2021-2022年度中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練17 探究型問題

1、一、單選題1如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5 B10 C15 D20【答案】A【解析】作CHAB于H交O于E、F連接BCA（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)×3，解得：CH=3，EH=31=2當(dāng)點P與E重合時，PAB的面積最小，最小值5×2=5故選A【關(guān)鍵點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用直線與

2、圓的位置關(guān)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題2定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時，F(xiàn)（n）=3n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A1 B4 C2018 D42018【答案】A【解析】若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=40，第2次結(jié)果是：，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第4次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最

3、后結(jié)果是1，故選A【關(guān)鍵點撥】本題考查了規(guī)律題數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵3如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運(yùn)動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運(yùn)動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是( )秒A2.5 B3 C3.5 D4【答案】D【解析】設(shè)運(yùn)動的時間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運(yùn)動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=

4、AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=4故選D【關(guān)鍵點撥】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題4如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點B、D，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】拋物線與x軸交于點A、B，=0，x1=5，x2=9，拋物線向左平移4個單位長度后的解析式，當(dāng)直線過B點，有2個交點，當(dāng)直線與拋物線相切時，有2個交點，相切，如圖，若直線與、共有3個不同的交點，-，故選C【關(guān)鍵點撥】本題考查了拋物線與x軸

5、交點、二次函數(shù)圖象的平移等知識，正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.5已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】過點M作MEx軸于點E，交拋物線y=x2+1于點P，此時PMF周長最小值， F（0，2）、M（ ，3），ME=3，F(xiàn)M=2，PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5故選C【關(guān)鍵點撥】本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的線段共線時為最值情況.6如

6、圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動到點，設(shè)的面積為，點的運(yùn)動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A BC D【答案】B【解析】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，y=APh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項C不正確；當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y=ADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y=PDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點從點A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運(yùn)動到點D，P在三條線段上運(yùn)動的時間相同，故選項D不正確，故選B【關(guān)鍵點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，

7、根據(jù)點P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵7如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A B C D【答案】C【解析】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為×2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+

8、BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=×（-）=，故選C【關(guān)鍵點撥】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.8如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、AC于點M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點H，連結(jié)AH并延長交BC于點E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分

9、別交CD，AC，AB于點F，G，L，交CB的延長線于點K，連接GE，下列結(jié)論：LKB=22.5°，GEAB，tanCGF=，SCGE：SCAB=1：4其中正確的是（）A B C D【答案】A【解析】四邊形ABCD是正方形，BAC=BAD=45°，由作圖可知：AE平分BAC，BAE=CAE=22.5°，PQ是AE的中垂線，AEPQ，AOL=90°，AOL=LBK=90°，ALO=KLB，LKB=BAE=22.5°；故正確；OG是AE的中垂線，AG=EG，AEG=EAG=22.5°=BAE，EGAB，故正確；LAO=GAO，AO

10、L=AOG=90°，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在RtBKL中，tanCGF=tanBLK=，故正確；連接EL，AL=AG=EG，EGAB，四邊形ALEG是菱形，AL=EL=EGBL，EGAB，CEGCBA，故不正確；本題正確的是：，故選A【關(guān)鍵點撥】本題考查了基本作圖：角平分線和線段的垂直平分線，三角形相似的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是關(guān)鍵，在正方形中由于性質(zhì)比較多，要熟記各個性質(zhì)并能運(yùn)用；是中考?？嫉倪x擇題的壓軸題9若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足

11、條件的所有a的值之和是（）A10 B12 C16 D18【答案】B【解析】，解得x-3，解得x，不等式組的解集是-3x僅有三個整數(shù)解，-10-8a-3，=1，3y-a-12=y-2y=，y-2，a-6，又y=有整數(shù)解，a=-8或-4，所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-4=-12，故選B【關(guān)鍵點撥】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵10如圖，ABC中，A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，O恰好與AC相切于點D，連接BD若BD平分ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A2 B C D【答案】B【解析】連接ODOD是O的半徑

12、，AC是O的切線，點D是切點，ODAC在RtAOD中，A=30°，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故選B【關(guān)鍵點撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明C=90°，利用A=30°，AB=6，先得AC的長，再求CD遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線11如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度

