2011年上海高考理科數(shù)學(xué)試題

1、2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14小題，每小題4分，滿(mǎn)分56分）1. （2011?上海）函數(shù)f 二的反函數(shù)為f 1 （x） = .工- 22. （2011?上海）若全集 U=R,集合 A=x|x 高 Ux|x 碼,則 CUA=.223. （2011?上海）設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F （0, 5）是雙曲線(xiàn)上L 一義一二1的一個(gè)焦點(diǎn)，則 m=.m 94. （2011?上海）不等式 上3的解為.5. （2011?上海）在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn) p（2cos什sin。）=2與直線(xiàn)pcos 9=1的夾角大小為 .（結(jié)果用反 三角函數(shù)值表示）6. （2011?上海）在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)

2、點(diǎn) C,若/CAB=75, / CBA=60 ,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為 千米.7. （2011?上海）若圓錐的側(cè)面積為2兀，底面面積為 兀，則該圓錐的體積為 8.（2011?上海）函數(shù) y=sin （cos （二6）的最大值為第7頁(yè)共6頁(yè)9. （2011?上海）馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量E的概率分布律如下表:x123P （凈x）?!?請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算 e的數(shù)學(xué)期望.盡管 r ”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè) ？ ”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)，”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案E=.a ,：?10. （2011?上海）行列式 , c aa, b, c, dC-1, 1, 2）所有可能的值中，最

3、大的是AB=3 , BD=1 ,則杷，AD 三11 . （2011?上海）在正三角形 ABC中，D是BC上的點(diǎn).若12. （2011?上海）隨機(jī)抽取的 9位同學(xué)中，至少有 2位同學(xué)在同一月份出生的概率為 （默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）13. （2011?上海）設(shè)g （x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù) f （x） =x+g （x）在區(qū)間3, 4上的值域?yàn)?2, 5,則f （x）在區(qū)間-10, 10上的值域?yàn)?14. （2011?上海）已知點(diǎn) O （0, 0）、Q0 （0, 1）和點(diǎn)R0 （3, 1）,記Q0R0的中點(diǎn)為 P1,取Q0P1和P1R0中的一條, 記其端點(diǎn)為

4、Q1、R1,使之滿(mǎn)足（|OQ1|- 2） （|OR1|-2） V0,記Q1R1的中點(diǎn)為P2,取Q1P2和P2R1中的一條，記 其端點(diǎn)為Q2、R2,使之滿(mǎn)足（|OQ2|-2） （|OR2|-2） 0,則下列不等式中，恒成立的是（A . a2+b2 2ab B -由M mb C - D D .2 a b Vab a b16. （2011?上海）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（A.B. y=x 3 C. y=2|x|D . y=cosx0, +）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（17. （2011?上海）設(shè)A1, A2, A3, A4, A5是平面上給定的 5個(gè)不同點(diǎn)，則使而位“麗麗;=0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（

5、）A. 0 B. 1 C. 5 D. 1018. （2011?上海）設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列,比數(shù)列的充要條件是（）Ai是邊長(zhǎng)為ai, ai+1的矩形的面積（i=1 , 2,），則An為等A. an是等比數(shù)列B.a1,a3,，a2n1,或 a2,a4,，a2n, 是等比數(shù)歹UC.a1,a3,，a2n1, 和a2, a4,，a2n, 均是等比數(shù)列D.a1,a3,，a2n1, 和a2,a4,，a2n,均是等比數(shù)列，且公比相同三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分74分）19. (2011?上海)已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(z1-2) (1+i) =1-i (i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1?z2是實(shí)數(shù),求

6、Z2.20. (2011?上海)已知函數(shù)f (x) =a?2x+b?3x,其中常數(shù) a, b 滿(mǎn)足 a?b為(1)若 a?b0,判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若a?bv0,求f (x+1 ) f (x) 時(shí)的x的取值范圍.21. (2011?上海)已知 ABCD - A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為 1的正四棱柱， O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn).(1)設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為 a,二面角A - B1D1 - A1的大小為已求證：tan旨;(2)若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為二，求正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的高.22. (2011?上海)已知數(shù)列an和bn的通

7、項(xiàng)公式分別為 an=3n+6, bn=2n+7 (nC N*) .將集合x(chóng)|x=an,nC N* U x|x=b n,nC N 中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1, c2, c3,，cn,(1)寫(xiě)出C1 ,C2,C3,C4；(2)求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項(xiàng)恰為32,a4,，a2n,；(3)求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式.23. (2011?上海)已知平面上的線(xiàn)段 l及點(diǎn)P,任取l上一點(diǎn)Q,線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小彳1稱(chēng)為點(diǎn) P到線(xiàn)段l的距離，記彳d (P, l)(1)求點(diǎn) P (1, 1)到線(xiàn)段 l: x - y - 3=0 (3今5)的距離 d (P, l);(2)設(shè)l是長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，求點(diǎn)的集合 D=P|d (P, l)司所表示的圖形面積；(3)寫(xiě)出到兩條線(xiàn)段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合 Q=P|d (P,=d (P,其中l(wèi)1=AB , l2=CD, A, B, C,D是下列三組點(diǎn)中的一組.對(duì)于下列三種情形，只需選做一種，滿(mǎn)分分別是 2分，6分，8分；若選擇了多于一種情