數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其教學(xué)研究

1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其教學(xué)研究邵光華，劉明海（曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東曲阜273165）摘要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專門語(yǔ)言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)約性和形式化等特點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)對(duì)提高數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)及交流能力具有重要作用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言，三類語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中占有重要地位。在應(yīng)用和理解方面，數(shù)學(xué)語(yǔ)言有其自身特點(diǎn)，深層結(jié)構(gòu)常重于表面內(nèi)容，句法分析常先于語(yǔ)義理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義理解和表達(dá)，注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)引入的自然性，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言句法特點(diǎn)分析等。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)交流；語(yǔ)義轉(zhuǎn)換；教學(xué)策略中圖分類號(hào)：

2、G633.6  文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C作者簡(jiǎn)介：邵光華（1964），山東單縣人，曲阜師范大學(xué)教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究；劉明海（1967），山東濰坊人，曲阜師范大學(xué)副教授，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的重要性誠(chéng)如斯托利亞爾所說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”，1(224)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說(shuō)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過(guò)程。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。數(shù)學(xué)作為一種語(yǔ)言，已經(jīng)不只是描述自然科學(xué)的語(yǔ)言工具，也成為描述社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等門類的語(yǔ)言工具。掌握好

3、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題的工具，即數(shù)學(xué)化的手段。中學(xué)許多課程中都使用了數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如向量、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、幾何圖形等），數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握直接關(guān)系到這些學(xué)科的學(xué)習(xí)。如果數(shù)學(xué)語(yǔ)言不過(guò)關(guān)，將難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽(tīng)懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的觀點(diǎn)，如可能不知“翻一番”“增長(zhǎng)一倍”“降水概率為0.6”“同比增長(zhǎng)10%”等所云。如果在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)（即數(shù)學(xué)化）方面能力缺乏，學(xué)生可能就只會(huì)死記硬背文字表達(dá)的概念定義、定理、法則，而不能將其符號(hào)化、形式化，不能把自然語(yǔ)言形式轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)表示形式，將概念法則與公式溝通。如有的學(xué)生盡管知道并能夠敘述物理學(xué)中

4、的加速度的概念“是表示速度變化快慢的物理量，具體說(shuō)，是單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量”，但卻不能寫出公式，甚至還錯(cuò)誤地認(rèn)為。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究也表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是衡量其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。2學(xué)生能否準(zhǔn)確、迅速地理解課堂上教師用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所闡述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感度差，語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數(shù)學(xué)知識(shí)接受、處理困難。教學(xué)實(shí)踐也表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問(wèn)題時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。所以，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是離不開(kāi)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的同

5、步發(fā)展的，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。事實(shí)上，關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)目標(biāo)，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程大綱中已有明確要求。2000年頒布的全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）中將“會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”作為“解決實(shí)際問(wèn)題能力”內(nèi)涵的一部分，3(2)并把發(fā)展“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力”作為改進(jìn)教學(xué)方法的一個(gè)目標(biāo)。3(24)2001年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）要求“在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑”。42003年頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）也指出：“數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精確、簡(jiǎn)約

6、、形式化等特點(diǎn)，能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及自然語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與交流也是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容”；5(114)要注意“提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力”。5(11)所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其分類為有效地加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和認(rèn)識(shí)是必要的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是伴隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長(zhǎng)起來(lái)的，是儲(chǔ)存、傳承和加工數(shù)學(xué)思想信息的工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言不同，“日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的”，是一種高度抽象的專業(yè)語(yǔ)言，是一種以符號(hào)表達(dá)為主的特殊語(yǔ)言。具體可分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言三類。符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)中