13、沿折線ACCB方向運(yùn)動到點B.設(shè)APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）A B C D【答案】D【解析】在ABC中，C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45°，當(dāng)0x3時，點Q在AC上運(yùn)動，點P在AB上運(yùn)動（如圖1）， 由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QNAB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即當(dāng)0x3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=3時，y=4.5；當(dāng)3x6時，點P與點B重合，點Q在CB上運(yùn)動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QNBC于

14、點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即當(dāng)3x6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當(dāng)x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【關(guān)鍵點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運(yùn)動過程，然后再正確計算其對應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應(yīng)其圖象，由此即可解答12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是（）AONCOAMB四邊形DAMN

15、與OMN面積相等CON=MND若MON=45°，MN=2，則點C的坐標(biāo)為（0，+1）【答案】C【解析】點M、N都在y=的圖象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四邊形ABCO為正方形，OC=OA，OCN=OAM=90°，NC=AM，OCNOAM，A正確；SOND=SOAM=k，而SOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN，四邊形DAMN與MON面積相等，B正確；OCNOAM，ON=OM，k的值不能確定，MON的值不能確定，ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，ONMN，C錯誤；作NEOM于E點，如圖所示：MON=45°，ONE為等腰直角三

16、角形，NE=OE，設(shè)NE=x，則ON=x，OM=x，EM=x-x=（ -1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（ -1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN為等腰直角三角形，BN=MN=，設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a-，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去），OC=+1，C點坐標(biāo)為（0，+1），D正確故選：C【關(guān)鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)；本題難度較大，

17、綜合性強(qiáng)；熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理計算13如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12【答案】D【解析】翻折后的拋物線的解析式為y=（x4）24=x28x+12，設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，點P1（x1，y1），P2（x2，

18、y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312，即10t12，故選D【關(guān)鍵點撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m2【答案】D【解析】如圖，當(dāng)y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（

19、2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2，故選D【關(guān)鍵點撥】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.15如圖，正方形ABC

20、D的邊長為2，P為CD的中點，連結(jié)AP，過點B作BEAP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CHBE于點G，交AB于點H，連接HF下列結(jié)論正確的是（）ACE= BEF= CcosCEP= DHF2=EFCF【答案】D【解析】連接四邊形ABCD是正方形，CD=AB=BC=AD=2，CDAB，BEAP，CGBE，CHPA，四邊形是平行四邊形，CP = AH，CP=PD=1，AH=PC=1，AH=BH，在RtABE中，AH=HB，EH=HB，HCBE，BG=EG，CB=CE=2，故選項A錯誤，CH=CH，CB=CE，HB=HE，CBHCEH，CBH=CEH=90°，HF=HF，HE=HA

21、， RtHFERtHFA，AF=EF，設(shè)EF=AF=x，在RtCDF中，有22+(2-x)2=(2+x)2，x= ，EF=，故B錯誤，PACH，CEP=ECH=BCH，cosCEP=cosBCH= ，故C錯誤HF= ，EF= ，F(xiàn)C= HF2=EF·FC，故D正確，故選：D【關(guān)鍵點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題16如圖，拋物線y=（x+2）（x8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作D下列結(jié)論：拋物線的對稱軸是直線x=3；D的面積

22、為16；拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；直線CM與D相切其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】在y=（x+2）（x8）中，當(dāng)y=0時，x=2或x=8，點A（2，0）、B（8，0），拋物線的對稱軸為x=3，故正確；D的直徑為8（2）=10，即半徑為5，D的面積為25，故錯誤；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，當(dāng)x=0時y=4，點C（0，4），當(dāng)y=4時，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以點E（6，4），則CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四邊形ACED不是平行四邊形，故錯誤；y=x2x4=（x3）2，點M（3，），DM=，如圖，連接C

23、D，過點M作MNy軸于點N，則有N（0，），MN=3，C（0，-4），CN=，CM2=CN2+MN2=，在RtODC中，COD=90°，CD2=OC2+OD2=25，CM2+CD2=，DM2=，CM2+CD2=DM2，DCM=90°，即DCCM，CD是半徑，直線CM與D相切，故正確，故選B【關(guān)鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題，涉及到拋物線的對稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中：；

