公開課極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化PPT課件

1、1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做 ;引一條射線OX，叫做 ;再選定一個長度單位和角度單位及 _ (通常取 方向）,這樣就建立了一個 。XO知識回顧極點極軸它的正方向逆時針極坐標(biāo)系M的極坐標(biāo)是 _極徑極角(,)XOM第1頁/共17頁 平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示互化前提:把直角坐標(biāo)系的原點作為_,x軸的正半軸作為_ ,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位極點極軸思考1 平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是A(1, 1),則該點極坐標(biāo)為_思考2 平面內(nèi)的一個點的極坐標(biāo)是 則該點直角坐標(biāo)為_)2, 2(B)4,2(（0，2）第2頁/共17頁M極坐標(biāo) M直角坐標(biāo) (,) (x

2、, y)?(x, y)互化前提:把直角坐標(biāo)系的原點作為_,x軸的正半軸作為_ ,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位極點極軸探究新知第3頁/共17頁3、任意角的三角函數(shù)的定義:),(),(,22那么其中它與原點的距離是的終邊上任意一點角是一個任意角設(shè)yxrryxPtan)3(的正切值角cos)2(的余弦值角sin) 1 (的正弦值角xOry),(yxP .知識回顧ryrxxy第4頁/共17頁M極坐標(biāo) M直角坐標(biāo) (,) (x, y)?(x, y)互化前提:把直角坐標(biāo)系的原點作為_,x軸的正半軸作為_ ,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位極點極軸cossinxy)0(tan222xxyyx探究新知第5

3、頁/共17頁極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:x=cos, y=sin通常情況下,將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時,取2 , 0, 0極化直直化極設(shè)點M的直角坐標(biāo)是(x, y)極坐標(biāo)是(,)0(tan,222 xxyyx 其中角的值由該點的象限決定第6頁/共17頁練習(xí)1將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)。)3, 4(A)2, 2(E), 1 (D)4, 3 (B)67, 2(C類型一 把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)例1.將點M的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo).)32, 5(思路:利用x=cos, y=sin計算第7頁/共17頁類型二 點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)化成極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)將點) 1, 3(M例23331tan, 213) 1

4、()3(22xy解：），的極坐標(biāo)為（點672M67在第三象限，點M22yx 第一步：求極徑).tan.(:的值定直角坐標(biāo)所在象限，確再根據(jù)該點的先求求極角第二步xy思路：第8頁/共17頁練習(xí)2將下列點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).)3, 3(C)3, 1 (A)5 , 0(D)2, 0( F)3 , 3(B)0 , 4(E22yx 第一步：求極徑).tan.(:的值定直角坐標(biāo)所在象限，確再根據(jù)該點的先求求極角第二步xy思路：第9頁/共17頁類型三 點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的應(yīng)用_,),32, 3(),3, 2(AOBSABBA求則在極坐標(biāo)系中，已知點練習(xí)46練習(xí)3在極坐標(biāo)系中,點A(2, )與B(2, )

5、之間的距離為（ ）A.1 B.2 C.3 D.467D7233第10頁/共17頁類型四直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化例3 把下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程 （1）y=3 (2) x2+y2-8y=0練習(xí)5 課本P15 第3題sin=3=8sin思路：將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，只要將 x 用cos，y用sin ,x2 +y2用2代入再化簡即可 即x與y的關(guān)系式即與的關(guān)系式第11頁/共17頁類型四直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化sin4)2(01sin3cos2) 1 (4成直角坐標(biāo)方程：、把下列極坐標(biāo)方程化例練習(xí)6 課本P15 第4題思路:將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,只要將 cos ，sin

6、 和2分別替換成 x，y，和x2 +y2再化簡即可 ， 有時要方程兩邊要先乘以才能轉(zhuǎn)化 ；第12頁/共17頁_,224sin)10.(3則極點到該直線的距離為已知直線的極坐標(biāo)方程年廣東模擬_, 1cossin1sincos,)13.(1為則兩曲線交點的極坐標(biāo)與曲線在極坐標(biāo)系中年廣東模擬3_cos232,)11.(2的圓心的距離為）到圓，（在極坐標(biāo)系中年安徽高考鏈接思路:在極坐標(biāo)系下不易處理的問題，將它轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系下來處理會更好。2, 122第13頁/共17頁sin2cos4.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是的圓。半徑為為圓心，這是以點即化成直角坐標(biāo)方程得不恒等于零解：因給定的25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin,22222yxxyyx第14頁/共17頁)4, 2(26.以為圓心，為半徑的圓極坐標(biāo)方程 ( )cos(sincossin )cos(sin2)cos(sin2B. C.D.A.C5.極坐標(biāo)方程sincos220表示的曲線是_拋物線33.4的直角坐標(biāo)方程是)(,tantan043yxyxyxy即即解：解： 第15頁/共17頁2、將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，只要將 x = cos，y = sin代入再化簡即可 3、將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可將方程化成 cos，sin 和2的形式,再分別替換成 x，y，x2 +y2，有時要兩邊先乘以 ；coss