7、通用的、特有的簡(jiǎn)練語(yǔ)言，是在人類數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中形成的一種語(yǔ)言表達(dá)形式?！皵?shù)學(xué)的效能來(lái)自數(shù)學(xué)符號(hào)?！?按感知規(guī)律，數(shù)學(xué)符號(hào)分為三種：象形符號(hào)、縮寫符號(hào)、約定符號(hào)。象形符號(hào)是由數(shù)學(xué)對(duì)象的空間位置結(jié)構(gòu)或數(shù)量關(guān)系經(jīng)抽象概括得到的各種數(shù)學(xué)圖形或圖式，再經(jīng)縮小或改造而形成的一類數(shù)學(xué)符號(hào)。如幾何學(xué)中的符號(hào)、等都是原形的壓縮改造，屬于象形符號(hào)?？s寫符號(hào)是由數(shù)學(xué)概念的西文詞匯縮寫或加以改造而成的符號(hào)，比如函數(shù)f（function）,極限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符號(hào)均為此類。約定符號(hào)是數(shù)學(xué)

8、共同體約定的，具有數(shù)學(xué)思維合理性、流暢性的數(shù)學(xué)符號(hào)，如運(yùn)算符號(hào)+、×、，全等，相似，大于，小于，等均屬此類。由各種符號(hào)按照數(shù)學(xué)的邏輯意義和規(guī)則而組合建立起來(lái)的各種符號(hào)串或式子則構(gòu)成數(shù)學(xué)式語(yǔ)言或數(shù)學(xué)句子，這里的邏輯意義和規(guī)則是指數(shù)學(xué)中的一些規(guī)定或原理法則，如a+bc遵循的是運(yùn)算次序、略寫法則等。數(shù)學(xué)中的文字語(yǔ)言是數(shù)學(xué)化了的自然語(yǔ)言，或者稱為自然語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。自然語(yǔ)言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模莶坏煤?。所以，?shù)學(xué)中的文字語(yǔ)言不是自然語(yǔ)言文字的簡(jiǎn)單移植或組合，而是經(jīng)過(guò)一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語(yǔ)言具有數(shù)學(xué)學(xué)科特指的確定的語(yǔ)義，常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)的形式出現(xiàn)。

9、如數(shù)學(xué)中的“直線”“全等”“連續(xù)”“區(qū)間”“組合”“相似”“極限”“軌跡”等都是自然語(yǔ)言的精確化；“絕對(duì)值”“正值”“中線”“中位線”“有理”“無(wú)理”等都是對(duì)自然語(yǔ)言中的文字進(jìn)行限定的結(jié)果；“增加幾倍”“擴(kuò)大幾倍”“概率”“正弦”“可微”“可積”等都是具有特定含義的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言。有些數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補(bǔ)角、射影、倒數(shù)、銳角、鈍角、參數(shù)、行列式等數(shù)學(xué)詞語(yǔ)，似乎能給人一種語(yǔ)言直觀，使人較為自然、容易地領(lǐng)會(huì)和理解。自然語(yǔ)言是數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言形成與發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言不僅借用了自然語(yǔ)言中的文字，沿用了自然語(yǔ)言中的語(yǔ)法規(guī)則，而且在大多數(shù)情況下兩種語(yǔ)言的語(yǔ)義也是一致的。圖表語(yǔ)言是指

10、包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖或表，可細(xì)分為圖形語(yǔ)言（幾何圖形、統(tǒng)計(jì)分析圖、集合維恩圖等）、圖象語(yǔ)言（函數(shù)圖象或統(tǒng)計(jì)線圖等）和格表語(yǔ)言（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表、分析表、框圖等），它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是數(shù)學(xué)思維的重要材料和結(jié)果，而且還是進(jìn)行抽象思維的一個(gè)重要工具。我們必須確認(rèn)，圖表也是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)的一種直觀性語(yǔ)言，是對(duì)其他兩種語(yǔ)言的補(bǔ)充，它與數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)與式子等一起構(gòu)成數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)。尤其在當(dāng)今信息化社會(huì)，人們會(huì)經(jīng)常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數(shù)學(xué)意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直觀。所以，掌握?qǐng)D表

