小學(xué)三年級奧數(shù)講義全集精編版(1)26頁

1、小學(xué)三年級奧數(shù)講義全集專題一 數(shù)圖形專題簡析：先確定起始點或起始邊，數(shù)出圖形的數(shù)量，再依次以后一個點（或邊）數(shù)出圖形的數(shù)量。最后求出它們的和。例1、數(shù)出下面圖中有多少條線段？思路：以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD共3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD共2條；以C點為左端點的線段有：CD共1條。所以圖中共有線段321=6條。試一試1：數(shù)出下圖中有( )條線段。例2、 數(shù)出下圖中有幾個角？思路：以AO為一邊的角有：AOB、AOC、AOD三個；以BO為一邊的角有：BOC、BOD兩個；以CO為一邊的角有：COD一個。所以圖中共有321=6個角。試一試2：數(shù)出下圖中有（ ）個角。例3 數(shù)出下

2、面圖中共有多少個三角形。思路：數(shù)三角形的個數(shù)與數(shù)線段、數(shù)角的方法相同：以AB為邊的三角形有：ABC、ABD、ABE三個；以AC為邊的三角形有：ACD、ACE二個；以AD為邊的三角形有：ADE一個。所以圖中共有三角形321=6個。試一試3：數(shù)出下面圖中共有（ ）個三角形。專題二：找規(guī)律專題簡析：按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。例1 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）：3、6、9、12、（ ）、（ ） （2）：1、2、4、7、11、（ ）、（ ）（3）： 2，6，18，54，（ ），（ ）思路：第（1）小題：前一個數(shù)加上3就等

3、于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3。所以（ ）里分別填15和18；（2）第（2）小題：相鄰兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個數(shù)應(yīng)比16大6，填22。（3）第（3）小題：后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，所以（ ）里應(yīng)分別填162和486。試一試1：先找規(guī)律再填數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）； （2）1，2，5，10，17， （ ），（ ）；（3）1，5，25，125，（ ），（ ）；例2 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15、2、12、2、9、2、（ ）、（ ）；（2）21、4，18、5、15、6、（ ）、（ ）；思路：第（1）小題

4、：隔著看，第1、3、5個數(shù)依次減3，第2、4、6個數(shù)不變。所以括號里分別應(yīng)填6、2；（2）第（2）小題：隔著看，第1、3、5個數(shù)依次減3，第2、4、6個數(shù)依次加1。所以括號里里分別應(yīng)填12和7。試一試2：先找規(guī)律再填數(shù)。（1）2、1、4、1、6、1、（ ）、（ ）；（2）1、15、3、13、5、11、（ ）、（ ）；例3 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2、5、14、41、（ ）；（2）252、124、60、28、（ ）；（3）1、2、5、13、34、（ ）；（4）1、4、9、16、25、36、（ ）。思路：第（1）小題：相鄰兩個數(shù)，前一個數(shù)乘3減1等于后一個數(shù)，所以括號里應(yīng)填122

5、。第（2）小題：相鄰的兩個數(shù)，前一個數(shù)除以2的商減2等于后一個數(shù)，所以括號里應(yīng)填12。第（3）小題：從第二項開始，每一項乘3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號里應(yīng)填89。第（4）小題：依次是1、2、3、4、5、6的平方，因而第七個數(shù)為7×7=49。試一試3：先找規(guī)律再填數(shù)。（1）2、3、5、9、17、（ ）；（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；（4）1、8、27、64、（ ）、（ ）。專題三 加減巧算專題簡析：加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、百、千的數(shù)看作所接近的數(shù)進行簡算。要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要

6、加上，少減要再減”的原則進行處理?？梢越Y(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。例題1 計算下面各題。（1）39655 （2）4271008 （3）456298 （4）582305思路：39655=400554=451（多加要減去）4271008=42710008=1435（少加要再加）456298=4563002=158（多減要加上）582305=5823005=277（少減要再減）試一試1：速算。（1）49728 （2）7501002 （3）574397 （4）472203（5）40230729799例題2 你有好辦法迅速計算出結(jié)果嗎？（1）50279929897

