無源低通濾波器的設(shè)計

1、經(jīng)典無源低通濾波器的設(shè)計團(tuán)隊：夢知隊團(tuán)結(jié)奮進(jìn)，求知創(chuàng)新，追求卓越，放飛夢想 隊員： 日期：2010.12.10目錄第一章 一階無源rc低通濾波電路的構(gòu)建31.1 理論分析31.2 電路組成41.3 一階無源rc低通濾波電路性能測試51.3.1 正弦信號源仿真與實測51.3.2 三角信號源仿真與實測101.3.3 方波信號源仿真與實測15第二章 二階無源lc低通濾波電路的構(gòu)建212.1理論分析212.2 電路組成222.3 二階無源lc帶通濾波電路性能測試232.3.1 正弦信號源仿真與實測232.3.2 三角信號源仿真與實測282.3.3 方波信號源仿真與實測33第三章 結(jié)論與誤差分析393.

2、1 結(jié)論393.2 誤差分析40第一章 一階無源rc低通濾波電路的構(gòu)建1.1 理論分析濾波器是頻率選擇電路，只允許輸入信號中的某些頻率成分通過，而阻止其他頻率成分到達(dá)輸出端。也就是所有的頻率成分中，只是選中的部分經(jīng)過濾波器到達(dá)輸出端。低通濾波器是允許輸入信號中較低頻率的分量通過而阻止較高頻率的分量。圖1 rc低通濾波器基本原理圖當(dāng)輸入是直流時，輸出電壓等于輸入電壓，因為xc無限大。當(dāng)輸入頻率增加時，xc減小，也導(dǎo)致vout逐漸減小，直到xc=r。此時的頻率為濾波器的特征頻率fc。xc=12fc c=r解出fc，得：fc=12r c在任何頻率下，應(yīng)用分壓公式可得輸出電壓大小為：vout=xcr2

3、+xc2vin 因為在ffc 時，xc=r，特征頻率下的輸出電壓用分壓公式可以表述為：vout=xcr2+r2vin=r2r2 vin=rr2vin =12vin0.707vin這些計算說明當(dāng)xc=r時，輸出為輸入的70.7%。按照定義，此時的頻率稱為特征頻率。1.2電路組成圖2-一階rc電路multisim仿真電路原理圖圖3-一階rc實物電路原理圖電路參數(shù)：c=1.0f r1=50 r2=50 r3=20 r4=20 r5=201.3一階無源rc濾波器電路性能測試1.3.1 正弦信號仿真與實測對于一階無源rc濾波器電路，我們用100hz、1000hz、10000hz三種不同正弦頻率信號檢測，

4、其仿真與實測電路圖如下：圖4 f=100hz 時正弦信號仿真波形圖圖5 f=100hz時正弦信號實測波形圖表1 f=100hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.00019.900-0.04350.032實測電路0.440.4400分析：由圖4的仿真波形與圖5的實測電路波形和表1中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為100hz的正弦信號時，該信號能夠通過，輸入輸出波形間有較小相位差和較小衰減。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差，誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。圖6 f=1000hz 時正弦信號仿真波形圖圖7 f=1000hz 時正弦信號實測圖表2 f=1000hz時實測結(jié)

5、果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路19.99714.101-3.030.25實測電路0.380.27-2.970.248分析：由圖6的仿真波形與圖7的實測電路波形和表2中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為1000hz的正弦信號時，該信號能夠通過，輸入輸出波形間有較小相位差和較小衰減。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差，誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。圖8 f=10000hz 時正弦信號仿真圖圖9 f=10000hz 時正弦信號實測圖表3 f=10000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路19.9971.979-20.090.47實測

6、電路0.320.04-18.060.46分析：由圖8的仿真波形與圖9的實測電路波形和表3中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為10khz的正弦信號時,由分壓定理可知輸入頻率較大時只有極少一部分的輸入電壓通過電路到達(dá)輸出端。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差,誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。 綜合以上三種不同頻率的檢測分析： 隨著輸入頻率增加，電容電抗減小，由于電阻不變，而電容電抗減小 ，根據(jù)分壓定理，電容兩端的電壓（輸出電壓）將隨之減小。當(dāng)輸入頻率增加到某一值時，電抗遠(yuǎn)小于電阻，輸出電壓與輸入電壓 相比可忽略不計。這時，電路基本上完全阻止了輸入信號的輸出。 2.2三角信號的仿真與實測 對于一階無源rc濾波器電路，我們用10

