應(yīng)力應(yīng)變概念PPT課件

1、1真實應(yīng)變真實應(yīng)變= dl/l=ln(l/lo)l1lopslolso伸長伸長1. 正應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和正應(yīng)變 正應(yīng)變正應(yīng)變 ：單位長度的伸長。：單位長度的伸長。（llo)/lo= （名義應(yīng)變）（名義應(yīng)變）2.1.1 基本概念基本概念正應(yīng)力正應(yīng)力 ：作用于單位面積：作用于單位面積上的力。上的力。p/so= （公稱應(yīng)力（公稱應(yīng)力或名義應(yīng)力）或名義應(yīng)力）真實應(yīng)力真實應(yīng)力=p/s2.1 應(yīng)力、應(yīng)變及彈性形變應(yīng)力、應(yīng)變及彈性形變22. 剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變負(fù)荷作用在面積為負(fù)荷作用在面積為s的的abcd面上，面上，剪切應(yīng)力：剪切應(yīng)力： =p/s; 剪切應(yīng)變：剪切應(yīng)變： =u/l=tg.

2、正應(yīng)力引起材料的伸長或縮短，剪應(yīng)力引起材料的正應(yīng)力引起材料的伸長或縮短，剪應(yīng)力引起材料的畸變，并使材料發(fā)生轉(zhuǎn)動?；儯⑹共牧习l(fā)生轉(zhuǎn)動。pabcdea b ulf3xyz zx xy yy xx zz yz zy yx xz應(yīng)力分量應(yīng)力分量s圍繞材料內(nèi)部一點圍繞材料內(nèi)部一點p，取一體積單元取一體積單元2.1.2 任意的力在任意方向上作用于物體任意的力在任意方向上作用于物體1. 應(yīng)力應(yīng)力4說明：說明：下腳標(biāo)的意義：下腳標(biāo)的意義：每個面上有一個法向應(yīng)力和兩個剪應(yīng)力，應(yīng)力分量下標(biāo)：每個面上有一個法向應(yīng)力和兩個剪應(yīng)力，應(yīng)力分量下標(biāo)：第一個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向；第一個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向

3、；第二個字母表示應(yīng)力的作用方向。第二個字母表示應(yīng)力的作用方向。方向的規(guī)定方向的規(guī)定正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力（張應(yīng)力）為正，壓應(yīng)力正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力（張應(yīng)力）為正，壓應(yīng)力為負(fù)。為負(fù)。剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：正剪應(yīng)力正剪應(yīng)力負(fù)剪應(yīng)力負(fù)剪應(yīng)力5應(yīng)力間存在以下關(guān)系：應(yīng)力間存在以下關(guān)系：根據(jù)平衡條件，體積元上相對的兩個平行平面上的根據(jù)平衡條件，體積元上相對的兩個平行平面上的法向應(yīng)力大小相等，方向相反；法向應(yīng)力大小相等，方向相反；剪應(yīng)力作用在物體上的總力矩等于零。剪應(yīng)力作用在物體上的總力矩等于零。應(yīng)力應(yīng)力張量張量t1t2t3t4t5t6 xx yy zz yz zx xy結(jié)論：一

4、點的應(yīng)力狀態(tài)有六個分量決定結(jié)論：一點的應(yīng)力狀態(tài)有六個分量決定體積元上任意面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相體積元上任意面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為正；同，則該面上的剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為正；如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則剪如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向，則剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為負(fù)。應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為負(fù)。62. 應(yīng)變應(yīng)變dxdybcac b a ( v/ y)dy( v/ x)dx( u/ x)dx( u/ y)dy xy0 xy面上的剪應(yīng)變面上的剪應(yīng)變 xy yx7已知：已知：o點沿點沿x,y,z方向的位移分量

5、分別為方向的位移分量分別為u,v,w應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變?yōu)椋簎/x ， 用偏微分表示用偏微分表示 ： u/ x在在o點點 處沿處沿x方向的正應(yīng)變方向的正應(yīng)變是：是： xx = u/ x同理：同理： yy= v/ y zz= w/ z.uxoa xa o u（1）正應(yīng)變）正應(yīng)變 8a點在點在x方向的位移是：方向的位移是：u+( u/ x)dx， oa的長的長度增加度增加( u/ x)dx.o點在點在 y方向的應(yīng)變：方向的應(yīng)變： v/ x, a點在點在y方向的位方向的位移移v +( v/ x)dx,a點在點在y方向相對方向相對o點的位移為：點的位移為： ( v/ x)dx,同理：同理：b點在點在x方向相對

