重慶專升本歷年高等數(shù)學(xué)真題

1、 2005年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）、1、 下列極限中正確的是（ ）a、= b、=0 c、=sin0 d、=02、函數(shù)f（x）=x-1 2-x (0x1) (1x3) 在x=1處間斷是因?yàn)椋?） a、f（x）在x=1處無定義 b、f（x）不存在c、f（x）不存在 d、f（x）不存在3、y=ln（1+x）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程是（ ） a、y=x+1 b、y=x c、y=x-1 d、y=-x4、在函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)恒有f(x)0 , f(x)0，則曲線在（a，b）內(nèi)（ ） a、單增且上凸 b、單減且上凸 c、單增且下凸 d、單減

2、且下凸5、微分方程yy cotx=0的通解（ ） a、y= b、y= c sinx c、y= d、y=c cosx6、n元線性方程組ax=0有非零解的充要條件是（ ） a、方程個(gè)數(shù)mn b、方程個(gè)數(shù)mn c、方程個(gè)數(shù)m=n d、秩(a) n 二、 判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分） 1、 若極限f（x）和f（x）g（x）都存在，則g（x）必存在（ ）2、 若是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則必有 ( )3、=0 （ ）4、設(shè)a、b為n階矩陣，則必有 ( ) 三、 計(jì)算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、 計(jì)算2、 計(jì)算3、 設(shè)y=(1+)arctanx，求4、 設(shè)y=sin

3、（10+3），求dy5、 求函數(shù)f（x）=的增減區(qū)間與極值6、 計(jì)算7、8、 設(shè)，求dz9、 計(jì)算，其中d是由直線y=x及拋物線y=所圍成的區(qū)域10、 求曲線與過其原點(diǎn)的切線和y軸所圍成的平面圖形的面積及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積11、 求矩陣的逆矩陣12、 求線性方程組的通解13、 證明：當(dāng)x0時(shí)，2006年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、 當(dāng)時(shí)，下列各無窮小量與x相比是高階無窮小的是（ ）a、 b、 c、 d、2、下列極限中正確的是（ ） a、 b、 c、 d、3、已知函數(shù)f（x）在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則等于（ ） a、6 b、0

4、 c、15 d、104、如果則一定是f（x）的（ ） a、極小值點(diǎn) b、極大值點(diǎn) c、最小值點(diǎn) d、最大值點(diǎn)5、微分方程的通解為（ ） a、 b、 c、 d、 6、三階行列式等于（ ） a、82 b、-70 c、70 d、-63二、 判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）1、 設(shè)a、b為n階矩陣，且ab=0，則必有a=0或b=0 （ ）2、 若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)于（a，b）內(nèi)的任意一點(diǎn)x有 （ ）3、 （ ）4、 若極限和都不存在，則也不存在 （ ）三、計(jì)算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、計(jì)算2、 計(jì)算3、 設(shè)4、 計(jì)算5、 求函數(shù)的增

5、減區(qū)間與極值6、 設(shè)函數(shù)，求dz7、 設(shè)，求dy8、 計(jì)算9、 求曲線的一條切線，其中，使切線與直線x=2，x=6和曲線y=lnx所圍成面積最少。10、 計(jì)算，其中d是有，和所圍成的區(qū)域11、 求矩陣a= 的逆矩陣12、 解線性方程組13、 證明x0時(shí)，2007年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、=（ ）2、的收斂半徑為（ ）3、（ ）4、的通解為（ ）5、的秩為（ ）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、函數(shù)的減區(qū)間（ ） a、（-，-1 b、-1,1 c、1，+ ） d、（-，+ ）7、函數(shù)的切線斜率為，通過（2,2），則曲

6、線方程為（ ） a、 b、 c、 d、8、設(shè)，則（ ） a、收斂；發(fā)散 b、發(fā)散；收斂 c、發(fā)散；發(fā)散 d、收斂；收斂9、函數(shù)在區(qū)間-1,2上的最大值為3，最小值為-29，且a0，則（ ） a、a= ，b= b、a= ，b= c、a= ，b= d、a= ，b= 10、n元齊次線性方程組ax=0的系數(shù)矩陣a的秩為r，則ax=0有非零解的充要條件是（ ） a、rn b、r=n c、rn d、rn三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80分）11、求極限12、設(shè)，求13、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)14、 求定積分 15、 設(shè)二元函數(shù)，求全微分dz16、 求二重積分，其中區(qū)

7、域d是由直線y=x，x=2和曲線圍成17、 解微分方程，求，的特解18、 曲線的一條切線過點(diǎn)（-1,0），求該切線與x軸及所圍成平面圖形的面積19、 求線性方程組20、若n階方陣a與b滿足ab+a+b=e（e為n階單位矩陣）。證明： （1）b+e為可逆矩陣 （2）2008年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限=（ ）2、函數(shù)在點(diǎn)（3,9）處的切線方程是（ ）3、一階線性微分方程滿足初始條件的特解是（ ）4、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、設(shè)在（1,1）處的全微分（

8、 ） a、dx+dy b、2dx+2dy c、2dx+dy d、dx+2dy7、設(shè)，則（ ） a、收斂；發(fā)散 b、發(fā)散；收斂 c、均發(fā)散 d、均收斂8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） a、（-，1 b、-1,-1 c、1,+ ） d、(-,+)9、設(shè)f（x，y）為連續(xù)函數(shù)，二次積分交換積分次序后（ ） a、 b、 c、 d、 10、設(shè)a、b、c、i為同階方陣，i為單位矩陣，若abc=i，則下列式子總成立的是（ ） a、acb=i b、bac=i c、bca=i d、cba=i三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80分） 11、求極限 12、求定積分 13、設(shè)函數(shù)，求dz