7、0hz、1000hz、10000hz三種不同三角頻率信號檢測，其仿真與實測電路圖如下： 圖10 f=100hz 時三角信號仿真波形圖圖11 f=100hz時三角信號實測波形圖表4 f=100hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.00019.113-0.390.095實測電路0.420.4200分析：由圖10的仿真波形與圖11的實測電路波形和表4中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為100hz的三角信號時，該信號能夠通過，輸入輸出波形間有較小相位差和較小衰減。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差，誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。圖12 f=1000hz 時三角信號仿真波形圖

8、圖13 f=1000hz 三角信號實測圖表5 f=1000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.00011.680-4.670.30實測電路0.380.23-4.360.29分析：由圖12的仿真波形與圖13的實測電路波形和表5中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為1000hz的三角信號時，該信號能夠通過，輸入輸出波形間有較小相位差和較小衰減。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差，誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。輸入輸出波形間有相位差，有衰減。輸出波形出現(xiàn)圓滑曲線由于電容充放電和濾波電路濾掉了一部分諧波造成的。圖14 f=10000hz 時三角信號仿真波形圖圖15 f=10

9、000hz 三角信號實測圖表6 f=10000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.0001.556-22.20.475實測電路0.320.003-40.560.49分析：由圖14的仿真波形與圖15的實測電路波形和表6中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為10khz的三角信號時,由分壓定理可知輸入頻率較大時只有極少一部分的輸入電壓通過電路到達(dá)輸出端。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差,誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。 根據(jù)以上三個電路的分析：隨著輸入頻率增加，電容電抗減小，由于電阻不變，而電容電抗減小 ，根據(jù)分壓定理，電容兩端的電壓（輸出電壓）將隨之減小。當(dāng)輸入頻率增加

10、到某一值時，電抗遠(yuǎn)小于電阻，輸出電壓與輸入電壓 相比可忽略不計。這時，電路基本上完全阻止了輸入信號的輸出。 3.3方波信號源仿真與實測對于一階無源rc濾波器電路，我們用100hz、1000hz、10000hz三種不同方波頻率信號檢測，其仿真與實測電路圖如下：圖14 f=100hz 時方波信號仿真波形圖圖15 f=100hz時方波信號實測波形圖表7 f=10000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.00020.0000.000實測電路0.440.440.000分析：由圖14的仿真波形與圖15的實測電路波形和表7中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為100

11、hz的方波信號時，該信號能夠通過，輸入輸出波形間有較小相位差和較小衰減。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差，誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。圖16 f=1000hz 時方波信號仿真波形圖圖17 f=1000hz 時方波信號實測圖表8 f=1000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.00018.318-0.760.13實測電路0.400.37-0.6770.124分析：由圖16的仿真波形與圖17的實測電路波形和表2.3-2中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為1000hz的方波信號時，該信號能夠通過，輸入輸出波形間有較小相位差和較小衰減。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差，誤差值

12、較小，在允許范圍內(nèi)。圖18 f=10000hz 時方波信號仿真波形圖圖19 f=10000hz 時方波信號實測圖表9 f=10000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v衰減/db相位差仿真電路20.0003.009-16.450.45實測電路0.340.06-15.060.44分析：由圖18的仿真波形與圖19的實測電路波形和表9中的數(shù)據(jù)可知，輸入頻率為10khz的方波信號時,由分壓定理可知輸入頻率較大時只有極少一部分的輸入電壓通過電路到達(dá)輸出端。仿真和實測數(shù)據(jù)間存在誤差,誤差值較小，在允許范圍內(nèi)。 對以上三種不同頻率的信號分析：方波信號發(fā)生畸變，是電容充放電的過程，電

13、容兩端的電壓不能突變。隨著輸入頻率增加，電容電抗減小，由于電阻不變，而電容電抗減小 ，根據(jù)分壓定理，電容兩端的電壓（輸出電壓）將隨之減小。當(dāng)輸入頻率增加到某一值時，電抗遠(yuǎn)小于電阻，輸出電壓與輸入電壓 相比可忽略不計。這時，電路基本上完全阻止了輸入信號的輸出。 第二章 二階無源lc低通濾波器的構(gòu)建2.1理論分析模擬的一階濾波器帶外衰減是20db/十倍頻，而二階則是40db/十倍頻，階數(shù)越高帶外衰減越快?？梢源致缘卣J(rèn)為階數(shù)越高濾波效果越好，但有時可能需要折中考慮相移，穩(wěn)定性等因素理想濾波器的特性難以實現(xiàn)，所以設(shè)計時我們大多采用按某個函數(shù)來設(shè)計，由于巴特沃斯型通帶內(nèi)響應(yīng)最為平坦，衰減特性和相位特性都