6、方向相對o點的位移為：點的位移為： ( u/ y)dy（2）剪切應(yīng)變）剪切應(yīng)變9線段線段oa及及ob之間的夾角變化之間的夾角變化oa與與oa 間的夾角間的夾角 =( v/ x)dx/dx= v/ x ob與與ob 間的夾角間的夾角 = ( u/ y)dy/dy= u/ y線段線段oa及及ob之間的夾角減少了之間的夾角減少了 v/ x + u/ y，xz平面的剪應(yīng)變?yōu)槠矫娴募魬?yīng)變?yōu)? xy= v/ x + u/ y （ xy與與 yx)10同理可以得出其他兩個剪切應(yīng)變：同理可以得出其他兩個剪切應(yīng)變： yz= v/ z+ w/ y zx= w/ x + u/ z結(jié)論：結(jié)論：一點的應(yīng)變狀態(tài)可以用六個

7、應(yīng)變分量來決定，即一點的應(yīng)變狀態(tài)可以用六個應(yīng)變分量來決定，即三個剪應(yīng)變分量及三個正應(yīng)變分量。三個剪應(yīng)變分量及三個正應(yīng)變分量。11（1）各向同性體的虎克定律）各向同性體的虎克定律 xllbcc b xzxy長方體在軸向的相對伸長為：長方體在軸向的相對伸長為： x= x/e應(yīng)力與應(yīng)變之間為線性關(guān)系，應(yīng)力與應(yīng)變之間為線性關(guān)系，e-彈性彈性模量，模量，對各向同性體，彈性模量為一常數(shù)。對各向同性體，彈性模量為一常數(shù)。2.1.3 彈性形變彈性形變1. 廣義虎克定律（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）廣義虎克定律（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）12當(dāng)長方體伸長時，橫向收縮：當(dāng)長方體伸長時，橫向收縮： y=c/c z= b/b橫向變形系

8、數(shù)（泊松比）橫向變形系數(shù)（泊松比）： =| y / x| =| z / x |則則 y = x= x/e z= x/e如果長方體在如果長方體在 x y z的正應(yīng)力作用下，虎克定律表的正應(yīng)力作用下，虎克定律表示為：示為： x= x/e y/e z/e= x （ y z ） /e y= y/e x/e y/e= y （ x z ） /e z= z/e x/e y/e= z （ x y ） /e13對于剪切應(yīng)變，則有如下虎克定律：對于剪切應(yīng)變，則有如下虎克定律： xy= xy/g yz= yz/g zx= zx/gg -剪切模量或剛性模量。剪切模量或剛性模量。g, e, 參數(shù)的關(guān)系：參數(shù)的關(guān)系： g

9、=e/2(1+ )如果如果 x = y = z ，材料的體積模量，材料的體積模量k-各向同等各向同等的壓力與其引起的體積變化率之比。的壓力與其引起的體積變化率之比。 k=p/(v/v)=e/3(12 )14作用力對不同方向正應(yīng)變的影響作用力對不同方向正應(yīng)變的影響 各種彈性常數(shù)隨方向而不同，各種彈性常數(shù)隨方向而不同，即：即： ex ey ez , xy yz zx在單向受力在單向受力 x時，在時，在y, z方向的應(yīng)變?yōu)椋悍较虻膽?yīng)變?yōu)椋?yy = yx x= yx x/ex=（ yx /ex ） x =s21 x zz = zx x= zx x/ex=s31 xs21, s31為彈性柔順系數(shù)。為彈

10、性柔順系數(shù)。1, 2,3分別表示分別表示x,y,z (2) 各向異性各向異性15同時受三個方向的正應(yīng)力，在同時受三個方向的正應(yīng)力，在x, y, z方向方向的應(yīng)變?yōu)椋旱膽?yīng)變?yōu)椋?xx= xx/ex+s12 yy +s13 zz yy= yy/ey+s21 yy +s23 zz zz= zz/ez+s31 yy +s32 zz16正應(yīng)力對剪應(yīng)變有影響，剪應(yīng)力對正應(yīng)變也有影響，通正應(yīng)力對剪應(yīng)變有影響，剪應(yīng)力對正應(yīng)變也有影響，通式為：式為： xx= s11 xx+s12 yy +s13 zz+s14 yz+s15 zx+s16 xy yy= s22 yy+s21 xx +s23 zzs24 yz +s

