北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊一章整式的乘除7整式的除法多項式除以單項式公開課教案4

1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1.7.2 1.7.2 多項式除以單項式多項式除以單項式 完成下列各題：完成下列各題：(1)(1)因為因為(_)c=ac+bc,(_)c=ac+bc,所以所以(ac+bc)(ac+bc)c=_.c=_.(2)(2)因為因為(_)b=ab(_)b=ab2 2+3ab,+3ab,所以所以(ab(ab2 2+3ab)+3ab)b=_.b=_.(3)(3)由于由于(_)xy=xy(_)xy=xyxyxy2 2, ,所以所以(xy(xyxyxy2 2) )xy= xy= _._.a+ba+ba+ba+bab+3aab+3aab+3aab+3a1 1y y1 1y y由以

2、上解題我們不難得出：由以上解題我們不難得出：(ac+bc)(ac+bc)c=_=acc=_=ac_+bc_+bc_._.(ab(ab2 2+3ab)+3ab)b=_=ab=_=a2 2b b_+3ab_+3ab_._.(xy(xyxyxy2 2) )xy= _=xyxy= _=xy_xyxy2 2_._.由此，你能歸納出多項式除以單項式的法則嗎？由此，你能歸納出多項式除以單項式的法則嗎？【歸納歸納】多項式除以單項式多項式除以單項式, ,先把這個多項式的每一項分別除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式, ,再再把所得的商相加把所得的商相加. .【點撥點撥】多項式除以單項式的運算是轉(zhuǎn)化為單

3、項式除以單項式來計算的多項式除以單項式的運算是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來計算的, ,所所以計算中要特別注意每項的符號以計算中要特別注意每項的符號. .a+ba+bab+3aab+3ab b1 1y yxyxyxyxyc cc cb b【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】多項式中的某一項與除式完全相同時，相除多項式中的某一項與除式完全相同時，相除后的結(jié)果是多少？后的結(jié)果是多少？提示：提示：相除的結(jié)果是相除的結(jié)果是1 1而不是而不是0.0. 多項式除以單項式多項式除以單項式【例例】(9(9分分) )計算：計算：(1)(28a(1)(28a3 314a14a2 2+7a)+7a)7a.7a.(2)(36x(2)(36

4、x4 4y y3 324x24x3 3y y2 2+3x+3x2 2y y2 2) )( (6x6x2 2y).y).(3)(3)(2x+y)(2x+y)2 2y(y+4x)y(y+4x)8x8x2x.2x.【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(28a(1)(28a3 314a14a2 2+7a)+7a)7a7a=28a=28a3 37a7a14a14a2 27a+7a+7a7a7a7a= =4a4a2 22a+1.2a+1.3 3分分(2)(36x(2)(36x4 4y y3 324x24x3 3y y2 2+3x+3x2 2y y2 2) )( (6x6x2 2y)y)=(36x=(36x4 4y

5、y3 3) )( (6x6x2 2y)y)( (24x24x3 3y y2 2) )( (6x6x2 2y)+(3xy)+(3x2 2y y2 2) )( (6x6x2 2y y) )= =6x6x2 2y y2 2+ +4xy4xy . .3 3分分特別提醒：特別提醒：不要漏掉不要漏掉(1)(1)中中的最后一項的最后一項. .1y2(3)(3)(2x+y)(2x+y)2 2y(y+4x)y(y+4x)8x8x2x2x=(=(4x4x2 2+4xy+y+4xy+y2 2y y2 24xy4xy8x)8x)2x2x=(=(4x4x2 28x8x) )2x2x= =4x4x2 22x2x8x8x2

6、x2x=2x=2x4.4.3 3分分 【互動探究互動探究】如何檢驗多項式除以單項式的結(jié)如何檢驗多項式除以單項式的結(jié)果是否正確？果是否正確？ 提示：提示：可以利用乘除是互逆運算，檢驗計算可以利用乘除是互逆運算，檢驗計算結(jié)果是否正確結(jié)果是否正確. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】多項式除以單項式中的多項式除以單項式中的“三點注意三點注意” 1. 1.被除式有幾項被除式有幾項, ,則商就有幾項，不可丟項則商就有幾項，不可丟項. . 2. 2.各項系數(shù)相除時各項系數(shù)相除時, ,應(yīng)包含前面的符號應(yīng)包含前面的符號. .當(dāng)除式當(dāng)除式的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，商式的各項符號與被除多項式各的系數(shù)為負(fù)數(shù)時，商式的各項符號與被除多項式

7、各項的符號相反項的符號相反. . 3. 3.商的次數(shù)小于或等于被除式的次數(shù)商的次數(shù)小于或等于被除式的次數(shù). .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.計算計算(3x(3x2 2x)x)(-x)(-x)的正確結(jié)果是的正確結(jié)果是( )( )(a)3x (b)3x-1(a)3x (b)3x-1(c)-3x+1 (d)-3x-1(c)-3x+1 (d)-3x-1【解析解析】選選c.(3xc.(3x2 2x)x)(-x)(-x)=3x=3x2 2(-x)-x(-x)-x(-x)=-3x+1.(-x)=-3x+1.2.5x2.5x3 3y y2 2與一個多項式的積為與一個多項式的積為20 x20 x5 5y y2 2