11、語(yǔ)言是現(xiàn)代社會(huì)的要求，學(xué)生必須學(xué)會(huì)讀圖，掌握?qǐng)D表語(yǔ)言，要能夠從圖形、圖象和格表中讀出蘊(yùn)涵的信息來(lái)。三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有優(yōu)勢(shì)與不足：文字語(yǔ)言通俗、易懂，但描述起來(lái)是線性的，不易表露知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)符號(hào)雖然抽象，但十分簡(jiǎn)潔，描述起來(lái)給人以結(jié)構(gòu)感；圖表語(yǔ)言比文字語(yǔ)言和一般符號(hào)語(yǔ)言更具直觀性，容易形成表象。為了使數(shù)學(xué)內(nèi)容不那么難懂，能夠借助母語(yǔ)理解，在實(shí)際表述數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的時(shí)候，常結(jié)合自然語(yǔ)言的表述，所以，一種數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的表達(dá)常是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言和自然語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和有機(jī)融合。三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)由前文可以看出，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種非日常和非自然語(yǔ)言，其中一部分是被規(guī)定或定義的，用來(lái)表示理想

12、化的數(shù)學(xué)對(duì)象，正如美國(guó)數(shù)學(xué)家萊克斯（A.Lax）和格羅特（G.Groat）說(shuō)的那樣：“它（數(shù)學(xué)）所用的是一些特殊的非口語(yǔ)的語(yǔ)言：一些新的符號(hào)被定義，一些老的字符被重新定義而限制或改變其意義。這種精細(xì)的、外延的語(yǔ)言很少聯(lián)系到課堂外的生活?！?另一部分是自然語(yǔ)言按照下面三個(gè)方向被改進(jìn)的結(jié)果：（1）按簡(jiǎn)化自然語(yǔ)言的方向；（2）按克服自然語(yǔ)言中含糊不清的毛病的方向；（3）按擴(kuò)大它表達(dá)范圍的方向。1(221)事實(shí)上，數(shù)學(xué)中每個(gè)詞語(yǔ)（概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)等）都有其精確的含義，沒(méi)有外延模糊或內(nèi)涵不清的概念詞語(yǔ)，不允許有似是而非、模棱兩可的斷言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式與它的含義之間都有著確定的關(guān)系（盡管有時(shí)不是一一對(duì)

13、應(yīng)的），詞序不同或一字之差就可能導(dǎo)致意義截然不同，如“軸對(duì)稱”與“對(duì)稱軸”，與，意義都是完全不同的。所以，數(shù)學(xué)語(yǔ)言既具有抽象性、簡(jiǎn)約性，又具有精確性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性還表現(xiàn)在自身不存在歧義。所謂歧義現(xiàn)象，就是一個(gè)句子可以作兩種或兩種以上不同意義的理解，或者可以作兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)分析。盡管數(shù)學(xué)中的句子有時(shí)可以作兩種或兩種以上的意義理解，不過(guò)這些理解在一定意義上都是等價(jià)的（故不稱為歧義），可以看做等價(jià)轉(zhuǎn)換或同義轉(zhuǎn)換，而這還是數(shù)學(xué)解題的一種重要策略。8(45-47)從這個(gè)意義上講，我們希望學(xué)生能夠靈活作出語(yǔ)義轉(zhuǎn)換。如“”的基本語(yǔ)義為、滿足的一個(gè)等式，但它又可轉(zhuǎn)義為“是方程的一個(gè)根”，還可轉(zhuǎn)

14、義為“是方程的一個(gè)根”，這些意義在解題中沒(méi)有任何沖突或矛盾。只是應(yīng)注意，在語(yǔ)言轉(zhuǎn)換方面，不能以偏概全，如“不大于”不能轉(zhuǎn)換為“小于”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的另一個(gè)突出特點(diǎn)是它的符號(hào)化、形式化特點(diǎn)。形式化的一個(gè)主要表現(xiàn)是“變?cè)氖褂谩?，由于使用了各種變?cè)?，?shù)學(xué)語(yǔ)言能夠很好地表達(dá)一般規(guī)律。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示形式，在這個(gè)形式中可以填進(jìn)各種內(nèi)容。當(dāng)然這些形式并不是沒(méi)有任何內(nèi)容的，它是從個(gè)別的、具體的內(nèi)容中抽象出來(lái)的，保留了它們的共同的東西。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的這種形式化特點(diǎn)，常常造成在數(shù)學(xué)語(yǔ)義理解不透徹的情況下數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式與內(nèi)容脫節(jié)，造成學(xué)習(xí)上的形式主義。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與一般語(yǔ)言相比，第三個(gè)特點(diǎn)是：在應(yīng)用上有不同。如公式語(yǔ)言的應(yīng)用

