初一數(shù)學(xué)補習(xí)資料(下)平面直角坐標系專題講義(學(xué)生版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初一（下）平面直角坐標系知識結(jié)構(gòu)圖：一、知識要點：（一）在平面直角坐標系中，已知點P( a, b) ，則y1、點 P 到 x 軸的距離為 b ；aP（ a, b ）2、點 P 到 y 軸的距離為 a ；b3、點 P 到原點 O的距離為 POa 2b2Ox（二）平行直線上的點的坐標特征：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 、在與 x 軸平行的直線上， 所有點的縱坐標相等；YABm點 A、 B 的縱坐標都等于m ；X2、在與 y 軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；YCn點 C、 D的橫坐標都等于n ；DX（三）對稱點的坐標特征：1、點 P (m, n) 關(guān)于 x 軸的對稱點為P1 (m, n)

2、， 即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；2、點 P (m, n) 關(guān)于 y 軸的對稱點為P2 ( m,n) ， 即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；3、點 P (m, n) 關(guān)于原點的對稱點為P3 ( m, n) ，即橫、縱坐標都互為相反數(shù)；yyynPP2nPnPOmXmmmXOm XOnP1nP3關(guān)于 x 軸對稱關(guān)于 y 軸對稱關(guān)于原點對稱（四）兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：1、若點 P（ m, n ）在第一、三象限的角平分線上，則mn ，即橫、縱坐標相等；2、若點 P（ m, n ）在第二、 四象限的角平分線上，則 mn ，即橫、縱坐標互為相反數(shù)；yynPPnOmXmOX在第一、三象限的

3、角平分線上在第二、四象限的角平分線上（五）利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：1、建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x 軸、 y 軸的正方向；2、根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度；3、在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（六）坐標中點的平移：見下圖P（ x，y a）向上平移a 個單位P（ x a，y）向左平移 a 個單 位向右平移 a 個單位P（ x， y）P（ x a，y）向下平移a 個單位P（ x，y a）二、典型例題題型一 ： 代數(shù)式與點坐標象限判定此類問題通常與不等式（組）聯(lián)系在一起，或由點所在的象

4、限確定字母的取值范圍，或由字母的取值范圍確定點所在的象限【例1】在平面直角坐標系中，點3，2 在（）第一象限第二象限第三象限第四象限【例 2】若點 P （ m，12m ）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P 一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【例3】若點 P（ a， b）在第四象限，則點A 、第一象限B、第二象限M （ b-a， a-b）在（）C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例 4】如果 a b 0, 且 ab 0, 那么點 (a ， b) 在 ()A 、第一象限B、第二象限C、第三象限 ,D 、第四象限 .【例 5】對任意實數(shù)x，點 P（ x，x2 2x）一定不在（）A 第一象限B第

5、二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限【例 7】點 P（x， y）在第四象限，且|x|=3 ， |y|=2，則 P 點的坐標是。【例 8】若點 M (1 x ，x + 2 )在第二象限內(nèi)，則x 的取值范圍為；習(xí)題演練：1、在平面直角坐標系中，點（ m 22, 4 ）一定在象限。P學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、點P（ x 1，x1）不可能在（）A 、第一象限B 、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限3、如果點 M（ a b， ab）在第二象限，那么點N（ a， b）在第 _象限。4 、 點Q (3a ， 5a) 在 第 二 象 限 ， 則a 2 - 4a + 4 +a 2 - 10a + 25=；5、點 M （ a，

6、a-1）不可能在（）A 、第一象限B 、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、如果y 0，那么點P（ x， y）在（）xA、第二象限B 、第四象限C 、第四象限或第二象限D(zhuǎn) 、第一象限或第三象限題型二：用代數(shù)式求坐標軸上的點坐標例 1：在平面直角坐標系中，已知點P（ m5, m2 ）在 x 軸上，則 P 點坐標為例 2：已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 軸, 且 B 到 y 軸距離為 2, 則點 B 的坐標是.習(xí)題演練：1、已知點 A （m， -2），點 B（ 3， m-1），且直線AB x 軸，則2、已知線段 AB=3， AB x 軸，若點A 的坐標為（1，2），則23、已知點 P

7、（x -3 ， 1）在一、三象限夾角平分線上，則x=m 的值為B 點的坐標為.。；題型三：求對稱點的坐標解答此類問題所需知識點是：點（ a,b ）關(guān)于 x 軸的對稱點是 (a,-b) ，關(guān)于 y 軸的對稱點是 (-a,b) ，關(guān)于原點的對稱點是（ -a,-b ）例 1：點M（ 2， 3）關(guān)于x 軸的對稱點N 的坐標為； 關(guān)于y 軸的對稱點P的坐標為；關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為。例 2已知點 A （ a， 5）， B（ 8， b）根據(jù)下列要求，確定a， b 的值（ 1）A ， B 兩點關(guān)于 y 軸對稱；（ 2）A ， B 兩點關(guān)于原點對稱； （ 3）AB x 軸；（ 4）A ， B 兩點在一，三

