江蘇省13市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題：20壓軸題

1、-作者xxxx-日期xxxx江蘇省13市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題：20壓軸題【精品文檔】江蘇省13市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題20：壓軸題1. （2015年江蘇連云港3分）如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是【 】A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產品的利潤是15元 C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 第30天的日銷售利潤是75

2、0元【答案】C【考點】一次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法的應用；直線上點的坐標與方程的關系；分類思想的應用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別各選項進行分析判斷：A、根據(jù)圖可得第24天的銷售量為200件，故正確.B設當0t20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為，把（0，25），（20，5）代入得：，.當x=10時，. 故正確.C當0t24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為，把（0，100），（24，200）代入得：，當t=12時，y=150，第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=7

3、50（元）.而7501950，故C錯誤.D第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確故選C2. （2015年江蘇南京2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點D作O的切線交BC于點M，則DM的長為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點】矩形的性質；切線的性質；正方形的判定和性質；切線長定理；勾股定理；方程思想的應用.【分析】如答圖，連接，則根據(jù)矩形和切線的性質知，四邊形都是正方形.AB=4，.AD=5，.設GM=NM=x，則.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故選A.3. （2015年江蘇蘇州3分）如圖

4、，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為【 】Akm Bkm Ckm Dkm【答案】B【考點】解直角三角形的應用（方向角問題）；矩形的判定和性質；等腰直角三角形的判定和性質.【分析】如答圖，過點B作BEAC交AC于點E，過點E作EFCD交CD于點F，則根據(jù)題意，四邊形BDEF是矩形，ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形，AB=2，DF=BF= AB=2，.EBC=BCE°，CE=BE=2.（km）.船C離海岸線l的距離為 km.故選B4. （2015年

5、江蘇泰州3分）如圖，中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等的三角形的對數(shù)是【 】A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對【答案】D.【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定. 【分析】AB=AC，D是BC的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，易得.EF是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的性質，易得.綜上所述，圖中全等的三角形的對數(shù)是4對.故選D.5. （2015年江蘇無錫3分）如圖，RtABC中，ACB90º，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點

6、D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為【 】A. B. C. D. 【答案】B【考點】翻折變換（折疊問題）；折疊的性質；等腰直角三角形的判定和性質；勾股定理【分析】根據(jù)折疊的性質可知，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根據(jù)勾股定理，得AB=5，.在中，根據(jù)勾股定理，得，.在中，根據(jù)勾股定理，得.故選B6. （2015年江蘇徐州3分）若函數(shù)的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】直線的平移；不等式的圖象解法；數(shù)形結合思想的應用.【分析】如答圖，將函數(shù)的圖像向右平移

7、3個單位得到函數(shù)的圖象，由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象在軸上方，即.關于的不等式的解集為.故選C.7. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖像大致為【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】單動點問題；函數(shù)圖象的分析；正方形的性質；三角形的面積；分類思想和數(shù)形結合思想的應用.【分析】根據(jù)題意，可知ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖像分為五段：當點P從AD時，ABP的面積S是t的一次函數(shù)；當點P從DE時

8、，ABP的面積S不隨t的變化而變化，圖象是平行于t軸的一線段；當點P從EF時，ABP的面積S是t的一次函數(shù)；當點P從FG時，ABP的面積S不隨t的變化而變化，圖象是平行于t軸的一線段；當點P從GB時，ABP的面積S是t的一次函數(shù).故選B.8. （2015年江蘇揚州3分）已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】不等式的解；解一元一次不等式組. 【分析】x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，.故選C.9. （2015年江蘇常州2分）將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形

9、，則這個三角形面積的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2【答案】B【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形的性質.【分析】如答圖，當ACAB時，三角形面積最小，BAC=90°，ACB=45°，AB=AC=4cm.SABC=×4×4=8cm2故選B10. （2015年江蘇淮安3分）如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則EF的長是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】平行線分線段成比例的性質. 【分析】l1l2l3，.，DE=4，.故選C.1

10、1. （2015年江蘇南通3分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為【 】A. B. C. 3 D. 【答案】B.【考點】圓周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性質.【分析】如答圖，連接BD、CD，AB為O的直徑，ADB=90°.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故選B.12. （2015年江蘇宿遷3分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)的圖象上，若PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的

