風(fēng)扇葉輪整體精密壓鑄模的計(jì)算機(jī)輔助造型1

1、呂炎文檔 葉輪方程文章編號(hào) 1009-0193(1999)06-0061-06風(fēng)扇葉輪整體精密壓鑄模的計(jì)算機(jī)輔助造型汪多江(云馬飛機(jī)制造廠，貴州 安順 561019)摘 要：論述在設(shè)計(jì)制造高精度的整體葉輪壓鑄模的過程中，采用的計(jì)算機(jī)輔助造型和數(shù)控加工的工藝方法，成功的實(shí)現(xiàn)了某產(chǎn)品葉輪制造的國產(chǎn)化。關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)輔助造型；風(fēng)扇葉輪；高精度壓鑄模中圖分類號(hào)：tp391.72；tg249.5；tj810.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a1 動(dòng)葉輪的特點(diǎn)動(dòng)葉輪有11個(gè)非均勻分布的葉片，各葉片的安裝角不一樣。在工作狀態(tài)下，動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)速高，氣動(dòng)性能和動(dòng)平衡要好，因而葉片精度很高。葉輪模具為合金整體壓鑄模，模具設(shè)計(jì)為11個(gè)

2、鑲件組成模體的結(jié)構(gòu)，其鑲件的造型是模具制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)鑲件時(shí)，因氣動(dòng)需要，分型面不可取在葉盆和葉背的接合線上，而從接合線往葉盆和葉背面上偏置一定距離。為此，葉片前緣和后緣的模具型面必須五坐標(biāo)加工。2 葉片型面坐標(biāo)數(shù)據(jù)的重建葉片型面坐標(biāo)數(shù)據(jù)的定義方式：由9個(gè)同軸圓柱面切葉片的上、下型面（葉背、葉盆）而得切面外形空間曲線。切面外形空間曲線以重心線為基準(zhǔn)展平，在與重心線垂直的平面上給出二維的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。采用計(jì)算機(jī)計(jì)算并重建葉片的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。3 空間曲線數(shù)學(xué)方程的建立本文采用coons曲面方法構(gòu)造葉片型面，其角點(diǎn)信息是用下述空間曲線數(shù)學(xué)方程計(jì)算的。(1)式中，為位置矢量的標(biāo)志，為相應(yīng)位置處的切矢量

3、的標(biāo)志。fiu，giu為權(quán)函數(shù)，其性質(zhì)（當(dāng)i =0,1與j=0,1時(shí)）規(guī)定為fij=1（i = j）；fij=0（ij ）；fij=0；gij=0;gij=1(i=j);gij=0(ij) (2)這里，選定生成權(quán)函數(shù)的基矢為三次基矢u3 u2 u1，則基矢與權(quán)函數(shù)的關(guān)系可表示為：f0u f1u g0u g1u=u3 u2 u1m（3）f0u f1u g0u g1u=3u2 2u 1 0m(4)將u=0, u=1依次代入,得f0u=2u3-3u2+1，f1u=-2u3+3u2，g0u=u3-2u2+u，g1u=u3-u2（7）權(quán)函數(shù)一旦確定，曲線方程便可定義。設(shè)分別為首、末點(diǎn)的位置矢量和切矢量，

4、并令，f0u=1-f1u，曲線段方程則為(8)設(shè)列表點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的弧長是s0s1s2sn，則過該列表點(diǎn)的一條曲線方程為：?，F(xiàn)在，設(shè)i= 1,2,n且0u1， 討論以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)的第i段曲線，其參數(shù)s的變化范圍：si-1ssi，作參數(shù)變換：s=si-1+u(si-si-1)，u=(s-si-1)(si-si-1)（9）設(shè)hi=si-si-1，則（10）（11）當(dāng)u=0時(shí), ，當(dāng)u=1時(shí)，用hi+1hi+1乘的右邊并令ki=hihi+1，得(i=1,2,，n-1) (12)式（12）表示n段曲線交接的n-1個(gè)點(diǎn)處各自的切矢的關(guān)系：方向相同，長度相差一個(gè)數(shù)量因子(ki)；若算出全部，由（12）可算出全

5、部。（12）式由曲線在各節(jié)點(diǎn)處有對(duì)弧長的一階連續(xù)導(dǎo)矢（切矢）而推導(dǎo)出的；若要求曲線對(duì)弧長的二階導(dǎo)矢（曲率矢量）連續(xù)，則，得（13）第i段曲線方程為：（14）將切矢連續(xù)性條件（12）代入（14），其中是第i段曲線的弦矢量。若要使（14）在i=n也有意義，則令kn=1，。對(duì)（7）求導(dǎo)兩次，得 f1u=-12u+6，g0u=6u-4,g1u=6u-2 （15）對(duì)（14）求導(dǎo)兩次，得（16）將（15）代入（16）并令u=1 ，則 (17)同理，可得(18)由(13)、(17)、(18)，得 (i=1，2，n-1)(19)(19)式不能完全確定n+1個(gè)切矢：。通常采用兩個(gè)端點(diǎn)條件解決?，F(xiàn)用式（19）算出