8、象限兩坐標軸夾角的平分線上學(xué)習(xí)必備歡迎下載習(xí)題演練：1、點P(1， 2)關(guān)于x 軸的對稱點的坐標是，關(guān)于y 軸的對稱點的坐標是，關(guān)于原點的對稱點的坐標是；2、在平面直角坐標系下，下列各組中關(guān)于原點對稱又關(guān)于y 軸對稱的點是（A 、（ 3， 2）（ 3， 2）B 、（ 0，3）（ 0， 3）C、（ 3， 0）（ 3， 0）D、（ 3， 2）（ 3， 2）題型四：根據(jù)坐標對稱求代數(shù)式的值例 1：已知點P (2 a3,3) 和點A (1,3b2 )關(guān)于x 軸對稱，那么ab =；習(xí)題演練：1、已知點A （2a+3b， 2）和點B （ 8， 3a+2b）關(guān)于x 軸對稱，那么a+b= （）A 、 2B、

9、2C、0D、42、已知：點 P 的坐標是 ( m ,1)，且點P 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標是( 3 , 2n )，則m _, n _ ；題型五：根據(jù)到坐標軸的距離求坐標例 1：過點 A（ 2，-3 ）且垂直于A、（ 0， 2）B、（ 2，0）y 軸的直線交y 軸于點C、（ 0，-3 ）DB，則點 B 坐標為（、（ -3 ，0）例 2：已知點 M到A、（ 3， 2）C、（ 3， -2 ）x 軸的距離為BD3，到 y 軸的距離為2，則 M點的坐標為（）、（ -3 ，-2 ）、（ 2， 3），（2， -3 ），（ -2 ， 3），（ -2 ， -3 ）例 3：若點P（ a ， b ）到x 軸的距離

10、是2 ，到y(tǒng) 軸的距離是3 ，則這樣的點P 有 （）、個、個、個、個習(xí)題演練：1 、點 P 位于 x 軸下方， y 軸左側(cè)，距離么點 P的坐標是（）A、（ 4， 2）B、（ 2， 4）2、點 E（a,b ）到 x 軸的距離是4，到 yx 軸 4 個單位長度，距離C、（ 4， 2）軸距離是3，則有（y 軸D）2 個單位長度，那、（ 2，4）Aa=3, b=4Ba=3,b=4Ca=4, b=3Da=4,b=3是3、已知點()P的坐標為（2 a ， 3a + 6），且點P 到兩坐標軸的距離相等，則點P 坐標A、（ 3，3)B、(3 ， 3)C、(6 ，一6)D、(3 ，3) 或(6，一6)學(xué)習(xí)必備歡

11、迎下載題型六：根據(jù)圖形的其他頂點坐標求點坐標例 1：在平面直角坐標系中， A， B， C 三點的坐標分別為（0， 0），（ 0， -5 ），（ -2 ， -2 ），?以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_象限習(xí)題演練：1、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（1,1）、（ 1， 2）、（ 3, 1），則第四個頂點的坐標為（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）題型七：根據(jù)點的坐標求圖形的面積例 1：已知點 A（ -2 ， 0） B（ 4， 0） C（-2 ， -3 ）。（ 1）求 A、 B 兩點之間的距離。（ 2）求點 C到 X 軸的距離。（ 3）

12、求 ABC的面積。習(xí)題演練：1、在坐標系中，已知A（ 2，0），B（ 3， 4），C（ 0，0），則 ABC 的面積為（）A、4B、6C、8D、3題型八 ： 求平移后的坐標例 1：已知三角形的三個頂點坐標分別是（1， 4）、（ 1， 1）、（ 4， 1），現(xiàn)將這三個點先向右平移2 個單位長度，再向上平移3 個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（）A、（ 2， 2），（3， 4），（1， 7）B、（ 2，2），（ 4， 3），（ 1， 7）C、（2， 2），（3， 4），（1， 7）D、（ 2， 2），（ 3， 3），（ 1， 7）例 2：線段 CD 是由線段AB 平移得到的 .點 A（ 1，4

13、）的對應(yīng)點為C（ 4，7），則點 B（ 4，1）的對應(yīng)點D 的坐標為（）A 、（ 2， 9）B 、（5， 3）C、（ 1， 2）D、（ 9， 4）習(xí)題演練：1、已知點 M3 ， 2 ，將它先向左平移4 個單位，再向上平移3 個單位后得到點，則點的坐標是題型九：圖形變換后點的坐標【例 4】將點 P( 2，2) 沿 x 軸的正方向平移4 個單位得到點P 的坐標是（） ( 2，6) (6，2) (2，2) (2， 2)學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例 5】如圖 2，將 AOB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90y，ABA a， b得到 A OB 若點 A 的坐標為 ( a， b)，則點 A 的坐標為OB x圖 2題型十

