柵衍射明條紋位置滿足：光柵衍射明條紋位置滿足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 光柵公式光柵公式(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 124a sin =k k=0,1, 2, (a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即：k 就是所缺的級次就是所缺的級次光柵主極大光柵主極大單縫衍射單縫衍射極小條件極小條件偏振偏振20cosII 馬呂斯定律馬呂斯定律 強度為強度為 的線偏振光通過偏的線偏振光通過偏振片后振片后, 出射光的強度為出射光的強度為0Ikabak 缺級缺級125en22 2en24321nnn解

45、：因為解：因為故上下表面皆無半波損失，則光程差：故上下表面皆無半波損失，則光程差：126相干條件：相干條件： 頻率相同，振動方向相同，相位差恒定頻率相同，振動方向相同，相位差恒定解：已知：解：已知：m106000m3m102-103 Dd得：得： dDx mm9 . 0m10910600010234103127解解: 由于鏡面的反射使反射光由于鏡面的反射使反射光出現(xiàn)半波損失出現(xiàn)半波損失,因而在屏幕因而在屏幕P上上原來的明條紋會變成暗條紋原來的明條紋會變成暗條紋,原原來的暗條紋變成了明條紋來的暗條紋變成了明條紋.128解解: : 如圖如圖, ,此裝置中左邊無此裝置中左邊無半波損失半波損失, ,因

46、此左邊為明斑因此左邊為明斑; ;而右邊有半波損失而右邊有半波損失, ,因此右因此右邊為暗斑邊為暗斑. .暗環(huán)附2 , 12) 12(2kke明環(huán)附2 , 12kkek k 是否取零，要看上式是否能成立是否取零，要看上式是否能成立129krr )(212) 1()(212krnddrdn) 1(21M2M1r2r未加未加加入加入d130sinaaffx2sin2fax20 .22100 .110233m6105 .0中央明紋寬度中央明紋寬度21212IIIII 131132kba sin)(133kbasin)(2211kk11211253750450kkkk.2 , 1 , 0k顯然當顯然當k

47、1=5,10,15等整數(shù)時等整數(shù)時, k2=3,6,9(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 解解: :13413518.如果兩偏振片堆疊在一起，且兩偏振化方向之間的夾角為60，假設二者對光無吸收，光強為I0的自然光垂直入射在偏振片上，則出射光光強為：（A）80I（B）830I（C）40I（D）430I解：解： III IcosII出出偏振化方向偏振化方向起偏片起偏片檢偏片檢偏片0I2I自然光自然光201II 13602045cos2II 1371P2P0I201cosII )2(cos212 II2sin420I解：解：帶箭頭的表示光矢量的振動方向，黑色無箭頭的表帶箭

48、頭的表示光矢量的振動方向，黑色無箭頭的表示透光軸方向（偏振化方向）示透光軸方向（偏振化方向）0I1I2I1P2P1381P3P2P030201II 021230cosII022360cosII 13922：一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通：一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片，若以此入射光束為軸旋轉偏振片，測得透過一偏振片，若以此入射光束為軸旋轉偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的射光強度最大值是最小值的5倍，那么入射光中自然光倍，那么入射光中自然光與線偏振光的光強比值為與線偏振光的光強比值為 。偏振片偏振片自然光自然光I自自偏振光偏振光I偏偏maxIminI5

49、minmaxII解：解：22minmax自偏自IIIII21偏自II140當入射角為布儒斯特角當入射角為布儒斯特角時，反射線和折射線互時，反射線和折射線互相垂直，即有相垂直，即有2/00in2n10i0r解：若反射光為完全偏振光，則入射角解：若反射光為完全偏振光，則入射角i0 0為布儒斯特角。為布儒斯特角。 1412424如圖所示，一自然光自空氣射到一塊平板玻璃上，設入射如圖所示，一自然光自空氣射到一塊平板玻璃上，設入射角為起偏角，則在界面角為起偏角，則在界面2 2處的反射光透過玻璃后的光線處的反射光透過玻璃后的光線2 2中振動中振動方向是方向是（A A）垂直于紙面，）垂直于紙面，（B B）平

