2021年高考數(shù)學理數(shù)二輪復習仿真沖刺卷四教師版

1、2021年高考數(shù)學(理數(shù))二輪復習仿真沖刺卷四一 、選擇題已知集合a=1,2,3,b=1,3,4,5,則ab的子集個數(shù)為()a.2 b.3 c.4 d.16【參考答案】答案為：c；解析：ab=1,3,所以ab的子集個數(shù)為4,故選c.已知復數(shù)z=-2+ii2 018(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部為()a.i b.-i c.1 d.-1【參考答案】答案為：c；解析：z=-2+i-1=2-i,所以=2+i,的虛部為1,故選c.已知a>b,則條件“c0”是條件“ac>bc”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分又不必要條件【參考答案】答案為：b；

2、解析：當時,ac>bc不成立,所以充分性不成立,當時c>0成立,c0也成立,所以必要性成立,所以“c0”是條件“ac>bc”的必要不充分條件,選b.已知a=21.2,b=,c=2log52,則a,b,c的大小關系是()a.b<a<c b.c<a<b c.c<b<a d.b<c<a【參考答案】答案為：c；解析：因為b=12-0.2=20.2<21.2=a,所以a>b>1.又因為c=2log52=log54<1,所以c<b<a,故選c.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投

3、資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有()a.16種 b.36種 c.42種 d.60種【參考答案】答案為：d；解析：法一:(直接法)若3個不同的項目被投資到4個城市中的3個,每個城市1個,共種投資方案;若3個不同的項目被投資到4個城市中的2個,一個城市1個、一個城市2個,共c32a42種投資方案.由分類加法計數(shù)原理知共+c32a42=60種投資方案.法二:(間接法)先任意安排3個項目,每個項目各有4種安排方法,共43=64種投資方案,其中3個項目落入同一個城市的投資方案不符合要求,共4種,所以總投資方案共43-4=64-4=60(種).元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一

4、壺酒,攜著游春走,遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經(jīng)四處,沒了壺中酒,借問此壺中,當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示,若最終輸出的x=0,則一開始輸入的x的值為()a.34 b.78 c.1516 d.3132【參考答案】答案為：c；解析：i=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以輸出16x-15=0,得x=1516,故選c.在abc中,a,b,c分別是內(nèi)角a,b,c的對邊,若a=23,b=2,abc的面積為3,則a等于()a.6 b. c.2 d.【

5、參考答案】答案為：d；解析：由a=23,b=2,abc的面積為3,得3=12b·c·sin23,從而有c=22,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=2+8+4,即a=,故選d.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()a.1<x1<2,x1+x2<2 b.1<x1<2,x1+x2<1c.x1>1,x1+x2<2 d.x1>1,x1+x2<1【參考答案】答案為：a；解析：函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點,即y=|2x-2|與y=-b的圖

6、象有兩個交點,交點的橫坐標就是x1,x2(x2<x1),在同一坐標系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如圖),可知1<x1<2.當y=-b=2時,x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點,當y=-b<2時,由圖可知x1+x2<2.九章算術是我國古代數(shù)學名著,它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵abca1b1c1中,acbc,若a1a=ab=2,當陽馬ba1acc1的體積最大時,塹堵abca1b1c1的體積為()a.83 b.2 c.2 d.22【參考答案】

7、答案為：c；解析：設底面直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,則a2+b2=4,陽馬ba1acc1的體積為v四棱錐ba1acc1=23ab13(a2+b2)=43,當且僅當a=b=2時,取等號,此時塹堵abca1b1c1 的體積為v三棱柱abca1b1c1=12ab×2=2,故選c.已知函數(shù)f(x)=asin x-23cos x的一條對稱軸為直線x=-,且f(x1)·f(x2)=-16,則|x1+x2|的最小值為()a. b. c.23 d.34【參考答案】答案為：c；解析：f(x)=asin x-23cos x=a2+12sin(x+),由于函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x=-

8、,所以f(-)=-12a-3,則|-12a-3|=a2+12,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),由于f(x1)·f(x2)=-16,所以函數(shù)f(x)必須取得最大值和最小值,所以x1=2k1+56,x2=2k2-,k1,k2z,所以x1+x2=2(k1+k2)+23,所以|x1+x2|的最小值為23.故選c.拋物線y2=8x的焦點為f,設a,b是拋物線上的兩個動點,|af|+|bf|=233|ab|,則afb的最大值為()a. b.34 c.56 d.23【參考答案】答案為：d；解析：設|af|=m,|bf|=n,則m+n=233|ab|,在abf中,由余弦定理cos afb

