一元二次方程提高題

1、.一元二次方程提高題一選擇題（共10小題）1一元二次方程x26x6=0配方后化為（）A（x3）2=15B（x3）2=3C（x+3）2=15D（x+3）2=32若關(guān)于x的方程x2+2x3=0與=有一個(gè)解相同，則a的值為（）A1B1或3C1D1或33若關(guān)于x的方程kx23x=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak=0Bk1且k0Ck1Dk14關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或05已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則+的值為（）A2B1CD26對(duì)于方程x22|x|+2=m，如果方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則m的值

2、等于（）A1BC2D2.57方程x2|2x1|4=0，求滿足該方程的所有根之和為（）A0B2CD28已知關(guān)于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，則m的值為（）A1B1C±1D不能確定9m是方程x2+x1=0的根，則式子2m2+2m+2015的值為（）A2013B2016C2017D201810三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8，第三邊是方程x26x+8=0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A15B17C15或17D不能確定二填空題（共5小題）11關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一個(gè)根是0，則k的值是 12已知實(shí)數(shù)m滿足m23m+1=0，則代數(shù)式m2+的值等于 13已知m是

3、方程x22017x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m22018m+3的值是 14關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的兩個(gè)根是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，已知一個(gè)根是2，則ABC的周長(zhǎng)為 15若實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）（a+b6）+9=0，則a+b的值為 三解答題（共11小題）16解方程：（x3）（x1）=3 17解一元二次方程：x23x=118解方程：（2x+1）2=2x+1 194x23=12x（用公式法解）20解方程：2x24x=1（用配方法）21已知M=5x2+3，N=4x2+4x（1）求當(dāng)M=N時(shí)x的值；（2）當(dāng)1x時(shí)，試比較M，N的大小22已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m24=0（

4、1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，求m的值23關(guān)于x的方程x2（2k1）x+k22k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|x2|=？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由24學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如圖所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用1400元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)購(gòu)買件數(shù)銷售價(jià)格不超過30件單價(jià)40元超過30件每多買1件，購(gòu)買的所有襯衫單價(jià)降低0.5元，但單價(jià)不得低于

5、30元25隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出

6、1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？26關(guān)于x的方程x2+2x+2，其中p是實(shí)數(shù)（1）若方程沒有實(shí)數(shù)根，求P的范圍；（2）若p0，問p為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這兩個(gè)根參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2017泰安）一元二次方程x26x6=0配方后化為（）A（x3）2=15B（x3）2=3C（x+3）2=15D（x+3）2=3【分析】方程移項(xiàng)配方后，利用平方根定義開方即可求出解【解答】解：方程整理得：x26x=6，配方得：x26x+9=15，即（x3）2=15，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程

7、配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2（2017涼山州）若關(guān)于x的方程x2+2x3=0與=有一個(gè)解相同，則a的值為（）A1B1或3C1D1或3【分析】?jī)蓚€(gè)方程有一個(gè)解相同，可以先求得第一個(gè)方程的解，然后將其代入第二個(gè)方程來求a的值即可注意：分式的分母不等于零【解答】解：解方程x2+2x3=0，得x1=1，x2=3，x=3是方程的增根，當(dāng)x=1時(shí)，代入方程，得，解得a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法，分式方程的解此題屬于易錯(cuò)題，解題時(shí)要注意分式的分母不能等于零3（2017齊齊哈爾）若關(guān)于x的方程kx23x=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak=0Bk1且k0Ck1

8、Dk1【分析】討論：當(dāng)k=0時(shí)，方程化為3x=0，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)k0時(shí)，=（3）24k（）0，然后求出兩個(gè)中情況下的k的公共部分即可【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，方程化為3x=0，解得x=；當(dāng)k0時(shí)，=（3）24k（）0，解得k1，所以k的范圍為k1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根4（2017呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或0【分析】設(shè)方程的兩根為x1

9、，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a22a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a22a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0，=40，故a=2舍去，所以a的值為0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判別式5（2017黔東南州）已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則+的值為（）A2B1CD2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到+=，然后利

