大學(xué)物理 _氣體動(dòng)理論

1、生活中的熱現(xiàn)象熱學(xué)的兩種研究方法熱學(xué)的兩種研究方法宏觀理論宏觀理論微觀理論微觀理論熱力學(xué)：熱力學(xué)：基于實(shí)驗(yàn)，歸納分析；基于實(shí)驗(yàn)，歸納分析；優(yōu)點(diǎn)：基于實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)確優(yōu)點(diǎn)：基于實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)確缺點(diǎn)：沒(méi)有微觀機(jī)理缺點(diǎn)：沒(méi)有微觀機(jī)理統(tǒng)計(jì)力學(xué)：統(tǒng)計(jì)力學(xué)：基于微觀模型，概率論基于微觀模型，概率論優(yōu)點(diǎn)：揭示熱現(xiàn)象的微觀優(yōu)點(diǎn)：揭示熱現(xiàn)象的微觀機(jī)理機(jī)理缺點(diǎn)：依賴(lài)于模型缺點(diǎn)：依賴(lài)于模型 系統(tǒng)系統(tǒng) 熱力學(xué)系統(tǒng)：熱力學(xué)系統(tǒng)：要含有要含有大量大量原子、分子或其原子、分子或其它微觀粒子，體積有限的它微觀粒子，體積有限的宏宏 觀觀物體。熱力學(xué)研究的對(duì)象。物體。熱力學(xué)研究的對(duì)象。一、熱力學(xué)系統(tǒng)與外界一、熱力學(xué)系統(tǒng)與外界 系統(tǒng)分類(lèi)：系統(tǒng)

2、分類(lèi)：1. . 孤立系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)：2. . 封閉系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)：3. . 開(kāi)放系統(tǒng)：開(kāi)放系統(tǒng)： 外界：外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。無(wú)物質(zhì)、能量的交換。無(wú)物質(zhì)、能量的交換。有能量交換，無(wú)物質(zhì)交換。有能量交換，無(wú)物質(zhì)交換。既有物質(zhì)交換又有能量交換。既有物質(zhì)交換又有能量交換。二、微觀狀態(tài)與宏觀狀態(tài)二、微觀狀態(tài)與宏觀狀態(tài)2. 2. 宏觀狀態(tài)：對(duì)系統(tǒng)在宏觀狀態(tài)：對(duì)系統(tǒng)在整體上整體上表現(xiàn)出來(lái)的某些性質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)的某些性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)行 描述描述而確定的狀態(tài)。而確定的狀態(tài)。 宏觀量：宏觀量：表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量。物理量。可用儀器直接測(cè)量可用儀器直接測(cè)量, ,可被人的

3、感官察覺(jué)?？杀蝗说母泄俨煊X(jué)。1. . 微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)：對(duì)組成系統(tǒng)的：對(duì)組成系統(tǒng)的大量微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大量微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 進(jìn)行描述而確定的狀態(tài)。進(jìn)行描述而確定的狀態(tài)。 微觀量微觀量：不能直接測(cè)量，不能被人的感官察覺(jué)。：不能直接測(cè)量，不能被人的感官察覺(jué)。微觀量與宏觀量有一定的微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系。分子的質(zhì)量、直徑、位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等。分子的質(zhì)量、直徑、位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等。廣延量廣延量: : 質(zhì)量質(zhì)量 M M、體積、體積 V V、能量、能量 E E 等；等；強(qiáng)度量：壓強(qiáng)強(qiáng)度量：壓強(qiáng) P P、溫度、溫度 T T 等。等。 三、平衡態(tài)三、平衡態(tài) 平衡態(tài)：平衡態(tài)：在不

4、受外界條件影響的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部在不受外界條件影響的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有宏觀的粒子和能量流動(dòng)，其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。沒(méi)有宏觀的粒子和能量流動(dòng)，其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。是一種是一種動(dòng)態(tài)平衡，動(dòng)態(tài)平衡，并伴隨并伴隨漲落。漲落。 非平衡態(tài)：非平衡態(tài)：在不受外界條件影響的情況下，如果系在不受外界條件影響的情況下，如果系統(tǒng)內(nèi)部存在宏觀的粒子和能量流動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)處在非統(tǒng)內(nèi)部存在宏觀的粒子和能量流動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)處在非平衡態(tài)。平衡態(tài)。 平衡態(tài)原理：平衡態(tài)原理：一個(gè)孤立的熱力學(xué)系統(tǒng)，不管它原來(lái)一個(gè)孤立的熱力學(xué)系統(tǒng)，不管它原來(lái)處在什么狀態(tài)，總會(huì)處在什么狀態(tài)，總會(huì)自發(fā)地趨向自發(fā)地趨向平衡態(tài)，平衡態(tài)，并保持這個(gè)狀態(tài)不

