江蘇省數(shù)學(xué)填空題壓軸題

1、-作者xxxx-日期xxxx江蘇省數(shù)學(xué)填空題壓軸題【精品文檔】高考數(shù)學(xué)學(xué)填空壓軸題常見(jiàn)題型復(fù)習(xí)指導(dǎo)題1(蘇錫常鎮(zhèn)四市一模) 設(shè)mN，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為 題2(淮安市一模) 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有ai+bj=ak+bl，則的值是 變式1 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有ai-bj=ak-bl，則的值是 變式2 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有aibj

2、=akbl，記cn=，則數(shù)列cn的通項(xiàng)公式是 題3(常州市一模) 若對(duì)任意的xD，均有f1(x)f(x)f2(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)f(x)=(k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1，2e上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 題4(泰州市一模) 已知O是銳角ABC的外接圓的圓心，且A=，若，則m= (用表示) 題5(南京市一模) 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P

3、，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè) 題6(鎮(zhèn)江市一模) 直線(xiàn)l與函數(shù)()的圖象相切于點(diǎn)A，且lOP，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極值點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)切點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，則= 題7(揚(yáng)州市一模) 若函數(shù)f(x)=x3-ax2(a>0)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程f(x)=1000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是 題8(蘇州市一模) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則AOB的面積的最小值是 題9(鹽城市一模) 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為 題10(

4、南通市一模) 已知等腰三角形腰上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值是 變式1 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線(xiàn)段AC上，AD=kAC(k為常數(shù)，且0<k<1)，BD=l為定長(zhǎng)，則ABC的面積的最大值為 變式2 在正三棱錐P-ABC中，D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，E在線(xiàn)段PD上，PE=kPD(k為常數(shù)，且0<k<1)，AE=l為定長(zhǎng)，則該棱錐的體積的最大值為 題11(無(wú)錫市一模) 已知函數(shù)f(x)=|x2-2|，若f(a)f(b)，且0ab，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)(a，b)所圍成區(qū)域的面積為 題12(高三百校大聯(lián)考一模) 若函數(shù)f(x)=|sinx|(x0)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)

5、有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為，則= 題13(蘇北四市二模) 已知函數(shù)，且，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和是 題14(南京市二模) 已知函數(shù)f(x)=(aR)，若對(duì)于任意的xN*，f(x)3恒成立，則a的取值范圍是 變式 已知函數(shù)f(x)=(xN*)，且f(x)min=3，則實(shí)數(shù)a的取值集合是 題15(鹽城市二模)已知函數(shù)f(x)=cosx，g(x)=sinx，記Sn=，Tm=S1+S2+Sm若Tm<11，則m的最大值為 題16(蘇錫常鎮(zhèn)四市二模) 已知m，nR，且m+2n=2，則的最小值為 題17(南通市二模) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若

6、存在正實(shí)數(shù)，使得，則2+(-3)2的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 圖1題18(蘇北四市三模) 如圖1是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫(xiě)著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫(xiě)在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第13行第10個(gè)數(shù)為 題19(南京市三模) 如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過(guò)正方形中心O 的直線(xiàn)MN分別交正方形的邊AB，CD于點(diǎn)M，N，則當(dāng)取最小值時(shí)，CN= ABCDONM圖2題20(南通市三模) 定義在上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：

7、f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)=1-|x-3|若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條直線(xiàn)上，則c= 題21定義在上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)=1-|x-3|若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，則常數(shù)c= 題22(揚(yáng)州市三模) 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f(x+k)>f(x)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)為R上的“2011型增

