2022年中考數(shù)學考前專題輔導 平面向量坐標運算及數(shù)量積

1、教學目標1、了解平面向量的基本定理；2、掌握平面向量的坐標表示；3、平面向量的數(shù)量積。重點、難點教學重點：平面向量的坐標教學難點：平面向量的數(shù)量積考點及考試要求考點：平面向量的概念及坐標表示，平面向量的數(shù)量積。教 學 內(nèi) 容第一課時 平面向量坐標運算及數(shù)量積知識點梳理課前檢測1化簡的結果為_2在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且a，b，則_.3下列命題：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；相等向量一定共線其中不正確命題的序號是_4已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足0，則實數(shù)的值為_5已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且20

2、，那么() A. B.2C.3 D2知識梳理知識點一 向量的坐標運算若在平面直角坐標系下，a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)加法：ab(x1x2，y1y2)(2)減法：ab(x1x2，y1y2)(3)數(shù)乘：l a(l x1，l y1)(4)數(shù)量積：a·bx1x2y1y2(5)若a(x，y)，則(6)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(8)a在b方向上的正射影的數(shù)量為知識點二 重要定理(1)平行向量基本定理：若al b，則ab，反之：若ab，且b0，則存在唯一的實數(shù)l 使得al b(2)平面向量基本定理：如果e1和e2是平面內(nèi)的

3、兩個不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一的一對實數(shù)a1，a2使aa1e1a2e2(3)向量共線和垂直的充要條件：若在平面直角坐標系下，a(x1，y1)，b(x2，y2)則：abx1y2x2y10，abx1x2y1y20(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則第二課時 平面向量坐標運算及數(shù)量積典型例題典型例題題型一 求向量的坐標【例題1】如圖所示，若,與軸正方向夾角為30°，求向量的坐標.【例題2】的三個頂點的坐標分別是，為的中點，求向量.題型二 由向量相等求參數(shù)的值【例題3】已知向量，若，求的值.題型三 平面向量的坐標運算1. 向量坐標運算的直接應用【例題4】已知平

4、面向量，則向量=（ ） A. B. C. D. 2. 利用向量坐標運算求點的坐標【例題5】已知且,求的坐標.3. 利用向量坐標運算表示向量【例題6】已知是內(nèi)一點，,設 且，試用，表示.題型四 向量平行的判斷與證明【例題7】已知三點的坐標分別為， ,Q求證：.題型五 由向量平行求參數(shù)問題【例題8】（易錯題）設點，若向量與共線且同向，則的值為（ ） A. B. C. D. 1 題型六 三點共線問題【例題9】如果向量，其中分別是軸，軸正方向上的單位向量，試確定實數(shù)的值，使三點共線.題型七 利用向量坐標解決平面幾何問題【例題10】如圖所示，已知直角梯形,過點作于，為的中點，用向量的方法證明. （1）；

5、 （2）三點共線.題型八 向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)、運算律的辨析【例題11】已知是三個非零向量，則下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）;與同向;. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例題12】下列判斷：若，則；已知是三個非零向量，若，則；若，則；，則或.正確的有_.題型九 求向量的攝影或數(shù)量積【例題13】如圖所示，在平行四邊形中，,求： （1）；（2）；（3）；（4）在方向上的射影.【例題14】設，向量與的夾角為30°，向量與的夾角為60°. 化簡：（1）；（2）.題型十 求向量的?！纠}15】已知，向量與的夾角為60°，求.【例題16】設函數(shù)的最大值為0，最小值

6、為-4，且與的夾角為45°，求.題型十一 結論的應用【例題17】已知是非零向量，當（）的模取得最小值時，求證：.【例題18】已知，向量的夾角為60°，.當為何值時，與垂直？題型十二 求參數(shù)的取值范圍【例題19】（易錯題）設兩個向量滿足，的夾角為60°，若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.第三課時 平面向量坐標運算及數(shù)量積課堂檢測課堂檢測 1. 已知，則點的坐標為（ ） A. B. C. D. 2. 下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，則=（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且與平行，則等于（

7、 ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 在平行四邊形中，為一條對角線，若,則=（ ） A. B. C. D. 6. 在中，,則等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，則等于（ ） A. B. C. D. 9. 若，則與的數(shù)量積為（ ） A. B. C. D. 10. 在中，則是（ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形 11. 已知，且，則向量在向量上的射影的數(shù)量為（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知邊長為單位長的正方形，若點與坐標原點重合，邊，分別落在軸，軸的正半軸上，則向量的坐標為_. 13. 已知，若平面內(nèi)三點共線，則=_. 14. 如圖所示，在四邊形中，則=_. 15. 若向量與向量的數(shù)量積記為,則=_