6、n+1個(gè)切矢：之后，由（12）式算出再按（14）得出第i段曲線的參數(shù)表達(dá)式。（19）中的ki,按定義應(yīng)當(dāng)是：ki=hi+hi+1(i=1，2，n-1)，kn=1。應(yīng)用時(shí),可用弦長近似代替弧長，即令(20)4 曲線方程的求解式（19）表明有n+1個(gè), 但只有n-1個(gè)方程 , 缺少兩個(gè)條件，這里由端點(diǎn)條件補(bǔ)充?？梢杂卸喾N方法補(bǔ)充端點(diǎn)條件，本文采用如下方法。當(dāng)端點(diǎn)條件未知，假定各段曲線的弧長與其弦長相差不大（小撓度）時(shí)，（19）可以這么求解，即參數(shù)曲率的平方沿曲線積分對(duì)于取最小值，則全部被確定。取目標(biāo)函數(shù)：（15）、（16）代入（21），得（22）（22） 中，已知，是參變量，積分時(shí)只考慮含參變量的

7、項(xiàng)。則(23)假定為自由參變量，（19）用追趕法表示（i =1 , 2,n-1）（24）目標(biāo)函數(shù)亦可表示為：（25）要使i達(dá)到極小，只要（26）設(shè)（19）有遞推關(guān)系： (27)(28)(29)(i=1，2，n-2)(30)式中(31)若a0，b0，d0確定，則全部ai，bi，di被定義當(dāng)i=0時(shí)，(27)變?yōu)?32)當(dāng)a0=d0=0，b0=1時(shí)，上式成立，此可作為首端點(diǎn)切矢未知時(shí)的初值。當(dāng)i=n-1時(shí)，(27)變?yōu)椋?33)改寫(33)為：(34)式(34)中:(35)令i=n-2，將(34)代入(27)，得(36)其中， (37)現(xiàn)建立一般的遞推關(guān)系：(i=n-1,n-2,，1,0)(38)

8、其中，(39)當(dāng)i=n-1時(shí)， (40)比較(40)與(35)可知，bn*=dn*=0，en*=1作為末端切矢未知時(shí)的取值。假定首端點(diǎn)切矢已知，當(dāng)i=0時(shí)，(27)為 (41)令a0=b0=0，d0=0，上式成立。假定末端點(diǎn)切矢已知，當(dāng)i=n-1時(shí)，(27)為：(42)式中，(43)比較(40)與(43)可知，作為初值。至此，已推導(dǎo)出(i=1，2，n-1)的求法。若確定，則全部可求。當(dāng)，為自由參變量時(shí)，用如下方法確定。代(38)入(23)，由(26)得(44)(44)中，若c2-ad0，方程組(44)的解為(45)當(dāng)首端點(diǎn)切矢已知時(shí)，由b0=0導(dǎo)出b1=b2=bn=0；由bn*=0，可導(dǎo)出bn

9、-1*=bn-2*=b1*=0。所以，a=c=m=0，方程組(45)的第一個(gè)方程成為恒等式，由第二個(gè)方程可得， (46)當(dāng)末端點(diǎn)切矢已知時(shí)，由en*=0可推導(dǎo)出en-1*=en-2*=e0*。所以d=c=n=0，方程組(44)的第二個(gè)方程成為恒等式，由第一方程得(47)當(dāng)首、末端點(diǎn)切矢都已知時(shí)，由bi*=ei*=0，則a=c=d=m=n=0?？傊?，端點(diǎn)切矢已知或未知的場(chǎng)合，由(45)、(46)、(47)就可以完全確定，再由(38)式求出全部。5 葉片型面數(shù)學(xué)方程的建立整個(gè)葉片分為葉背和葉盆兩張曲面，分別采用coons曲面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。雙三次coons曲面片：(48)假設(shè)葉背和葉盆是分別由n&#

10、215;m個(gè)曲面片拼合而成的一整張曲面，沿參數(shù)u方向有n片，沿參數(shù)w方向有m片，各曲面片的角點(diǎn)對(duì)應(yīng)著參數(shù)的整數(shù)值。整張曲面的方程為(uw)=p(u)bq(w)t(0un，0wm)(49)令i=2u+1，j=2w+1，ai=u-u,bj=w-w(u，w表示u,w的小數(shù)部分)p(u)=0，0，f0ai，g0ai，g1ai，0，0,q(w)=0，0，f0bj,g0bj，f1bj,g1bj,0，0b為2(n+1)×2(m+1)矩陣，其中每個(gè)元素表示角點(diǎn)信息的三維矢量：(50)式(50)中，ij(i=0，1，2，n;j=0，1，2，m)表示曲面片角點(diǎn)處的位置矢量，iju表示曲面片角點(diǎn)處u向的切

