中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題12：反比例函數(shù)(含答案)

1、反比例函數(shù)一、選擇題1（2016·天津北辰區(qū)·一摸） 已知反比例函數(shù)（），當(dāng)自變量滿足 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值滿足，則的值為（ ）.（a） （b）（c） （d）答案：a2（2016·天津南開區(qū)·二模）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（    ）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合答案：a試題解析：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；：直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（0，2），故s陰影=×2×2=2；：此函數(shù)是反比

2、例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：s=xy=×4=2；：該拋物線與坐標(biāo)軸交于：（1，0），（1，0），（0，1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積s=×2×1=1；的面積相等，故選：a3（2016·天津市和平區(qū)·一模）如圖，一次函數(shù)y1=x1的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于a（2，1），b（1，x2）兩點(diǎn)，則使y2y1的x的取值范圍是（）a2x0或x1bx2或x1cx2或x1d2x1且x0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】當(dāng)y2y1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方；由圖知：符合條件的函數(shù)圖象有兩段：第二象限，2x0時(shí)

3、，y2y1；第四象限，x1時(shí)，y2y1【解答】解：一次函數(shù)y1=x1的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于a（2，1），b（1，x2）兩點(diǎn)，從圖象可知：能使y2y1的x的取值范圍是2x0或x1，故選a【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想4（2016·天津市南開區(qū)·一模）若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）ay1y3y2by2y3y1cy3y2y1dy1y2y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與0

4、的大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)其增減性解答即可【解答】解：a210，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故選b【點(diǎn)評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的函數(shù)值的大小，同學(xué)們要靈活掌握5（2016·天津五區(qū)縣·一模）如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1y2的x的取值范圍是（）a0x2bx2cx2或2x0dx2或0x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】壓軸題；探究型【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出b點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可

5、得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，a、b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，a（2，1），b（2，1），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0x2或x2時(shí)函數(shù)y1的圖象在y2的上方，使y1y2的x的取值范圍是x2或0x2故選d【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵6.（2016青島一模）如圖，過原點(diǎn)o的直線與雙曲線y=交于a、b兩點(diǎn)，過點(diǎn)b作bcx軸，垂足為c，連接ac，若sabc=5，則k的值是（）abc5d10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由題意得：sabc=2saoc，又saoc=|k|，則k的值即可求出【解答】

6、解：設(shè)a（x，y），直線與雙曲線y=交于a、b兩點(diǎn)，b（x，y），sboc=|xy|，saoc=|xy|，sboc=saoc，sabc=saoc+sboc=2saoc=5，saoc=|k|=，則k=±5又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k0，故k=5故選c7(2016·重慶巴南 ·一模）如圖，矩形oabc的頂點(diǎn)a、c分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)d為對角線ob的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，且與ab、bc分別交于e、f兩點(diǎn)若四邊形bedf的面積為6，則k的值為（）a3b4c5d6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），由點(diǎn)d為對

7、角線ob的中點(diǎn)，可得b（2a，），再分別表示出e（2a，），f（，），利用四邊形bedf的面積=sdbf+sbed得到（2a）（）+（2aa）（）=6，然后解方程即可得到k的值【解答】解：設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)d為對角線ob的中點(diǎn)，b（2a，），四邊形abco為矩形，e點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，f點(diǎn)的縱坐標(biāo)，e（2a，），f（，），四邊形bedf的面積=sdbf+sbed，到（2a）（）+（2aa）（）=6，k=4故選b8(2016·重慶巴蜀 ·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取

8、值范圍是（）ab2b2b2cb2或b2db2【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2bx+1=0，由直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，得到方程x2bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果【解答】解：解方程組得：x2bx+1=0，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，方程x2bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b240，b2，或b2，故選c9(2016·重慶銅梁巴川·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)a在第二象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，則k的值是（）a2b4cd【分析】

9、作adx軸于d，cex軸于e，先通過證得aodoce得出ad=oe，od=ce，設(shè)a（x，），則c（，x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得f的坐標(biāo)，根據(jù)直線ob的解析式設(shè)出直線ac的解析式為：y=x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把a(bǔ)，c的坐標(biāo)代入即可求得k的值【解答】解：作adx軸于d，cex軸于e，aoc=90°，aod+coe=90°，aod+oad=90°，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），ad=oe，od=ce，設(shè)a（x，），則c（，x），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，4），ob=，直線ob為：y=4x，ac和ob互相垂直平分，它們的交點(diǎn)