24、方程有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為；若點在該拋物線上，則其中正確的有A5個 B4個 C3個 D2個【答案】B【解析】對稱軸是y軸的右側(cè)，拋物線與y軸交于正半軸，故錯誤；，故正確；由圖象得：時，與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故正確；拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，故正確；拋物線的對稱軸是，有最大值是，點在該拋物線上，故正確，本題正確的結(jié)論有：，4個，故選B【關(guān)鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b

25、和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時即，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時即，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于；也考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)18如圖，點E在DBC的邊DB上，點A在DBC內(nèi)部，DAE=BAC=90°，AD=AE，AB=AC給出下列結(jié)論：BD=CE；ABD+ECB=45°；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正確的是（）A B C D【答案】A【解析】DAE=BAC=90°，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正確，ABD+ECB=E

26、CA+ECB=ACB=45°，故正確，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45°+45°=90°，CEB=90°，即CEBD，故正確，BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2故正確，故選：A【關(guān)鍵點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題19如圖，邊長為2的正ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為

27、每秒1個單位，運(yùn)動時間為t（秒），直到b到達(dá)C點停止，在a和b向右移動的過程中，記ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A B C D【答案】B【解析】如圖，當(dāng)0t1時，BE=t，DE=t，s=SBDE=×t×t=t2；如圖，當(dāng)1t2時，CE=2-t，BG=t-1，DE=（2-t），F(xiàn)G=（t-1），s=S五邊形AFGED=SABC-SBGF-SCDE=×2×-×（t-1）×（t-1）-×（2-t）×（2-t）=-t2+3t-；如圖，當(dāng)2t3時，CG=3-t，GF=（3-t），s=SC

28、FG=×（3-t）×（3-t）=t2-3t+，綜上所述，當(dāng)0t1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)1t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故選B【關(guān)鍵點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力20如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M則下列結(jié)論中：FG=2AO；ODHE；2OE2=AHDE；GO+B

29、H=HC正確結(jié)論的個數(shù)有（）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】如圖，建立以B點為坐標(biāo)原點的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2，可分別得各點坐標(biāo)，A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2), E為CD的中點,可得E點坐標(biāo)（2，1），可得AE的直線方程，由OF為直線AE的中垂線可得O點為，設(shè)直線OF的斜率為K，得，可得k=2,同時經(jīng)過點O(),可得OF的直線方程：，可得OF與x軸、y軸的交點坐標(biāo)G(,0),H(0,),及F(,2),同理可得：直線CO的方程為：，可得M點坐標(biāo)（，2），可得：FG=,AO= =,故FG=2AO，故正確；：由O點坐標(biāo)，D點坐標(biāo)（2，2），可得OD的方程：

30、，由H點坐標(biāo)(0,)，E點坐標(biāo)（2，1），可得HE方程：，由兩方程的斜率不相等，可得OD不平行于HE，故錯誤；由A(0,2)，M（，2），H(0,)，E（2，1），可得：BH=,EC=1,AM=,MD=,故=，故正確；：由O點坐標(biāo)，E（2，1），H(0,)，D(2,2),可得：,AH=,DE=1,有2OE2=AHDE，故正確；：由G(,0)，O點坐標(biāo)，H(0,)，C(2,0),可得：,BH=,HC=,可得：GOBH+HC,故正確的有，故選B.【關(guān)鍵點撥】本題主要考查一次函數(shù)與矩形的綜合，及點與點之間的距離公式，難度較大，靈活建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題21如圖，已知等邊，頂點在雙曲線

31、上，點的坐標(biāo)為過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊；以此類推，則點的坐標(biāo)為_【答案】（2，0）【解析】如圖，作軸于點C，設(shè)，則，點A2在雙曲線上，解得，（不符題意舍去），點B2的坐標(biāo)為；作軸于點D，設(shè)B2D=b，則，點A3在雙曲線上，解得，（不符題意舍去），點B3的坐標(biāo)為；同理可得點B4坐標(biāo)為；以此類推，點Bn的坐標(biāo)為，點B6的坐標(biāo)為故答案為【關(guān)鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)等知識. 正確求出、的坐標(biāo)進(jìn)而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵22如圖，已知MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且