9、=m2+n2-|ab|22mn=(m+n)2-2mn-|ab|22mn=|ab|23-2mn2mn.因為m+n=233|ab|2mn,所以|ab|23mn,所以cosafb-12,所以afb23,所以afb的最大值為23,故選d.關于x的方程xln x-kx+1=0在區(qū)間e-1,e上有兩個不等實根,則實數(shù)k的取值范圍是()a.(1,1+e-1 b.(1,e-1 c.1+e-1,e-1 d.(1,+)【參考答案】答案為：a；解析：關于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函數(shù)f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在區(qū)間e-1,e上有兩個不等實根,即函數(shù)f(x)=ln

10、 x+與y=k在區(qū)間e-1,e上有兩個不相同的交點,f(x)=-,令-=0可得x=1,當xe-1,1)時f(x)<0,函數(shù)是減函數(shù),當x(1,e)時,f(x)>0,函數(shù)是增函數(shù),函數(shù)的最小值為f(1)=1.f(e-1)=-1+e,f(e)=1+e-1.函數(shù)的最大值為-1+e.關于x的方程xln x-kx+1=0在區(qū)間e-1,e上有兩個不等實根,則實數(shù)k的取值范圍是(1,1+e-1.故選a.二 、填空題多項式(4x2-2)(1+)5展開式中的常數(shù)項是 . 【參考答案】答案為：18；解析:多項式(4x2-2)(1+)5展開式中的常數(shù)項是4-2=18.設x,y滿足約束條件且x,

11、yz,則z=3x+5y的最大值為 . 【參考答案】答案為：13；解析:由約束條件5x+3y15,yx+1,x-5y3,作出可行域如圖,作出直線3x+5y=0,因為x,yz,所以平移直線3x+5y=0至(1,2)時,目標函數(shù)z=3x+5y的值最大,最大值為13.已知abc是直角邊為2的等腰直角三角形,且a為直角頂點,p為平面abc內(nèi)一點,則·(+)的最小值是. 【參考答案】答案為：-1解析:以bc的中點為原點o,以bc為x軸,以bc邊上的高為y軸建立坐標系,abc是直角邊為2的等腰直角三角形,且a為直角頂點,斜邊bc=22,則a(0,2),b(-2,0),c(2,0

12、),設p(x,y),則+=2=(-2x,-2y),=(-x,2-y),所以·(+)=2x2+2y2-22y=2x2+2(y-)2-1,所以當x=0,y=時,·(+)取得最小值-1.雙曲線c1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦點為f1,f2,其中f2為拋物線c2:y2= 2px(p>0)的焦點,設c1與c2的一個交點為p,若|pf2|=|f1f2|,則c1的離心率為. 【參考答案】答案為：1+2；解析:設p(m,n)位于第一象限,可得m>0,n>0,由題意可得f2(,0),且雙曲線的c=,拋物線的準線方程為x=-,由拋物線的

13、定義可得m+=|pf2|=|f1f2|=2c,即有m=c,n=4c2=2c,即p(c,2c),代入雙曲線的方程可得c2a2-4c2b2=1,即為e2-=1,化為e4-6e2+1=0,解得e2=3+22(e2=3-22舍去),可得e=1+2.三 、解答題設正項等比數(shù)列an中,a4=81,且a2,a3的等差中項為32(a1+a2).(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn=log3a2n-1,數(shù)列bn的前n項和為sn,數(shù)列cn滿足cn=,tn為數(shù)列cn的前n項和,求tn.【參考答案】解:(1)設正項等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由題意,得a4=a1q3=81,a1q+a1q2=3(a1+

14、a1q),解得a1=3,q=3,所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,sn=n1+(2n-1)2=n2,所以cn=14n2-1=12(12n-1-12n+1),所以tn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=.某教師為了了解高三一模所教兩個班級的數(shù)學成績情況,將兩個班的數(shù)學成績(單位:分)繪制成如圖所示的莖 葉圖.(1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學成績的中位數(shù)、眾數(shù);(2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀,分別求出兩個班級數(shù)學成績的優(yōu)秀率;(3)從甲班中130分以上的5名同學中隨機抽取3人,求至多有1人的數(shù)學成績在140分以上的

15、概率.【參考答案】解:(1)由所給的莖葉圖知,甲班50名同學的成績由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,數(shù)量最多的是103,故甲班數(shù)學成績的中位數(shù)是108.5,眾數(shù)是103;乙班48名同學的成績由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,數(shù)量最多的是92和101,故乙班數(shù)學成績的中位數(shù)是106.5,眾數(shù)為92和101.(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,甲班中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20,優(yōu)秀率為2050=25;乙班中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18,優(yōu)秀率為1848=38.(3)將分數(shù)為131,132,136的3人分別記為a,b,c,分數(shù)為141,146的2人分別記為m,n,則從5人中