15、與一般詞語(yǔ)應(yīng)用的形式是不同的，像“豐富多彩”這個(gè)詞，一個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)情境造“昨天的電視節(jié)目豐富多彩”“學(xué)校學(xué)生生活變得豐富多彩了”這樣的句子，基本表明他掌握了這個(gè)詞語(yǔ)的用法。一個(gè)優(yōu)美的句子可以不加變化地嵌套在一段描寫中，使用起來(lái)是一種鑲嵌式的；數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用不完全是鑲嵌式的，像三角函數(shù)誘導(dǎo)公式語(yǔ)言sin（180°+）=-sin是不能鑲嵌在一個(gè)語(yǔ)句中的，是變形或代入式的，只有能夠計(jì)算諸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一個(gè)學(xué)生基本會(huì)應(yīng)用這個(gè)公式了（才可以說(shuō)掌握住了這個(gè)“公式語(yǔ)言”的用法）。又如對(duì)余弦定理，只有

16、根據(jù)三角形具體情況如b=8,c=3,A=60°，能具體寫出2=82+32-2×8×3×cos60°來(lái)才能說(shuō)一個(gè)學(xué)生基本會(huì)應(yīng)用余弦定理了?！柏S富多彩”是一個(gè)形容詞，要想認(rèn)識(shí)它，通過(guò)定義不太容易，須讓學(xué)生感受；而數(shù)學(xué)中的概念是定義式的，公式是推理式的，直觀感受只是輔助，應(yīng)從理論上把握。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與一般語(yǔ)言相比的第四個(gè)特點(diǎn)表現(xiàn)在理解要求層次不同。比如，作為語(yǔ)言學(xué)中的三角形概念，只知道它的形狀就可以了，而不必知道它的更深層次的性質(zhì)；而數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)它，就不僅要從直觀層面上清楚它的形狀，而且重點(diǎn)要從抽象層面上知道它的內(nèi)涵和性質(zhì)特征，語(yǔ)句中一出現(xiàn)“三角形ABC”

17、或“ABC”就會(huì)聯(lián)想到內(nèi)角和、邊角關(guān)系等。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)面臨的是語(yǔ)言發(fā)展和思維發(fā)展的雙重任務(wù)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解常需要更多的判斷、推理，語(yǔ)言中蘊(yùn)涵的推理、判斷的理由、依據(jù)須清楚明白；否則，即便語(yǔ)言中的概念清楚，意義明白，也不能達(dá)到數(shù)學(xué)上的理解。如“已知函數(shù)f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，從字面意義上學(xué)生都能夠理解其意義，知道說(shuō)的是什么意思；但是，對(duì)整個(gè)問(wèn)題卻不知怎樣下手解決，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深層意義，不能對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換和重新表達(dá)。這表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言僅靠字面含義理解是不夠的。第五個(gè)特點(diǎn)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的

18、理解常是句法分析先于語(yǔ)義理解。根據(jù)心理學(xué)的研究，“學(xué)會(huì)了語(yǔ)言和閱讀的人，都具有一個(gè)心理詞典?！彼^心理詞典就是詞的意義在人的心理上的表征，通常我們說(shuō)認(rèn)知一個(gè)詞，就是在心理詞典中找出與這個(gè)詞相對(duì)應(yīng)的詞條。在每個(gè)詞條中都包括了與這個(gè)詞條相對(duì)應(yīng)的詞的語(yǔ)音與寫法方面的表征以及詞的意義的表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果是在學(xué)習(xí)者內(nèi)部形成一個(gè)數(shù)學(xué)心理詞典，利用這個(gè)詞典可以解釋外部輸入的數(shù)學(xué)信息。一個(gè)詞的特征在心理詞典中被呈現(xiàn)的形式常常被設(shè)想為一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)這個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以找到一個(gè)詞的特征集合，即詞義。9按照語(yǔ)義學(xué)理論，句子是表達(dá)完整思想的具有一定語(yǔ)法特征的、最基本的言語(yǔ)單位。語(yǔ)言學(xué)習(xí)的中心應(yīng)該是學(xué)習(xí)句子，先

