(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編含答案

1、易錯題精選）初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編含答案一、選擇題1如圖， 3 個正方形在 ABCD的頂點 A 在O 上， 上，正方形 PCGQ的頂點O直徑的同側(cè)，頂點 B、C、G、H都在 O的直徑上，正方形 頂點 D 在 PC上， P 也在 O 上若正方形 EFGH的頂點 E在 O上、頂點 F在 QGBC1， GH2，則 CG的長為（ ）12 A5 【答案】 B 【解析】 【分析】 【詳解】 解：連接 AO、BC 2 1D 2 2PO、EO， 2 r 由勾股定理可知： r 22r設(shè) O 的半徑為 r，122xyOC=x，OG=y，xx2）2y+2） 21）2 y）2 ， 得到： x2+（x+y）2（ y+2）

2、222 22=0，（ x+y） 2 22=x+y+20， x+y2=y+2 x， x=2，代入 得到 r2=10，代入 得到： 10=4+（x+y） 2， （x+y）2=6 x+y0， x+y= 6 ，CG=x+y= 6 x2，（ x+y+2）（ x+y2）=（y+2+x）（ y+2 x）故選 B點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組 解決問題，難點是解方程組，利用因式分解法巧妙求出 x 的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程 組，用方程組的思想去思考問題2已知下列命題： 若 a b，則 ac bc； 若 a=1 ，則 a =a； 內(nèi)錯角相等； 90的圓周角所對的弦

3、是直徑 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A1 個B 2 個C 3 個D 4 個【答案】 A【解析】【分析】 先對原命題進行判斷，再判斷出逆命題的真假即可【詳解】解: 若 a b，則 ac bc 是假命題，逆命題是假命題； 若 a=1 ，則 a =a 是真命題，逆命題是假命題； 內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題； 90的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1 個；故選 A 點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個 命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩 個命題

4、叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要 熟悉課本中的性質(zhì)定理3如圖， AB是 O的直徑， EF，EB是 O的弦，且 EF=EB，EF與 AB交于點 C，連接 OF，若 AOF=40，則 F 的度數(shù)是（ ）A20B 35C 40D 55【答案】 B【解析】【分析】連接 FB，由鄰補角定義可得 FOB=140 ，由圓周角定理求得 FEB=70，根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)分別求出 OFB、 EFB的度數(shù)，繼而根據(jù) EFO EBF-OFB即可求得答案 . 【詳解】連接 FB，則 FOB=180 - AOF=180 -40 =140，1 FEB FOB=70，2FOBO， O

5、FB OBF=(180- FOB)2=20，EFEB， EFB EBF=(180- FEB)2=55， EFO EBF- OFB=55-20 =35， 故選 B.【點睛】 本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運 用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵 .4已知，如圖，點 C，D在O 上，直徑AB=6cm，AC，BD 相交于點 E，若 CE=BC，則A9349B43C294 33D2【答案】【解析】【分析】 連接 OD、 OC，根據(jù)CE=BC，得出 DBC= CEB=45，進而得出DOC=90 ，根據(jù) S陰影 =S扇形 -SODC 即可求得【詳解】 ACB=90，CE=B

6、C， CBD= CEB=45， COD =2 DBC=90 ，9032 1 9 9S陰影=S扇形- SODC= 903 - 1 33= - .360 2 4 2故答案選 B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算2O，半徑 AO=5， sinB= ，則線段 AC 的長為（ ）5CD5【答案】 C【解析】【分析】CD是 O 的直徑，可得 CAD=90 ，又由首先連接 CO并延長交 O于點 D，連接 AD，2O 的半徑是 5， sinB= ，即可求得答案5詳解】解：連接 CO 并延長交 O 于點 D，連接 AD，由 CD是 O 的直徑，可得 CAD=90 ，