10、f的坐標(biāo)為（，2），設(shè)直線ac的解析式為：y=x+b，代入（，2）得，2=×+b，解得b=，直線ac的解析式為：y=x+，把a(bǔ)（x，），c（，x）代入得，解得k=故選c10(2016·上海閔行區(qū)·二模)下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）ay=3xby=3xcd【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：a、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；c、y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大

11、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵11. (2016·陜西師大附中·模擬)在同一坐標(biāo)系中，直線yx1與雙曲線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d不能確定【答案】c12. （2016·遼寧丹東七中·一模）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為10的矩形，這個(gè)圓柱的高為l與這個(gè)圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為（）a、正比例函數(shù) b、反比例函數(shù) c、一次函數(shù) d、二次函數(shù)答案：b13. （2016·廣東·一模）如圖，過點(diǎn)c（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=

12、-x+6于a、b兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x0）的圖像與abc有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）a2k9 b. 2k8 c. 2k5 d. 5k8答案：a14. （2016·廣東深圳·一模）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形oab斜邊oa的中點(diǎn)d，且與直角邊ab相交于點(diǎn)c若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），則aoc的面積為（）a12b9c6d4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題【分析】aoc的面積=aob的面積boc的面積，由點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知aob的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知boc的面積=|k|只需根據(jù)oa的中

13、點(diǎn)d的坐標(biāo)，求出k值即可【解答】解：oa的中點(diǎn)是d，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，4），d（3，2），雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)d，k=3×2=6，boc的面積=|k|=3又aob的面積=×6×4=12，aoc的面積=aob的面積boc的面積=123=9故選b【點(diǎn)評】本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系，即s=|k|15. （2016·廣東深圳·聯(lián)考）若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（3，m），則m的值是a3 b3 c d答案：c16. （2016·廣東

14、深圳·聯(lián)考）如圖，rtaoc的直角邊oc在x軸上，aco=90o,反比例函數(shù)經(jīng)過另一條直角邊ac的中點(diǎn)d，則k=a2 b4 c6 d3答案：d二、填空題1(2016·浙江鎮(zhèn)江·模擬)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于a（1，12）和b（6，2）兩點(diǎn)。（2）點(diǎn)p是線段ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a和b重合），過p點(diǎn)分別作x、y軸的垂線pc、pd交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)m、n，則四邊形pmon面積的最大值是 答案：2、(2016·浙江麗水·模擬)如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象與矩形oabc的邊長ab、bc分別交于點(diǎn)e、f，已知sfoc=3 且ae=be，則（

15、1）、k= .(2)、oef的面積的值為 .答案： 6 ， .解析(1)sfoc=3，e在反比例函數(shù)上，k= 2sfoc=6(2)ae=be,設(shè)e點(diǎn)縱坐標(biāo)為t,則ab=2t，即f點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2t，所以設(shè)， ，所以f點(diǎn)的橫坐標(biāo)是e點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，soef=s四邊形ocba-socf- soae- sfbe=soae=3，oa×ab=12,soef=3、（2016 蘇州二模）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，延長線段交軸于點(diǎn)，若,的面積為6，則的值為 . 答案：44（2016·天津南開區(qū)·二模）如圖，點(diǎn)a為直線y=-x上一點(diǎn)，過a作oa的

16、垂線交雙曲線y=（x0）于點(diǎn)b，若oa2ab2=12，則k的值為    考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合答案：-6試題解析：延長ab交x軸于c點(diǎn)，作afx軸于f點(diǎn)，bex軸于e點(diǎn)，如圖，點(diǎn)a為直線y=x上一點(diǎn)，aoc=90°，ab直線y=x，aoc、bec為等腰直角三角形，ac=ao=af，bc=be=ce，af=oc，ab=acbc=（afbe），oa2ab2=12，（af）2（afbe）2=12，整理得2afbebe2=6，be（2afbe）=6，be（occe）=6，即beoe=6，設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則be=y，oe=x，beoe=x

17、y=6，xy=6，k=6故答案為65(2016·四川峨眉 ·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“影子點(diǎn)”例如點(diǎn)，等 （1）若點(diǎn)是反比例函數(shù)（為常數(shù)，）圖象上的“影子點(diǎn)”，則 （2） 若二次函數(shù)（、是常數(shù)，）圖象上存在兩個(gè)不同的“影子點(diǎn)”，、，且滿足，令，則的取值范圍是： 答案：6(2016·重慶巴蜀 ·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x與雙曲線y=相交于a，b兩點(diǎn)，c是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接ca并延長交y軸于點(diǎn)p，連接bp，bc若pbc的面積是24，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為 【分析】設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)反比例函數(shù)與