7、（2）9999999999思路：先把每個數(shù)分別看作整千、整百、或整十?dāng)?shù)進行加減，再把零頭數(shù)加減。50279929897=5002800130021003=（500800300100）（2123）=90069069999999999=100001000100101111=111104=11106試一試2：速算。30720139899 199919919例題3 計算：487321113479 723251177872284272 53714258思路：運用加法交換律、結(jié)合律把相加、減得整數(shù)的先算出來。487321113479 723251177=(487113)(321479) =72317725

8、1=600700 =900251=1300 =649872284272 53714258=872272284 =537(14258)=600284 =537200=884 =337試一試3：速算。3211277973 23512565483254183 2719717142517228 237（16328）例題4 計算下面各題：321（279155） 372（5472）432（15468）思路：去括號時，加括號展開不變號；減括號展開要變號（即減號見面變加號）321（279155） 372（5472）=321279155 =3727254=600155 =30054=445 =244432（15

9、468）=43268154=500154=346試一試3：速算。421（179125） 523（175123）328（184172）專題四 文字算式謎專題簡析：文字算式是一種數(shù)字謎，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。解答時，要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。例題1 下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。即：12345679×9=111111

10、111試一試：下面每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？（1） （2） （3）3、在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字？ 專題五 填數(shù)游戲?qū)ｎ}簡析：填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。填數(shù)時，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。例題1 在下圖中分別填入19，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？ 思路：（1）19中間的數(shù)是5，所以中心的內(nèi)填5，剩下八個數(shù)，一大一小搭配即可。和=19285=25 （2）中心的內(nèi)也可填1，剩下八個數(shù)，一大一小搭配即可。和=29381=23

11、（3）中心的內(nèi)還可填9，剩下八個數(shù)，一大一小搭配即可。和=18279=27答：每條直線上數(shù)字的和可能是23、25、27。試一試1：把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在下圖的中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32。 例題2 把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。 思路：18的和是36，兩個五邊形上數(shù)字和是40，所以重疊部分的兩個圓數(shù)字的和=4036=4=13。即中間兩個圓圈分別是1、3。每個五邊形上其他三個圓圈數(shù)字和是204=16=268=457。所以本題應(yīng)該這樣填：試一試2：將數(shù)字16填入下圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)的和都是15。例題3

12、在圖中填入29，使每邊3個數(shù)的和等于15。思路：該題的關(guān)鍵是4個頂點。因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次。四個頂點的和=四邊的和減29的和=15×4（23456789）=16。我們可選出3742=16填入4個頂點。 試一試3：將19這九個數(shù)填入下圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個頂點的數(shù)字為1。 例題4 把18填入下圖內(nèi)，使每邊上三個數(shù)的和最大。求最大的和是多少？ 思路：要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：（8765）×24321÷4

13、=62÷4和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：（622）÷4=15試一試4：把310填入下圖中，使每邊上三個數(shù)的和最大，求最大的和是多少？ 專題六 有余除法專題簡析：在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2）被除數(shù)=商×除數(shù)余數(shù)。例1 ÷6=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？思路：除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填1、2、3、4、5，根據(jù)除數(shù)×商余數(shù)=被除數(shù)又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×85=53，最小的被除數(shù)為6×81=49

14、。試一試1：下面題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？ ÷8=3例2 ÷=815，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？思路：題中余數(shù)是15，除數(shù)應(yīng)比余數(shù)15大，最小的應(yīng)該是16。16是最小的除數(shù)，根據(jù)商×除數(shù)余數(shù)=被除數(shù)：被除數(shù)=8×1615=143試一試2：除數(shù)最小時，被除數(shù)是幾？ ÷=107例3 算式28÷（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商各是多少？思路：根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)余數(shù)”，可以得知“除數(shù)×商=被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)=284=24。這兩個數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因為余數(shù)為4，因

15、此除數(shù)可以是24、12、8、6，商分別為1、2、3、4。試一試3：149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5，請寫出所有這樣的兩位數(shù)。專題七 周期問題專題簡析：（1）先找出一個周期里包含了幾個對象。（2）總數(shù)÷周期對象數(shù)=周期數(shù)余數(shù)。（3）有余數(shù)，余幾就是第幾個對象；沒有余數(shù)，最后一個數(shù)是周期內(nèi)最后一個數(shù)。例1 小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？思路：從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個珠子為一周期。32÷6=5（組）2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個