8、- -15x15x3 3y y4 4+70(x+70(x2 2y y3 3) )2 2, ,則這個多項式為則這個多項式為( )( )(a)4x(a)4x2 2-3y-3y2 2 (b)4x(b)4x2 2y-3xyy-3xy2 2(c)4x(c)4x2 2-3y-3y2 2+14xy+14xy4 4 (d)4x(d)4x2 2-3y-3y2 2+7xy+7xy3 3【解析解析】選選c.c.依題意得依題意得20 x20 x5 5y y2 2-15x-15x3 3y y4 4+70(x+70(x2 2y y3 3) )2 25x5x3 3y y2 2 =4x=4x2 2-3y-3y2 2+14xy

9、+14xy4 4. .【變式備選變式備選】 如果如果(4a(4a2 2b-3abb-3ab2 2) )m=-4a+3bm=-4a+3b，那么單項式，那么單項式m m等于等于( )( )(a)ab (b)-ab (c)a (d)-b(a)ab (b)-ab (c)a (d)-b【解析解析】選選b.b.因為因為(-4a+3b)(-4a+3b)(-ab)=4a(-ab)=4a2 2b-3abb-3ab2 2，所以，所以m=-ab.m=-ab.3.3.計算：計算：(-9x(-9x2 2+3x)+3x)(-3x)=_.(-3x)=_.【解析解析】原式原式=(-9x=(-9x2 2) )(-3x)+3x(

10、-3x)+3x(-3x)=3x-1.(-3x)=3x-1.答案：答案：3x-13x-14.4.一個長方形的面積為一個長方形的面積為a a3 3-2ab+a-2ab+a，寬為，寬為a a，則長方形的長為則長方形的長為_._.【解析解析】因為因為(a(a3 3-2ab+a)-2ab+a)a=aa=a2 2-2b+1-2b+1，所以長方形的長為，所以長方形的長為a a2 2-2b+1.-2b+1.答案：答案：a a2 2-2b+1-2b+15.5.計算：計算：(1)(24m(1)(24m3 3n n16m16m2 2n n2 2+mn+mn3 3) )( (8m).8m).(2)(2)(3x+2y)

11、(3x(3x+2y)(3x2y)2y)(x+2y)(5x(x+2y)(5x2y)2y)4x.4x.【解析解析】(1)(24m(1)(24m3 3n n16m16m2 2n n2 2+mn+mn3 3) )( (8m)8m)=24m=24m3 3n n( (8m)8m)16m16m2 2n n2 2( (8m)+mn8m)+mn3 3( (8m)8m)(2)(2)(3x+2y)(3x(3x+2y)(3x2y)2y)(x+2y)(5x(x+2y)(5x2y)2y)4x4x= =(9x(9x2 24y4y2 2) )(5x(5x2 2+8xy+8xy4y4y2 2) )4x4x=(9x=(9x2 2

12、4y4y2 25x5x2 28xy+4y8xy+4y2 2) )4x4x=(4x=(4x2 28xy)8xy)4x=x4x=x2y.2y.22313m n2mnn .81.1.計算計算(8x(8x5 5-6x-6x3 3-4x-4x2 2) )(-2x)(-2x)的正確結(jié)果是的正確結(jié)果是( )( )(a)-4x(a)-4x4 4-3x-3x2 2+2x (b)-4x+2x (b)-4x4 4+3x+3x2 2+2x+2x(c)4x(c)4x4 4+3x+3x2 2-2x (d)4x-2x (d)4x4 4-3x-3x2 2-2x-2x【解析解析】選選b.(8xb.(8x5 5-6x-6x3 3

13、-4x-4x2 2) )(-2x)(-2x)=8x=8x5 5(-2x)-6x(-2x)-6x3 3(-2x)-4x(-2x)-4x2 2(-2x)(-2x)=-4x=-4x4 4+3x+3x2 2+2x.+2x.2.2.如果如果 代數(shù)式代數(shù)式(28a(28a3 328a28a2 2+7a)+7a)7a7a的值的值是是( )( )(a)6.25 (b)0.25 (c)(a)6.25 (b)0.25 (c)2.25 (d)2.25 (d)4 4【解析解析】選選b.(28ab.(28a3 328a28a2 2+7a)+7a)7a=4a7a=4a2 2-4a+1=(2a-1)-4a+1=(2a-1)

14、2 2, ,把把代入得代入得, ,原式原式=0.25. =0.25. 3a4，3a4 3. 3.若圓柱體的體積是若圓柱體的體積是2a2a3 3+3a+3a2 2，底面半，底面半徑為徑為a a，則這個圓柱體的高是，則這個圓柱體的高是_._.【解析解析】圓柱體的體積底面積圓柱體的體積底面積高，設(shè)高為高，設(shè)高為h h，則，則2a2a3 3+3a+3a2 2aa2 2h h，所以所以h h(2a(2a3 3+3a+3a2 2) )aa2 22a+3.2a+3.答案：答案：2a+32a+35.5.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(xy+2)(xy-2)-2(x(xy+2)(xy-2)-2(x2 2y y2 2-2)-2)xyxy，其中，其中x=1x=1，y=-2.y=-2.【解析解析】(xy+2)(xy-2)-2(x(xy+2)(xy-2)-2(x2