18、一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組求得a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），b點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），再利用待定系數(shù)法確定直線bc的解析式，直線ac的解析式，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到d、p點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用spbc=spbd+scpd得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到c點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：設(shè)bc交y軸于d，如圖，設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）解方程組得或，a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），b點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)直線bc的解析式為y=kx+b，把b（2，3）、c（a，）代入得，解得，直線bc的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，d點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線ac的解析式為y=mx+n，把a(bǔ)（2，3）、c（a，）代入得，解得，直線a

19、c的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=+3，p點(diǎn)坐標(biāo)為（0， +3）pd=（+3）（3）=6，spbc=spbd+scpd，×2×6+×a×6=24，解得a=6，c點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）故答案為：（6，1）7(2016·云南省·一模)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)y=（k0）的解析式：y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)過二、四象限，則比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式【解答】解：由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，所以比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，故解析式可以為y=答案不唯一故答

20、案為：y=【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，但具有開放性對于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)8(2016·鄭州·二模)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)a（3，1），設(shè)b（x1，y1），c（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，那么y1與y2的大小關(guān)系是（填“y1y2”、“y1y2”或“y1y2”）答案：；9. (2016·陜西師大附中·模擬)如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b 在雙曲線上（點(diǎn)b在點(diǎn)a 的右側(cè)），且abx軸，若四邊形oabc是菱形，且aoc=60°，則k=_

21、10(2016·山東棗莊·模擬)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），k=2，k=20，圖象過二、四象限，故答案為：二、四【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)11. （2016·吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別向軸作垂線記矩形aefp

22、面積為，矩形bpcd面積為s2，陰影部分圖形的面積恰好等于，則 答案：412. （2016·河南洛陽·一模）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= -3x+3與x軸、y軸分別交干a、b兩點(diǎn)，以ab為邊在第一象限作正方形abcd，點(diǎn)d在雙曲線y=(k0)上，將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)c恰好落在該雙曲線上，則a的值是 . 答案： 213. （2016·遼寧丹東七中·一模）如圖，m為雙曲線y上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸、軸的垂線，分別交直線m于d、c兩點(diǎn)，若直線m與軸交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)b則ad·bc的值為答案：2 14（2016·吉林

23、長春朝陽區(qū)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a在函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)a作abx軸交y軸于點(diǎn)b，連結(jié)oa，過點(diǎn)b作bcoa交x軸于點(diǎn)c，若boc的面積是2，則k=4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)題意四邊形abco是平行四邊形，求出abo的面積，利用公式：sabo=即可解決問題【解答】解：aobc、abco，四邊形abco是平行四邊形，ao=bc，ab=co，saob=sboc=2，k0，k=4，故答案為4【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，記住公式：sabo=是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型15（2016·湖南湘潭·一模）己知反比例函數(shù)

24、，當(dāng)13時(shí)，的取值范圍是 a0lb12c26d6答案：b 16. （2016·河北石家莊·一模）如圖，p是雙曲線y=（x0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)p為圓心，1個(gè)單位長度為半徑作p，當(dāng)p與直線y=3相切時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，4）或（2，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，p點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)求出即可；【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），p是雙曲線y=（x0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，xy=k=4，p與直線y=3相切，p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，p與直線y=3相切，p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：4，p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：1，x=1或2，p的坐標(biāo)（

25、1，4）或（2，2）；故答案為：（1，4）或（2，2）；【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵17（2016·河大附中·一模）如圖，a.b是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，交ob于d點(diǎn)，若ado的面積為1，d為ob的中點(diǎn)，則k的值為 .答案：18.（2016·黑龍江大慶·一模）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，如圖，a、b兩點(diǎn)在函數(shù)（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_個(gè)第18題19（2016·黑龍江齊齊哈爾·

26、一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（x>0）上的一點(diǎn)c過等邊三角形oab三條高的交點(diǎn)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_答案： (，3) 20. （2016·廣東河源·一模）若直線24與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)p(a,2)，則反比例函數(shù)的解析式為 。 答案：三、解答題1(2016·浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測（本題8分）如圖，點(diǎn)a（3，m1），b（m3，2）是反比例函數(shù)（x0）與一次函數(shù)y2=ax+b圖象的交點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出使的x取值 答案：（1）（4分）；（2）當(dāng)0x3或x6時(shí)，y1y2（4分）；2(2016·山西

