陜西省年度高考數(shù)學(xué)考綱分析及復(fù)習(xí)備考策略

1、2011年陜西省高考數(shù)學(xué)考綱分析及復(fù)習(xí)備考策略一、總體情況陜西高考數(shù)學(xué)自主命題經(jīng)歷了4年的舊課程試題，積累一定的命題經(jīng)驗(yàn)，彰顯了陜西試題的特色與風(fēng)格.2010年陜西高考數(shù)學(xué)試題處在新、舊高考的交替、繼承和發(fā)展的階段；縱觀整卷試題，我們以為，它很好的把握了傳統(tǒng)知識(shí)的繼承點(diǎn)和新增知識(shí)起步點(diǎn)，從試卷試題設(shè)計(jì)、布局到相關(guān)技術(shù)處理，獨(dú)有匠心；試題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查體現(xiàn)深刻，恰到好處。從新課程的實(shí)施到高考的平穩(wěn)過渡，可以說，是一份很有特色的成功試題。二、知識(shí)點(diǎn)分布（理科）章 節(jié)題 號(hào)分 值集合（1）5函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（5）（10）（21）24三角函數(shù)與解三角形（3）（17）17平面向量（11）（2

2、0）18數(shù)列（9）（16）17不等式（1）（14）（21）28立體幾何初步（7）（18）17空間向量與立體幾何（18）12平面解析 幾何初步（8）5圓錐曲線（8）（20）18算法初步（6）5計(jì)數(shù)原理（二項(xiàng)式定理）（4）5概率與統(tǒng)計(jì)（6）（13）（19）22隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例無0常用邏輯用語（9）5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（13）（21）19復(fù)數(shù)（2）5推理與證明（12）（18）（）(21)25幾何證明選講（15）（B）5坐標(biāo)系與參數(shù)方程（15）（C）5不等式選講（15）（A）51.第（6）題是樣本平均數(shù)與程序框圖的綜合應(yīng)用。2.第（8）題是圓錐曲線與平面解析幾何初步的綜合應(yīng)用。3.第（9）數(shù)列的

3、單調(diào)性及推理與證明和常用邏輯用語綜合應(yīng)用。4.第（10）考查考生閱讀理解能力和整和函數(shù)的知識(shí)的綜合應(yīng)用。5.第（13）題是定積分與幾何概型的綜合應(yīng)用。6.第（14）題考查實(shí)際問題建模能力及線性規(guī)劃與不等式的綜合應(yīng)用 7.第（15）（C）題表面為極坐標(biāo)與參數(shù)方程，化為直角坐標(biāo)方程后即為直線與圓的位置關(guān)系問題。8.第（17）題是實(shí)際問題建模能力與方位角及解三角形和三角變換綜合應(yīng)用。9.第（18）題是空間向量與立體幾何及空間想象能力和計(jì)算能力，推理證明能力的綜合應(yīng)用。10.第（19）題是概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用及識(shí)圖用圖能力和實(shí)際問題處理能力的考查。11.第（20）題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢

4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系和平面向量的運(yùn)算。12.第（21）題主要考查函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和分類討論的思想。三、試題特點(diǎn)1.試題穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新2010年陜西省實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)后的第一個(gè)高考年。在題目的排列順序上，延續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現(xiàn)高考中的人文關(guān)懷精神，有利于考生穩(wěn)定情緒，順利作答。整張?jiān)嚲黼y度適中，可以看出陜西的數(shù)學(xué)自主命題已逐步走向成熟。在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的陜西文理科數(shù)學(xué)試卷的布局

5、均有所調(diào)整?？傤}量數(shù)改為21題，比09年減少了一個(gè)小題。在題目類型的分布上也有所變化，不僅減少了兩道選擇題，增加了一道填空題，而且填空題的分值也有所上升。這種變動(dòng)增大了試題的區(qū)分度，更好地體現(xiàn)出高考試題的選拔功能。例如第（6）題、第（8）題、第（9）題、第（10）題、第（13）題、第（14）、第（19）的第（）問、第（20）題的第（）問、第（21）題都比較有新意。特別是第（14）題、第（17）題、第（19）題在情景設(shè)置上更貼近現(xiàn)實(shí)生活。對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的考查過去在解答題中設(shè)置兩問，第一問為求事件的概率，第二問為求隨機(jī)變量的分布列、期望值或方差，而今年在解答題第(19)卻一反常態(tài)考查了抽樣方法、直方

6、圖，由圖獲得信息求解問題。2.思維量大，計(jì)算量小整套試卷無論是選擇、填空，還是解答計(jì)算量都不大，推理過程也不繁雜。重點(diǎn)考查通性通法，避免偏題、怪題，很好地控制了運(yùn)算量，加大思維量。每道解答題只要想到合理的解法很快就能解決問題。只有第（20）題的第（）問，如果聯(lián)立方程利用借助于韋達(dá)定理解題，計(jì)算量較大一點(diǎn)。這完全符合新課改的理念。3.注重基礎(chǔ)知識(shí)，突出課改理念試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)主干知識(shí)的考查力度。解答題則沿襲了多年的傳統(tǒng)做法，分別涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡的精神。同時(shí)試卷中滲入了新課改元素。例如，在對(duì)解析幾何的考核中，添入了極