16、珠子就是重復(fù)5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。試一試1： “我要進江實我要進江實”依次重復(fù)排列，第2013個字是什么？例2 2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？思路：我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過251=24天，24÷7=3（星期）3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。試一試2：2013年5月1日是星期三，9月1日是星期幾？例3 100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？思路：因數(shù)3的個數(shù) 積的個位1個3 32個3 93

17、個3 74個3 15個3 3 積的個位分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。試一試3： 50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？專題八 數(shù)學(xué)趣題專題簡析：對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運用基礎(chǔ)知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。例題1 如果每人步行的速度相同，2個人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時，那么6個人一起從學(xué)校到兒童樂園要多少小時？思路：2個人一起從學(xué)校到兒童樂園要3小時，也就是1個人從學(xué)校到兒童樂園要3小時； 6個人一起從學(xué)校到兒童樂園還是用3

18、小時。試一試1：5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？例題2 一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？思路：毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2倍。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為20÷2=10厘米；在第28天時，這條蟲的身長為10÷2=5厘米。試一試2：（1）有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？（2）一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，15天能長到4厘米。問要長

19、到32厘米共要多少天？例題3 小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？思路：要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，第一、二、三堆分別放放1條、2條、3條，這樣第四堆就可放：15（123）=9條。試一試3：兔媽媽拿來1盤蘿卜共25個，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個數(shù)都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾只？專題九 配對求和專題簡析：計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=（首項末項）×項數(shù)÷2 末項=首項公差×（項數(shù)1） 項數(shù)=（末項首項）÷公差1例題1 你有好辦法算一算嗎？123

20、45678910=（ ）思路：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個數(shù)，我們可以把10個數(shù)分成5組：110，29，38，每組兩個數(shù)的和是11，它們的和就有5個11即11×5=55。算式：（110）×10÷2=55試一試1：你能迅速算出結(jié)果嗎？（1）1234100；（2）123455；例題2 計算：323436384042分析：首數(shù)32、尾數(shù)42、相數(shù)：（4232）÷21=6。算式：（3242）×（4232）÷21÷2=222試一試2： 7275788184。例題3 計算：993994995996997998999思

21、路：這幾個自然數(shù)都接近于1000，我們可以看作7個1000相加，這樣就多加了7654321，就用7000（7654321）=6072。試一試3：99959996999799989999專題十 乘法速算專題簡析：因數(shù)中有5、25、125時首先要考慮他們分別于2、4、8相乘得到10、100、1000。兩位數(shù)、三位數(shù)乘11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法。但頭尾相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿10要向前一位進一。例題1 你能很快算出432×5的結(jié)果嗎？思路：一個數(shù)與5相乘，因為10÷2=5，可在這個數(shù)末尾添上一個0，然后再除以。432×5=432×10

22、47;2=4320÷2=2160試一試1： 470×5 629×5例題2 試著計算下列各題，有什么規(guī)律？18×11 38×11 432×11思路：一個數(shù)與11相乘，將這個數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位起加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一。18×11=1（18）8=19838×11=3（38）8=418432×11=4（43）（32）2=4752試一試2：35×11 87×11 872×11例題3 你能迅速算出下面各題

23、嗎？24×15 248×15 3456×15思路：一個因數(shù)乘15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘10。24×15=（2424÷2）×10=36×10=360248×15 3456×15=(248248÷2)×10 =(34563456÷2)×10=372×10 =5184×10=3720 =51840試一試3：32×15 284×15 4956×15例題4 下面的乘法有規(guī)律嗎？（1）24×25 （2）21&

24、#215;25 （3）25×427思路：因為25×4=100，因此一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余幾就加幾個25。24×25=25×4×6=60021×25 427×25=25×(201) =25×(4243)=25×4×525×1 =25×4×10625×3=525 =10675試一試4：28×25 25×27 25×377專題十一 乘除巧算專題簡析：根據(jù)2×5=10

25、，4×25=100，8×125=1000，運用運算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。例1 你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5思路：題中有25、125時，一般考慮25與4相乘、125與8相乘。25×17×4 8×18×125=25×4×17 =8×125