10、用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=6（2017江陰市自主招生）對(duì)于方程x22|x|+2=m，如果方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則m的值等于（）A1BC2D2.5【分析】先把已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于|x|的一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根判斷出方程根的情況，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：原方程可化為x22|x|+2m=0，解得|x|=1±，若10，則方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，方程必有一個(gè)根等于0，1+0，1=0，解得m=2故

11、選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式及用公式法解一元二次方程，先根據(jù)題意得出|x|的值，判斷出方程必有一根為0是解答此題的關(guān)鍵7（2017雨城區(qū)校級(jí)自主招生）方程x2|2x1|4=0，求滿足該方程的所有根之和為（）A0B2CD2【分析】因?yàn)轭}目中帶有絕對(duì)值符號(hào)，所以必須分兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到兩個(gè)一元二次方程，求出方程的根，不在討論范圍內(nèi)的根要舍去【解答】解：當(dāng)2x10時(shí)，即x，原方程化為：x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，1，x2=1（舍去）x=3；當(dāng)2x10，即x時(shí)，原方程化為：x2+2x5=0，（x+1）2=6，x+1=±，x1=1+，x

12、2=11+，x1=1+（舍去）x=1則3+（1）=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程，由于帶有絕對(duì)值符號(hào)，必須對(duì)題目進(jìn)行討論，對(duì)不在討論范圍內(nèi)的根要舍去8（2017涼山州一模）已知關(guān)于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，則m的值為（）A1B1C±1D不能確定【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m10，m2+1=2，求出即可【解答】解：關(guān)于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，m10且m2+1=2，即m1且m=±1，解得：m=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是29（2

13、017潮陽區(qū)模擬）m是方程x2+x1=0的根，則式子2m2+2m+2015的值為（）A2013B2016C2017D2018【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+m1=0，即m2+m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2m2+2m+2015的值【解答】解：m是方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，即m2+m=1，2m2+2m+2015=2（m2+m）+2015=2+2015=2017故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解10（2017市中區(qū)三模）三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8，第三邊是方程x26x+8=0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A

14、15B17C15或17D不能確定【分析】求出已知方程的解確定出第三邊，即可求出三角形周長(zhǎng)【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為2，5，8，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為4，5，8，周長(zhǎng)為4+5+8=17，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）11（2017菏澤）關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一個(gè)根是0，則k的值是0【分析】由于方程的一個(gè)根是0，把x=0代入方程，求出k的值因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的二

15、次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能是0【解答】解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一個(gè)根是0，把x=0代入方程，得k2k=0，解得，k1=1，k2=0當(dāng)k=1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k1=0，方程（k1）x2+6x+k2k=0不是關(guān)于x的二次方程，故k1所以k的值是0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程確定k的值，過程中容易忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)條件12（2017鎮(zhèn)江）已知實(shí)數(shù)m滿足m23m+1=0，則代數(shù)式m2+的值等于9【分析】先表示出m2=3m1代入代數(shù)式，通分，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：

16、m23m+1=0，m2=3m1，m2+=3m1+=3m1+=9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，分式的通分，約分，解本題的關(guān)鍵是得出m2=3m113（2017北侖區(qū)模擬）已知m是方程x22017x+1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m22018m+3的值是2【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2=2017m1，再利用整體代入的方法得到原式=2017m12018m+3，然后合并即可【解答】解：m是方程x22017x+1=0的一個(gè)根，m22017m+1=0，m2=2017m1，原式=2017m12018m+3=1m+m+3=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方

17、程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14（2017威海一模）關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的兩個(gè)根是等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)，已知一個(gè)根是2，則ABC的周長(zhǎng)為14【分析】利用一元二次方程解的定義，把x=2代入x22mx+3m=0得m=4，則方程化為x28x+12=0，利用因式分解法解得x1=2，x2=6，然后利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形三邊，再計(jì)算它的周長(zhǎng)【解答】解：把x=2代入x22mx+3m=0得44m+3m=0，解得m=4，所以方程化為x28x+12=0，解得x1=2，x2=6，所以三角形三邊為6、6、2，所以ABC的周長(zhǎng)為14故答案為14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使