5、變。并保持這個(gè)狀態(tài)不變。非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)四、平衡態(tài)的狀態(tài)參量四、平衡態(tài)的狀態(tài)參量1. . 狀態(tài)參量：狀態(tài)參量： 描述系統(tǒng)描述系統(tǒng)宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)（熱學(xué)、力學(xué)、化（熱學(xué)、力學(xué)、化 學(xué)、電磁等）的宏觀量。學(xué)、電磁等）的宏觀量。2. . 氣體的狀態(tài)參量：氣體的狀態(tài)參量： 體積體積 V 壓強(qiáng)壓強(qiáng) pSI 單位：?jiǎn)挝唬篜a (N/m2)1 atm=1.01325105 Pa = 76 cmHg 溫度溫度T反映物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。反映物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。 幾何描述幾何描述 力學(xué)描述力學(xué)描述 熱力學(xué)描述熱力學(xué)描述SI 單位：?jiǎn)挝唬簃31 l=10-3 m3一、熱平衡一、熱平衡

6、AB絕熱板絕熱板A、B兩體系互兩體系互不影響，各自不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)。達(dá)到平衡態(tài)。AB導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系，達(dá)到共同的系，達(dá)到共同的熱平熱平衡狀態(tài)衡狀態(tài) (熱平衡熱平衡)。二、熱力學(xué)第零定律二、熱力學(xué)第零定律ACB絕熱板絕熱板導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板互為熱平衡的熱力學(xué)體系，必定具有一個(gè)互為熱平衡的熱力學(xué)體系，必定具有一個(gè)共同共同的宏觀物的宏觀物 理性質(zhì)和相同的宏觀參量理性質(zhì)和相同的宏觀參量 溫度。溫度。溫度測(cè)量的理論和實(shí)驗(yàn)根據(jù)溫度測(cè)量的理論和實(shí)驗(yàn)根據(jù)。溫度是系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)態(tài)函數(shù)溫度是系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)態(tài)函數(shù) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程。決定一個(gè)系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)達(dá)到?jīng)Q定一個(gè)系統(tǒng)是否與其

7、它系統(tǒng)達(dá)到熱平衡熱平衡的宏觀性質(zhì)。的宏觀性質(zhì)。 處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度; ; 具有相同溫度的幾個(gè)系統(tǒng)放在一起必然處于熱平衡。具有相同溫度的幾個(gè)系統(tǒng)放在一起必然處于熱平衡。 溫度測(cè)量溫度測(cè)量ABA 和和 B 熱平衡，熱平衡，TA = TB酒精或水銀酒精或水銀熱脹冷縮特性，標(biāo)準(zhǔn)熱脹冷縮特性，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，冰水混合，狀態(tài)下，冰水混合，B 上留一刻痕，上留一刻痕， 水沸水沸騰，又一刻痕，之間騰，又一刻痕，之間百等份，就是百等份，就是攝氏溫?cái)z氏溫標(biāo)（標(biāo)（Co）。）。四、四、 溫溫 標(biāo)標(biāo)溫度的數(shù)值表示法稱(chēng)為溫度的數(shù)值表示法稱(chēng)為溫標(biāo)溫標(biāo)。1. . 理想氣體溫標(biāo)理想

8、氣體溫標(biāo) ( (T):): 測(cè)溫物質(zhì)：理想氣體測(cè)溫物質(zhì)：理想氣體 玻意耳定律：玻意耳定律：（溫度不變）（溫度不變） 常常數(shù)數(shù) pV三相點(diǎn)溫度三相點(diǎn)溫度 參考點(diǎn)：參考點(diǎn)： 單位：開(kāi)單位：開(kāi)爾文爾文(K)K16.2733 T2. 熱力學(xué)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)：與任何物質(zhì)特性無(wú)關(guān)，在理想氣體溫與任何物質(zhì)特性無(wú)關(guān)，在理想氣體溫標(biāo)范圍內(nèi)，與理想氣體溫標(biāo)等價(jià)。標(biāo)范圍內(nèi)，與理想氣體溫標(biāo)等價(jià)。3. 攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo) (t)單位：攝氏度單位：攝氏度( )C15.273 Tt五、熱力學(xué)第三定律五、熱力學(xué)第三定律理想氣體在任一平衡態(tài)下各宏觀量之間的關(guān)系稱(chēng)理想氣體在任一平衡態(tài)下各宏觀量之間的關(guān)系稱(chēng)為為理想氣體狀態(tài)方程理想氣