26、5;18=100×17 =1000×18=1700 =180008×25×4×125 125×2×8×5=8×125×(25×4) =125×8×(2×5)=1000×100 =1000×10=100000 =10000試一試1：（1）25×23×4 （2）125×27×8（3）5×25×2×4 （4）125×4×8×25例2 你有好辦法

27、計算下面各題嗎？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25思路：有25、125沒有4、8時，先轉(zhuǎn)換出4、8出來。25×8 16×125=25×4×2 =125×8×2=100×2 =1000×2=200 =200016×25×25 125×32×25=4×4×25×25 =125×8×4×25=4×25

28、15;(4×25) =125×8×(4×25)=100×100 =1000×100=10000 =100000試一試2：（1）25×12 （2）48×125（3）125×16×5 （4）125×64×25例3 你能很快算出它們的結(jié)果嗎？（1）82×88 （2）51×59思路：被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個位數(shù)字和是10。首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被

29、一個0。82×88 51×59=90×802×8 =60×501×9=720016 =30009=7216 =3009試一試3：72×78 45×45 81×89例4 簡便運算：130÷5 4200÷25 34000÷125思路：運用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。130÷5=(130×2)÷(5×2)=260÷10=26130÷5=130÷10×2=13&

30、#215;2=264200÷25=4200÷100×4=42×4=16834000÷125=34000÷1000×8=34×8=272試一試4：170÷5 3600÷25 43000÷125專題十二 應(yīng)用題（一）專題簡析：分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。有時，借助線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，就更容易了。例題1 學(xué)校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球的2倍少5只，學(xué)校有排球、足球共多少只？思路：根據(jù)題意畫出線段圖把24只排

31、球看作1倍數(shù)；先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出足球的數(shù)量，再求兩種球的和。足球：24×25=43（只）總數(shù)： 2443=67（只）試一試1：王奶奶家養(yǎng)雞12只，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的4倍還多7只。王奶奶家共養(yǎng)雞、鵝多少只？例題2 人民廣場花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。月季花有多少盆？思路：根據(jù)題意畫出線段圖把月季花的盆數(shù)看作1倍數(shù)，郁金香的盆數(shù)是這樣的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆數(shù)的3倍。因此用（18015）÷3=65（盆）就可求出月季花的盆數(shù)。試一試2：飼養(yǎng)場養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的7倍還多36只。飼養(yǎng)場養(yǎng)公鴨多少只？例題3 小林家養(yǎng)

32、了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數(shù)正好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？思路：根據(jù)題意畫出線段圖從線段圖上我們可以看出白雞比黑雞多1312=25只，這相當(dāng)于黑雞的21=1倍。黑雞：（1312）÷（21）=25（只）黃雞：2513=38（只） 白雞：25×2=50（只）試一試3：有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐蘋果個數(shù)是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只蘋果？例題4 用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果每本20頁，可以少裝訂多少本？思路：先求出這批紙的總頁數(shù)16×

33、400=6400頁；再求出如果每本20頁可裝訂的本數(shù)6400÷20=3200本，最后求少裝訂的本數(shù)400320=80本。試一試4：服裝廠有一些布料加工窗簾，如果把窗簾做成3米長，可做140幅。如果每幅窗簾做成2米長，則可多做多少幅？例題5 李師傅原計劃6小時加工零件480個，實際2小時加工192個。照這樣的效率，可以提前幾小時完成？思路：工作效率=工作總量÷工作時間。實際工作效率：192÷2=96（個/小時）實際工作時間：480÷96=5（小時）提前時間：65=1（小時）試一試5：暑假中，小寧30天共要寫大字600個，實際12天已寫大字360個。照這樣的

34、速度，小寧可以提前幾天寫完同樣多的字？專題十三 應(yīng)用題（二）專題簡析：解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系，了解應(yīng)用題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。例題1 一列火車早上5時從甲地開往乙地，按原計劃每小時行駛120千米，下午3時到達(dá)乙地，但實際到達(dá)時間是下午5時整，晚點2小時。問火車實際每小時行駛多少千米？思路：由“早上5時出發(fā)，計劃下午3時到達(dá)”可知，火車計劃行駛1235=10小時。則甲地到乙地的距離為120×10=1200千米；火車晚點2小時，實際行駛102=12小時，實際每小時行1200÷12=100千米。試一試1：一列火車早上6時從甲城開