8、函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 題23(徐州市三模) 若關(guān)于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 題24(南通市最后一卷) 函數(shù)f(x)=的最大值與最小值的乘積是 題25(淮安市四模) 已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|100x-1|，則當(dāng)x= 時(shí)，f(x)取得最小值 高考數(shù)學(xué)填空題壓軸題常見(jiàn)題型復(fù)習(xí)指導(dǎo)題1(蘇錫常鎮(zhèn)四市一模) 設(shè)mN，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為 解 當(dāng)xZ，且x10時(shí)，Z若m=0，則x= -5為函數(shù)f(x)的整數(shù)零點(diǎn)若m0，則令f(x)=0，得m=N注意到-5x10，且N，得x1，6，9，10，此時(shí)m3，

9、14，30故m的取值集合為0，3，14，30注 將“mN”改為“mN*”，即得2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷的填空題的壓軸題：已知m是正整數(shù)，且方程有整數(shù)解，則m所有可能的值是 題2(淮安市一模) 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有ai+bj=ak+bl，則的值是 解 依題設(shè)，有bn+1-bn=a2-a1=1，從而數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列同理可得，an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，數(shù)列an+bn是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以，=2013變式1 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足a1=1，a2=

10、2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有ai-bj=ak-bl，則的值是 略解 依題設(shè)，有ai-bj=aj-bi，于是ai+bi=aj+bj，所以an+bn=3，=3變式2 已知數(shù)列an，bn滿(mǎn)足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有aibj=akbl，記cn=，則數(shù)列cn的通項(xiàng)公式是 略解 由a2bn=a1bn+1，得，故bn=2n同理，an=，通項(xiàng)公式為題3(常州市一模) 若對(duì)任意的xD，均有f1(x)f(x)f2(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)f(x)=(

11、k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1，2e上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 解 依題意，有0(k-1)x-1(x+1)lnx在x1，2e上恒成立當(dāng)x1，2e時(shí)，函數(shù)f(x)=(k-1)x-1的圖象為一條線(xiàn)段，于是解得k2另一方面，k-1在x1，2e上恒成立令m(x)=，則因1x2e，故0，于是函數(shù)為增函數(shù)所以>0，0，m(x)為1，2e上的增函數(shù)所以k-1m(x)min=m(1)=1，k2綜上，k=2為所求題4(泰州市一模) 已知O是銳角ABC的外接圓的圓心，且A=，若，則m= (用表示)解法1 如圖1，作OEAC交AB于

12、E，作OFAB交AC于FABCOEFD圖1由正弦定理，得 又AOE=OAF=，所以，所以同理，因，故因，故上式可化為，即，所以m=sin解法2 將等式兩邊同乘以，得，即由正弦定理，得m=cosBsinC+cosCsinB=sin(B+C)=sinA=sin解法3 將已知等式兩邊平方，得由正弦定理，得m2=sin2A=注意到m>0，故m=sin注 1本題雖難度較大，但得分率卻較高其主要原因是考生利用了特值法，令A(yù)BC為正三角形，即得m=，于是猜測(cè)m=sin2題中三種解法均是處理向量問(wèn)題最常用的基本方法，解法1用的是平面向量基本定理，從不同側(cè)面表示；解法2與解法3，是或?qū)⑾蛄康仁絻蛇呁四硞€(gè)

13、向量，或?qū)⒌仁絻蛇呁瑫r(shí)平方，進(jìn)而達(dá)到去除向量的目的題5(南京市一模) 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè)xyOx=-1y1y2圖2解 設(shè)x<0，則問(wèn)題化歸為關(guān)于x的方程，即()有幾個(gè)負(fù)數(shù)解問(wèn)題記，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖2)，且橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故所求“友好點(diǎn)對(duì)”共有2個(gè)題6(鎮(zhèn)江市一模) 直線(xiàn)l與函數(shù)()的圖象相切于點(diǎn)A，且lOP，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極值點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)切點(diǎn)A作

