高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線(xiàn)的一般式方程

1、名名 稱(chēng)稱(chēng) 條條 件件 方程方程 適用范圍適用范圍 bkxy)(00 xxkyy1byax復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)點(diǎn)p(x0,y0)和斜率和斜率k點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式斜率斜率k, y軸上的縱截距軸上的縱截距b在在x軸上的截距軸上的截距a在在y軸上的截距軸上的截距bp1(x1,y1),p2(x2,y2)有斜率的有斜率的直線(xiàn)直線(xiàn)有斜率的有斜率的 直線(xiàn)直線(xiàn)不垂直于不垂直于x、y軸的直線(xiàn)軸的直線(xiàn)不垂直于不垂直于x、y軸，且不過(guò)原軸，且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)點(diǎn)的直線(xiàn)121121xxxxyyyy 上述四種直線(xiàn)方程，能否寫(xiě)成如下統(tǒng)一形式？上述四種直線(xiàn)方程，能否寫(xiě)成如下統(tǒng)一形式？ ? x+ ?

2、y+ ? =0)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 byax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以寫(xiě)成直線(xiàn)方程的上述四式都可以寫(xiě)成直線(xiàn)方程的一般一般形式：形式：ax+by+c=0, a、b不同時(shí)為不同時(shí)為0.當(dāng)當(dāng)b0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí)lxyoca方程可化為方程可化為bcxbaybabc 這是直線(xiàn)的斜截式方程，它表示斜率是這是直線(xiàn)的斜截式方程，它表示斜率是 在在y軸上的截距是軸上的截距是 的直線(xiàn)的直線(xiàn).表示垂直于表示垂直于x軸的一條直線(xiàn)軸的一條直線(xiàn))0a（cxa

3、方程可化為方程可化為問(wèn)問(wèn):所有的直線(xiàn)都可以用二元一次方程表示？所有的直線(xiàn)都可以用二元一次方程表示？0axbyc一、直線(xiàn)的一般式方程一、直線(xiàn)的一般式方程:關(guān)于關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中a、b不同時(shí)為不同時(shí)為0) 0cbyax叫做直線(xiàn)的叫做直線(xiàn)的一般式一般式方程方程,簡(jiǎn)稱(chēng)一般式簡(jiǎn)稱(chēng)一般式.在方程在方程ax+by+c=0中，中，a，b，c為何值時(shí)，為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：方程表示的直線(xiàn)：(1)平行于平行于x軸軸;(1) a=0 , b0 ,c0二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:lyox在方程在方程ax+by+c=0中，中，a，b

4、，c為何值時(shí)，為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：方程表示的直線(xiàn)：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:lyox(2) b=0 , a0 , c0yox在方程在方程ax+by+c=0中，中，a，b，c為何值時(shí)，為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：方程表示的直線(xiàn)：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:(3) a=0 , b0 ,c=0lyox在方程在方程ax+by+c=0中，中，a，b，c為何值時(shí)，為

5、何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：方程表示的直線(xiàn)：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;(4)與與y軸重合軸重合; 二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:l(4) b=0 , a0, c=0yox在方程在方程ax+by+c=0中，中，a，b，c為何值時(shí)，為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：方程表示的直線(xiàn)：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;(4)與與y軸重合軸重合; (5)過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn); 二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:l(5) c=0，a

6、、b不同時(shí)為不同時(shí)為0在方程在方程ax+by+c=0中，中，a，b，c為何值時(shí)，為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：方程表示的直線(xiàn)：(1)平行于平行于x軸軸;(2)平行于平行于y軸軸;(3)與與x軸重合軸重合;(4)與與y軸重合軸重合; (5)過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn); 二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響二、二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:(5) c=0，a、b不同時(shí)為不同時(shí)為0(4) b=0 , a0, c=0(3) a=0 , b0 ,c=0(2) b=0 , a0 , c0(1) a=0 , b0 ,c0yox解解: :)6(344:xy點(diǎn)斜式方程式為01234: yx化成一般式得.式方程求直線(xiàn)的

7、點(diǎn)斜式和一般42:(6, 4),3a例已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)斜率為例例.:對(duì)于直線(xiàn)方程的一般式，規(guī)定：對(duì)于直線(xiàn)方程的一般式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含按含x項(xiàng)，含項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.例例2:直線(xiàn)直線(xiàn)試討論試討論：(1) 的條件是什么？的條件是什么？ (2) 的條件是什么？的條件是什么？21/ll0:0:22221111cybxalcybxal，21ll 121212.0llaabb2 1212213 . , l labab相交0 0000,.4122112211221122121cacabab

8、acbcbbaball或重合 0000/.1122112211221122121cacababacbcbbaball或(1)如何根據(jù)兩直線(xiàn)的方程系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判定兩直線(xiàn)的位置關(guān)系？0 : 0:22221111cybxalcybxal 212121ccbbaa 212121ccbbaa 2121bbaa重合與21ll平行與21ll相交與21ll 121212.0llaabb2聯(lián)系？時(shí)，上述方程系數(shù)有何當(dāng)21)2(ll ) , 0, 0(21bb練習(xí)練習(xí)1:已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.練習(xí)練習(xí)2:已知直線(xiàn)

9、已知直線(xiàn)l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0三、直線(xiàn)系方程三、直線(xiàn)系方程:1)與直線(xiàn)與直線(xiàn)l： 平行的直線(xiàn)系平行的直線(xiàn)系方程為：方程為： (其中其中mc，m為待定系數(shù)為待定系數(shù))0axbyc0axbym2)與直線(xiàn)與直線(xiàn)l： 垂直的直線(xiàn)系垂直的直線(xiàn)系方程為：方程為： (其中其中m為待定系數(shù)為待定系數(shù))0bxaym0axbyc三、直線(xiàn)系方程三、直線(xiàn)系方程:2 2、設(shè)、設(shè)a a、b b是是x x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)p p的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2 2，且，且pa=pbpa=pb，若直線(xiàn)，若直線(xiàn)papa的方程為的方程為x-y+

10、1=0 x-y+1=0，則，則直線(xiàn)直線(xiàn)pbpb的方程是的方程是( )( ) a.2y-x-4=0 b.2x-y-1=0 a.2y-x-4=0 b.2x-y-1=0 c.x+y-5=0 d.2x+y-7=0 c.x+y-5=0 d.2x+y-7=0練習(xí)：練習(xí)：1 1、直線(xiàn)、直線(xiàn)ax+by+c=0ax+by+c=0通過(guò)第一、二、三象限，則通過(guò)第一、二、三象限，則( )( ) (a) a (a) ab0,ab0,ac0 (b) ac0 (b) ab0,ab0,ac0c0 (c) a (c) ab0,ab0 (d) ac0 (d) ab0,ab0,ac0c0斜率為：縱截距為：一般式方程的橫截距為小竅門(mén)：bcac2 2、設(shè)直線(xiàn)、設(shè)直線(xiàn)l l 的方程為的方程為（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，分別分別根據(jù)下列根據(jù)下列 條件確定條件確定m m的值：的值：（1 1） l l 在在x x軸上的截距是軸上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.3 3、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)(0,3)(0,3)并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是并且與坐標(biāo)軸圍成三角