7、坐標(biāo)和參數(shù)方程的內(nèi)容。在對(duì)題目的選配上，突出了對(duì)考生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，避免繁雜運(yùn)算的理念。對(duì)選修內(nèi)容的考查比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)約占總分值的33%，完全符合考試說明的要求。統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題情景設(shè)置貼近生活、貼近時(shí)代，清新公平。體現(xiàn)了關(guān)注實(shí)際，注重應(yīng)用的新課改理念。4.注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力4.1數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想是借助于形的生動(dòng)性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。利用這種數(shù)學(xué)思想往往能簡化解題過程，在今年的高考試題中特別突出。比如第（6）、（7）、(8)、（13）、（14）、（15）A、B、（17）、（18）、（19）

8、、（20）都涉及數(shù)形結(jié)合。4.2分類討論的思想分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處理問題井井有條，真正做到不重不漏，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)慎密的思維習(xí)慣。這種思想應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到充分的重視。在2010年的數(shù)學(xué)理科試題中得到充分的體現(xiàn)。比如第（20）、第（21）題。4.3函數(shù)與方程的思想今年的試卷中，更多地體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，例如第（4）題，第（5）題，第（8）題，第（11）題，第（15）題C，第（16）題，第（20）題，第（21）題，都是利用了函數(shù)和方程的思想。4.4轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查在整套試題中處處可見，主要體現(xiàn)化繁為簡的轉(zhuǎn)化；文字語言、圖形語言、

9、數(shù)學(xué)語言互譯轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)形式之間的轉(zhuǎn)化；知識(shí)與方法的遷移等。特別是第（12）、（13）、（14）、（15）C、（17）、（19）、（20）、（21）等題更為明顯。4.5充分體現(xiàn)、挖掘考生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力是指空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在2010年試題中，這些能力都得到了充分的體現(xiàn)。4.5.1 運(yùn)算求解能力：（1）（2）（4）（5）（7）（8）（11）（13）（14）（15）中A、C（16）（17）（20）（21）。4.5.2 數(shù)據(jù)處理能力：（19）。4.5.3 空間想象能力：（7）（18）。4.5.4 抽象概括能力：（6）（

10、9）（10）（12）（14）（18）（20）（21）4.5.5 推理論證能力：（9）（18）（20）（21）4.5.6 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)：（10）（13）（14）（17）（19）（21）5.體現(xiàn)寬口徑，多角度的命題思路2010年的試題中，體現(xiàn)命題者這樣一種命題思路，即鼓勵(lì)考試寬口徑、多角度的思考和解決問題，不拘泥于某一解法，不局限考生的思想，每個(gè)命題盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得到好的結(jié)果，避免思路單一，想到了就能做，想不到就失敗的“華山一條道”的尷尬局面。四、對(duì)今后高三復(fù)習(xí)的啟示今年是我省進(jìn)入新課改后的第一次高考，今年的高考命題為今后的課程改革和高考改革提供哪些重要的信息成為人們關(guān)

11、注的焦點(diǎn)。高考命題的導(dǎo)向在很大程度上決定著中學(xué)推行新課改的力度和發(fā)展新課改的深度，及高三復(fù)習(xí)的方向。我認(rèn)為應(yīng)該做好以下幾個(gè)方面1.夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)從今年的試卷中不難看出，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統(tǒng)計(jì)仍然是考查的主要內(nèi)容，從本文的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)中更是一目了然。試題的框架主體仍是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法。如函數(shù)的圖象、單調(diào)性、定義域等性質(zhì)及變換；數(shù)列的基本運(yùn)算及應(yīng)用；不等式的求解與證明；三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；空間圖形的識(shí)別及線面的位置關(guān)系（包括體積和夾角）；圓錐曲線的基本概念、性質(zhì)及應(yīng)用；幾種常見類型的概率和統(tǒng)計(jì)圖表及用樣本估計(jì)總體問題等。所以今后的高三復(fù)習(xí)這

12、些內(nèi)容仍然是重中之重，只有夯實(shí)這些章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能從容應(yīng)對(duì)高考。2.堅(jiān)定新課程改革方向隨著新課程改革的不斷深入，執(zhí)行和推廣新課標(biāo)是大勢(shì)所趨，所以新課標(biāo)中新增加的教學(xué)內(nèi)容會(huì)不斷地出現(xiàn)在今后的高考試題中。特別是今年高考中未涉及到隨機(jī)變量的概率分布列、期望與方差、三角函數(shù)的圖象及變換、獨(dú)立性檢驗(yàn)（22列聯(lián)表）與回歸分析中的基本概念和性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)中的散點(diǎn)圖、莖葉圖、回歸直線方程等，我們?cè)诮窈蟮母呷龔?fù)習(xí)中更應(yīng)引起重視。3.通法為主，變法為輔，培養(yǎng)能力重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個(gè)意識(shí)”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能力的分類和要求與以前有不同，必然要反映在命題中。特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”。前者與統(tǒng)計(jì)有關(guān)，后者與應(yīng)用問題有關(guān)。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”也應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這正是新課改大力倡導(dǎo)的。今年的試題在“數(shù)據(jù)處理能力