14、x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，則= AOCBPlxy圖3解 如圖3，為極值點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(x0，sinx0)，則過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)l的斜率為于是，直線(xiàn)l的方程為令y=0，得，從而B(niǎo)C=BC2=題7(揚(yáng)州市一模) 若函數(shù)f(x)=x3-ax2(a>0)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程f(x)=1000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是 解 令由，得x=0或于是，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為和所以，即0<a10因f(x)的極大值為f(0)=0，故f(x)=1000的整數(shù)解只能在上取得令x3-ax2=1000，則a=令g(x)=，則>0，故g(x)在為增函數(shù)因g(10)=0，g(15)=，故方程f(x)=1000的

15、整數(shù)解集為11，12，13，14從而對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a亦有4個(gè)不同的值題8(蘇州市一模) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則AOB的面積的最小值是 解 設(shè)P(a，-a3+1)，0<a<1，則切線(xiàn)方程為y= -3a2x+2a3+1于是，兩交點(diǎn)分別為(0，2a3+1)，(，0)，令=0，得a=，且可判斷此時(shí)S取最小值，值為題9(鹽城市一模) 已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為 解 =當(dāng)x0時(shí)，；當(dāng)-1<x<0時(shí)，；當(dāng)x<-1時(shí)，故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，于是函數(shù)f(x)在R上最多只

16、有一個(gè)零點(diǎn)因f(0)=1>0，f(-1)=<0，故f(0)f(-1)<0，因而f(x)在R上唯一零點(diǎn)在區(qū)間(-1，0)上，于是f(x+3)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間(-4，-3)上同理可得，函數(shù)g(x)為R上的減函數(shù)，于是函數(shù)f(x)在R上最多只有一個(gè)零點(diǎn)又g(1)=>0，g(2)=<0，于是g(1)g(2)<0，因而g(x)在R上唯一零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)上，于是g(x-3)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間(4，5)上所以，F(xiàn)(x)的兩零點(diǎn)落在區(qū)間-4，5上，b-a的最小值為9注 不少考生想對(duì)復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求和變形化簡(jiǎn)，結(jié)果當(dāng)然是徒勞而返，得分率非常低導(dǎo)數(shù)法是解決高次函數(shù)或復(fù)雜

17、函數(shù)的強(qiáng)有力的工具題10(南通市一模) 已知等腰三角形腰上的中線(xiàn)長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值 是 GEABCF圖4解 (本題解法很多，僅給出平幾解法)如圖4，ABC中，E，F(xiàn)分別為底BC與腰AC的中點(diǎn)，BF與AE交于點(diǎn)G，則G為ABC的重心，于是BG=CG=，且AE=3GE所以，當(dāng)且僅當(dāng)BGC=，即BGGC時(shí)，ABC的面積取最大值2變式1 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線(xiàn)段AC上，AD=kAC(k為常數(shù)，且0<k<1)，BD=l為定長(zhǎng)，則ABC的面積的最大值為 略解 如圖5，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立直角坐標(biāo)系xBy設(shè)A(x，y)，y>0因AD=kAC =kAB，故

18、AD2=k2AB2，于是(x-l)2+y2=k2(x2+y2)DABCxy圖5所以，=，于是，變式2 在正三棱錐P-ABC中，D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，E在線(xiàn)段PD上，PE=kPD(k為常數(shù)，且0<k<1)，AE=l為定長(zhǎng)，則該棱錐的體積的最大值為 ABCPDEOF圖6G略解 如圖6，因PE=kPD，故EG=kOD因AO=2OD，故，于是因，故，從而=所以，因，故AF=于是，=(當(dāng)且僅當(dāng)FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C兩兩垂直時(shí)，“”中取“=”)，所以，于是所求的最大值為注 本題的原型題，可能來(lái)自于2008年江蘇高考數(shù)學(xué)題：滿(mǎn)足條件AB=2，AC=的ABC的面積的最大值為 題11(無(wú)錫市一模) 已知函數(shù)

