初三圓中常見(jiàn)的輔助線的

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓中常見(jiàn)的輔助線的作法1遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理；利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量?！纠?1】如圖，已知ABC內(nèi)接于 O， A=45°， BC=2，求 O的面積。AOBC【例 2】如圖， O的直徑為 10，弦 AB 8，P 是弦 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 OP的長(zhǎng)的取值范圍是 _2遇到有直徑時(shí)常常添加（畫(huà)）直徑所對(duì)的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形。C【例 3】如圖， AB 是 O的

2、直徑， AB=4，弦 BC=2,ABO B=3遇到 90°的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑?！纠?4】如圖， AB 、 AC 是 O的的兩條弦，BAC=90°，ACBOAB=6，AC=8， O的半徑是學(xué)習(xí)必備歡迎下載4遇到弦時(shí)常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形；據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。【例 5】如圖，弦 AB的長(zhǎng)等于 O的半徑，點(diǎn) C在弧 AMB上，則 C的度數(shù)是 _.5遇到有切線時(shí)（ 1）常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得

3、OA AB，得到直角或直角三角形?！纠?6】如圖， AB是 O的直徑，弦AC與 AB成 30°角， CD與 O切于 C，交 AB?的延長(zhǎng)線于D，求證： AC=CD（ 2）常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。6遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（ 1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑。【 例 7】如圖所示，已知 AB是O的直徑， ACL 于 C，BDL于 D，且 AC+BD=AB。求證：直線 L 與O 相切。（ 2）若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直?！?例 8】如圖， ABO中

4、， OA= OB，以 O為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn) C，且分別交OA、 OB于點(diǎn) E、 F求證： AB 是 O切線；學(xué)習(xí)必備歡迎下載7遇到兩相交切線時(shí)（切線長(zhǎng)）常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)。作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到：角、線段的等量關(guān)系；垂直關(guān)系；全等、相似三角形。【例 9】如圖， P 是 O外一點(diǎn)， PA、PB分別和 O切于 A、 B， C是弧 AB上任意一點(diǎn)，過(guò) C作 O的切線分別交PA、 PB于 D、 E，若 PDE的周AD長(zhǎng)為 12，則 PA長(zhǎng)為 _OCPBE8遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得

5、：內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等?！纠?10】如圖， ABC 中， A=45 °， I 是內(nèi)心，則BIC=【例 11】如圖， Rt ABC 中， AC=8 ， BC=6 ， C=90°， I 分別切 AC ，BC， AB 于 D， E， F，求 Rt ABC 的內(nèi)心 I 與外心 O 之間的距離9遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。 課后沖浪一、證明解答題16已知： P 是 O外一點(diǎn)， PB， PD 分別交 O 于 A、 B 和 C、 D，且 AB=CD.求證： PO平分 BPD17如圖，ABC

6、中， C=90°，圓 O分別與 AC、 BC相切于 M、 N，點(diǎn) O 在 AB 上，如果 AO=15， BO=10 ，求圓 O的半徑.AoMCNB學(xué)習(xí)必備歡迎下載18已知： ABCD的對(duì)角線AC、 BD 交于 O 點(diǎn)， BC 切 O于 E 點(diǎn). 求證： AD也和 O相切 .AD. OBCE19如圖，學(xué)校 A 附近有一公路 MN，一拖拉機(jī)從 P 點(diǎn)出發(fā)向 PN 方向行駛，已知 NPA=30°， AP=160 米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)， A 周圍 100 米以內(nèi)受到噪音影響，問(wèn)：當(dāng)拖拉機(jī)向PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由. 如果拖拉機(jī)速度為 18 千米小時(shí)，則受噪音影響的時(shí)間是多少秒？21如圖，已知AB是 O 的直徑， CD是弦， AE CD，垂足為 E,BF CD，垂足為 F. 求證： DE=CF.23已知： 如圖， AB是 O的直徑， BC是 O的切線， 連 AC交 O于 D，過(guò) D 作 O的切線 EF，交 BC于 E 點(diǎn). 求證： OE/ AC.AOFD三、探索題BCE24已知：圖 a，AB是 O的直徑， BC 是 O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行