11、25 zx+s26 xy zz= s33 zz+s31 yy +s32 zzs34 yz +s35 zx+s36 xy yz= s41 xx+s42 yy +s43 zz+s44 yz +s45 zx+s46 xy zx=s51 xx+s52 yy +s53 zz+s54 yz +s55 zx+s56 xy xy=s61 xx+s62 yy +s63 zz+s64 yz +s65 zx+s66 xy 總共有總共有36個系數(shù)。個系數(shù)。17根據(jù)倒順關(guān)系有（由彈性應(yīng)變能導(dǎo)出）：根據(jù)倒順關(guān)系有（由彈性應(yīng)變能導(dǎo)出）： sij=sji , 21/e1 12/e2，系數(shù)減少至系數(shù)減少至21個個考慮晶體的對稱

12、性，考慮晶體的對稱性，例如：斜方晶系，剪應(yīng)力只影響與其平行的平面的應(yīng)變，例如：斜方晶系，剪應(yīng)力只影響與其平行的平面的應(yīng)變，不影響正應(yīng)變，不影響正應(yīng)變，s數(shù)為數(shù)為9個個(s11,s22,s33,s44,s55,s66,s12 = s21,s23,s13) 。六方晶系只有六方晶系只有5個個s(s11 = s22, s33, s44, s66, s13)立方晶系為立方晶系為3個個s(s11,s44,s12)mgo的柔順系數(shù)在的柔順系數(shù)在25oc時，時， s11 =4.0310-12 pa-1; s12 =0.9410-12 pa-1; s44 = 6.4710-12 pa-1 . 由此可知，各向異性

13、晶體的彈性常數(shù)不是均勻的。由此可知，各向異性晶體的彈性常數(shù)不是均勻的。182. 彈性變形機(jī)理彈性變形機(jī)理虎克定律表明，對于足夠小的形變，應(yīng)力與應(yīng)變成虎克定律表明，對于足夠小的形變，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，系數(shù)為彈性模量線性關(guān)系，系數(shù)為彈性模量e。作用力和位移成線性。作用力和位移成線性關(guān)系，系數(shù)為彈性常數(shù)關(guān)系，系數(shù)為彈性常數(shù)k。19rrror 12fum在在r=ro時，原子時，原子1和和2處于平衡狀處于平衡狀態(tài)，其合力態(tài)，其合力f=0.當(dāng)原子受到拉伸時，原子當(dāng)原子受到拉伸時，原子2向右向右位移，起初作用力與位移呈線性位移，起初作用力與位移呈線性變化，后逐漸偏離，達(dá)到變化，后逐漸偏離，達(dá)到r 時，時

14、，合力最大，此后又減小。合力有合力最大，此后又減小。合力有一最大值，該值相當(dāng)于材料斷裂一最大值，該值相當(dāng)于材料斷裂時的作用力。時的作用力。斷裂時的相對位移：斷裂時的相對位移：r ro= 把合力與相對位移的關(guān)系看作線把合力與相對位移的關(guān)系看作線性關(guān)系，則彈性常數(shù)：性關(guān)系，則彈性常數(shù)： k f/ =tg (1) 原子間相互作用力和彈性常數(shù)的關(guān)系原子間相互作用力和彈性常數(shù)的關(guān)系20 u(ro+ ）=u(ro)+(du/dr)ro +1/2(d2u/dr2) ro 2 =u(ro)+1/2(d2u/dr2)ro 2 f=du(r)/dr=(d2u/dr2)ro k =(d2u/dr2)ro就是勢能曲線

15、在最小值就是勢能曲線在最小值u(ro)處的曲率。處的曲率。結(jié)論：結(jié)論：k是在作用力曲線是在作用力曲線r=ro時的斜率，因此時的斜率，因此k的大的大小反映了原子間的作用力曲線在小反映了原子間的作用力曲線在r=ro處斜率的大小處斜率的大小.(2) 原子間的勢能與彈性常數(shù)的關(guān)系原子間的勢能與彈性常數(shù)的關(guān)系結(jié)論：結(jié)論：彈性常數(shù)的大小實質(zhì)上反映了原子間勢能曲線彈性常數(shù)的大小實質(zhì)上反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。極小值尖峭度的大小。21使原子間的作用力平行于使原子間的作用力平行于x軸，作用于原子上的作用力：軸，作用于原子上的作用力： f= u/ r , 應(yīng)力：應(yīng)力： xx ( u/ r)/ro2

