133等腰三角形導(dǎo)學(xué)案

1、13.3.1 等腰三角形 (第一課時)學(xué)習(xí)目標：1、理解并掌握“等邊對等角”定理，能夠運用“等邊對等角”定理解決實際問題；2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運用“三線合一”定理解決實際問題；重點：“等邊對等角”的探究過程。難點：“等邊對等角”和“三線合一”在實際中的應(yīng)用。1、 導(dǎo)入1、 什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？_ 2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 .3. （1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是 ； （2）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； （3）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長

2、為8cm,則它的周長是 。2、 探究1、思考75頁探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ （2）、把剪出的等腰三角形abc沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.（3）由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？4）大膽猜想 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? （5）猜想與論證：等腰三角形的兩個底角相等。 已知：abc中，ab=ac 求證：b=c 方法一： 證明: 作頂角的平分線ad 則有12 abc12d 在abd和acd中12 adad ab=ac abd acd （sas） bc （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法二（作中線，如圖）：方法三（作

3、高）：abcd幾何語言 結(jié)論： （6） 性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一） 1 ab=ac，bd=cd（已知） bad=cad，adbc（三線合一） 2ab=ac，bad=cad （已知） bd=cd ，adbc（三線合一） 3ab=ac， adbc （已知） bd=cd ，bad=cad （三線合一）（7）小試牛刀 等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_ 等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為_ 等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_ 4等腰三角形有一個外角是80°，它的三個內(nèi)角分別是

4、_ 5.等邊三角形每個內(nèi)角都是_ 三講例abcd例1、如圖，在abc中 ，ab=ac，點d在ac上，且 bd=bc=ad，求abc各角的度數(shù)。例2、如圖，在abc中，ab=ac，bd=cd，ad的延長線交bc于e.求證：aebc. 4 鞏固 判斷下列語句是否正確（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 （ ）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.（ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）五小結(jié)等腰三角形性質(zhì)1. 2. 六。檢測abcdef 1.如圖，在abc中，ab=ac，d是bc邊上的中點，de

5、ab于e， df ac于f。求證：de=df13.3.1 等腰三角形（第2課時）學(xué)習(xí)目標1. 等腰三角形的判定定理的證明。2. 等腰三角形的判定定理的應(yīng)用。3. 重點：等腰三角形的判定定理的應(yīng)用。 難點：邏輯推理一導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 2 合作探究設(shè)置疑問，引出新課下面有這樣一個問題：如圖，abc是等腰三角形，ab=ac，一不留心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個底角c。同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看。合作交流，探究新知方法一: 先用量角器量出c的度數(shù)，然后以bc為一邊b為頂點畫出b=c，b與c的一邊相交于

6、點a。 方法二 : 取bc邊上的中點d，用三角板過d作bc的垂線，與c的一邊相交得到交點a，連接ab。 你們認為這樣畫出來的三角形都是等腰三角形嗎？等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊。歸納總結(jié) ：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。用符號語言表示為：在abc中， b=c ( ) ac=ab（ ）三、自主練習(xí)adcb一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量，之間的距離同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c出發(fā)沿著與直線成 °角的方向前進至，在處測得 ° .量出ac的長

7、,它就是河的寬度(即a,b之間的距離). 這個方法正確嗎?請說明理由. 四、練習(xí)鞏固aedcb1在abc中, 已知a=50°,b=65°判斷abc是什么三角形,為什么?2.如圖,已知a=36°, dbc=36°, c=72°,則1= _,2= _, 圖中的等腰三角形有 五、小結(jié) 等腰等腰三角形的判定： nbac80°40°北六練習(xí)a4.如圖，abc中ab=ac,b=c，bd=ce， 說明ade=aed的理由cdbebda12bda128、如果三角形一個外角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為什么？寫出

8、已知.求證并證明等邊三角形導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標：1.了解等邊三角形的性質(zhì)和判定；2理解如何用軸對稱性質(zhì)解釋等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)二、導(dǎo)學(xué)重難點：重點：知道等邊三角形定義、性質(zhì)、及判定難點：探索等邊三角形的性質(zhì)、判定的過程三、導(dǎo)學(xué)流程：（一）、復(fù)習(xí)檢測1等腰三角形的定義： 2等腰三角形的性質(zhì)： 3等腰三角形的判定：（二）、自學(xué)探究1等邊三角形的定義： 2如圖所示：已知abc為等邊三角形，那么 = = = = = °3如圖所示：若ab=ac=bc 那么abc為 三角形4如圖所示：若a=b=c，那么根據(jù) ，則a=b=c= °5. 等邊三角形是 圖形，有 條對稱軸。對稱軸是 所在的直線

9、(三)、合作互學(xué)1. 在abc中，已知a=b=c，根據(jù) ，那么ab=bc=ca2. 已知，在abc中，ab=ac，a=60°（1）求證：abc是等邊三角形。 (2) 如果把a=60°改為b=60°或c=60°結(jié)論還成立嗎？并證明自己的結(jié)論（3）由上你可以得到什么結(jié)論？ _ 3.請做出等邊三角形abc所有高線、角平分線和中線，它們有什么關(guān)系？ 為什么？4. 如圖abc是等邊三角形，debc，交ab，ac于d，e求證：ade是等邊三角形 證明： debc （ ） = = ( ) abc是等邊三角形 ( ) = ( ) = = ( 等量代換 ) ade是等邊三

10、角形 （ ）(四)、知識點歸納1.等邊三角形的性質(zhì)有： 2. 等邊三角形的判定 ;3.直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的 （五）、課后測評1. 如圖，abc為等邊三角形，adbc，ae=ad，則ade=_。2. 下列幾種三角形：有兩個角為60°的三角形；三個外角都相等的三角形；一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；有一外角為120°的等腰三角形。其中是等邊三角形的有（ ）a 4個 b 3個 c 2個 d 1個3. 已知ad是等邊abc的高，be是ac邊的中線，ad與be交于點f，則afe_4. 在abc中a60°，要使abc是等邊三角形，則需添加的一個條件是： 5.(2009年廣東) abc是等邊三角形，d點是ac的中點，延長bc到e,使ce=cd,過d點作dmbe,垂足為m.求證：bm=em.6.