9、體狀態(tài)方程。 RTMmpV R為普適氣體常數(shù)為普適氣體常數(shù)15.273104 .2210013. 13500,0 TVpRmRTpV )KmolJ(31. 8 若寫(xiě)成若寫(xiě)成 ANN 令令KJNRkA231038. 1 玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)nkTp 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程TNRNRTNNpVAA mol/10023. 623 AN阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量NkTpV n：氣體分子數(shù)密度氣體分子數(shù)密度nkTkTVNp 例例: : 一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為 27 oC，問(wèn)：，問(wèn)：(1) 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1.013 105 Pa時(shí)，在時(shí)，在 1 m3 中有多少個(gè)分子

10、；中有多少個(gè)分子；(2) 在高真空時(shí)，壓強(qiáng)為在高真空時(shí)，壓強(qiáng)為 1.33 10-5 Pa，在，在 1 m3 中有多中有多 少個(gè)分子少個(gè)分子? ?3253235m1045. 2m3001038. 110013. 1)1( kTpn3153235m1021. 3m3001038. 11033. 1)2( kTpn按公式按公式 p = nkT 可知可知解：解：一、一、布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)：水表面的花粉顆粒的不停頓的無(wú)規(guī)則水表面的花粉顆粒的不停頓的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)是液體分子永不停息的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。運(yùn)動(dòng)是液體分子永不停息的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。二、分子間相互作用力二、分子間相互作用力r0r合力合力斥力

11、斥力引力引力dfO10 9m理想氣體的微觀模型就理想氣體的微觀模型就是建立在這樣的氣體分是建立在這樣的氣體分子相互作用的圖像上。子相互作用的圖像上。一、一、對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè) 分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積； 分子之間及分子與器壁間除分子之間及分子與器壁間除碰撞碰撞的瞬間外，無(wú)的瞬間外，無(wú) 相互作用力；相互作用力； 彈性碰撞彈性碰撞(動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒)； 分子運(yùn)動(dòng)分子運(yùn)動(dòng)服從牛頓力學(xué)規(guī)律。服從牛頓力學(xué)規(guī)律。理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作用彼此間無(wú)相互作用的的遵守牛頓力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)遵守牛頓力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)

12、fr理想氣體：理想氣體：在各種壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。在各種壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。二、二、 對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè) 若忽略重力影響，達(dá)到平衡態(tài)時(shí)分子按若忽略重力影響，達(dá)到平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分位置的分 布是均勻布是均勻的的, , 即分子數(shù)密度到處一樣，并且有即分子數(shù)密度到處一樣，并且有VNdVdNn dV：體積元體積元 (宏觀小，微觀大宏觀小，微觀大) 分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化，分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化， 平衡態(tài)時(shí)，平衡態(tài)時(shí)，分子速度按方向的分布是均勻分子速度按方向的分布是均勻的。的。每個(gè)分子的速度指向任何方向的概率是

13、一樣的。每個(gè)分子的速度指向任何方向的概率是一樣的。 iiixiixnvnv iii2i2xnvnvxi322z2y2xvvvv 0 zyxvvv一、一、壓強(qiáng)宏觀意義壓強(qiáng)宏觀意義SFp SF二、二、氣體壓強(qiáng)微觀意義氣體壓強(qiáng)微觀意義氣體壓強(qiáng)等于氣體對(duì)單位面積器壁的壓力，氣體對(duì)容器壁氣體壓強(qiáng)等于氣體對(duì)單位面積器壁的壓力，氣體對(duì)容器壁的壓力是氣體分子對(duì)器壁頻繁碰撞的總的的壓力是氣體分子對(duì)器壁頻繁碰撞的總的平均效果平均效果。iiiixixixmvmvmv2 器壁受到的沖量為器壁受到的沖量為iixmv2三、壓強(qiáng)公式三、壓強(qiáng)公式推導(dǎo)推導(dǎo)方法：方法：理想氣體模型出發(fā)，應(yīng)用力學(xué)理想氣體模型出發(fā)，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)

14、計(jì)平均，處理由大量分子組規(guī)律和統(tǒng)計(jì)平均，處理由大量分子組成的成的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)。對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)?？紤]速度為考慮速度為 的單個(gè)氣體分子與器壁的單個(gè)氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞后，發(fā)生彈性碰撞后，分子動(dòng)量的增量為分子動(dòng)量的增量為：ivxivivx考慮容器壁上一面積元考慮容器壁上一面積元 dA，速度為，速度為 的的氣體分子（這種速度的分子的數(shù)密度為氣體分子（這種速度的分子的數(shù)密度為 ni ）在）在 dt 時(shí)間間隔內(nèi)能與面積元時(shí)間間隔內(nèi)能與面積元 dA 發(fā)發(fā)生碰撞的數(shù)目為：生碰撞的數(shù)目為：ivdtdAvnNixii)(2mvdAdtvnixixi 速度為速度為分子在分子在 dt 時(shí)間對(duì)時(shí)