19、理解句子，再造出句子。“句子的理解就是從書(shū)面文字中來(lái)建構(gòu)意義。”所謂建構(gòu)意義，就是從書(shū)面詞的序列中建造起具有層次安排的命題。建構(gòu)意義通常可以采用兩種策略：語(yǔ)義策略和句法策略。語(yǔ)義策略是指在閱讀一個(gè)句子的時(shí)候，通過(guò)識(shí)別句中詞的意義和對(duì)句中的詞進(jìn)行意義搭配來(lái)確定這句話的含義的策略。如在一個(gè)句子中看到了“紅、小孩、蘋果、吃”這幾個(gè)詞，即便沒(méi)有任何其他的句法信息，讀者也能建立起下面兩個(gè)命題（意義）：小孩吃蘋果，蘋果是紅的。這里，讀者使用了語(yǔ)義策略。句法策略是指把句子切分為構(gòu)成成分進(jìn)行分析，考察這個(gè)語(yǔ)言的內(nèi)部構(gòu)造，弄清這些構(gòu)成成分是怎樣相互聯(lián)系起來(lái)的，從而建立起句子的底層結(jié)構(gòu)意義。句法就是指對(duì)句子中的構(gòu)

20、成成分的“系統(tǒng)安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。而句法結(jié)構(gòu)使同樣的一個(gè)詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義。如“與的平方和”“與和的平方”，兩個(gè)句子都由同樣的詞組成，差異在詞的序列不同，正是這種詞序的不同，才使它們具有完全不同的意義。在自然語(yǔ)言句子的加工中，語(yǔ)義的聯(lián)系常常統(tǒng)治著理解，而句法的分析則是在必需的時(shí)候才起到證實(shí)和去歧義的作用。所以，讀者首先是按照句子的意義來(lái)進(jìn)行加工，其次才是按照它的句法來(lái)進(jìn)行整理。然而，根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解更多的是句法結(jié)構(gòu)理解，直接深入到語(yǔ)言材料內(nèi)部，尋找關(guān)系，探明結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)

21、行數(shù)學(xué)處理。如解題者對(duì)問(wèn)題“2元紙幣的數(shù)目是5角紙幣數(shù)目的7倍，5角紙幣的總幣值比2元紙幣的總幣值多3.60元，列方程求解2元紙幣、5角紙幣的數(shù)目”的加工結(jié)果就表明了這一點(diǎn)，解題者一般是先從結(jié)構(gòu)入手，分析和提取出問(wèn)題表述中涉及的量及其關(guān)系：2元紙幣（將這種對(duì)象視做x，用它也表示這種對(duì)象的數(shù)目），5角紙幣（將這種對(duì)象視做y，將對(duì)象與對(duì)象的數(shù)目視為一體），它們的數(shù)目以及關(guān)系（x是y的7倍），總幣值（各為2x元，5y角）及其關(guān)系（5y角比2x元多3.60元），通過(guò)上述的理解，將關(guān)系數(shù)學(xué)化為方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。10而較少先進(jìn)行語(yǔ)義理解，考察問(wèn)題的意義是否現(xiàn)實(shí)