14、比較好，所以我們采用巴特沃斯型lc濾波器。 圖20 lc低通濾波器基本原理圖由于lc是二階濾波器，所以我們不用電路中復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來計算，用歸一化的方法來求。歸一化的方法如下：歸一化lpf,是指特征阻抗為1,且截止頻率為1/（2）hz的lpf，首先通過改變歸一化lpf的原件參數(shù)值，得到一個截止頻率從歸一化截止頻率1/（2）hz變?yōu)榇O(shè)計濾波器所要求截止頻率而特征阻抗仍為歸一化特征阻抗1的過渡性濾波器；然后再通過改變這個過渡性濾波器的元件值，把歸一化特征阻抗變?yōu)榇O(shè)計的所要求的濾波器的特征阻抗的參數(shù)值。m=待設(shè)計的濾波器的截止頻率基準(zhǔn)濾波器的截止頻率=1000hz1/（2）hz=6283.185

15、hzlnew=l（old）m=1.41421h6283.185hz=225uhcnew=c（old）m=1.41421f6283.185hz=225uf由于實驗室器件的限制，電感最大能達(dá)到500uh所以取特征阻抗為2的。k=待設(shè)計的濾波器的特征阻抗基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗lnew=lold*k=450uhcnew=c（old）k=112.5uf2.2電路組成圖21二階lc電路multisim仿真電路原理圖圖22實際電路圖電路參數(shù)：c=100f c=10uf c=2.2uf l=100ufl=47uf l=10uf l=5.6uf2.3二階無源lc帶通濾波電路性能測試2.3.1 正弦信號源仿真與實測

16、對于二階無源lc濾波器電路，我們用300hz、1000hz、10000hz三種不同正弦頻率信號檢測，其仿真與實測電路圖如下：圖23 f=300hz 時正弦信號仿真波形圖圖24 f=300hz 時方波信號實測圖表10 f=300hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.00033.212實測電路1.001.1對300hz的正弦信號分析可知：輸出比輸入幅值大是因為產(chǎn)生了部分諧振，仿真信號不平緩是因為電容的充放電過程。但是實測時峰值沒有產(chǎn)生仿真時那樣明顯的現(xiàn)象是因為電感中有電阻起到了限流分壓的作用，達(dá)到了實驗預(yù)期效果。圖25 f=1000hz 時正弦信號仿真波形圖圖

17、26 f=1000hz 時正弦信號實測波形圖表11 f=1000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路19.99448.372實測電路0.480.36對1000hz的正弦信號分析可知：輸出比輸入幅值大是因為產(chǎn)生了部分諧振（很嚴(yán)重），仿真信號不平緩是因為電容的充放電過程。但是實測時峰值沒有產(chǎn)生仿真時那樣明顯的現(xiàn)象是因為電感中有電阻起到了限流分壓的作用和電容的充放電過程，達(dá)到了實驗預(yù)期效果。圖27 f=10000hz 時正弦信號仿真波形圖圖28 f=10000hz 時正弦信號實測波形圖表12 f=300hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿

18、真電路 19.9941.437實測電路50.06分析：有仿真波形圖，實測波形圖和數(shù)據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知：出現(xiàn)非常高的峰值是因為出現(xiàn)諧振，其他峰值處出現(xiàn)的不平緩現(xiàn)象是因為電容的充放電。但實測電路沒有出現(xiàn)像仿真時的峰值是因為實際電路有電阻，寄生電容，寄生電感等影響。隨著輸入信號頻率的增大，輸出信號的幅值逐漸變小，輸出信號有明顯的衰減現(xiàn)象，即達(dá)到了濾波作用。2.3.2三角信號仿真與實測對于二階無源lc濾波器電路，我們用300hz、1000hz、10000hz三種不同三角頻率信號檢測，其仿真與實測電路圖如下：圖29 f=300hz 時三角信號仿真波形圖圖30 f=300hz 時三角信號實測波形圖表13 f