15、間對(duì) dA 的沖量為：的沖量為：iv所有分子在所有分子在 dt 時(shí)間內(nèi)對(duì)時(shí)間內(nèi)對(duì) dA 產(chǎn)生的總沖量為：產(chǎn)生的總沖量為：dAdtv2mn21dIiiix 2氣體對(duì)器壁的宏觀壓強(qiáng)為：氣體對(duì)器壁的宏觀壓強(qiáng)為： iiiiixixvnmvmnp22xdAdtviivx2xnmv t2nvnmp32312tmv21 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)規(guī)律：統(tǒng)計(jì)規(guī)律：宏觀量和微觀量宏觀量和微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值的定量關(guān)系；的統(tǒng)計(jì)平均值的定量關(guān)系；對(duì)大量氣體分子才有意義。對(duì)大量氣體分子才有意義。n ni i: : 分子按速度的分布函數(shù)分子按速度的分布函數(shù)，如麥克斯韋分布函數(shù)。，如麥克斯韋分布函數(shù)。tnp

16、32 由壓強(qiáng)公式由壓強(qiáng)公式狀態(tài)方程狀態(tài)方程kTt23平均平動(dòng)動(dòng)能公式平均平動(dòng)動(dòng)能公式熱力學(xué)溫度公式熱力學(xué)溫度公式nkTnt 32可得可得溫度的微觀意義：溫度的微觀意義：溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。nkTp tkT 32 一、一、熱力學(xué)溫度公式及溫度的微觀意義熱力學(xué)溫度公式及溫度的微觀意義關(guān)于溫度概念關(guān)于溫度概念 溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，具有溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義，個(gè)別，個(gè)別 分子并無(wú)這種溫度概念。分子并無(wú)這種溫度概念。 溫度是標(biāo)志物體內(nèi)部分子溫度是標(biāo)志物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的物理量，的物

17、理量， 溫度越高，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能就越大。溫度越高，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能就越大。 分子的平動(dòng)動(dòng)能總和為系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能，與溫度有關(guān)。分子的平動(dòng)動(dòng)能總和為系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能，與溫度有關(guān)。 溫度和物體的整體運(yùn)動(dòng)溫度和物體的整體運(yùn)動(dòng) (軌道動(dòng)能軌道動(dòng)能) 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 溫度還與分子熱運(yùn)動(dòng)的溫度還與分子熱運(yùn)動(dòng)的平均轉(zhuǎn)動(dòng)平均轉(zhuǎn)動(dòng)和和振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能有關(guān)。有關(guān)。一切氣體、液體和固體，分子作一切氣體、液體和固體，分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng) 能都為能都為 3kT/2，與分子質(zhì)量及分子間有無(wú)相互作用無(wú)關(guān)。，與分子質(zhì)量及分子間有無(wú)相互作用無(wú)關(guān)。兩個(gè)溫度不同的系統(tǒng)達(dá)到熱平衡的微觀過(guò)程：平兩個(gè)溫度不

18、同的系統(tǒng)達(dá)到熱平衡的微觀過(guò)程：平均平動(dòng)動(dòng)能均平動(dòng)動(dòng)能 大的分子通過(guò)碰撞，將能量傳遞給大的分子通過(guò)碰撞，將能量傳遞給平平均平動(dòng)動(dòng)能小的分子，均平動(dòng)動(dòng)能小的分子， 直到其相等。這種由于直到其相等。這種由于溫度差而傳遞的能量稱(chēng)為熱量溫度差而傳遞的能量稱(chēng)為熱量。kTvm23212 MRTv32 M為摩為摩爾質(zhì)量爾質(zhì)量m為單個(gè)為單個(gè)分子質(zhì)量分子質(zhì)量mkTv32 同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。如：如： 在在0時(shí)，時(shí)，H2 分子的方均根速率分子的方均根速率smv/18362 在在0時(shí)，時(shí)，O2 分子的方均根速率分子的方均根速率smv/4612 mkTv32

19、二、二、方均根速率：方均根速率：與分子速率相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)平均值，與分子速率相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)平均值， 與分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能相聯(lián)系。與分子運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能相聯(lián)系。例例 1. . 在多高溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于在多高溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于 1 電子伏特電子伏特? ?解解: : 1 eV = = 1 電子電量電子電量 1伏特伏特 = = 1.602 10-19 庫(kù)侖庫(kù)侖 1 伏特伏特 = = 1.60210-19 焦耳焦耳kTt23 KkTt323191074. 71038. 1310602. 1232 例例 2. . 某氣體在溫度某氣體在溫度T = 273K時(shí)，壓強(qiáng)為時(shí)，壓