14、：尋點構(gòu)造等腰三角形例 1：在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，已知A 點的坐標為（1， 1），請你在坐標軸上找出點 B，使 AOB 為等腰三角形，則符合條件的點B 共有（）A6 個B7 個C8 個D9 個題型十一、平面直角坐標系下的作圖問題【例 8】如圖 6，網(wǎng)絡(luò)中每個小正方形的邊長為1，點 C 的坐標為 (0，1)圖 6（ 1）畫出直角坐標系（要求標出x 軸， y 軸和原點）并寫出點A 的坐標；（ 2）以 ABC 為基本圖形，利用軸對稱或旋轉(zhuǎn)或平移設(shè)計一個圖案，說明你的創(chuàng)意課后作業(yè)一. 選擇題1.下列各點中，在第二象限的點是（）A. （2， 3）B. （ 2， -3）C. （ -2， -3

15、）D. （ -2， 3）2.將點 A （ -4， 2）向上平移 3 個單位長度得到的點 B的坐標是（）A. （-1， 2）B. （ -1， 5）C. （ -4，-1）D. （ -4， 5）3.如果點 M（ a-1， a+1）在 x 軸上，則 a 的值為（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a 的值不能確定4.點 P 的橫坐標是 -3，且到 x 軸的距離為 5，則 P 點的坐標是（）A. （5， -3）或（ -5， -3）B. （ -3， 5）或（ -3， -5）C. （-3， 5）D. （ -3， -5）5.若點 P（ a， b）在第四象限，則點M （b-a， a-b）在（）A

16、. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 已知正方形 ABCD 的三個頂點坐標為 A （ 2， 1）， B（ 5， 1）， D(2 ， 4)，現(xiàn)將該正方形向下平移 3 個單位長度，再向左平移4 個單位長度，得到正方形A'B'C'D' ，則 C點的坐標為（ ）A. （5， 4）B. （5， 1）C. （1，1）D. （ -1， -1）7.點 M （ a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限8.到 x 軸的距離等于 2 的點組成的圖形是（）A. 過點（ 0， 2）且與 x 軸平行的直線B. 過

17、點（ 2， 0）且與 y 軸平行的直線C. 過點（ 0， -2 且與 x 軸平行的直線D. 分別過（ 0， 2）和（ 0， -2）且與 x 軸平行的兩條直線9、下列說法中正確的有（）1P（ x21 ，x4 ）一定在第四象限 若 x 表示有理數(shù)，則點2P（x2，x4 ）一定在第三象限 若 x 表示有理數(shù)，則點3則點 P(a , b)一定在第一象限 若 ab>0,4則點 P(a , b)表示原點 若 ab=0,A.1 個B.2個C. 3個D. 4個10、已知三角形AOB的頂點坐標為A（4，0）、B（ 6，4），O為坐標原點， 則它的面積為 （）A. 12B.8C.24D.1611、已知點A

18、(1 ， b) 在第一象限，則點B（ 1 b ， 1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)第四象限12、點 M (x ， y ) 在第二象限，且| x |2 = 0 ，y 2 4 = 0 ，則點 M的坐標是A（2 ，2)B(2 ， 2)C(2，2)D、（2，213、若 0a 1，則點 M (a 1 ， a ) 在 ()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)第四象限14、已知點P (3k 2 ， 2k 3 )在第四象限那么k 的取值范圍是（）(）)A、 2 k3B、k 2C、 k 3D、都不對323215、點 M (a ， b 2 )A（ a 2 b )關(guān)于Bx 軸對稱的點 ( a ，b

19、N坐標是 2 )(C) (a ，2b )D (a ， b2 )二 .填空題1. 直線 a 平行于 x 軸，且過點（ -2， 3）和（ 5， y），則 y=2. 若點 M （a-2， 2a+3）是 x 軸上的點，則 a 的值是3.已知點 P 的坐標（ 2-a， 3a+6），且點 P 到兩坐標軸的距離相等，則點P 的坐標是4.已知點 Q（ -8， 6），它到 x 軸的距離是，它到 y 軸的距離是5.若 P（ x， y）是第四象限內(nèi)的點，且x 2, y 3 ，則點 P 的坐標是6、如果點 P（ m+3，m+1）在直角坐標系的x 軸上，則點 P 的坐標為 _7、在平面直角坐標系內(nèi)，點P（2x 6，x5

20、）在第四象限，則x 的取值范圍是_8、 一個平行四邊形的三個頂點坐標分別為（ 0， 0）（2，0）（ 1， 2），另一個頂點在 x 軸下方，則其坐標為 _9、點 M（ x，y）在第四象限，且 x20 ，y+2=0，則點 M 的坐標為 _學(xué)習(xí)必備歡迎下載10、如果 3x-13y+16 + x+3y-2 =0，那么點 P(x，y)在第象限點 Q(x+1,，y-1)在坐標平面內(nèi)的位置11. 在平面直角坐標系中，點A 的坐標為 (11)， ，點 B 的坐標為(111)， ，點 C 到直線 AB 的距離為 4 ，且 ABC 是直角三角形，則滿足條件的點C 有個12. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“ ”方向排列，如（ 1，0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0）， ，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為；y(5,4)(4,3)(5,3)(3,2)(4,2)(5,2)(2,1) (3,1)(4,1)(5,1)O (1,0) (2,0) (