高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)直線的兩點(diǎn)式方程

1、復(fù)習(xí)直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點(diǎn)斜式斜截式斜率k和直線在y軸上的截距bkxy點(diǎn)點(diǎn)),(111yxp和斜率k)(11xxkyy斜率必須存在斜率必須存在0 xx直直線線方方程程為為：斜率斜率不不存在時(shí)，存在時(shí)，的的方方程程。求求已已知知直直線線），（）、，（經(jīng)經(jīng)過過兩兩點(diǎn)點(diǎn)已已知知直直線線lbal4231想想一一想想？的的方方程程。求求已已知知直直線線）兩兩點(diǎn)點(diǎn)，（）、，（經(jīng)經(jīng)過過已已知知直直線線變變式式：lyxpyxpl222111解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：y=kx+b.bkbk324由已知得：由已知得：12kb得：得：所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+2有其他做法

2、嗎？介紹新的知識(shí)與方法所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+21:kl的的斜斜率率直直線線解解將將a(1,3),k=1代入點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)斜式，得得: y-3=x-13.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程xylp2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxp1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn)p p1 1(x(x1 1,y,y1 1), p), p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），如何求出通過這兩），如何求出通過這兩點(diǎn)的直線方程呢？點(diǎn)的直線方程

3、呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx兩點(diǎn)式：記憶特點(diǎn)：記憶特點(diǎn)：記憶特點(diǎn)：記憶特點(diǎn)：左邊全為左邊全為y，右邊全為，右邊全為x兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù) 分子，分母中的減數(shù)相同分子，分母中的減數(shù)相同說明：說明：（1）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定；叫兩點(diǎn)式）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定；叫兩點(diǎn)式. （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí)，不能用兩點(diǎn)式時(shí)，不能用兩點(diǎn)式來表示；來表示；1.1.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)p(2，1)，q(0，-3)(2)a(0，5)，b(5，0)(3)

4、c(-4，-5)，d(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：方法小結(jié)方法小結(jié)已知已知兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求直線方程的方法：，求直線方程的方法： 用用兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式 先求出斜率先求出斜率k k，再用點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式斜式。截距式方程截距式方程xyla(a，0)截距式方截距式方程程b(0，b)代入兩點(diǎn)式方程得代入兩點(diǎn)式方程得化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得1xyab橫橫截距截距縱縱截距截距000yxaba 截距式適用于橫、縱截距都截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .2.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線

5、方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線y y, ,( (x xp p) ), ,y y, ,( (x xp pd d. .經(jīng)經(jīng)過過任任意意兩兩個(gè)個(gè)不不同同b b表表示示. .

6、k kx x可可以以用用y yc c. .經(jīng)經(jīng)過過定定點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程b b. .不不經(jīng)經(jīng)過過原原點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直線線都都可可以以用用y y, ,( (x xa a. .經(jīng)經(jīng)過過定定點(diǎn)點(diǎn)p p) ) 題題是是( (下下列列四四個(gè)個(gè)命命題題中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式xya(x1，y1)b(x2，y2)中點(diǎn)中點(diǎn)121222xxxyyy

7、例例2 2、三角形的頂點(diǎn)是、三角形的頂點(diǎn)是a(-5,0),b(3,-3),c(0,2)a(-5,0),b(3,-3),c(0,2)，求求bcbc邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程線的方程. .x xy yo oc cb ba a.m m變式變式1:bc1:bc邊上垂直平分線所在直線的方程邊上垂直平分線所在直線的方程? ?變式變式2:bc2:bc邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0小結(jié)小結(jié)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式00()yyk xx斜率斜率和和一點(diǎn)坐標(biāo)一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率k和和截距截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)

8、兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距兩個(gè)截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xx求過求過(1,2)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線? ?解解: :那還有一條呢？那還有一條呢？y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)所以直線方程為：所以直線方程為：x+y-3=0即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa設(shè)設(shè) 直線的方程為直線的方程為:對(duì)截距概念的深刻理解對(duì)截距概念的深刻理解當(dāng)兩截距都等于當(dāng)兩截距都等于0時(shí)時(shí)當(dāng)兩截距都不為當(dāng)兩截距都不為0時(shí)時(shí)法二：用點(diǎn)斜式求解法二：用點(diǎn)斜式求解解：