20、強(qiáng)為p=1.0 10-2atm, , 密度密度 = =1.24 10-2kg/m3。求：該氣體分子的方均根速率求：該氣體分子的方均根速率?2 v解解: :mkTv32 不能直接使用不能直接使用! !nkTp 22521024. 11010013. 13 v pmnpv332 npkT )(495sm 自由度數(shù)：自由度數(shù)：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立 坐標(biāo)的數(shù)目，稱(chēng)為該物體的坐標(biāo)的數(shù)目，稱(chēng)為該物體的自由度數(shù)自由度數(shù)。一個(gè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的自由度的自由度t = 3 (x,y,z)剛體剛體的自由度的自由度質(zhì)心的平動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)：t = 3繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)：繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)

21、： r = 3共計(jì)共計(jì) 6 個(gè)自由度個(gè)自由度由由彈簧聯(lián)結(jié)的兩個(gè)小球彈簧聯(lián)結(jié)的兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)構(gòu)成的系統(tǒng)質(zhì)心的平動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)： t = 3兩小球連線軸方位：兩小球連線軸方位： r = 兩小球的相對(duì)位置：兩小球的相對(duì)位置： s = 1共計(jì)共計(jì) 6 個(gè)自由度個(gè)自由度共計(jì)共計(jì) 3 個(gè)自由度個(gè)自由度二、二、剛性雙原子分子剛性雙原子分子 (如如 H2)暫不考慮雙原子之間的振動(dòng)，即認(rèn)為分子是剛性的。暫不考慮雙原子之間的振動(dòng)，即認(rèn)為分子是剛性的。質(zhì)心平動(dòng)自由度：質(zhì)心平動(dòng)自由度： t = 31coscoscos222 所以只有兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，所以只有兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，稱(chēng)為稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，表示為表示為 r

22、 = 2。剛性雙原子分子總自由度數(shù)：剛性雙原子分子總自由度數(shù)：i = t + r = 3 + 2 = 5一、一、單原子分子單原子分子 (如如He)同質(zhì)點(diǎn)，具有同質(zhì)點(diǎn)，具有 3 個(gè)個(gè)平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度，用，用 t = 3 表示。表示。兩原子連線定位：兩原子連線定位： xyzo o 三、三、剛性三原子分子剛性三原子分子 (如如H2O)剛性三原子分子總自由度數(shù)：剛性三原子分子總自由度數(shù)： i = t + r = 3 + 3 = 6四、四、剛性多（三個(gè)以上）原子組成的分子剛性多（三個(gè)以上）原子組成的分子的的 總自由度數(shù)總自由度數(shù)同剛性三原子分子同剛性三原子分子 考慮考慮 3 號(hào)原子繞號(hào)原子繞 1、2

23、 號(hào)號(hào)連線轉(zhuǎn)動(dòng)，需一角量連線轉(zhuǎn)動(dòng)，需一角量 ，為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。五、五、n 原子組成的分子的原子組成的分子的總自由度數(shù)總自由度數(shù)3n其中：其中： 3 個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度 3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 3n-6 個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度 當(dāng)分子運(yùn)動(dòng)受到某種當(dāng)分子運(yùn)動(dòng)受到某種約束或限制時(shí)，其約束或限制時(shí)，其自自由度相應(yīng)減少由度相應(yīng)減少 123 xyzo o kTt23 一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為考慮到考慮到222231vvvvzyx 222212121zyxvmvmvm kT21 22131vm各對(duì)應(yīng)一個(gè)平動(dòng)自由度各對(duì)應(yīng)一個(gè)平動(dòng)自由度12kT平均平動(dòng)動(dòng)能在三個(gè)

24、平平均平動(dòng)動(dòng)能在三個(gè)平動(dòng)自由度間平均分配。動(dòng)自由度間平均分配。關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對(duì)大量分子統(tǒng)關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，靠無(wú)規(guī)碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)。計(jì)平均的結(jié)果，靠無(wú)規(guī)碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)。一、氣體分子的平均總動(dòng)能一、氣體分子的平均總動(dòng)能設(shè)分子有：平動(dòng)自由度設(shè)分子有：平動(dòng)自由度 t ，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r，振動(dòng)自由度，振動(dòng)自由度 v單原子分子單原子分子 kTk23 剛性雙原子分子剛性雙原子分子kTk25 剛性多原子分子剛性多原子分子kTk3 分子平均總動(dòng)能：分子平均總動(dòng)能：1()=22kitrvkTkT 室溫至幾百度下，實(shí)際多原子分子的室溫至幾百度下，實(shí)際多原子分