35、往乙城，計劃每小時行駛100千米，下午6時到達(dá)乙城。但實際到達(dá)時間是下午4時，提前2小時。問火車實際每小時行駛多少千米？例題2 小寧、小紅、小佳去買鉛筆，小寧買了7枝，小紅買了5枝，小佳沒有買?；丶液?，三個人平均分鉛筆，小佳拿出8角錢，小佳應(yīng)給寧多少錢？給小紅多少錢？思路：三人平分，每人應(yīng)得（75）÷3=4枝；而小佳拿出的8角錢就是4枝鉛筆的價錢，每枝鉛筆：8÷4=2角。小佳應(yīng)給小寧2×（74）=6角錢，應(yīng)給小紅2×（54）=2角錢。試一試2：張、王、李三家合用一個爐灶，他們燒的柴同樣多，張家出了4擔(dān)柴，李家出了5擔(dān)柴，王家因無柴付18元。張、李家各得多

36、少錢？例題3 用一個杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒進去2杯牛奶，連瓶共重450克；如果倒進去5杯牛奶，連瓶共重750克。一杯牛奶和一個空瓶各重多少克？思路：根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個關(guān)系式：2杯牛奶重量1個空瓶重量=450克 5杯牛奶重量1個空瓶重量=750克 比較、兩個式子，可得52=3瓶牛奶重量是750450=300克，那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克，然后可求出空瓶重量是450100×2=250克。試一試3：有一個木桶向一個水缸中倒水，如果倒進4桶水，連缸共重240千克；如果倒進7桶水，連缸共重390千克。一桶水和一個水缸各重多少千克？例題4 一共有紅、黃、綠

37、三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個盒子里，把黃色珠子分放在6個盒子里，把綠色珠子分放在5個盒子里，那么每個盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？思路：把120粒珠子分放到盒子里以后，每個盒子里的珠子粒數(shù)相等，那么就可以120÷（695）=6粒，求出每個盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。紅色珠子：6×9=54粒；黃色珠子：6×6=36粒；綠色珠子：6×5=30粒。試一試4：一共有白兔、灰兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5個籠中，把灰兔分放到11個籠中，把黑兔分放到9個籠中，這樣每個籠中的兔子的只數(shù)相等。三種兔子各多少

38、只？例題5 在6個筐里放著同樣多的雞蛋，如果從每個筐里拿出50個雞蛋，則6個筐里剩下的雞蛋個數(shù)的總和等于原來兩個筐里雞蛋個數(shù)的總和。原來每個筐里有雞蛋多少個？思路：共取出50×6=300個雞蛋；共減少62=4。則原來每個筐有雞蛋：300÷4=75個。試一試5：某商店有5箱皮球，如果從每箱里取出15個，那么5個箱里剩下皮球的個數(shù)正好等于原來2箱皮球的個數(shù)。原來每箱裝了多少個皮球？專題十四 植樹問題專題簡析：在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)。例題1 小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路：

39、根據(jù)“棵數(shù)=間隔數(shù)1”，所以間隔數(shù)=棵樹1= 91=8個，每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。試一試1：在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？例題2 在一條長40米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了22棵。已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？思路：根據(jù)“兩側(cè)共栽22棵樹”，先求一側(cè)栽22÷2=11棵樹，那么從第1棵樹到第11棵樹之間的間隔是111=10個。40米長的大路平均分成10段，每段是40÷10=4米。試一試2：在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了1

40、2把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？例題3 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？思路：段數(shù)=鋸的次數(shù)1。算式： 鋸的次數(shù)：28÷4=7（次）段數(shù)：71=8（段）試一試3：一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？例題4 在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔6米種一棵樹，一共種了多少棵？思路：封閉線路中：棵樹=間隔數(shù)算式：48÷6=8（棵）試一試4：在一個邊長為12米的正方形四周圍籬笆，每隔4米打1根木樁，一共要準(zhǔn)備多少根木樁？例題5 甲、乙兩人比賽爬樓梯