9、14、計(jì)算二重積分，其中d是由直線y=0，y=x和x=1所圍成的區(qū)域 15、求微分方程滿足初始條件，的特解 16、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域 17、求解線性方程組的同解 18、設(shè)矩陣，已知，求矩陣b 19、求函數(shù)在區(qū)間-3,3的最大值與最小值 20、證明：當(dāng)x0時(shí)，2009年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限=（ ）2、=（ ）3、微分方程滿足初始條件的特解是（ ）4、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)恒有0，0，則曲線在（a，b）內(nèi)

10、（ ）a、單增且上凸 b、單減且上凸 c、單增且下凸 d、單減且下凸7、定積分的值是（ ）a、-1 b、0 c、1 d、28、設(shè)二元函數(shù)，則等于（ ）a、 b、 c、 d、9、設(shè)，則（ ）a、發(fā)散；收斂 b、收斂；發(fā)散 c、均發(fā)散 d、均收斂10、設(shè)a、b、c、i均為n階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）a、若abc=i，則a、b、c都可逆b、若ab=0，且a0，則b=0c、若ab=ac，且a可逆，則b=cd、若ab=ac，且a可逆，則ba=ca三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80分）11、極限12、設(shè)函數(shù)，求dy13、求定積分14、計(jì)算二重積分，其中d是由直線y

11、=x，y=x2，y=2圍成的區(qū)域15、求微分方程滿足初始條件，的特解16、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域17.求線性方程組的通解18.求矩陣的逆矩陣19、討論函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，并求出極值和拐點(diǎn)20、已知a，b為實(shí)數(shù)，且eab，證明2010年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）1、函數(shù)的定義域是（ ） a、0,4 b、0,4) c、(0,4) d、(0,42、設(shè)，則（） a、0 b、1-e c、1 d、23、當(dāng)時(shí)，ln（1+x）等價(jià)于（） a、 b、 c、x d、4、設(shè)a為4×3矩陣，a是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，r（a）=（）a、1 b、2

12、 c、3 d、45、下列方程中那個(gè)方程是可以分離變量的微分方程（ ） a、 b、 c、 d、二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）6、=（ ）7、=（ ）8、設(shè)，則=（ ）9、微分方程的通解為（ ） 10、若行列式的元素的代數(shù)余子式，則a=（ ）三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80分） 11、求極限 12、求的極值 13、求 14、設(shè)z=z（x，y）由方程所確定，求dz 15、求，其中d是由直線y=x，圍成的閉區(qū)域16、判斷級(jí)數(shù)的斂散性17、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域18、已知a= ，且滿足，（其中i是單位矩陣），求矩陣x19、求線性方程組20、求

13、曲線及其點(diǎn)（1，0）處切線與y軸所圍成平面圖形a和該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積2011年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限，則a=（ ）2、設(shè)函數(shù)，則dz=（ ）3、設(shè)函數(shù)，則=（ ）4、微分方程的通解是（ ）5、方程的根為（ ）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=（ ） a、3 b、2 c、 d、17.已知曲線在m點(diǎn)出切線平行于直線x+y=1，則m點(diǎn)的坐標(biāo)為（） a、（0,1） b、（1,0） c、（1,1） d、（0,0）8、=（ ） a、 b、 c、 d、9、下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)為（

14、） a、 b、 c、 d、10、設(shè)a、b為n階矩陣，且a(b-e)=0，則（ ） a、|a|=0或|b-e|=0 b、a=0或b=0 c、|a|=0且|b|=1 d、a=ba三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80分） 11、求極限 12、設(shè)函數(shù)，求 13、求函數(shù)的極值 14、求定積分 15、計(jì)算二重積分，其中d是由y=x，y=x-1，y=0，y=1圍成的平面區(qū)域16、求微分方程滿足初始條件的特解17、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)域（考慮區(qū)間端點(diǎn)）18、求矩陣a= 的逆矩陣。19、求線性方程的通解20、求曲線y=ln（1+x）及其通過點(diǎn)（-1,0）處的切線與x軸所圍成的

15、平面圖形的面積2005年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、1、d 2、c 3、b 4、a 5、b二、1、× 2、× 3、 4、×三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)1x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)為極大值7/3，當(dāng)x=3時(shí)為極小值1 6、 7、8 8、9、1-sin1 10、 11、12、 13、略2006年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、1、b 2、c 3、c 4、b 5、c 6、d二、1、× 2、× 3、 4、×三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13

16、、14、 15、當(dāng)x-1和x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1x1，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x=-1時(shí)為極大值2，當(dāng)x=1時(shí)為極小值-2 16、17、 18、28/3 19、當(dāng)x=4時(shí)所圍成的面積最少20、6 21、 22、 23、略2007年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、1、 2、3 3、0 4、 5、3二、6、b 7、d 8、b 9、c 10、a三、11、1/2 12、 13、當(dāng)x=-1時(shí)，拐點(diǎn)為（-1,15）；當(dāng)x=2時(shí)，拐點(diǎn)為（2，-43）當(dāng)x-1和x2時(shí)，函數(shù)為凹，當(dāng)-1x2時(shí)，函數(shù)為凸 14、 15、16、27/64 17、 18、1/319、 20、略2008年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160二、6、b 7、a 8、b 9、d 10、c三、11、1 12、-2ln2 13、 14、（e-1）/2 15、16、該級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，收斂域?yàn)?2,2）17、 18、19、最大值為244，最小值為-35 20、略2009年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5二、6、d 7、c 8、a 9、d 10、b三、11、2 12、 13、28/3 14、48/5 15、 16、收斂半徑為3，收斂域?yàn)?3,3）17、 18、19、當(dāng)x0且x4時(shí)