11、個數(shù)為【 】A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 6個【答案】D【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；圓周角定理；分類思想和數(shù)形結合思想的應用【分析】如答圖，若PAB為直角三角形，分三種情況：當PAB=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個；當PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個；當APB=90°，以點O 為圓心AB長為直徑的圓與的圖象交于4點，此時P點有4個綜上所述，滿足條件的P點有6個故選D13. （2015年江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），ABx軸，矩形與矩形ABCD是位似圖形，點O為位

12、似中心，點A，B分別是點A，B的對應點，已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形的邊上，則的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點】位似變換；二元一次方程組的解；坐標與圖形性質；反比例函數(shù)的性質；曲線上點的坐標與方程的關系【分析】坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），點C的坐標為.矩形與矩形ABCD是位似圖形，點A的坐標為，點C的坐標為.關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形

13、的邊上，反比例函數(shù)的圖象只經過點A或C.而根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)的圖象同時經過點A或C，只有在，時反比例函數(shù)的圖象只經過點C.故選D1. （2015年江蘇連云港3分）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經過點A，B，C，則邊AC的長為 【答案】.【考點】平行線的性質；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質；勾股定理【分析】如答圖，過點B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60°，ABC=90°，ABC=90&#

14、176;，EAB=90°ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，F(xiàn)C=在RtBFC中，在RtABC中， 2. （2015年江蘇南京2分）如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內分別交于點A、B，且A為OB的中點，若函數(shù)，則y2與x的函數(shù)表達式是 【答案】.【考點】反比例函數(shù)的圖象和性質；曲線上點的坐標與方程的關系；待定系數(shù)法的應用.【分析】設y2與x的函數(shù)表達式是，點B在反比例函數(shù)y2的圖象上，可設. A為OB的中點，.點A在反比例函數(shù)的圖象上，解得.y2與x的函數(shù)表達式是.3. （2015年江蘇蘇州3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交B

15、C的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4設AB=x，AD=y，則的值為 【答案】16.【考點】代數(shù)式的幾何意義；矩形的性質；直角三角形斜邊上中線的性質；勾股定理. 【分析】四邊形ABCD為矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在中，點F是斜邊BE的中點，DF=4，BF= DF=4.在中，即.4. （2015年江蘇泰州3分）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為 【答案】.【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；折疊對稱的性質；勾股定理，全等三角形的判定和性質；方程思想的應用. 【

16、分析】如答圖，四邊形是矩形，.根據(jù)折疊對稱的性質，得，.在和中，. .設，則，.在中，根據(jù)勾股定理，得，即.解得.AP的長為.5. （2015年江蘇無錫2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法：如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元 【答案】838或910【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)思想

17、和分類思想的應用【分析】由題意知：小紅付款單獨付款480元，實際標價為480或480×=600元，小紅母親單獨付款520元，實際標價為520×=650元，如果一次購買標價480+650=1130元的商品應付款800×0.8+（1130800）×0.6=838元；如果一次購買標價600+650=1250元的商品應付款800×0.8+（1250800）×0.6=910元答案為：838或9106. （2015年江蘇徐州3分）用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑 【答案】1.【考點】圓錐和扇形的

18、計算?！痉治觥可刃螆A錐的圓心角為90°，半徑為4，扇形的弧長為.圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，根據(jù)圓的周長公式，得，解得.7. （2015年江蘇鹽城3分）設ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點O，AOB的面積記為；如圖將邊BC、AC分別3等份，、相交于點O，AOB的面積記為；， 依此類推，則可表示為 (用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))【答案】.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；平行的判定和性質；相似三角形的判定和性質；等底或等高三角形面積的性質.【分析】如答圖，連接，可知.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和

19、的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.依此類推， 可表示為，.8. （2015年江蘇揚州3分）如圖，已知ABC的三邊長為，且，若平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，設圖中的小三角形、的面積分別為，則的大小關系是 （用“<”號連接）.【答案】.【考點】閱讀理解型問題；代數(shù)幾何綜合問題；圖形的分割；平行的性質；相似三角形的判定和性質；不等式的性質. 【分析】設ABC的周長為，面積為，如答圖，設，則.平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，即.，.且.同理可得，.，.9. （2015年江蘇常州2分）如圖，在O的內接四邊形ABCD

20、中，AB=3，AD=5，BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是 【答案】.【考點】全等三角形的判定和性質；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應用【分析】如答圖，過點C分別作CEAB于點E，CFAD于點F，則E=CFD=CFA=90°，點C為弧BD的中點，.BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四點共圓，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.設BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF

21、=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60°，EAC=30°. .10. （2015年江蘇淮安3分）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920若正整數(shù)565位于第行，第列，則 【答案】147.【考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類循環(huán)問題）.【分析】分別根據(jù)行和列的循環(huán)規(guī)律求解：行的排列規(guī)律是4個數(shù)一行，而，.列的排列規(guī)律是按照12345432列的順序8個數(shù)一循環(huán)， 而，.11. （2015年江蘇南通3分）關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在1

22、和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是 【答案】.【考點】一元二次方程與二次函數(shù)的關系；一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)的性質；分類思想和數(shù)形結合思想的應用.【分析】關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且.設實數(shù)根都在1和0之間，當a0時，如答圖1，由圖可知， 當時，；但，矛盾，此種情況不存在.當a0時，如答圖2，由圖可知， 當時，即.綜上所述，a的取值范圍是.12. （2015年江蘇宿遷3分）當x=m或x=n（mn）時，代數(shù)式的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式的值為 【答案】3【考點】二次函數(shù)的性質；求代數(shù)式的值；整體思想的應用.【分析】設，當x=m或x=n（mn）時，代數(shù)式的值相等，

23、拋物線的對稱軸.當時，.13. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm【答案】7【考點】面動平移問題；相似三角形的判定和性質；等腰三角形的性質；矩形的性質；平移的性質【分析】如答圖，過點A作AEBC于點E，AEB=AEC1=90°，BAE+ABC=90°.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四邊形ABD1C1是矩形，BAC1=90°.ABC+AC1B=90°

24、. BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9.CC1=BC1BC=92=7，即平移的距離為71. （2015年江蘇連云港12分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉，將線段DG與線段BE相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由

25、【答案】解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答圖1，延長EB交DG于點H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AEB+ADG=90°.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°. DGBE.（2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答圖2，過點A作AMDG交DG于點M，則A

26、MD=AMG=90°，BD為正方形ABCD的對角線，MDA=45°.在RtAMD中，MDA=45°，AD=2，.在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由如下：對于EGH，點H在以EG為直徑的圓上，當點H與點A重合時，EGH的高最大；對于BDH，點H在以BD為直徑的圓上，當點H與點A重合時，BDH的高最大.GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6【考點】面動旋轉問題；正方形的性質；全等三角形的判定和性質；三角形內角和定理；等腰直角三角形的性質，勾股定理；數(shù)形結合思想的應用【分析】（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方

27、形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對應角相等得AGD=AEB，作輔助線“延長EB交DG于點H”，利用等角的余角相等得到DHE=90°，從而利用垂直的定義即可得DGBE.（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，作輔助線“過點A作AMDG交DG于點M”，則AMD=AMG=90°，在RtAMD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AM的長，即為DM的長，根據(jù)勾股定理求出GM的長，進而確定出DG的長，即為BE的長.

28、（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對兩個三角形，點H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上，當點H與點A重合時，兩個三角形的高最大，即可確定出面積的最大值（1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標（2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為2，.A點的坐標為（2，1）.設直線AB的函數(shù)關系式為，將（0，4），（2，1）代入

29、得，解得.直線AB的函數(shù)關系式為.直線與拋物線相交，聯(lián)立，得，解得：或.點B的坐標為（8，16）.（2）如答圖1，過點B作BGx軸，過點A作AGy軸，交點為G，由A（2，1），B（8，16）根據(jù)勾股定理，得AB2=325設點C（，0），根據(jù)勾股定理，得，若BAC=90°，則，即，解得：.若ACB=90°，則，即，解得：=0或=6.若ABC=90°，則，即，解得：=32.點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答圖2，設MP與y軸交于點Q，設， 在RtMQN中，由勾股定理得，又點P與點M縱坐標相同，點P的橫坐標為.又，268， 當M的橫坐

30、標為6時，的長度的最大值是18【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)的應用；曲線上點的坐標與方程的關系；直角三角形存在性問題；勾股定理；二次函數(shù)的最值；分類思想和方程思想的應用【分析】（1）首先求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標.（2）作輔助線“過點B作BGx軸，過點A作AGy軸，交點為G”，分若BAC=90°，ACB=90°，ABC=90°三種情況根據(jù)勾股定理列方程確定點C的坐標.（3）設MP與y軸交于點Q，設，首先在RtMQN中，由勾股定理得，然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到點P的橫坐標，從而得到，根據(jù)二次函數(shù)的最值原