22、。事實(shí)上，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模就是要明晰材料中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，而多不需要理解問(wèn)題語(yǔ)言描述的背景意義，這就要求搞清楚材料中涉及的對(duì)象（量）之間的結(jié)構(gòu)。而關(guān)系的分析只能靠句法分析，為此，就要從句法結(jié)構(gòu)分析入手。其實(shí)，數(shù)學(xué)作為一種處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具，首先是對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行一般性的描述，再進(jìn)行具體描述，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)化描述，進(jìn)一步用符號(hào)化語(yǔ)言表達(dá)、求解，對(duì)求出的解加以檢驗(yàn)，看是否符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或是否具有現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的過(guò)程中，將意義的問(wèn)題擱置在了最后（作為檢驗(yàn)環(huán)節(jié)），而不是過(guò)程中?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解常是句法分析先于語(yǔ)義理解。四、數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)策略根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)和分類特征，我們認(rèn)為，

23、數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)應(yīng)該注意以下策略的運(yùn)用。（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯意義的理解教學(xué)由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性特點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)學(xué)生閱讀理解一段數(shù)學(xué)文字如一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的數(shù)學(xué)詞匯。所以，數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯非常重要。那么，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)中，一定要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯內(nèi)涵的揭示，尤其是最具數(shù)學(xué)特性的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言。教學(xué)中既要注意語(yǔ)義解釋，又要注意句法分析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式與所表達(dá)內(nèi)容的正確聯(lián)系，避免形式與內(nèi)容脫節(jié)，防止數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的形式主義。例如，函數(shù)符號(hào)f（x）可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行意義理解。第一

24、，理解基本含義。f（x）是以x為自變量的一個(gè)函數(shù)，表示的是一個(gè)映射或?qū)?yīng)關(guān)系f:xf（x）。如當(dāng)f（x）=x2-2x-3（xR），x=af（a）=a2-2a-3。f（a）是函數(shù)在a處的函數(shù)值。第二，增強(qiáng)對(duì)“對(duì)應(yīng)”的理解。f（x）表示的是括號(hào)中的對(duì)象與對(duì)應(yīng)對(duì)象的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，不管括號(hào)中的對(duì)象（自變量）取什么值，與其對(duì)應(yīng)的都是在對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)構(gòu)（如果關(guān)系是可以用數(shù)學(xué)式子表示的）中用這個(gè)值代替對(duì)象而得的值。如“x+1”對(duì)應(yīng)的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）2-2（x+1）-3。第三，進(jìn)一步加深對(duì)f（x）意義的理解?？梢酝ㄟ^(guò)諸如“已知f（x+1）=x2+x-3，求f（x）”等問(wèn)題的思考、討論

25、而獲得。（二）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換訓(xùn)練加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其自然語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換溝通是提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的正確途徑。數(shù)學(xué)中每一個(gè)符號(hào)所表示的不是學(xué)生已經(jīng)知道的日常觀念，而是一個(gè)確定的數(shù)學(xué)概念，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，但經(jīng)過(guò)了多次抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，心理距離還是較遠(yuǎn)的。自然語(yǔ)言是學(xué)生熟悉的，用這些語(yǔ)言來(lái)表達(dá)的事物，學(xué)生感到親近，也容易理解。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以自然語(yǔ)言為解釋語(yǔ)言系統(tǒng)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即將數(shù)學(xué)語(yǔ)言譯為自然語(yǔ)言，也即通常說(shuō)的“通俗化”，以幫助學(xué)生更好地理解、內(nèi)化。另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決問(wèn)題，為此，又應(yīng)注意將自然語(yǔ)言譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即通常說(shuō)的“數(shù)學(xué)化”練習(xí)

26、，數(shù)學(xué)建?？芍^是最好的練習(xí)項(xiàng)目。8(50)不同領(lǐng)域可以說(shuō)有不同領(lǐng)域類型的語(yǔ)言，將一種語(yǔ)言表達(dá)從一個(gè)領(lǐng)域轉(zhuǎn)換為另一個(gè)領(lǐng)域的語(yǔ)言形式，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)化問(wèn)題解決。例如，已知“x+2y=5,求x2+y2的最小值”，可以轉(zhuǎn)譯為“求直線x+2y=5上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值”，進(jìn)一步再轉(zhuǎn)換為“求原點(diǎn)到直線x+2y=5的距離”的語(yǔ)言表達(dá)形式，這既溝通了代數(shù)與解析幾何的聯(lián)系，又使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單易求。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換練習(xí)，充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，在轉(zhuǎn)化中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如把一個(gè)用抽象表述方式闡述的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問(wèn)題；把用符號(hào)或圖表形式表