7、 B 和D 所對的弧都為弧 AC， B=D，即 sinB=sinD= 2 ，5半徑 AO=5，CD=10，AC AC 2 sinDCD 10 5 AC=4， 故選： C.【點睛】 本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直 角是解題的關(guān)鍵 .6已知某圓錐的底面半徑為 3 cm，母線長 5 cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A30 cm2B 15 cm2C 30 cm2D 15 cm2【答案】 D【解析】 試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計算公式得：S RL 15 故選 D.A60 cm2B65 cm2C 120 cm2D 130 cm27已知圓錐的三視圖

8、如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（答案】 B解析】【分析】 先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為 12cm ，再根據(jù)勾股定理計算出母線長為 13cm ，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇 形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】 根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm ，即底面圓的半徑為 5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長 = 52+122 =13，1 所以這個圓錐的側(cè)面積 = 2 5 13（=6c5m2）2故選 B【點睛】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周 長，扇形

9、的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖8 下列命題錯誤的是（）A平分弦的直徑垂直于弦 B三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓 C等弧對等弦D經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】 C【解析】【分析】 根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題； 故選 C【點睛】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概 念等知識解答，難度不大9用一個直徑為 10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙

10、紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁 軸截面如圖所示，圓錐的母線 AB與e O相切于點 B ，不倒翁的頂點 A到桌面 L的最大距離是 18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（）A 60 cm 2600 2Bcm13【答案】 C【解析】【分析】720C132 cmD 72 cm2連接 OB ，如圖，利用切線的性質(zhì)得 OBAB，在 Rt AOB 中利用勾股定理得AB 12 ，利用面積法求得 BH1603 ，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公13式計算圓錐形紙帽的表面【詳解】 解：連接 OB，作 BH OA于H ，如圖，Q 圓錐的母線 AB 與 eO 相切于點 B ， OB

11、AB ，在 Rt AOB 中， OA 18 5 13， OB 5，22AB132 52 12 ，11Q OAgBH OBgAB ，22BH5 12 6013 13Q 圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH6013 ，母線長為12，形紙帽的表面 12 2 1630 12 71230 (cm2) 2 13 13本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓錐的計算10如圖，將邊長為 2 cm的正方形 ABCD沿直線 l 向右翻動（不滑動），當正方形連續(xù) 翻動 8 次后，正方形的中心 O 經(jīng)過的路線長是（ ）cm A8 2B 8C 3D

12、 4【答案】 D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心 O經(jīng)過的路線長就是 1 個半徑為 1，圓心角是 90的弧長，然后進 行計算即可解答【詳解】解：正方形 ABCD 的邊長為 2 cm， 對角線的一半 1cm，90 1則連續(xù)翻動 8 次后，正方形的中心 O 經(jīng)過的路線長 890 14故選： D【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點O 的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵11如圖， O的直徑 CD 10cm，AB是 O的弦， ABCD，垂足為 M，OM：OC3：8cmC6cmD4cm【解析】【分析】 由于 O 的直徑CD10cm ，則 O 的半徑為 5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出O

13、M 3， OC5，連接 OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得 【詳解】AB解：如圖所示，連接 OA O 的直徑 CD 10cm， 則 O 的半徑為 5cm， 即 OAOC 5， 又 OM： OC3：5， 所以 OM 3， ABCD，垂足為 M，OC 過圓心 AMBM，在 RtAOM 中， AM= 52-32=4， AB 2AM 24 8本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角 三角形，是解題的關(guān)鍵 .12如圖，點 I是 RtABC的內(nèi)心， C90，AC3，BC4，將ACB平移使其頂點 C與E，則 IDE的周長為(C5D7答案】 C解析】分析】連接 AI、BI