16、抽取3人的不同情況有abc,abm, abn,acm,acn,amn,bcm,bcn,bmn,cmn,共10種情況.記“至多有1人的數(shù)學成績在140分以上”為事件m,則事件m包含的情況有abc,abm,abn,acm,acn,bcm,bcn,共7種情況,所以從這5名同學中隨機抽取3人,至多有1人的數(shù)學成績在140分以上的概率為p(m)=0.7.如圖,已知四棱錐sabcd,底面梯形abcd中,bcad,平面sab平面abcd,sab是等邊三角形,已知ac=2ab=4,bc=2ad=2dc=2.(1)求證:平面sab平面sac;(2)求二面角bsca的余弦值.【參考答案】 (1)證明:在bca中,

17、由于ab=2,ca=4,bc=25,所以ab2+ac2=bc2,故abac.又平面sab平面abcd,平面sab平面abcd=ab,ac平面abcd,所以ac平面sab,又ac平面sac,故平面sac平面sab.(2)解:如圖,建立空間直角坐標系axyz,則a(0,0,0),b(2,0,0), s(1,0,3),c(0,4,0),=(1,-4,3),=(-2,4,0),=(0,4,0).設平面sbc的法向量n=(x1,y1,z1),-2x1+4y1=0,x1-4y1+3z1=0,令y1=1,則x1=2,z1=233,所以n=(2,1,233).設平面sca的法向量m=(x2,y2,z2),4y

18、2=0,x2-4y2+3z2=0,令x2=-3,所以m=(-3,0,1).所以|cos<n,m>|=|n·m|n|m|=21919,易知二面角bsca的平面角為銳角,所以二面角bsca的余弦值為21919.已知橢圓c:x2a2+y27-a2=1(a>0)的焦點在x軸上,且橢圓c的焦距為2.(1)求橢圓c的標準方程;(2)過點r(4,0)的直線l與橢圓c交于兩點p,q,過p作pnx軸且與橢圓c交于另一點n,f為橢圓c的右焦點,求證:三點n,f,q在同一條直線上.【參考答案】 (1)解:因為橢圓c:x2a2+y27-a2=1(a>0)的焦點在x軸上,所以a2>

19、;7-a2>0,即3.5<a2<7,因為橢圓c的焦距為2,且a2-b2=c2,所以a2-(7-a2)=1,解得a2=4,所以橢圓c的標準方程為+=1.(2)證明:由題知直線l的斜率存在,設l的方程為y=k(x-4),點p(x1,y1),q(x2,y2),n(x1,-y1),則y=k(x-4),3x2+4y2=12得3x2+4k2(x-4)2=12,即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,>0,x1+x2=,x1x2=64k2-123+4k2,由題可得直線qn的方程為y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1),又因為y1=k(x1-4),y2=k(x2-4)

20、,所以直線qn的方程為y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=x1x2-4x2-x12+4x1x1+x2-8+x1=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=1,即直線qn過點(1,0),又因為橢圓c的右焦點坐標為f(1,0),所以三點n,f,q在同一條直線上.若xd,總有f(x)<f(x)<g(x),則稱f(x)為f(x)與g(x)在d上的一個“嚴格分界函數(shù)”.(1)求證:y=ex是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一個“嚴格分界函數(shù)”;(2)函數(shù)h(x)=2ex+-2,若存在最大整數(shù)m使得h(x)>m10在x(-1,0)恒成立,求m的值.(e=2.

21、718是自然對數(shù)的底數(shù),21.414,2131.260)【參考答案】 (1)證明:令(x)=ex-1-x,則(x)=ex-1.當x<0時,(x)<0,故(x)在(-1,0)上為減函數(shù),因此(x)>(0)=0,故對x(-1,0)都有ex>1+x.再令t(x)=ex-1-x-,當x<0時,t(x)=ex-1-x>0,故t(x)在(-1,0)上為增函數(shù).因此t(x)<t(0)=0,所以對x(-1,0)都有ex<1+x+,故y=ex是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一個“嚴格分界函數(shù)”.(2)由(1)知當x(-1,0)時,h(x)=2ex+-2

22、>2(1+x)+-222-20.828.又h(x)=2ex+-2<2(1+x+)+-2=x2+2x+,令m(x)=x2+2x+=(x+1)2+-1,m(x)=2(x+1)-,令m(x)=0,解得x=-1+(12),易得m(x)在(-1,-1+(12)上單調(diào)遞減,在(-1+(12),0)上單調(diào)遞增,則m(x)min=m(-1+(12)=(12)+213-1=3322-10.890.又h(x)=2ex-在x(-1,0)存在x0使得h(x0)=0,故h(x)在x(-1,0)上先減后增,則有h(x)minh(-1+(12)<m(-1+(12)0.890,則0.828<h(x)min< 0.890,所以h(x)min>m10,則m=8.選修44:坐標系與參數(shù)方程:已知曲線c1的參數(shù)方程是x=-2+2cos,y=2sin(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線c2的極坐