50、行于紙面，）平行于紙面，（C C）以上兩個方向的振動均有，）以上兩個方向的振動均有，（D D）光線）光線2 2不存在。不存在。解：由布儒斯特定律解：由布儒斯特定律120nntgi 200i而002itgtg故 這說明在界面這說明在界面2 2處的反射角處的反射角 是起偏角，即界面是起偏角，即界面2 2的反射光的光的反射光的光振動是垂直于入射面的，從而其透射光亦為垂直于入射面的光振動是垂直于入射面的，從而其透射光亦為垂直于入射面的光振動。即應選（振動。即應選（A A）。）。n1n2n1 0i0ctgi21nn014212060nntg143解：顯然有：解：顯然有： dDx NDND ND解：在介質

51、中時：解：在介質中時：mm43 nxdnDx0.75參考下頁：條紋間距的推導過程參考下頁：條紋間距的推導過程144)(sinLxLLtgx 0,1,2,Lxkknd (21) 1,2,3,2Lxkknd sinndk sin(21)2ndk Loxp1r2rsinnddS2S1SLd 相鄰明（暗）紋間距：相鄰明（暗）紋間距： Lxnd n為系統(tǒng)所在為系統(tǒng)所在介質的折射率介質的折射率145 3解：解：4)(12 rrn33. 134n暗環(huán)2 , 1 , 02) 12(22kke解解: 暗環(huán)條件為暗環(huán)條件為:24ke 則第四個暗環(huán)對則第四個暗環(huán)對應的空氣膜厚度應的空氣膜厚度為為:m2 . 1m10

52、1200026000410m2 . 133. 1介質介質312 rr2r1r146暗2 , 1 , 02) 12(22kke2kek LeL2L解：由劈尖干涉的暗紋條件可得：解：由劈尖干涉的暗紋條件可得：Lek 1Lek 12 L212 147hn) 1(2相干疊加相干疊加相干疊加相干疊加子波子波148afx20m339102 . 1106 . 0106006 . 023sinaafx323mm6 .3mm2 . 1mm6 . 3149解解: : 單縫衍射暗紋條件為單縫衍射暗紋條件為: :kasinmm106 . 7105310632822210 xfkasinfx akf150解解: : 單

53、縫衍射暗紋條件為單縫衍射暗紋條件為: :akffxsinnm5004 . 031041015. 033fkxakasinEAB單縫單縫fxopa1511sin)(kba2sinka21kabak.2, 12k22k.4, 21k.5, 4, 3, 2, 1, 01k.5, 3, 1, 01k.5, 3, 1, 01k.5, 4, 3, 2, 1, 01k缺級缺級3, 1, 01 k1521sinkdsinaadk 13132, 1, 01k1531202cos2II 2202cos2II 21222)coscos(II相互平行相互平行15455 . 05 . 000III210II1551.以

54、一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實線表示，然后保持光的頻率不變，增大照曲線在圖中用實線表示，然后保持光的頻率不變，增大照射光的強度，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示滿足射光的強度，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示滿足題意的圖是：題意的圖是：光的頻率不變，則每個入射光子的能量不變。增加光的頻率不變，則每個入射光子的能量不變。增加光強則入射光子個數(shù)增加，相應地出射電子的數(shù)目光強則入射光子個數(shù)增加，相應地出射電子的數(shù)目增多，飽和電流增加。增多，飽和電流增加。2.遏制電壓不變遏制電壓不變1562.以一定頻率的單色光照射在某種金屬

55、上，測出其光電以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流的曲線如圖中實線所示，然后在光強度不變的條件下流的曲線如圖中實線所示，然后在光強度不變的條件下增大照射光的頻率增大照射光的頻率測出其光電流的曲線如圖中虛線所測出其光電流的曲線如圖中虛線所示滿足題意的圖是：示滿足題意的圖是：1.頻率增加則每頻率增加則每個出射電子的能個出射電子的能量增加，故遏制量增加，故遏制電壓增加電壓增加2.光強不變，每光強不變，每個入射光子的能個入射光子的能量增加，則入射量增加，則入射光子數(shù)目減少，光子數(shù)目減少，相應出射電子數(shù)相應出射電子數(shù)目減少，飽和電目減少，飽和電流減小。流減小。1573.在康普頓散射中，如果設