31、理求解即可3. （2015年江蘇南京8分）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE （1）求證：A=AEB（2）連接OE，交CD于點F，OECD求證：ABE是等邊三角形【答案】證明：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+BCD=180°DCE+BCD=180°，A=DCEDC=DE，DCE=AEBA=AEB（2）A=AEB，ABE是等腰三角形OECD，CF=DFOE是CD的垂直平分線ED=EC又DC=DE，DC=DE=ECDCE是等邊三角形AEB=60°AEB是等邊三角形【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理；等腰

32、三角形的性質；等邊三角形的判定和性質【分析】（1）一方面，根據(jù)圓內接四邊形對角互補的性質得到A+BCD=180°，根據(jù)鄰補角互補的性質得到DCE+BCD=180°，從而得到A=DCE；另一方面，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質得到DCE=AEB，進而得出結論（2）一方面，證明ABE是等腰三角形；另一方面，證明DCE是等邊三角形得到AEB=60°，從而得出結論4. （2015年江蘇南京10分）某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單元：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系

33、（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元 （2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關系式為 ，的圖像過（0，60）與（90，42），解得，線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式為 （3）設y2與x之間的函數(shù)表達式為 ，的圖像過（0，120）與（130，42）， 解得， y2與x之間的函數(shù)表達式為 設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當時，當x=75時，W的值最大

34、，最大值為2250.當時，當x=90時，由知，當x>65時，W隨x的增大而減小，時，因此，當該產品產量為75kg時獲得的利潤最大，最大利潤是2250元【考點】一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用；待定系數(shù)法的應用；曲線上點的坐標與方程的關系；由實際問題列函數(shù)關系式（銷售問題）；二次函數(shù)的性質；分類思想的應用【分析】（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元（2）根據(jù)A、B兩點的坐標應用待定系數(shù)法即可求解（3）應用待定系數(shù)法求出y2與x之間的函數(shù)表達式，根據(jù)“總利潤單位利潤產量”分兩種情況列出總利潤關于x的二次函數(shù)，應用二次函數(shù)的性質

35、求解即可5. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最?。咳绻嬖?，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由【答案】解：（1）45.（2）如答圖1，過點作軸于點，設l與軸交于點，根據(jù)題意，得拋物線的對稱軸為，設點的坐標為，PA=PC，.，即.解得.P點坐標

36、為.（3）存在點Q滿足題意.P點坐標為，.，.是等腰直角三角形.以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，是等腰直角三角形.由題意知，滿足條件的點Q的坐標為或.當點Q的坐標為時，如答圖2，若PQ與垂直，則，解得，即.則有，0m1，當時，取得最小值，取得最小值.，.當時，點Q的坐標為，取得最小值.當點Q的坐標為時，如答圖3，若PQ與垂直，則，解得，即.若PQ與不垂直，則有，0m1，當時，取得最小值，取得最小值.，.當時，點Q的坐標為，取得最小值.綜上所述，點Q的坐標為或時，的長度最小.【考點】二次函數(shù)綜合題；相似三角形的存在性問題；二次函數(shù)的性質；曲線上點的坐標與方程的關系；等腰直角三角形的判定和

37、性質；勾股定理；相似三角形的性質；實數(shù)的大小比較；分類思想的應用.【分析】（1）令，則，點C的坐標為，令，即，解得，0m1，點A在點B的左側，點B的坐標為. .BOC=90°，是等腰直角三角形.OBC=45°.（2）過點作軸于點，設l與軸交于點，求出拋物線的對稱軸為，則可設點的坐標為，由PA=PC即，根據(jù)勾股定理得到，解出即可求解.（3）根據(jù)相似和是等腰直角三角形證明是等腰直角三角形，由題意知，滿足條件的點Q的坐標為或，從而分點Q的坐標為或兩種情況討論即可.6. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形

38、內且與AB、AD均相切現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；O在矩形內部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動已知點P與O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）（1）如圖，點P從ABCD，全程共移動了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s，到達BC的中點若點P與O的移動速度相等，求在這5s時間內圓心O移動的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當O到達O1的位置時（此時圓心O1在矩形

