圓周角1上課用PPT課件

1、 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。分別相等。答答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？第1頁(yè)/共21頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1 如圖，如圖， 為圓弧形玻璃窗，同學(xué)甲站在圓心為圓弧形玻璃窗，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃

2、窗的靠墻的位置在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角，他們的視角(AOB和和ACB)有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？AB問(wèn)題問(wèn)題2 如果同學(xué)丙，丁分別站在其他靠墻的位置如果同學(xué)丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和和E，他們的視角，他們的視角(ADB和和AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎？和同學(xué)乙的視角相同嗎？在海洋館里，人們可以通過(guò)圓弧形玻璃窗觀看其中的海洋動(dòng)物在海洋館里，人們可以通過(guò)圓弧形玻璃窗觀看其中的海洋動(dòng)物.第2頁(yè)/共21頁(yè) 我們把圖中我們把圖中ACB、ADB、AEB這樣的這樣的頂點(diǎn)在圓頂點(diǎn)在圓上上，并且，并且兩邊都和圓相交的角兩邊都和圓相交的角叫做叫做圓周角圓周角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？AB

3、CDEO一、概念一、概念第3頁(yè)/共21頁(yè)練習(xí)一練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ 第4頁(yè)/共21頁(yè)探究探究CDABO 可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半三、分別量一下圖中弧分別量一下圖中弧AB所對(duì)的兩個(gè)所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？么規(guī)律嗎？再分別量出圖中弧再分別量出圖中弧AB所對(duì)的圓周所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，角和圓心

4、角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？第5頁(yè)/共21頁(yè) 為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖，在為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖，在 O上上任取一任取一個(gè)圓周角個(gè)圓周角BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和和BAC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A由于點(diǎn)由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，所以折痕可能的位置的取法可能不同，所以折痕可能會(huì)：會(huì)：（1）在圓周角的一條邊上）在圓周角的一條邊上.COAB四、同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系四、同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系BOCA21即 OA=OC ，A=C 又 BOC=A+C，BOC=2A.第6頁(yè)/共21頁(yè)（2）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心O在在BAC的內(nèi)部

5、，作直徑的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD第7頁(yè)/共21頁(yè)（3）在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圓心圓心O在在BAC的外部，作直徑的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有，利用（）的結(jié)果，有COABD第8頁(yè)/共21頁(yè)C1ABOC2C3五、定理五、定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓 周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角 的一半定 理 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑推 論第9頁(yè)/共21頁(yè)在同

6、圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等因?yàn)椋谕瑘A或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓因?yàn)椋谕瑘A或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等六、六、第10頁(yè)/共21頁(yè) 同圓或等圓中，同圓或等圓中，相等的圓周角相等的圓周角所對(duì)的所對(duì)的弧弧也也相等相等。DABOCEFF CAD=EBF CAD=EBF CD=EF CD=EF）第11頁(yè)

7、/共21頁(yè)例例2 如圖，如圖， O的的直徑直徑AB為為10 cm，弦，弦AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為6 cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222ACABBC在在RtABD中，中， AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：AB是直徑， ACB= ADB=90在RtABC 中，CD平分 ACB，AD=BD.七、例題七、例題弧弧AD=弧弧BD.ACD= BCD第12頁(yè)/共21頁(yè)1. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)的對(duì)角線把角線把4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等

8、的角？個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 =5 =2 =3 =八、練習(xí)八、練習(xí)4876第13頁(yè)/共21頁(yè)2. 求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO已知：已知：ABC ，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O.AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為為 O的直徑的直徑,ACB= 180= 90.1212且CO= AB. ABC 為直角三角形.第14頁(yè)/共21頁(yè)3.如圖如圖 AB

9、是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn)是圓上的兩點(diǎn),若若ABD=40,則則BCD= .ABOCD4050解：連接解：連接AD，AB是直徑，是直徑，ADB=90,又又ABD=40,BAD=9040=50.BCD=50.第15頁(yè)/共21頁(yè)4.在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,則則A= 。50解法一：連接解法一：連接AC， BAC=BDC=20, CAD=CBD=30, BAD=BAC+CAD =20+30 =50.即即A=50。第16頁(yè)/共21頁(yè)5.在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,則則A= 。解法二：連接解法二：連接OB,OC,OD,BOC=2BDC=220=40, COD=2CBD=230=60,BOD=BOC+COD =40+60 =100.A= BOD= 100=50.212150第17頁(yè)/共21頁(yè)第18頁(yè)/共21頁(yè)圓周角定理圓周角定理: 在同圓或等圓中在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的，同弧或等弧所對(duì)的圓圓周角都相等周角都相等，等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角的一半圓心角的一半。ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21第19頁(yè)/共21頁(yè)課后作業(yè)： 1