19、f(x)=|x2-2|，若f(a)f(b)，且0ab，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)(a，b)所圍成區(qū)域的面積為 22Oab圖7解 易知f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，于是a，b不可能同在上若0ab，則2-a22-b2恒成立，它圍成圖7中的區(qū)域；若0ab，則2-a2b2-2，即a2+b24，它圍成圖7中的區(qū)域綜上，點(diǎn)(a，b)所圍成的區(qū)域恰好是圓a2+b2=4的故所求區(qū)域的面積為題12(高三百校大聯(lián)考一模) 若函數(shù)f(x)=|sinx|(x0)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為，則= AxyOy=kxy=sinx2圖8解 依題意，畫(huà)出示意圖如圖8所示于是，且A(，-sin)為直線(xiàn)

20、y=kx與函數(shù)y= -sinx()圖象的切點(diǎn)在A點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，故=tan所以，=2題13(蘇北四市二模) 已知函數(shù)，且，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)的和是 解 因f(-x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)記g(x)=，h(x)=當(dāng)x0時(shí)，g(x+1)-g(x)=|x+2012|-|x+1|=2011，h(x+1)-h(x)=|x|-|x-2011|=所以，f(x+1)-f(x)=所以，f(0)=f(1)<f(2)<f(3)<又當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=，故或且aN*，解得a=1，2，3，所以結(jié)果為6注 本題也可以這樣思考：從最簡(jiǎn)單的先開(kāi)始先研究函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)，它們都是“平底鍋型

21、”，進(jìn)而猜測(cè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并最終得以解決問(wèn)題題14(南京市二模) 已知函數(shù)f(x)=(aR)，若對(duì)于任意的xN*，f(x)3恒成立，則a的取值范圍是 解 因xN*，故由f(x)3恒成立，得a，故a當(dāng)x取最接近于的整數(shù)，即x=3時(shí)，取最大值，于是a變式 已知函數(shù)f(x)=(xN*)，且f(x)min=3，則實(shí)數(shù)a的取值集合是 略解 首先a另一方面，xN*，使f(x)3能成立，即a能成立，于是a=所以，a的取值集合是題15(鹽城市二模) 已知函數(shù)f(x)=cosx，g(x)=sinx，記Sn=，Tm=S1+S2+Sm若Tm<11，則m的最大值為 解 =1= -1所以，Sn=，Tm=令Tm

22、<11，則正整數(shù)m的最大值為5注 本題的難點(diǎn)在于復(fù)雜的Sn的表達(dá)式去掉求和符號(hào)，展開(kāi)表達(dá)式，化抽象為具體，進(jìn)而識(shí)得廬山真面目題16(蘇錫常鎮(zhèn)四市二模) 已知m，nR，且m+2n=2，則的最小值為 解法1 設(shè)x=m，y=2n，則問(wèn)題等價(jià)于：已知x+y=2，求的最小值令S=，T=，則S-T=0，即ST另一方面，S+T=8，故S4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4解法2 考慮到對(duì)稱(chēng)性，不妨取m1令g(m)=，m1則0所以函數(shù)g(m)(m1)為增函數(shù)，故注 這道題雖然正面求解難度較大，但得分率卻相當(dāng)?shù)母呔科湓虼笾聻椋寒?dāng)考生經(jīng)過(guò)變?cè)螅脝?wèn)題為“已知x+y=2，求的最小值”，它具有某種

23、對(duì)稱(chēng)性，憑直觀(guān)猜測(cè)：讓x=y=1，一舉得到所求結(jié)果題17(南通市二模) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得，則2+(-3)2的取值范圍是 1PAO圖101-=1+=1-=1ACBxOyA1B1圖9解法1 如圖9，作，連B1C，A1C，則，因三點(diǎn)A，B，C互異，且，故O，C，B1構(gòu)成三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，于是由三角形的邊與邊之間的關(guān)系有（）如圖10的陰影部分表示不等式組（）所表示的區(qū)域，P(，)為陰影部分內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(0，3)，則2+(-3)2=AP2點(diǎn)A(0，3)到直線(xiàn)-=1的距離d=，AP>d=，故2+(-3)2>2，從而2