39、對角線BD上），DP與O1恰好相切？請說明理由【答案】解：（1）.（2）在整個運動過程中，點P移動的距離為cm，圓心移動的距離為cm，由題意得.點P移動2s到達B點，即點P用2s移動了cm，點P繼續(xù)移動3s到達BC的中點，即點P用3s移動了cm，.聯(lián)立，解得.點P移動的速度與O移動的速度相等，O移動的速度為（cm/s）.這5s時間內圓心O移動的距離為（cm）.（3）存在這樣的情形.設點P移動的速度為cm/s，O移動的速度為cm/s，根據(jù)題意，得.如答圖，設直線OO1與AB交于點E，與CD交于點E，O1與AD相切于點PG.若PD與O1相切，切點為H，則.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BC

40、AD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.設cm，則cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此時點P移動的距離為（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.當O首次到達O1的位置時，O與移動的距離為14cm.此時點P移動的速度與O移動的速度比為.此時DP與O1恰好相切.當O在返回途中到達O1的位置時，O與移動的距離為cm.此時點P移動的速度與O移動的速度比為.此時DP與O1不可能相切.【考點】單動點和動圓問題；矩形的性質；直線與圓的位置關系；全等三角形的判定和性質；勾股定理；相似三角形的判定和性質；方程思想和分類思想的應用.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質可得：點P從A

41、BCD，全程共移動了cm.（2）根據(jù)“在整個運動過程中，點P移動的距離等于圓心移動的距離”和“點P用2s移動了cm，點P用3s移動了cm”列方程組求出a，b，根據(jù)點P移動的速度與O移動的速度相等求得O移動的速度，從而求得這5s時間內圓心O移動的距離.（3）分O首次到達O1的位置和O在返回途中到達O1的位置兩種情況討論即可.7. （2015年江蘇泰州12分）如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA 上的動點，且AE=BF=CG=DH.（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值.【答案

42、】解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，.，.四邊形EFGH是菱形.，.四邊形EFGH是正方形.（2）直線EG經過定點-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答圖，連接，、相交于點，四邊形ABCD是正方形，ABDC.，四邊形BGDE是平行四邊形.直線EG經過定點-正方形ABCD的中心.（3）設，則，當時，四邊形EFGH面積的最小值為32.【考點】單動點和定值問題；正方形的判定和性質；全等三角形的判定和性質；平行四邊形的判定和性質；勾股定理；二次函數(shù)的應用（實際問題）.【分析】（1）由證明，即可證明四邊形EFGH是一個角是直角的菱形-正方形.（2）作輔助線“連接，、相交于點”構成平行四邊形BGD

43、E，根據(jù)平行四邊形對角線互分的性質即可證明直線EG經過定點-正方形ABCD的中心.（3）設，根據(jù)正方形的性質和勾股定理得到關于的二次函數(shù)，應用二次函數(shù)最值原理求解即可.8. （2015年江蘇泰州14分）已知一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)圖像上， P到軸、軸的距離分別為、.（1）當P為線段AB的中點時，求的值；（2）直接寫出的范圍，并求當時點P的坐標；（3）若在線段AB 上存在無數(shù)個P點，使（為常數(shù)）， 求的值.【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B，.P為線段AB的中點，.（2）.設，.當時，由解得，與不合，舍去.當時，由解得，此時.當時，由解得

44、，此時.綜上所述，當時點P的坐標為或.（3）設，.點P在線段AB 上，.，.存在無數(shù)個P點，. 【考點】閱讀理解型問題；一次函數(shù)綜合題；直線上點的坐標與方程的關系；絕對值的意義；分類思想的應用.【分析】（1）根據(jù)直線上點的坐標與方程的關系，由一次函數(shù)解析式， 可求出點點A、B的坐標，從而求出中點P的坐標，根據(jù)定義求出.（2）設，.，當時，；當時，由；當時，.綜上所述， 的范圍為.同樣分類討論時點P的坐標.（3）設，則，由點P在線段AB 上得的范圍，得到，根據(jù)求解即可.9. （2015年江蘇無錫10分）一次函數(shù)的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函

45、數(shù)圖像的對稱軸交于點C（1）求點C的坐標；（2）設二次函數(shù)圖像的頂點為D若點D與點C關于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式【答案】解：（1）c，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.當時，點C的坐標為（2，）.（2）點D與點C關于x軸對稱，點D的坐標為（2，）.CD=3.設，由得：，解得m=0. A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得：，解得：二次函數(shù)的關系式為.設，如答圖，過點A作AECD于E，則，.CD=AC，CD= .由得，解得：m=2或m=6（舍去）.m=2. ，CD=5.當a0時，則點D在點C下方，.由、得：，解得：