32、OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM，旋轉(zhuǎn)角為（0°120°且60°），作點A關(guān)于直線OM的對稱點C，畫直線BC交OM于點D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：AD=CD；ACD的大小隨著的變化而變化；當(dāng)=30°時，四邊形OADC為菱形；ACD面積的最大值為a2；其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】【解析】A、C關(guān)于直線OM'對稱，OM'是AC的垂直平分線，CD=AD，故正確；連接OC，由知：OM'是AC的垂直平分線，OC=OA，OA=OB=OC，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作O，交AO的延長線于E，連接BE

33、，則A、B、C都在O上，MON=120°，BOE=60°，OB=OE，OBE是等邊三角形，E=60°，A、C、B、E四點共圓，ACD=E=60°，故不正確；當(dāng)=30°時，即AOD=COD=30°，AOC=60°，AOC是等邊三角形，OAC=60°，OC=OA=AC，由得：CD=AD，CAD=ACD=CDA=60°，ACD是等邊三角形，AC=AD=CD，OC=OA=AD=CD，四邊形OADC為菱形，故正確；CD=AD，ACD=60°，ACD是等邊三角形，當(dāng)AC最大時，ACD的面積最大，AC是O的弦

34、，即當(dāng)AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a，=90°，ACD面積的最大值是：AC2=，故正確，所以本題結(jié)論正確的有：，故答案為：【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線構(gòu)建圖形并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為_【答案】 【解析】由數(shù)列知第n個數(shù)為，則前2018個數(shù)的和為= =1=，故答案為：【關(guān)鍵點撥】本題考查了規(guī)律題、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算等，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則以及得出第n個數(shù)為是解題的關(guān)鍵.24如圖

35、，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA=1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3依此規(guī)律，則點A2018的坐標(biāo)是_【答案】（0，21009）【解析】OAA1=90°，OA=AA1=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，再以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3，OA1=，OA2=（）2，OA2018=（）2018，A1、A2、，每8個一循環(huán)， 2018=252×8+2點A2018的在y軸正半軸上，OA2018=21009，故答案為：（

36、0，21009）.【關(guān)鍵點撥】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動點變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意象限符號25如圖，已知等邊OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x0）上，點B1的坐標(biāo)為（2，0）過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點B6的坐標(biāo)為_【答案】（2，0）【解析】如圖，作A2Cx軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點A2在雙曲線y=（x0

37、）上，（2+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，點B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=+，或b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，點B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；，點Bn的坐標(biāo)為（2，0），點B6的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）【關(guān)鍵點撥】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點Bn的規(guī)

38、律是解題的關(guān)鍵26關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_【答案】4【解析】x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=4，（x1+x2）2-2x1x2=4，（2k）22（k2k）=4，2k2+2k4=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）24×1×（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=40=4，故答案為：4【關(guān)鍵點撥】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根

39、時，根的判別式0”是解題的關(guān)鍵27如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AD，CD交于點E，F(xiàn)，若SBEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_【答案】9【解析】設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，0），則A點坐標(biāo)為（a，0），由圖象可知，點C（a，），E（a，），D（a，），k1+3k2=0，k2=k1，F(xiàn)（，），矩形ABCD面積為：2a=2k1，SDEF=，SBCF=，SABE=，SBEF=7，2k1+k2=7，又k2=k1，k1+×（）=7，k1=9故答案為：9【關(guān)鍵點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是

40、設(shè)出點B坐標(biāo)繼而表示出相關(guān)各點，應(yīng)用面積的割補(bǔ)法構(gòu)造方程28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為_【答案】7【解析】如圖，過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設(shè)D（x，），四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90°，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1-=-1-x-，x=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，AG=DH=-1-x=1，點E的縱坐標(biāo)為-4，當(dāng)y=-4時，x=-，E（-，-4），EH=2-=，CE=CH-HE

41、=4-=，SCEB=CEBM=××4=7.故答案為：7【關(guān)鍵點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題的壓軸題29如圖，在直角ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，則AQ =_【答案】或【解析】如圖1中，當(dāng)AQ=PQ，QPB=90°時，設(shè)AQ=PQ=x，PQAC，BPQBCA，x=，AQ=當(dāng)AQ=PQ，PQB=90°時，如圖2，設(shè)AQ=PQ=yBQPB