25、子的振動(dòng)自由度被凍振動(dòng)自由度被凍結(jié)（量子效應(yīng)），結(jié)（量子效應(yīng)），實(shí)際分子可當(dāng)做剛性分子處理。實(shí)際分子可當(dāng)做剛性分子處理。二、理想氣體的內(nèi)能二、理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能 = 總動(dòng)能總動(dòng)能 + 總勢(shì)能總勢(shì)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 = 總動(dòng)能總動(dòng)能 + 0 mol 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：kTiNNEAkA2 RTiE2 理想氣體分子之理想氣體分子之間無(wú)相互作用力間無(wú)相互作用力1 mol 剛性多原子分子氣體內(nèi)能：剛性多原子分子氣體內(nèi)能：1 mol 剛性雙原子分子氣體內(nèi)能：剛性雙原子分子氣體內(nèi)能：1 mol 單原子分子氣體內(nèi)能：?jiǎn)卧臃肿託怏w內(nèi)能：RTE23 RTE3 RTE2

26、5 理想氣體的內(nèi)能是溫度理想氣體的內(nèi)能是溫度 T T 的單值函數(shù)的單值函數(shù) TRiE 2一、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性一、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（伽耳頓板實(shí)驗(yàn)）（伽耳頓板實(shí)驗(yàn)）1. 單個(gè)小球落入某特定狹槽是個(gè)偶然事件。單個(gè)小球落入某特定狹槽是個(gè)偶然事件。2. 少量小球按狹槽的分布也帶有明顯的偶然性。少量小球按狹槽的分布也帶有明顯的偶然性。3. 大量小球按狹槽的分布是確定的，遵從一種大量小球按狹槽的分布是確定的，遵從一種 統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？蓪⒖蓪⒔y(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律推廣到氣體推廣到氣體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的描述：的描述：vi0vvi+ v總分子數(shù)：總分子數(shù)：NNi式中式中 Ni/ /N 表示速率位于表示速

27、率位于vi到到vi+ + v 區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子數(shù)的百分比, ,或分子或分子位于位于vi到到vi+ v 區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率。二、速率分布函數(shù)二、速率分布函數(shù)222iiN vNvvNNi iii21322mvkT速率處于速率處于v 處單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。處單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。分子速率處于分子速率處于 vi 處單位速率區(qū)間內(nèi)的概率處單位速率區(qū)間內(nèi)的概率vNNi1iNv v 很小時(shí)，可認(rèn)為很小時(shí)，可認(rèn)為 vNNvNNvfvdd11lim0速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 設(shè)氣體的總分子數(shù)為設(shè)氣體的總分子數(shù)為N。顯然，分子的最

28、小速率為。顯然，分子的最小速率為 0，最大速率原則上不受限制，因此最大速率原則上不受限制，因此 v0dvvfNdNv)( 速率分布律速率分布律 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) f(v) 代表分子速率處于在代表分子速率處于在 v 附近單位速附近單位速率間隔內(nèi)的概率，因此也叫做率間隔內(nèi)的概率，因此也叫做概率密度概率密度。即：所有速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為即：所有速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為1。歸一化條件歸一化條件1)(0 dvvf速率的平方的平均速率的平方的平均 022dvvfvvdvevkTmNdNkTmvv2/223224 麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)： kTmv

29、evkTmvf2223224 麥克斯韋給出：在平衡態(tài)下麥克斯韋給出：在平衡態(tài)下, ,氣體分子速率在氣體分子速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的占總分子數(shù)的比例比例為為dvvv 也可理解為在平衡態(tài)下也可理解為在平衡態(tài)下, ,一個(gè)氣體分子一個(gè)氣體分子的速率在的速率在 區(qū)間內(nèi)的區(qū)間內(nèi)的概率。概率。dvvv 0v)(vf一、麥克斯韋速率分布函數(shù)及曲線的意義一、麥克斯韋速率分布函數(shù)及曲線的意義1. .在平衡態(tài)下，氣體分子按速率分布特點(diǎn)是中間多，在平衡態(tài)下，氣體分子按速率分布特點(diǎn)是中間多，兩頭少。兩頭少。pv 的物理意義：的物理意義： 一定溫度下，對(duì)相同的速率一定溫度下，對(duì)相同的速率區(qū)間，區(qū)間