46、二次函數(shù)的關系式為.當a0時，則點D在點C上方，.由、得：，解得：二次函數(shù)的關系式為.【考點】二次函數(shù)綜合題； 二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積公式；待定系數(shù)法的應用；曲線上點的坐標與方程的關系；勾股定理；二次函數(shù)的性質；軸對稱的性質；方程思想和分類思想的應用.【分析】（1）求出對稱軸，然后求出對稱軸與一次函數(shù)的交點，即點C的坐標.（2）先求出點D的坐標，設A坐標為，然后根據(jù)面積為3，求出m的值，得出點A的坐標，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值，即可求出解析式.作輔助線：過點A作AECD于E，設A坐標為，由根據(jù)面積為10，求出m的值，然后求出點A坐標以及CD的長度，分a0和a0兩種情

47、況討論：分別求出點D的坐標，代入求出二次函數(shù)的解析式10. （2015年江蘇無錫10分）如圖，C為AOB的邊OA上一點，OC6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段05上一點，過點P分別作PQOA交OB于點Q，PMOB交OA于點M（1）若AOB=60º，OM=4，OQ=1，求證：05OB；（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形；問：的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由；設菱形OMPQ的面積為S1，NOC的面積為S2，求的取值范圍【答案】解：（1）證明：如答圖，過點P作PEOA于點E，PQOA，PMOB，四邊形OMPQ為平行四邊形.OQ

48、=1，AOB=60°，PM=OQ=1，PME=AOB=60°. PCE=30°. CPM=90°，又PMOB，05O=CPM=90°，即05OB.（2）的值不發(fā)生變化，理由如下：設，四邊形OMPQ為菱形，.PQOA，NQP=O.又QNP=ONC，NQPNOC.，即， 化簡,得.不變化.如答圖,過點P作PEOA于點E，過點N作NFOA于點F，設，則,PMOB，MCP=O.又PCM=NCO，CPM05O. .0x6，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知， 【考點】相似形綜合題；單動點問題；定值問題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質；二

49、次函數(shù)的性質；平行四邊形的判定和性質；菱形的性質.【分析】（1）作輔助性線，過點P作PEOA于E，利用兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形得到OMPQ為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等，對角相等得到PM=OQ=1，PME=AOB=60°，進而求出PE與ME的長，得到CE的長，求出tanPCE的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出PCE的度數(shù)，得到PM于NC垂直，而PM與ON平行，即可得到05與OB垂直.（2）的值不發(fā)生變化，理由如下：設OM=x，ON=y，根據(jù)OMPQ為菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=yx，根據(jù)平行得到NQP與NOC相似，由相似得比例即可確定出所求式子的值. 作輔助性

50、線，過點P作PEOA于點E，過點N作NFOA于點F，表示出菱形OMPQ的面積為S1，NOC的面積為S2，得到，由PM與OB平行，得到CPM與05O相似，由相似得比例求出所求式子的范圍即可11. （2015年江蘇徐州8分）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于11.52. 下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量xm³之間的函數(shù)關系. 其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關系.（1）寫出點B的實際意義；（2）求線段AB所在直線的表達式；（3）某戶5月份按照階梯水價應繳水費1

51、02元，其相應用水量為多少立方米？【答案】解：（1）圖中B點的實際意義表示當用水25m³時，所交水費為90元（2）設第一階梯用水的單價為x元/m³，則第二階梯用水單價為1.5 x元/m³.設A(a，45)，則，解得，.A(15，45)，B(25，90).設線段AB所在直線的表達式為y=kxb，則，解得.線段AB所在直線的表達式為（3）設該戶5月份用水量為xm³（x 90），由第（2）知第二階梯水的單價為4.5元/m³，第三階梯水的單價為6元/m³，則根據(jù)題意得，解得，x=27.答：該用戶5月份用水量為27m³【考點】一次函數(shù)和一元一次方程的應用；直線上點的坐標與方程的關系；待定系數(shù)法的應用.【分析】（1）根據(jù)坐標系橫、縱坐標的意義作答即可.（2）求出點A的坐標，即可由待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的表達式.（3）根據(jù)“5月份按照階梯水價應繳水費102元”列方程求解即可.12. （2015年江蘇徐州12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點