一元二次函數的值域教學設計

1、一元二次函數的值域教學設計設計理念：以學生自主探究活動為主體，以教師啟迪點撥為主導，以培養(yǎng)學生學習數學的興趣和能力為中心，把數學教學變成學生“再創(chuàng)造”、“再發(fā)現”的過程，使學生逐漸會學數學，會用數學，并能學有所得，學有所樂，進而培養(yǎng)學生學習的主動性、積極性和善于探索創(chuàng)新的精神。教學目標： 知識目標：熟知一元二次函數的圖象，能根據圖象確定一元二次函數的值域；能在值域已知的前提下，寫出多個一元二次函數； 掌握求一元二次函數的值域的基本方法：公式法與配方法； 能力目標：培養(yǎng)學生思考、分析、歸納問題的能力及科學的思維方法； 培養(yǎng)學生數形結合的能力。 情感目標：鼓勵學生積極主動地參與“教”和“學”的整個

2、過程，激發(fā)學生的學習樂趣，讓學生體驗求知的成功；培養(yǎng)學生勇于探索，敢于求異的精神。教學重點：結合圖象求一元二次函數的值域教學難點：理解一元二次函數值域的相關因素與無關因素教學輔助：多媒體教學過程： 設計意圖 一、 提出問題，引導探究1 寫出一個開口向下的一元二次函數的解析式。 采用較簡單的開放性問題，激發(fā)2 寫出兩個對稱軸為x=1的一元二次函數的解析式。 學生的學習興趣，調動學生學習的積 極性和主動性。二、 回顧舊知，預設伏筆一元二次函數：對稱軸頂點坐標圖象a>0a<0 一般式： 頂點式： 復習一元二次函數的兩種形式，重要性質及圖象，使學生能把一元二次函數的解析式、性質與圖象緊密地

3、聯(lián)系起來。三、 討論質疑，探求新知1一元二次函數的值域： 問題1：你能寫出上面兩個圖中函數的值域嗎？ 通過這兩個問題的討論、分析與解問題2：求一元二次函數值域的關鍵是什么？ 決，讓學生體驗從舊知中發(fā)現新知的 樂趣。 2例：求下列一元二次函數的值域： 解： 一元二次函數的頂點坐標為（2，-2），且開口向上（如左圖）-2 此函數的值域為。（過程略）值域為 通過例1的分析、討論與解決，解法一：（配方法） 使抽象的知識具體化； 采用一題多解的方法，培養(yǎng)學一元二次函數的頂點坐 生思維的靈活性；-2 標為（1，-2）且開口向上（如左圖）原函數的值域為。 通過兩種類型題目的比較，使解法二：（公式法） 學生了

4、解頂點式求值域更直接，從 a=1>0,b=-2,c=-1 而為練習一的解決埋下伏筆。 原函數的值域為。 （過程略）值域為思考：與一元二次函數值域相關的因素是什么？ 通過問題的形式，讓學生自行小結。 無關的因素是什么？通過練習，及時鞏固新知； 3練習一： 此練習的思維方式與例1逆向而一元二次函數_的值域為；行，有利于培養(yǎng)學生逆向思維能力；待添加的隱藏文字內容1一元二次函數_的值域為。 此練習是條件開放題，答案有無 窮多個，這樣的題目有利于培養(yǎng)學生的求異思維能力，同時又有利于提高學生的學習興趣。練習一小結：值域已知，則頂點的縱坐標已知，故用頂點式比較簡單；由題意，可確定中的的值及 及時歸納小

5、結有利于知識的鞏固，的正負，而為任意值。 有利于培養(yǎng)學生從具體到抽象，從特 殊到一般的思維提升。4練習二： 根據圖象提供的信息編一道有關一元二次函數值域的題。 y 對學生提出更高的知識目標，激 o x 勵學生更深層次地探索與研究； 培養(yǎng)學生把圖象信息轉化為語 (0,-3) 言表達的能力； 參考編題： 培養(yǎng)學生思維的靈活性。 求一元二次函數的值域； 一元二次函數_的對稱軸為y軸，值域為；寫出兩個對稱軸為y軸且值域為的一元二次函數。 四、 小結提高，知識升華 1影響一元二次函數的值域的兩個要素： 的正負； 通過小結，使學生及時鞏固所 頂點的縱坐標。 學的知識；2與一元二次函數值域無關的因素是： 通過小結，使知識條理化，清 的大?。?晰化，有利于形成知識體系。 對稱軸的位置。 五、 作業(yè)布置，分層落實1 求下列函數的值域：（1） 結合學生的實際情況，貫徹面 （2） 向全體學生因材施教的原則；2（1