19、=300hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.00020.688實測電路0.80.9分析：電路在300hz時，輸入和輸出電壓相差不大，實測時沒有仿真時的不平緩現(xiàn)象是因為電容的充放電過程，但實測時輸入信號不是標(biāo)準(zhǔn)的三角波形是因為電路中存在電感和電容，電容充電慢放電快，不能突變。圖31 f=1000hz 時三角信號仿真波形圖圖32 f=1000hz 時三角信號實測波形圖表14 f=1000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.00052.549實測電路0.680.3分析：電路在1000hz時，輸入和輸出電壓相差不大，實測時

20、沒有仿真時的不平緩現(xiàn)象是因為電容的充放電過程，但實測時輸入信號不是標(biāo)準(zhǔn)的三角波形是因為電路中存在電感和電容，寄生電容，寄生電感等影響，而輸入信號發(fā)生畸變，是由于電容充電慢放電快，不能突變。圖33 f=10000hz 時三角信號仿真波形圖圖34 f=10000hz 時三角信號實測波形圖表15 f=10000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.00020.008實測電路2.50.1分析：電路在10000hz時，實測時輸入信號不是標(biāo)準(zhǔn)的三角波形是因為電路中存在電感和電容，電容充電慢放電快，不能突變。輸入和輸出電壓相差較大，衰減較大，即達(dá)到濾波作用。對以上三個仿

21、真和實測對比可知：隨著輸入信號頻率的增大，輸出信號的幅值逐漸變小。當(dāng)輸入信號的頻率小于1000hz時，輸出信號衰減較??；當(dāng)輸入信號的頻率大于1000hz時，輸出信號有明顯的衰減現(xiàn)象，即達(dá)到了濾波作用。4.3方波信號仿真與實測對于二階無源lc濾波器電路，我們用300hz、1000hz、6000hz三種不同方波頻率信號檢測，其仿真與實測電路圖如下：圖35 f=300hz 時方波信號仿真波形圖圖36 f=300hz 時方波信號實測波形圖表16 f=300hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.00066.754實測電路1.91.7分析：電路在300hz時，實測時沒

22、有仿真時的不平緩現(xiàn)象是因為電容的充放電過程，輸出信號幅值出現(xiàn)高于輸入信號的幅值的現(xiàn)象是由于電路中產(chǎn)生了諧振現(xiàn)場，但實測時輸入信號發(fā)生畸變是因為電路中電容的沖放電作用，電容充電慢放電快，不能突變。圖37 f=1000hz 時方波信號仿真波形圖圖38 f=1000hz 時方波信號實測波形圖表17 f=1000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.000 61.190實測電路0.720.58分析：電路在1000hz時，輸入和輸出電壓相差不大，實測時沒有仿真時的不平緩現(xiàn)象是因為電容的充放電過程，而輸入信號發(fā)生畸變，是由于電容充電慢放電快，不能突變。圖39 f=60

23、00hz 時方波信號仿真波形圖圖40 f=6000hz 時方波信號實測波形圖表18 f=6000hz時實測結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)對比表數(shù)據(jù)項目輸入幅值/v輸出幅值/v仿真電路20.00020.638實測電路51.2分析：電路在6000hz時，實測時輸入信號不是標(biāo)準(zhǔn)的方波波形是因為電路中存在電感和電容，電容充電慢放電快，不能突變。輸入和輸出電壓相差較大，衰減較大，即達(dá)到濾波作用。對以上三個仿真和實測對比可知：隨著輸入信號頻率的增大，輸出信號的幅值逐漸變小。 當(dāng)輸入信號的頻率小于1000hz時，輸出信號衰減較??；當(dāng)輸入信號的頻率大于1000hz時，輸出信號有明顯的衰減現(xiàn)象，即達(dá)到了濾波作用。第三章 結(jié)論與誤差分析結(jié)論：通過測得數(shù)據(jù)與理論值比較分析可知：對于給定頻率的低通濾波電路，當(dāng)輸入信號小于要求頻率時，隨著輸入信號頻率的增大，輸出信號幅值減小，相位差增大，衰減增大，被電路濾掉信號部分增加；輸入信號的頻率為要求的頻率時，輸出信號的振幅約為輸入信號的振幅的百分之七十；當(dāng)輸入信號大于要求頻率時，輸出信號幅值隨輸入頻率的增大而減小，相位差增大，衰減較大，即達(dá)到濾波的作用。1. 當(dāng)輸入信號為正弦信號時，對于rc和lc濾波器均能較明顯的達(dá)到預(yù)期濾波效果。rc電路的實測與仿真基本吻合，而lc的實測電路由于有電阻的影響，實測波形圖中沒有出現(xiàn)仿真圖中的峰值現(xiàn)象。當(dāng)