14、，根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得CAI BAI，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到 CAIAID， ADDI，同理得到 BEEI，即可解答 .【詳解】連接 AI、 BI， C90，AC 3，BC 4，AB AC2 BC2 5點 I 為ABC的內(nèi)心，AI 平分 CAB， CAI BAI， 由平移得： AC DI， CAI AID， BAI AID，ADDI， 同理可得： BEEI， DIE的周長 DE+DI+EI DE+AD+BE AB5 故選 C【點睛】 此題考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作出輔助線13如圖，圓 O 是ABC的外接圓， A68，則 OBC的大小是 ( )A22B 26C 32D

15、 68【答案】 A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則BOC=2 A=136，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得： OBC+OCB=44，根據(jù) OB=OC可得： OBC= OCB=22 . 考點：圓周角的計算14如圖，已知圓 O 的半徑為 10， ABCD，垂足為 P，且 ABCD16，則 OP的長為A6 【答案】 BB6C8D8解析】 分析】作 OMAB于 M ，ONCD于N，連接 OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的長， 然后判定四邊形 OMPN 是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得 OP的長【詳解】作 OMAB于 M ，ON CD于 N，連接 OP，OB

16、，OD，AB=CD=16，BM =DN=8，OM=ON=6，ABCD， DPB=90，OMAB于M，ONCD于 N， OMP= ONP=90四邊形 MONP 是矩形，OM=ON，四邊形 MONP 是正方形，OP=故選 B【點睛】3 個正五邊形，則要完成這一圓本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出 直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前環(huán)還需（）個這樣的正五邊形A6B 7C 8【答案】 B【解析】【分析】D9【詳解】如圖，多邊形是正五邊形，1內(nèi)角是 (5-2) 180=108 ，5 O=180-(180-108)-(18

17、0-108) =36，36度圓心角所對的弧長為圓周長的10 即 10 個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)， 所以要完成這一圓環(huán)還需 7 個正五邊形 故選 B.16如圖，在圓 O中，直徑 AB平分弦 CD于點 E，且 CD=4 3，連接 AC，OD,若 A與 DOB 互余，則 EB的長是( )A2 3B 4C 3D 2【答案】 D【解析】【分析】連接 CO，由直徑 AB平分弦 CD及垂徑定理知 COB=DOB，則 A與 COB互余，由圓 周角定理知 A=30， COE=60，則 OCE=30 ，設(shè) OE=x,則 CO=2x,利用勾股定理即可求出 x，再求出 BE即可 .【詳解】連接 CO， AB平分 C

18、D， COB= DOB， AB CD， CE=DE=2 3 A 與 DOB 互余， A+ COB=90 ，又 COB=2A， A=30， COE=60 ， OCE=30 ，設(shè) OE=x,則 CO=2x,CO2=OE2+CE2 即(2x)2=x2+(2 3 )2 解得 x=2，BO=CO=4， BE=CO-OE=2. 故選 D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理17如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O，F(xiàn)是C?D 上一點，且 D?F ?BC ，連接 CF并延長交AD的延長線于點 E，連接 AC若 ABC=105， BAC=25，則 E的度數(shù)為（ ）C5

19、5D60解析】分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC 的度數(shù)，再由圓周角定理得出 DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】四邊形 ABCD內(nèi)接于 O， ABC=105 ， ADC=180 ABC=180 105=75 ?DF B?C ， BAC=25， DCE= BAC=25， E=ADC DCE=7525=50【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補 .在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓 中，同弧或等弧所對的圓周角相等 .18如圖，四邊形 ABCD是 O 的內(nèi)接正方形，點 P是劣弧弧 AB上任意一點（與點 B不重C60D90答案】 B解析】分析：接 OB，OC，根據(jù)四邊形 結(jié)論ABCD是正方形可知 BOC=90 ，再由圓周角定理即可得出四邊形 ABCD是正方形， BOC=90 ，1 BPC= BOC=45 2故選 B點睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵19如圖， AB是O 的直徑，弦 CDAB于點 M，若 CD8 cm，MB2 cm，則直徑 AB的B答案】 B10 cmC 11 cmD 12 cm解析】分析】 由 CD AB，