30、， 所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大，總分子數(shù)的百分比最大，氣體分氣體分子出現(xiàn)在子出現(xiàn)在 所在區(qū)間內(nèi)的幾率最所在區(qū)間內(nèi)的幾率最大。大。 pvpvpv2. . 存在一個(gè)極大值存在一個(gè)極大值 ，對(duì)應(yīng)的速率，對(duì)應(yīng)的速率 為為最概最概 然速率然速率(最可幾速率最可幾速率)。pv)(pvf)(vf)(pvfMRTMRTmkTvp41. 122 最概然速率最概然速率 的確定的確定pv由由得得0/ )( dvvdf121)8( ekTmvfp ）（若令若令 ，則麥克斯韋速率函數(shù)可改寫(xiě)為如下，則麥克斯韋速率函數(shù)可改寫(xiě)為如下便于記憶的形式便于記憶的形式pvvu/ 224ueuuf ）

31、（dvevkTmNdNkTmvv2/223224 2pkTvm224ueuuf ）（速率在速率在 附近附近 d 速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例：速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例：若令若令/puv v則：則：224( )udNf v dvu eduN麥克斯韋可以簡(jiǎn)寫(xiě)成便于記憶的形式：麥克斯韋可以簡(jiǎn)寫(xiě)成便于記憶的形式：推導(dǎo)過(guò)程如下：推導(dǎo)過(guò)程如下：溫度越高，速率大的分子數(shù)越多。溫度越高，速率大的分子數(shù)越多。3. .最概然速率與溫度關(guān)系最概然速率與溫度關(guān)系 某種氣體，分子質(zhì)量某種氣體，分子質(zhì)量 一定，溫度不同時(shí)一定，溫度不同時(shí)321TTT )()()(321pppvfvfvf 321pppvvv

32、 但保持但保持 曲線下的總面積曲線下的總面積)(vf1)(0 dvvf0T1T2T3v1pv2pv3pv)(1pvf)(vf)(3pvf)(2pvf321mmm B. .相同溫度下，不同種氣體相同溫度下，不同種氣體質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。321pppvvv m1m2m30v1pv2pv3pv)(1pvf)(vf)(3pvf)(2pvf二、麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用二、麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用dvvNfdN)( 它們的速率之和它們的速率之和dvvvNf)( 全部全部N個(gè)分子的速率之和個(gè)分子的速率之和 0)(dvvvNf平均速率平均速率 00)()(dvvvfNd

33、vvvNfv速率在速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)dvvv mkTv 8 1. .平均速率平均速率vMRT60. 1 MRT 8 2. .方均根速率方均根速率數(shù)學(xué)定義數(shù)學(xué)定義NNvviii 22物理應(yīng)用物理應(yīng)用NdNvv 022mkTv32 mkT3 NdvvfNv 02 dvvfvv 022MRT73. 1 MRT3 三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率的應(yīng)用三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率的應(yīng)用討論平均自由程時(shí)應(yīng)用。討論平均自由程時(shí)應(yīng)用。討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)應(yīng)用。討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)應(yīng)用。2vvvp MRTv8MRTvp2MRTv32討論速率分布時(shí)應(yīng)用，它給出討論速率分布時(shí)應(yīng)用，它給出了了 極大值的位置，隨溫度極大值的位置，

34、隨溫度增高而向增高而向 增大的方向移動(dòng)。增大的方向移動(dòng)。v)(vfvpvv2v)(vf例例1. . f(v) 是速率分布函數(shù)，試說(shuō)明下列各表達(dá)式的物是速率分布函數(shù)，試說(shuō)明下列各表達(dá)式的物理意義。理意義。 速率在速率在 v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)。附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)。 速率在速率在 附近附近 d 速率間隔內(nèi)的分子數(shù)速率間隔內(nèi)的分子數(shù) 占總占總 分子數(shù)的比例。分子數(shù)的比例。平均速率平均速率平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能歸一化條件，所有速率區(qū)間內(nèi)的分歸一化條件，所有速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為子數(shù)占總分子數(shù)的比例之和為1。(3) 0)( dvvvf(1)(vNf(2)dvvf)(4

35、) 02)(21dvvfmv(5)1)(0 dvvf 速率小于最概然速率速率小于最概然速率 vp 的分子數(shù)。的分子數(shù)。速率為速率為 v1 到到 v2 的分子的平均速率。的分子的平均速率。最概然速率最概然速率 vp 附近附近 dv 速率間隔的速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。速率為速率為 v1 到到 v2 的分子的的分子的總平動(dòng)動(dòng)能。總平動(dòng)動(dòng)能。(6)dvvfp)(9) 2121vvvvf(v)dvvf(v)dv(8) pvdvvf)(7) pvdvvfN0)(10) 2121vv2f(v)dvvNm 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。pvv 例例2.