41、，甲跑到5樓時，乙恰好跑到3樓。照這樣計劃，甲跑到17樓時，乙跑到多少層？思路：爬樓梯時第一層樓是不用爬的。（樓層數(shù)1）才是要走的樓梯段數(shù)?！凹着艿?樓時，乙恰好跑到3樓”，說明甲的速度是乙的（51）÷（31）=2倍。甲跑到17樓時跑了（171）=16段樓梯，乙跑了16÷2=8段樓梯，他跑到了第81=9層樓。試一試5：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第四層時，小紅跑到第五層，照這樣計算，當(dāng)小明跑到第十六層時，小紅跑到了第幾層？專題十五 重疊問題專題簡析：解答重疊問題時要用到一個重要原理包含與排除原理，即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分

42、。 把兩個部分合在一起減重疊，把兩個部分分開加重疊。例題1 六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？思路：從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，有一面紅旗就數(shù)了兩次，應(yīng)減去重復(fù)數(shù)的部分，所以這行彩旗共有8101=17面。試一試1：同學(xué)們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后數(shù)起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學(xué)？例題2 同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個？思路：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有431=6個人；從

43、前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有561=10人，所以做操的同學(xué)共有：6×10=60人。試一試2：三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學(xué)生多少人？例題3 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？思路：把重疊在一起兩塊木板分開，先加上重疊的部分16厘米，即這兩塊木板的總長度是12016=136厘米，每塊木板的長度是136÷2=68厘米。試一試3：把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35

44、厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？專題十六 簡單枚舉專題簡析：一是分類要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，必須有次序、有規(guī)律地進行枚舉。例題1 從小華家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法？思路：為了幫助理解題意，可以畫出示意圖。根據(jù)圖中可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，走路有4種不同走法，走路有4種不同走法，走路也有4種不同走法，共有4×3=12種不同走法。試一試1：明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不同的裝束？例題2 用紅、綠、黃三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同

45、的信號？思路：組成的信號有：紅綠黃、紅黃綠；綠紅黃、綠黃紅；黃紅綠、黃綠紅等6種?？梢园呀M成的信號看成是三個位置：第1個位置有3種選擇，第2個位置有2種選擇，第3個位置就只有1中選擇。所以排列方法一共有：3×2×1=6（種）試一試2：用數(shù)字1、2、3，可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例題3 有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多少次電話？思路1：每個小朋友都節(jié)打電話3次。但兩人之間只需打1次電話，互打就重復(fù)了。因此一共打3×4÷2=6（次）思路2：第1個小朋友打了3個電話，第2個小朋友打了2個電話，第3個小朋友打了1個電話，第4個

46、小朋友不需要打電話。因此一共打321=6（次）試一試3：（1）6個小隊進行排球比賽，每兩隊比賽一場，共要進行多少次比賽？（2）暑假里，三位小朋友互發(fā)一封問候郵件，他們一共發(fā)了多少封郵件？專題十七 等量代換專題簡析：兩個相等的量，可以互相代換。當(dāng)年曹沖稱象時，就運用了等量代換的方法：船兩次排開水的重量相等，也就是一船石頭的重量等于大象的重量。例題1 1個梨的重量等于2個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于3個桃子的重量。想一想，1個梨的重量等于幾個桃子的重量？思路：根據(jù)“1個蘋果重=3個桃子重”，則2個蘋果重=6個桃子重；又因為“1個梨重=2個蘋果重”，所以1個梨重=6個桃子重。試一試1：1個菠蘿的重

47、量等于6個蘋果的重量，2根香蕉的重量等于1個菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個蘋果的重量？例題2 1個足球的重量等于2個排球的重量，1個排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？思路：根據(jù)“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因為“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8×（6×2）=96克。試一試2：1只猴子的重量=2只兔子的重量1只兔子的重量=3只小雞的重量。已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？例題3 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？思路：根據(jù)

48、“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根據(jù)“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。試一試3：1個菠蘿加1個梨的重量等于7個桃子的重量，2個梨的重量等于4個桃子的重量。那么，1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？例題4 1只雞的重量1只猴的重量=1500克1只猴的重量1只鴨的重量=1800克1只雞的重量1只鴨的重量=1300克求：三種動物每只各重多少克？思路：把、加起來，則每種動物的重量都加了兩次。1只雞1只猴1只鴨=（150018001300）÷2=2300（克）。根據(jù)求鴨：2300150

