高考數(shù)學(xué)三輪沖刺摸底卷3理

1、 高考試題猜讀 · 命題設(shè)計2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）（理）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第i卷（選擇題,共60分）一. 選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的。)1設(shè)全集i=x|1x9,xn,則滿足1,3,5,7,8( cib)=1,3,5,7的集合b的個數(shù)有 （ ）a.32個 b.8個 c.4個 d.16個2已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z為 （ ）a b c d3已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(2+x)=f(2-x),則

2、f(-4)= （ ）a.4 b.2 c.0 d.不確定4已知直線是曲線的切線,則直線經(jīng)過點 （ ）a b c d5若的內(nèi)角滿足，則 （ ）a b c d 6已知平面向量，且，則 （ ）a b c d7“直線與直線互相垂直”是“”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件8是的零點，若，則的值滿足 （ ）a b c d的符號不確定9已知定點、，動點n滿足（o為坐標(biāo)原點），則點p的軌跡是 （ ）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓10已知實數(shù)約束條件則的最小值是 （ ）a3 b c5 d411棱長均為1三棱錐，若空間一點滿足，則的最小值為 （ ）a. b. c. d.

3、12已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時，其高的值為 （ ） a b c d 第ii卷（非選擇題,共90分） 本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22題第24題為選作題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13如圖所示，點，則曲線與x軸圍成的封閉圖形的面積是 14. 已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_15. 雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為 _16. 已知中，角，,所對的邊分別為，外接圓半徑是,且

4、滿足條件,則的面積的最大值為 . 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且其中n=1，2，3；若，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項18. （本小題滿分12分）為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計女生5男生10合計50（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)？說明你

5、的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，、還喜歡看新聞，、還喜歡看動畫片，、還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)面abb1a1，acc1a1均為正方形，bac=90°,點d是棱b1c1的中點abcc11b1a1d（1）求證：a1d平面bb1c1c；（2）求證：ab1平面a1

6、dc；（3）求二面角d-a1c-a的余弦值20.（本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點，點a，b分別在橢圓和上，求直線的方程.21設(shè)函數(shù)（1）若, 求的值；存在使得不等式成立，求的最小值；（2）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 （參考數(shù)據(jù)選考題（本小題滿分12分）（請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.選修4-1:幾何證明選講如圖，已知和相交于兩點，為的直徑，直線交于點，點為弧中點，連結(jié)分別交于點，連結(jié)，（）求證：；（）求證：。23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面

7、直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系24.選修4-5:不等式選講設(shè)(i)求不等式的解集s:(ii )若關(guān)于x不等式有解，求參數(shù)t的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)試題3（理科）參考答案1-12: dbcbb cbbbc da13. 14. a3 15. 16. 17. 解：（1） ，；又，數(shù)列是以為首項、以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得， ， ， ；將以上個等式相加，得，18. 【解析】（1）由分層抽樣知識知，喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有,故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有

8、5030=20人,于是可將列聯(lián)表補充如下圖：喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計女生20525男生101525合計302050（2）7.879有99.5%的把握認(rèn)為喜愛該節(jié)目與性別有關(guān)（3）（理）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有個,用表示“不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“全被選中”這一事件,由于由，,5個基本事件組成,所以,由對立事件的概率公式得19. 19（12分）（）證明：因為側(cè)面均為正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱1分因為平面，所以， 2分又因為，為中點，所以    

9、60;        3分因為,所以平面     4分（）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為中位線，所以，            6分因為平面，平面，所以平面      8分（）解： 因為側(cè)面，均為正方形，所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系設(shè)，則，   

10、60;                         9分設(shè)平面的法向量為，則有，取，得                      

11、60;     10分又因為平面，所以平面的法向量為，11分，                    因為二面角是鈍角，所以，二面角的余弦值為              12分 20. 解（1）由已知可設(shè)橢圓的方程為其離心率為，故，則，故橢圓的方程為（2）解法一 兩點的坐標(biāo)分別記為由及（1）知，三點共線且點，不在軸上，因此可以設(shè)直線的方程為將代入中，得，所以將代入中，則，所以由，得，即解得，故直線的方程為或解法二 兩點的坐標(biāo)分別記為由及（1）知，三點共線且點，不在軸上，因此可以設(shè)直線的方程為將代入中，得，所以由，得，將代入中，得，即解得，故直線的方程為或21（）（ i ），定義域為 。 處