36、.己知：有己知：有N個(gè)假想的氣體分子個(gè)假想的氣體分子, ,其速率分布如圖所其速率分布如圖所示示, , v 2v0 的分子數(shù)為零。的分子數(shù)為零。N，v0己知。己知。求：求：1. . b=? =? 2. .速率在速率在v0-2v0之間的分子數(shù)之間的分子數(shù)=?=?3. .分子的平均速率分子的平均速率=?=? 0,2,2,000000 vfvvbvfvvvvvbvfvvv02v0b0vf(v)寫(xiě)出寫(xiě)出 函數(shù)函數(shù)解：解：)(vf(1) 求求 b=?:=?: 1 dvvf0032vb v02v0b0vf(v)由歸一化條件由歸一化條件 10000232201 dvvfdvvfdvvfvvvv 1220020

37、0 vvbvvb10000200 vvvdvbdvvvb另法：另法：00112Sbvbv由圖可有面積由圖可有面積 S032vb (2) 求求v0 - 2v0間的分子數(shù)間的分子數(shù): : dvvfNN002vv21 002vvbdvNNvvNNbv3232000 v02v0b0vf(v)(3) 求平均速率求平均速率: :由定義由定義 dvvfvv0 00002201 dvvfvdvvfvvvvv 0002vvv00dvbvdvvbvvv0119 222322deddd2xyzm vvvkTxyzNmvvvNkT 分子速度處于分子速度處于vx vx+ dvx， vy vy+ dvy ， vz vz+

38、 dvz 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比2322242mvvkTdNmv edvNkT 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律：在平衡態(tài)下：在平衡態(tài)下, ,氣體分子速率在氣體分子速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例dvvv vxvzOv+dvvyvxvzvdvvxvyvzzvOxvdyvdyv分子在速度空間中不同狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分布分子在速度空間中不同狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分布vv+dvvx vx+ dvx vy vy+ dvy vz vz+ dvzzz+dzn，pn+dn，p+dpz由力學(xué)平衡條件由力學(xué)平衡條件(d )dA ppnmgA zA

39、p 地球表面大氣層中分子數(shù)密度隨高度的分布地球表面大氣層中分子數(shù)密度隨高度的分布等溫氣壓公式等溫氣壓公式ddpnmg z 0expmgzn znkT 0expmgzp zpkT ddnmgznkTpnkT 由由得得 氣體分子處于位置區(qū)間氣體分子處于位置區(qū)間 x x+ dx，y y+ dy ， z z+ dz 內(nèi)內(nèi),分子速度處于分子速度處于vx vx+ dvx， vy vy+ dvy ， vz vz+ dvz 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比d ( , , ,)d ( , , ,)d ( , , )d ( , , )xyzxyzN x y z v v vN x y

40、 z v v vN x y zNN x y zN 22232202ded d d d d dxyzm vvvmgzxyzkTxyzN x y z vvvnmx y z v v vNNkT ， ， ，玻耳茲曼分布律是玻耳茲曼分布律是麥克斯韋速率分布律的推廣，其中麥克斯韋速率分布律的推廣，其中狀態(tài)狀態(tài) 對(duì)應(yīng)于一定能量值，對(duì)應(yīng)于一定能量值，也就是說(shuō)，在能量越大的狀態(tài)，粒子也就是說(shuō)，在能量越大的狀態(tài)，粒子 數(shù)就越少，且隨能量值增大按指數(shù)規(guī)律衰減。數(shù)就越少，且隨能量值增大按指數(shù)規(guī)律衰減。 重力場(chǎng)中分子按高度分布：重力場(chǎng)中分子按高度分布：mgh/kTheNdN 0分子按平動(dòng)動(dòng)能大小分布：分子按平動(dòng)動(dòng)能大小分布：/2kTmv/kTEEeeNdNkk20 分子按轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能大小分布：分子按轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能大小分布：/kTEEririeNdN 0)10(KkEr 分子按振動(dòng)動(dòng)能大小分布：分子按振動(dòng)動(dòng)能大小分布：/kTEEsisieNdN 0)1000(KkEs 玻耳茲曼分布律：玻耳茲曼分布律：在溫度為在溫度為 T 的平衡態(tài)下，任何系的平衡態(tài)下，任何系 統(tǒng)的微觀粒子按統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)狀態(tài)分布。分布。E/kTEeNdN 例 . 某氣體在溫度T = 293K時(shí)，壓強(qiáng)為p=1.01310-2atm, 密度=1.2410-2kg/m3。求：該氣體分子的方均根