16、d xx ( 2u/ r2)dr/ro2 , 相應(yīng)的應(yīng)變：相應(yīng)的應(yīng)變：d xx =dr/rod xx =c11d xx c11 (d2u/dr2)ro /ro= k/ ro = e1 c-彈性剛度系數(shù)（與彈性柔順系數(shù)彈性剛度系數(shù)（與彈性柔順系數(shù)s成反比）成反比） 結(jié)論：結(jié)論：彈性剛度系數(shù)的大小實質(zhì)上也反映了原子間勢彈性剛度系數(shù)的大小實質(zhì)上也反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。能曲線極小值尖峭度的大小。大部分無機(jī)材料具有離子鍵和共價鍵，共價鍵勢能曲大部分無機(jī)材料具有離子鍵和共價鍵，共價鍵勢能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，即：彈性剛度系數(shù)大。線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，即：彈性剛度系數(shù)大。(3

17、) 彈性剛度系數(shù)彈性剛度系數(shù)22晶體晶體c11c12c44tic5011.3017.50mgo28.928.8015.46lif11.14.206.30nacl4.871.231.26nabr3.870.970.97kcl3.980.620.62kbr3.460.580.51 nacl型晶體的彈性剛度系數(shù)型晶體的彈性剛度系數(shù) （1011達(dá)因達(dá)因/厘米厘米2，200c）23（4）用原子間振動模型求彈性常數(shù)用原子間振動模型求彈性常數(shù)原子振動時有以下關(guān)系：原子振動時有以下關(guān)系：m1r1=m2r2, r=r1+r2=r1(1+m1/m2)外力使其產(chǎn)生振動時，外力使其產(chǎn)生振動時，則：則：f= m1d2r

18、1/dt2=m2d2r2/dt2=k(rro)得得: md2(rro)/dt2=k(rro) 或或 md2 /dt2=k 其中：其中： m=m1m2/(m1+m2)（折合質(zhì)量）（折合質(zhì)量）解此方程可以得共振頻率：解此方程可以得共振頻率： =(k/m)1/2 / 2 (與晶格振動與晶格振動中的長光學(xué)縱波相似，也叫極化波，能引起靜電極化中的長光學(xué)縱波相似，也叫極化波，能引起靜電極化)，則則 ： k=m(2)2=m(2 c/ )2可以利用晶體的紅外吸收波長測出彈性常數(shù)?？梢岳镁w的紅外吸收波長測出彈性常數(shù)。rm1m2r1r2243. 影響彈性模量的因素影響彈性模量的因素架狀結(jié)構(gòu)架狀結(jié)構(gòu) 石英和石英

19、玻璃的石英和石英玻璃的架狀結(jié)構(gòu)是三維空間網(wǎng)絡(luò)，不同方架狀結(jié)構(gòu)是三維空間網(wǎng)絡(luò)，不同方向上的鍵結(jié)合幾乎相同向上的鍵結(jié)合幾乎相同-幾乎各幾乎各向同性。向同性。 單鏈結(jié)構(gòu)單鏈結(jié)構(gòu) si2o6 雙鏈結(jié)構(gòu)雙鏈結(jié)構(gòu) si4o11 環(huán)狀結(jié)構(gòu)（島狀結(jié)構(gòu)）環(huán)狀結(jié)構(gòu)（島狀結(jié)構(gòu)） si6o18 方向不同彈性模量不一樣方向不同彈性模量不一樣（1）晶體結(jié)構(gòu)）晶體結(jié)構(gòu)25架狀結(jié)構(gòu)架狀結(jié)構(gòu) 石英石英 sio2 c11=c22=0.9,c33=1.0石英玻璃石英玻璃sio2 c11=c22=c33=0.8單鏈狀硅酸鹽單鏈狀硅酸鹽霓輝石霓輝石 nafesi2o6 c11=1.9 c22=1.8 c33=2.3普通輝石普通輝石(c