42、CA，y=綜上所述，滿足條件的AQ的值為或【關(guān)鍵點撥】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題30如圖在ABC中，ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點若DE平分ABC的周長，則DE的長是_【答案】 【解析】如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CNAM于N，DE平分ABC的周長， AD=DB，BE=CE+AC，ME=EB，又AD=DB，DE=AM，DEAM，ACB=60°，ACM=120°，CM=CA，ACN=60°，AN=MN

43、，AN=ACsinACN=，AM=，DE=，故答案為：【關(guān)鍵點撥】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵31如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BDCD，過點A作AMBD于點M，過點D作DNAB于點N，且DN，在DB的延長線上取一點P，滿足ABDMAPPAB，則AP_.【答案】6【解析】BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案為：6【關(guān)鍵點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直

44、角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定APM是等腰直角三角形32如圖，點 C 為 RtACB 與 RtDCE 的公共點，ACB=DCE=90°，連 接 AD、BE，過點 C 作 CFAD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為_ 【答案】【解析】如圖，過 E作 EHGF于 H，過 B 作 BPGF于P，則EHG=BPG=90°，又EGH=BGP，EHGBPG，=，CFAD，DFC=AFC=90°，DFC=CHF，AFC=CPB， 又ACB=DCE=90°，CDF=ECH，F(xiàn)AC=PCB，DC

45、FCEH，ACFCBP，EH=CF，BP=CF，=，=， 故答案為：【關(guān)鍵點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.33如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點A、B，若AOB45°，則AOB的面積是_.【答案】2【解析】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=×=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD

46、，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90°，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45°，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案為：2.【關(guān)鍵點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.34如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，

47、若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是_【答案】【解析】如圖，在正方形ABCD中，在和中，在和中，取AD的中點O，連接OF、OC，則，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小，最小值，故答案為：【關(guān)鍵點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，確定出CF最小時點F的位置是解題關(guān)鍵35設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，則_.【答案】4035【解析】，an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，an+1-an=2

48、或an=-an+1，又是一列正整數(shù)，an=-an+1不符合題意，舍去，an+1-an=2，又a1=1，a2=3，a3=5，an=2n-1，a2018=2×2018-1=4035，故答案為：4035.【關(guān)鍵點撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用、平方根的應(yīng)用、規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是通過已知條件推導(dǎo)得出an+1-an=2.36如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60°，過點D（6,0)作DAOM于點A，作線段 OD的垂直平分線BE交x軸于點E,交AD于點B,作射線OB.以AB為邊在AOB的外側(cè)作正方形ABCA1,延長A1C交射線OB于點B1,以A1B1為邊在A1OB1的

49、外側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長A2C1交射線OB于點B2,以A2B2為邊在A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3按此規(guī)律進(jìn)行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長為_.【答案】【解析】由題意：正方形ABCA1的邊長為，正方形A1B1C1A2的邊長為（1+）+1，正方形A2B2C2A3的邊長為（1+）2，正方形A3B3C3A4的邊長為（1+）3，由此規(guī)律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的邊長為（1+）2017正方形A2017B2017C2017A2018的周長為：4（1+）2017故答案為：4（1+）2017【關(guān)鍵點撥】本題考查規(guī)律型問題、解直角三

50、角形、點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，根據(jù)獲取的規(guī)律解決問題37如圖，平面直角坐標(biāo)系中是原點， 的頂點的坐標(biāo)分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連接，則下列結(jié)論：是的中點；與相似；四邊形的面積是；其中正確的結(jié)論是 _（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】如圖，分別過點A、B作 于點N， 軸于點M，在 中， ， 是線段AB的三等分點， ， ， ， 是OA的中點，故正確； ，不是菱形，故 和 不相似，故錯誤；由得，點G是AB的中點， 是 的中位線， 是OB的三等分點， ， ，四邊形 是梯形， ，故正確； ,故錯誤，綜上：正確，故答案為：.【關(guān)鍵點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形的中位線等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.38如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H給出下列結(jié)論：ABEDCF；DP2=PHPB；其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=