27、大同 ·一模）如圖，一次函數(shù)y1=mx+n的圖像分別交x軸、y軸于a、c兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y2=（k>0）的圖像于p、q兩點(diǎn)。過點(diǎn)p作pbx軸于點(diǎn)b，若點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2），pab的面積為4.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1<y2 ？ 答案：解（1）k=4，y2=sabc = ab=4點(diǎn)a（-2,0） 0=-2m+n m= 解得 2=2m+n n=1y1=x+1（2）y1=x+1 y2= 解得 x1=-4 x2=2 y1=-1 y2=2p（2,2） q（-4，-1）y1<y2 x<-4或0<x<23(2016

28、3;四川峨眉 ·二模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，過作垂直軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，直線交雙曲線的另一支于點(diǎn).（1）求的值；（2）求的面積.答案： 解：（1）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，的坐標(biāo)，又，的坐標(biāo)為 又點(diǎn)在的函數(shù)圖象上， （2）設(shè)直線的解析式為，又和，解得：直線的解析式為， 將代入，解得：(舍去)或， 4(2016·云南省曲靖市羅平縣·二模)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)a的直線y=x+b交反比例函數(shù)y=的圖象于另一點(diǎn)b（1）求k和b的值；（2）求oab的面積【考點(diǎn)】反比例

29、函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】計(jì)算題【分析】（1）只需把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，就可解決問題；（2）只需求出直線ab與y軸的交點(diǎn)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問題【解答】解：（1）點(diǎn)a（2，5）是直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，5=2+b，k=2×5=10，b=3，即k和b的值分別為10、3；（2）解方程組，得，點(diǎn)b（5，2）點(diǎn)c是直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)c（0，3），soab=soac+sobc=×3×2+×3×5=，即oab的面積為【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、運(yùn)用待定系數(shù)法

30、求直線與反比例函數(shù)的解析式、解方程組等知識，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第（2）小題的關(guān)鍵5(2016·云南省·二模)如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點(diǎn)a（3，2）（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若b（x1，y1），c（x2，y2），d（x3，y3）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，若x1x20x3，請比較y1，y2，y3的大小，并說明理由【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）直接把點(diǎn)（3，2）代入正比例函數(shù)y=（k0），即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1x20x3，即可得出結(jié)論【解答】解：（

31、1）將點(diǎn)a（3，2）代入y=（k0），求得k=6，即；（2）k=60，圖象在二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x1x20x3，點(diǎn)b、c在第四象限，點(diǎn)d在第二象限，即y10，y20，y30，y3y1y2【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時(shí)，需要熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)6(2016·山東棗莊·模擬)已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于x軸對稱，若oab的面積為6，求m的值【

32、考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（2）由對稱性得到oac的面積為3設(shè)a（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m70，則m7；（2）點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于x軸對稱，若oab的面積為6，oac的面積為3設(shè)a（x，），則x=3，解得m=13【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)根據(jù)題意得到

33、oac的面積是解題的關(guān)鍵7. （2016·河南三門峽·一模）（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為. （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是軸上一點(diǎn)， 且滿足的面積是3，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1） 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， . a點(diǎn)的坐標(biāo)為. 點(diǎn)a 在反比例函數(shù)的圖象上， . 反比例函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或8. （2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）如圖，直線與雙曲線相交于a（2，1）、b兩點(diǎn)（1）求m及k的值；（2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點(diǎn)b的坐標(biāo)；（3）連接oa、ob，

34、求aob的面積答案：（1）m= -1，k=2； （2）b（-1.-2） （3）9. （2016·遼寧丹東七中·一模）（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)q(4，)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于a 、b兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為p，連結(jié)0p、oq，求opq的面積解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），可知，所以反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)q是反比例函數(shù)和直線的交點(diǎn)，點(diǎn)q的坐標(biāo)是（4，1），直線的解析式為.（2）如圖所示：由直線的解析式可知與軸和軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)a與點(diǎn)b的坐標(biāo)分別為（5

35、，0）、（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn)p（1，4）和點(diǎn)q（4，1），過點(diǎn)p作pc軸，垂足為c，過點(diǎn)q作qd軸，垂足為d， sopq=saob-soaq-sobp =×oa×ob-×oa×qd-×ob×pc=×25-×5×1-×5×1=.10（2016·湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于a（m，2），b兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)2x時(shí)，x的取值范

36、圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先把a(bǔ)（m，2）代入y=2x可計(jì)算出m，得到a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)對稱確定b點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1或0x1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方【解答】解：（1）把a(bǔ)（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，所以a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把a(bǔ)（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以b點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2）當(dāng)x1或0x1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，2x【