11、矢量，ijw表示曲面片角點(diǎn)處w向的切矢量，ijuw表示曲面片角點(diǎn)處的混合偏導(dǎo)矢。ij為已知，iju，ijw，ijuw可采用本文上述的方法求解。6 葉片型面的計(jì)算機(jī)造型和數(shù)控加工刀具中心軌跡的計(jì)算由葉片型面坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將葉片氣流方向定義為u向，25個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)；將葉片重心方向定義為w 向，9個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。可見，葉背和葉盆分別由24×8個(gè)曲面片組成。用方程（49）進(jìn)行計(jì)算機(jī)造型。為直觀起見，將（48）式表示為uw=umbmtwt（51）式（51）中，u=u3 u2 u1，w=w3 w2 w1b的x、y、z分量分別用bx，by，bz表示，則（51）式所示的曲面片上點(diǎn)矢量的坐標(biāo)分量為x=umbxmtw

12、t，y=umbymtwt，z=umbzmtwt (52)由（51），曲面片上任意一點(diǎn)處，沿u向的切矢及沿w向的切矢為uwu=uqmbmtwt，uww=umbmtqtwt（53） 式（53）中，由（53）式，曲面上任意一點(diǎn)處的法矢量，進(jìn)一步表示為(54)設(shè)刀具半徑為r，則刀具中心軌跡點(diǎn)坐標(biāo)為h(u,w)=uw+rjx，jy，jzn(55)7 數(shù)控加工工藝方案因?yàn)闆]有五坐標(biāo)數(shù)控加工機(jī)床，作者只能在三坐標(biāo)數(shù)控銑床上加工葉輪模具。為方便裝夾，兩件被加工鑲件毛坯對(duì)接成一塊，待加工完成并檢測(cè)合格后再切開。選定數(shù)控銑切的對(duì)刀基準(zhǔn)（孔、面）、起刀點(diǎn)、走刀方式和路線。葉片型面精度高，對(duì)模具型腔要求則更高，除了保

13、證計(jì)算精度、機(jī)床精度、工藝正確外，數(shù)控加工前必須將刀具進(jìn)行計(jì)量，分粗加工和精加工兩道工序進(jìn)行。8 結(jié)束語1用上述方法造型的動(dòng)葉輪模具，曾獲全國優(yōu)秀模具獎(jiǎng)，葉輪研制獲貴州省科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)，模具cad/cam一體化技術(shù)獲貴州省科技成果二等獎(jiǎng)；經(jīng)過試驗(yàn)和長時(shí)間的實(shí)際使用證明,葉輪各項(xiàng)技術(shù)參數(shù)達(dá)到并部分超過國外專利產(chǎn)品的水平。2葉片計(jì)算機(jī)造型還包括coons曲面的相貫計(jì)算以確定加工邊界、貼合曲面的計(jì)算、刀具中心軌跡摸擬、曲面形態(tài)檢查、誤差分析等。葉片前緣、后緣（r、r）的型面屬于五坐標(biāo)加工，作者在算法、工藝、刀具等方面作了創(chuàng)新，成功地在三坐標(biāo)數(shù)控銑床上完成了加工。參考文獻(xiàn)1coons.s，a surf

14、ace for computer aided design of space formsp.ad-663504,19672汪多江.coo，1995(4):3032.ns曲面角點(diǎn)信息計(jì)算與應(yīng)用j.現(xiàn)代機(jī)械computer-aided modeling of solid castingdie of fan dynamic bladed wheelwang duo-jiang(yun ma aircraft manufacture factory, anshun,guizhou,china,561019)abstract：this paper describes the methods of com

15、puteraided modeling and numeral control machining to be used in design and manufacture of high precision solid casting dies,which contributes to the nationalization of the fan dynamic bladed wheel for a certain product.key words：computer aided modelling；fan wheel;high precision solid casting die(本文責(zé)

16、編：陳慶年)收稿日期：1999-04-20 蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈

17、芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿

18、袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿

19、罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇

20、羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆蝕蟻袀芀蚆蝕肂薅薂蠆膄莈蕆蚈芇膁螆蚇羆莇螞蚆聿腿薈螆膁蒞蒄螅袀膈莀螄羃莃蝿螃膅膆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蕆螀聿蒀莃螀膂芃蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆羋艿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀襖膃膀蒆袃袂莆莂羂羄腿蝕羈肇莄薆羀腿膇薂罿罿莂蒈羈肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芃蕿羆羅葿蒅螞肈節(jié)莁螞膀蕆