20、amgfe)sio3 c11=1.8 c22=1.5 c33=2.2透輝石透輝石 camgsi2o6 c11=2.0 c22=1.8 c33=2.4雙鏈狀硅酸鹽雙鏈狀硅酸鹽 角閃石角閃石普通角閃石普通角閃石(canak)2-3(hgfeal)5(sial)8o22(oh)2 c11=1.2 c22=1.8 c33=2.8環(huán)狀硅酸鹽環(huán)狀硅酸鹽綠柱石綠柱石be3al2si6o8 c11=c22=3.1 c33=0.6電氣石電氣石(naca)(limgal)3(alfemn)6(oh)4(bo3)3si6o18 c11=c22=2.7 c33=1.6層狀硅酸鹽層狀硅酸鹽黑云母黑云母k(mg,fe)3

21、(alsi3o10)(oh)2 c11=c22=1.9 c33=0.5白云母白云母kal2(alsi3o10 )(oh)2 c11=c22=1.8 c33=0.6金云母金云母kmg3(alsi3o10)(oh)2 c11=c22=1.8 c33=0.5 1012達(dá)因達(dá)因/厘米厘米226 大部分固體，受熱后漸漸開始變軟，彈性常數(shù)隨溫度大部分固體，受熱后漸漸開始變軟，彈性常數(shù)隨溫度升高而降低。升高而降低。彈性模量與溫度的定量關(guān)系：彈性模量與溫度的定量關(guān)系： e=eobtexp(-to/t) 或或 (eeo)/t=bexp(-to/t)eo,b,to是經(jīng)驗常數(shù)，對是經(jīng)驗常數(shù)，對mgo,al2o3，t

22、ho2等氧化物，等氧化物，b=2.75.6 , to=180320溫度對彈性剛度系數(shù)的影響，通常用彈性剛度系數(shù)的溫溫度對彈性剛度系數(shù)的影響，通常用彈性剛度系數(shù)的溫度系數(shù)表示：度系數(shù)表示： tc=(dc/dt)/c對在電子儀器中的所謂延遲線和標(biāo)準(zhǔn)頻率器件十分重要，對在電子儀器中的所謂延遲線和標(biāo)準(zhǔn)頻率器件十分重要，因為它們尋求零溫度系數(shù)材料。因為它們尋求零溫度系數(shù)材料。(2) 溫度溫度27溫度補(bǔ)償材料：一種異常的彈性性質(zhì)材料（溫度補(bǔ)償材料：一種異常的彈性性質(zhì)材料（tc是正是正的），補(bǔ)償一般材料的負(fù)的），補(bǔ)償一般材料的負(fù)tc值值.且壓電偶合因子大。且壓電偶合因子大。mgo tc11=2.3 tc44

23、=1.0srtio3 tc11=2.6 tc44=1.1 sio2 tc11=0.5 tc33=2.1 tc44=1.6 tc66=1.6 其中：其中：tc10-4/oc低溫石英有一個方向低溫石英有一個方向tc是正值，低溫石英在是正值，低溫石英在570oc通過通過四面體旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行位移式相轉(zhuǎn)變，變成充分膨脹的敞曠四面體旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行位移式相轉(zhuǎn)變，變成充分膨脹的敞曠高溫型石英結(jié)構(gòu)。高溫型石英結(jié)構(gòu)。原因：對高溫石英和低溫石英施加拉伸應(yīng)力，前者由于原因：對高溫石英和低溫石英施加拉伸應(yīng)力，前者由于siosi鍵是直的，僅發(fā)生拉伸，后者除拉伸外，還有鍵是直的，僅發(fā)生拉伸，后者除拉伸外，還有鍵角改變，即發(fā)生轉(zhuǎn)動運動。隨著溫度的增加，其剛度鍵角改變，即發(fā)生轉(zhuǎn)動運動。隨著溫度的增加，其剛度增加，溫度系數(shù)為正值。增加，溫度系數(shù)為正值。28說明：說明：tc和轉(zhuǎn)動相關(guān)。和轉(zhuǎn)動相關(guān)。啟示：溫度補(bǔ)償材料具有敞曠結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)單位能啟示：溫度補(bǔ)償材料具有敞曠結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)單位能發(fā)生較大轉(zhuǎn)動的物質(zhì)，這種敞曠式結(jié)構(gòu)具有小的配位發(fā)生較大轉(zhuǎn)動的物質(zhì)，這種敞曠式結(jié)構(gòu)具有小的配位數(shù)。數(shù)。架狀結(jié)構(gòu)：方石英、長石、沸石、白榴子石等具有正架狀結(jié)構(gòu)：方石英