49、0=800克；根據(jù)求雞：23001800=500克。根據(jù)求猴：23001300=1000克。試一試4：1筐蘋果的重量1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量1筐蘋果的重量=150千克求：三種水果每筐各多少千克？專題十八 錯中求解專題簡析：計算時常因馬虎而造錯誤。解答這類題，往往要采用倒推的方法，從錯誤的結(jié)果入手分析錯誤的原因，最后利用和差的變化求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)，利用積、商的變化求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。例題1 小馬虎在做一道加法題時，把一個加數(shù)十位的5錯看成2，另一個加數(shù)個位上的4錯看成1，結(jié)果計算的和為241。正確的和是多少？思路：把一個加數(shù)十位上的

50、5看成2，少了3個10，這樣和就減少了30；把另一個加數(shù)個位上的4看作1，少了3個1，這樣和就少了3。所以正確的和是241303=274。試一試1：（1）懶羊羊在計算一道加法題時，把一個加數(shù)個位上的7看作1，十位上的3看作8，結(jié)果為342。正確的和是多少？（2）小麗在做一道減法時，錯把被減數(shù)十位上的2看作7，減數(shù)個位上的5看作8，結(jié)果得到的差是592。正確的差是多少？例題2 小馬虎在計算一道題目時，把某數(shù)乘3加20，誤看成某數(shù)除以3減20，得數(shù)是72。某數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？思路：小馬虎計算得到72，是先除再減得到的，我們可以根據(jù)逆運算的順序把72先加后乘，求出某數(shù)為（7220）

51、5;3=276，然后再按題目要求，按運算順序求出正確的數(shù)276×320=848。試一試2：小華在計算一道題時，把一個數(shù)加上4乘2看作了乘2加上4，得數(shù)為40。正確的得數(shù)是多少？例題3 小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把乘數(shù)的個位上的5看作2，乘得的結(jié)果是550，實際應(yīng)為625。這兩個兩位數(shù)各是多少？思路：我們可以用豎式來幫助分析：乘數(shù)個位上的5看作2，結(jié)果比原來少了52=3個被乘數(shù)，實際的結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差625550=75；75正好是被乘數(shù)的3倍，被乘數(shù)是75÷3=25，乘數(shù)是625÷25=25。試一試3：（1）小華在做一道兩位數(shù)乘法時，把乘數(shù)個位上的3錯寫成

52、5，乘得的結(jié)果是875，正確的結(jié)果是805。這兩個兩位數(shù)分別是多少？（2）小芳在計算一道題時，把5×（7）錯寫成5×7，她得到的結(jié)果與正確答案相差多少？例題4 小林在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)137當(dāng)作173，結(jié)果商比正確結(jié)果大了4，但余數(shù)恰好相同。正確的除法算式應(yīng)是什么？思路：把被除數(shù)137當(dāng)作173，被除數(shù)就多了173137=36，因此商比正確結(jié)果大4，但余數(shù)相同，說明除數(shù)的4倍就是36。所以除數(shù)為36÷4=9，正確的除法算式為137÷9=152。試一試4：王剛在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結(jié)果商比原來少9，但余數(shù)恰好相同。正確的除

53、法算式是怎樣的？專題十九 用對應(yīng)法解題專題簡析：在用對應(yīng)法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，然后認(rèn)真觀察，比較對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。（先把各組量排出來）例題1 奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路：把兩次買的情況摘錄下來進行比較：4千克梨5千克荔枝=58元 6千克梨5千克荔枝=62元 用式比式多了64=2千克梨，也就是多了6258=4元，說明1千克梨的價錢為4÷2=2元，那么1千克荔枝的價錢就是（582×4）÷5=

54、10元。試一試1：3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？例題2 學(xué)校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買6個足球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元？思路：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較：3個足球4個排球=190元6個足球2個排球=230元比較、，發(fā)現(xiàn)兩組條件無法相、減。再觀察會發(fā)現(xiàn)：如果把式同時擴大2倍，得到6個足球和8個排球共380元，然后再例題1的方法計算。排球：（190×2230）÷（4×22）=25元足球：（19025×4）÷3=30元。試一試2：5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？例題3 三年級三個班種了一片