9、三條解：三條 變：變： 過過(1,2)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的 絕對(duì)值相等的直線有幾條絕對(duì)值相等的直線有幾條? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab設(shè)設(shè)對(duì)截距概念的深刻理解對(duì)截距概念的深刻理解 變：變：過過(1,2)(1,2)并且在并且在y y軸上的截距是軸上的截距是x x軸上的截軸上的截距的距的2 2倍的直線是（倍的直線是（ ）a、 x+y-3=0 b、x+y-3=0或或y=2xc、 2x+y-4=0 d、2x+y-4=0或或y=2x對(duì)截距概念的深刻理解對(duì)截距概念的深

10、刻理解已知直線已知直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)p(3,2)且與且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交軸的正半軸分別交于于a、b兩點(diǎn)。求兩點(diǎn)。求aob面積的最小值及此時(shí)面積的最小值及此時(shí)l的方程的方程1byaxl的方程為的方程為設(shè)直線設(shè)直線),(00123baba得得absaob21baba232123由由24ab得得12時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2123ba時(shí)，時(shí)，即即46ba,14612yxsaob，此時(shí)，此時(shí)的最小值為的最小值為練習(xí)：練習(xí)：1:12(3,4)l yxpl已知直線，求點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)(2,3)l求直線 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用已知一條光線從點(diǎn)已知一條光線從點(diǎn)a(

11、2，-1)發(fā)出、經(jīng)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后，軸反射后，通過點(diǎn)通過點(diǎn)b(-2,-4)，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)p坐標(biāo)坐標(biāo)a(2,-1)(x,0)b(-2,-4)p變：變：已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)a(2，-1)、b(-2,-4)試在試在x軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)p，使，使|pa|+|pb|最小最小變：變：試在試在x軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)p，使，使|pb|-|pa|最大最大數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用已知直線已知直線l:x-2y+8=0和兩點(diǎn)和兩點(diǎn)a(2,0)、b(-2,-4)（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)a關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2）在直線）在直線l是求一點(diǎn)是求一點(diǎn)p，使，使|pa|+|pb|最小最?。?）在

12、直線）在直線l是求一點(diǎn)是求一點(diǎn)q，使，使|pa|-|pb|最大最大a(2,0)a1(x,y)gb(-2,-4)pa(2,0)gb(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)小結(jié)小結(jié)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式00()yyk xx斜率斜率和和一點(diǎn)坐標(biāo)一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率k和和截距截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式兩個(gè)截距兩個(gè)截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xxp100 習(xí)題習(xí)題3.2 a組：組：3、9課外作業(yè)：課外作業(yè)：1. 閱讀教材閱讀教材p.92到到p.94；2. 預(yù)習(xí)書預(yù)習(xí)書p97 3.2.3，并做，并做三維設(shè)三維設(shè)計(jì)計(jì)5253頁頁

13、y-y1=k(x-x1)（1）這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的）這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的（2）當(dāng)直線）當(dāng)直線l的傾斜角為的傾斜角為0時(shí)，直線方程為時(shí)，直線方程為y=y1(3)當(dāng)直線傾斜角當(dāng)直線傾斜角90時(shí)，直線沒有斜率，方程時(shí)，直線沒有斜率，方程 式不能用點(diǎn)斜式表示，直線方程為式不能用點(diǎn)斜式表示，直線方程為x=x11.點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式： y=kx+b 說明：說明： （1）上述方程是由直線）上述方程是由直線l的斜率和它的縱的斜率和它的縱截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。 （2）縱截距可以大于）縱截距可以大于0，也可以等于，也可以等于0或小于或小于0。2.斜截式：斜截式：1112122121,yyxxxx yyyyxx說明：說明：（1）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定；）這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定； （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí)，不能時(shí)，