18、一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15（2017曹縣模擬）若實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）（a+b6）+9=0，則a+b的值為3【分析】設(shè)t=a+b，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程t（t6）+9=0，由此求得t的值即可【解答】解：設(shè)t=a+b，則由原方程得到：t（t6）+9=0，整理，得（t3）2=0，解得t=3即a+b=3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理三解答題（共11小題）16（2017麗水）解方

19、程：（x3）（x1）=3【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：方程化為x24x=0，x（x4）=0，所以x1=0，x2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法17（2017埇橋區(qū)模擬）解一元二次方程：x23x=1【分析】配方，開方，即可得出兩個(gè)方程，求出方程的解即可【解答】解：x23x=1，x23x+（）2=1+（）2，（x）2=，開方得：x=±，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵18（2017廣元

20、模擬）解方程：（2x+1）2=2x+1【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（2x+1）2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+11）=0，即2x（2x+1）=0，則x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵19（2017江漢區(qū)校級(jí)模擬）4x23=12x（用公式法解）【分析】利用公式法求解可得【解答】解：原方程整理為：4x212x3=0，a=4，b=12，c=3，=1444×4×（3）=1920，則x=【點(diǎn)評(píng)】

21、本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵20（2017江漢區(qū)校級(jí)模擬）解方程：2x24x=1（用配方法）【分析】方程兩邊都除以2，配方，開方，即可得出兩個(gè)方程，求出方程的解即可【解答】解：方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，開方得：x1=±，解得：x1=1+，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵21（2017蕭山區(qū)模擬）已知M=5x2+3，N=4x2+4x（1）求當(dāng)M=N時(shí)x的值；（2）當(dāng)1x時(shí)，試比較M，N

22、的大小【分析】（1）利用題意列方程5x2+3=4x2+4x，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用求差法得到MN=（x1）（x3），然后根據(jù)x的取值范圍確定積的符合，從而得到M與N的關(guān)系關(guān)系【解答】解：（1）根據(jù)題意得5x2+3=4x2+4x，整理得x24x+3=0，（x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，所以x1=1，x2=3；（2）MN=5x2+3（x2+4x）=x24x+3=（x1）（x3），1x，x10，x30，MN=（x1）（x3）0，MN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法注意因

23、式分解的應(yīng)用22（2017綏化）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m24=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，求m的值【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=4m+170，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=2m10，即可確定m的值【解答】解：（1）方程x2+（2m+1）x+m24=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（2m+1）24（m24）=4m+170，解得：m當(dāng)m時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

24、根（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=2m1，ab=m242a、2b為邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，a2+b2=（a+b）22ab=（2m1）22（m24）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=4或m=2a0，b0，a+b=2m10，m=4若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，則m的值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出=4m+170；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的一元二次方程23（2017鄂州）關(guān)于x的方程x2（2k1）x+k22k+3

25、=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|x2|=？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知0，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+3=（k1）2+20，將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（2k1）24（k22k+3）=4k110，解得：k；（2）存在，x1+x2=2k1，x1x2=k22k+3=（k1）2+20，將|x1|x2|=兩邊平方

26、可得x122x1x2+x22=5，即（x1+x2）24x1x2=5，代入得：（2k1）24（k22k+3）=5，解得：4k11=5，解得：k=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵24（2017皇姑區(qū)一模）學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如圖所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用1400元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)購(gòu)買件數(shù)銷售價(jià)格不超過30件單價(jià)40元超過30件每多買1件，購(gòu)買的所有襯衫單價(jià)降低0.5元，但單價(jià)不得低于30元【分析】根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購(gòu)買商

27、品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案【解答】解：30×40=12001400，獎(jiǎng)品數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價(jià)格為：40（x30）×0.5元，根據(jù)題意可得：x40（x30）×0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70時(shí)，40（7030）×0.5=2030，x=70不合題意舍去，答：王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出每件商品的價(jià)格是解題關(guān)鍵25（2017三門峽一模）隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多