56、反沖電子的速度為光速的在康普頓散射中，如果設反沖電子的速度為光速的60%，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的(A) 2倍倍 (B) 1.5倍倍 (C) 0.5倍倍 (D) 0.25倍倍 2020220cmcmmccmE 202022201cmcmcvcm 11122 cv25. 016 . 0112 速度越大能速度越大能量越高，相量越高，相應地質量越應地質量越大。大。1584.用強度為用強度為I，波長為，波長為的的x射線射線(倫琴射線倫琴射線)分別照射鋰分別照射鋰(Z=3)和鐵和鐵(Z=26)，若在同一散射角下測得康普頓散，若在同一散射角下測得康普頓

57、散射的射的x射線波長分別為射線波長分別為Li和和Fe (Li ，F(xiàn)e )，它，它們對應的強度分別為們對應的強度分別為ILi和和IFe，則，則(A) ， (D) LiFeLiILiLiLiFeFeFeLiILiILiIFeIFeIFeIFeI看下一頁的具體說明看下一頁的具體說明159石石墨墨的的康康普普頓頓效效應應. . . . . . .(a)(b)(c)(d) (埃埃)0.7000.75000 045 0135 090 1.散射散射X射線的波長中射線的波長中有兩個峰值有兩個峰值0 02 .與散射角與散射角 有關有關3.不同散射物質，不同散射物質，在同一散射角下波在同一散射角下波長的改變相同。

58、長的改變相同。4. 波長為波長為 的散射光強的散射光強度隨散射物質原子序度隨散射物質原子序數(shù)的增加而減小。數(shù)的增加而減小。2.實驗規(guī)律實驗規(guī)律1605.5.光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子的相互作用過光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子的相互作用過程對此，在以下幾種理解中，正確的是程對此，在以下幾種理解中，正確的是(A)(A)兩種效應中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動量守恒定兩種效應中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動量守恒定律和能量守恒定律律和能量守恒定律(B)(B)兩種效應都相當于電子與光子的彈性碰撞過程兩種效應都相當于電子與光子的彈性碰撞過程(C)(C)兩種效應都屬于電子吸收光子的

59、過程兩種效應都屬于電子吸收光子的過程(D)(D)光電效應是吸收光子的過程，而康普頓效應則相當于光子光電效應是吸收光子的過程，而康普頓效應則相當于光子和電子的彈性碰撞過程和電子的彈性碰撞過程1.光電效應是指光電效應是指射線與整個原子發(fā)生（包括原子內的電子云）射線與整個原子發(fā)生（包括原子內的電子云）相互作用從而導致相互作用從而導致被介質吸收并放出一個電子的過程。所以被介質吸收并放出一個電子的過程。所以電子和光子電子和光子兩者兩者組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)不滿足能量不滿足能量，動量守恒，動量守恒但是但是電子和光子以及反沖原子三者組成的系統(tǒng)是滿足能量和電子和光子以及反沖原子三者組成的系統(tǒng)是滿足能量和動量守恒

60、的動量守恒的1616.由氫原子理論知，當大量氫原子處于由氫原子理論知，當大量氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)時，原的激發(fā)態(tài)時，原子躍遷將發(fā)出：子躍遷將發(fā)出：(A)一種波長的光一種波長的光 (B)兩種波長的光兩種波長的光(C)三種波長的光三種波長的光 (D)連續(xù)光譜連續(xù)光譜 7.若用里德伯恒量表示氫原子光譜的最短波長，若用里德伯恒量表示氫原子光譜的最短波長， 則可寫成則可寫成R/1minR/2minR/4minR3/4min(A) (D) (C) (B) )11(122nkR nk1：令令1628.根據(jù)玻爾的理論，氫原子在根據(jù)玻爾的理論，氫原子在n=5軌道上的動量矩與在軌道上的動量矩與在第一激發(fā)態(tài)的軌道