27、示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的形式，以及把文字語(yǔ)言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式；用自己更清楚的語(yǔ)言形式表述正規(guī)定義或定理，“用你自己的語(yǔ)言來(lái)闡述問(wèn)題”；等等。數(shù)學(xué)中常在概念和定理之后敘述一段“幾何意義”，其實(shí)就是將文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖表語(yǔ)言，以利用圖表語(yǔ)言比文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言有更強(qiáng)的直觀表現(xiàn)力使讀者更好地理解概念和定理。在圖表語(yǔ)言學(xué)習(xí)中，一個(gè)注意點(diǎn)是，既要充分利用圖表語(yǔ)言的直觀性，又要防止過(guò)度依賴使用圖表，因?yàn)閳D表語(yǔ)言有時(shí)會(huì)給人們錯(cuò)覺(jué)。例如，如圖，一電工沿著豎立的梯子LN往上爬，當(dāng)他爬到中點(diǎn)M處時(shí)，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，則M點(diǎn)的軌跡是：由于梯子滑行的直覺(jué)表象，讀者常會(huì)選A。

28、而實(shí)際上，根據(jù)直角三角形“斜邊中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)距離是斜邊長(zhǎng)的一半”，其軌跡是以原點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，應(yīng)選C。（三）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)引入的自然性數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是最具數(shù)學(xué)特征的語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)中，要注意符號(hào)引入的必要性和自然性。英國(guó)數(shù)學(xué)教育家豪森（A.G.Howson）指出：“沒(méi)有必要引入任何符號(hào)或縮寫，除非學(xué)生自己已經(jīng)深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議?；蛘咧辽伲?dāng)教師提供給他們時(shí)，他們能夠充分體會(huì)到它的優(yōu)越性?！?所以，新的數(shù)學(xué)符號(hào)引入之前要注意創(chuàng)設(shè)一種“自然”“必要”的情境，引入之后，還應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性。（四）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的審美情趣由于作為學(xué)習(xí)主體的個(gè)

29、體，身心特性天然地具有一種趨美沖動(dòng)，所以，學(xué)習(xí)中不斷展示學(xué)科美，體驗(yàn)美的感受，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率將有極大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說(shuō)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)帶給學(xué)習(xí)者的絕不只是冰冷的符號(hào)，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有著各種新穎獨(dú)特的美點(diǎn)綴成的五彩繽紛的萬(wàn)花筒。數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)圖表語(yǔ)言的對(duì)稱美、動(dòng)態(tài)美，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、優(yōu)雅美，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的內(nèi)在美，以喚起學(xué)習(xí)主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。（五）注意分析數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)和語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約性使得數(shù)學(xué)中的句子呈現(xiàn)簡(jiǎn)約的特點(diǎn)，用較少的詞語(yǔ)刻畫(huà)所描述的對(duì)象、法則和性質(zhì)，使用嵌套關(guān)系縮短表達(dá)。如“a,b兩數(shù)的倒數(shù)和”“a,b兩數(shù)和的倒數(shù)”這樣的表達(dá)，幾乎簡(jiǎn)約到不能再簡(jiǎn)約的地步了；“a的平方與b的和的倒數(shù)”“a的平方與b的倒數(shù)的和”這樣的嵌套關(guān)系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、易混，但表達(dá)簡(jiǎn)約。簡(jiǎn)約可能會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)理解和轉(zhuǎn)換為形式化的語(yǔ)言或式子帶來(lái)困難，所以，初步學(xué)習(xí)時(shí)教師應(yīng)使用自然語(yǔ)言作出相應(yīng)的補(bǔ)充、解釋。嵌套關(guān)系不易分析、理解，這要求數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)要注意熟悉數(shù)學(xué)句法