24、+(-3)2的取值范圍為解法2 依題意，B，O，C三點(diǎn)不可能在同一條直線(xiàn)上所以=cosBOC(-1，1)又由，得，于是記f()=2+(-3)2=于是，f()>2，且f()<=，無(wú)最大值 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 圖11故2+(-3)2的取值范圍為題18(蘇北四市三模) 如圖11是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫(xiě)著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫(xiě)在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第13行第10個(gè)數(shù)為 解法1 記第n行第m個(gè)數(shù)為an，m

25、為了得到a13，10，則第1行必須寫(xiě)滿(mǎn)22個(gè)數(shù)觀(guān)察可得：a13，1+a13，10=2(a12，1+a12，11)=22(a11，1+a11，12)=212(a1，1+a1，22)=23×212所以，a13，1+a13，10=23×212另一方面，a13，10=a13，1+9×212聯(lián)立解得 a13，10=216解法2 記第n行的第1個(gè)數(shù)為ann12345an1=2×3=3×18=4×220=5×448=6×8于是，猜測(cè)因第n行的數(shù)從左到右排列成公差為的等差數(shù)列，故第13行第10個(gè)數(shù)為解法3 記第n行的第1個(gè)數(shù)為an

26、，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則所以，Sn+1-2Sn=2n，又，故，Sn=所以，下同解法2ABCDONM圖12題19(南京市三模) 如圖12，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過(guò)正方形中心O 的直線(xiàn)MN分別交正方形的邊AB，CD于點(diǎn)M，N，則當(dāng)取最小值時(shí)，CN= 解法1 設(shè)CN=x，則BM=DN=1-x作MPDC交DC于點(diǎn)P，則PN=2x-1所以，MN2=1+(2x-1)2=4x2-4x+2，BN2=x2+1，=(其中t=)，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=，x=時(shí)，取最小值，所以CN=解法2 設(shè)CBN=()，則BN=，DN=1-tan，MN=所以，=，其中，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)=2解，得=為所求(另一解為負(fù)，舍

27、去)題20(南通市三模) 定義在上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)=1-|x-3|若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條直線(xiàn)上，則c= 解 可求得，當(dāng)x(nN*)時(shí)， f(x) =記函數(shù)f(x) =(x，nN*)圖象上極大值的點(diǎn)為Pn(xn，yn)令，即xn=時(shí)，yn=，故Pn(，)分別令n=1，2，3，得 P1(，)，P2(3，1)，P3(6，c)由(k表示直線(xiàn)的斜率)得，c=2或c=1當(dāng)c=2時(shí)，所有極大值的點(diǎn)均在直線(xiàn)上；當(dāng)c=1時(shí)，yn=1對(duì)nN*恒成立，此時(shí)極大值的點(diǎn)均在直線(xiàn)y=1上題21定義在上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(2x)=cf(x)

28、(c為正常數(shù))；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)=1-|x-3|若函數(shù)圖象上所有取極大值的點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，則常數(shù)c= 略解 以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程可設(shè)為x2=py(p0)或y2=qx(q0)若Pn(，)在拋物線(xiàn)x2=py(p0)上，則()2=，即對(duì)nN*恒成立，從而c=4；若Pn(，)在拋物線(xiàn)y2=qx(q0)上，則()2=，即對(duì)nN*恒成立，從而c=綜上，c=4或題22(揚(yáng)州市三模) 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f(x+k)>f(x)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解 若a0，則f(x)在x>0時(shí)為增函數(shù)，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)k，不等式f(x+k)>f(x)恒成立3a-3aOxyka3a-k圖13若a>0，則函數(shù)y=f(x+k)的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移k個(gè)單位而得(如圖13)因k=2011，故僅當(dāng)2011>6a時(shí)，f(x+2011)>f(x)，所以此時(shí)0<a<綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<題23(徐州市三模)