MS電荷密度圖(共13頁)

1、 這個圖是在MS中做的嗎，如果是在選擇分析能帶結構時在對話框中做好將，點選成線，這樣看能帶會比較方便。 由于所計算的物質原胞分子數比較多，所以能帶圖會比較密集，然而我們在研究能帶結構時，最關心的是費米能級附近的能帶情況，對于其他的情況沒有解讀的必要。 當禁帶寬度大于3ev時此物質一般為絕緣體，介于1 ，3之間時為半導體，小于1或者沒有禁帶寬度時為導體。能帶的分析要與態(tài)密度結合進行分析，這樣會知道哪些能帶是有哪些能級或那些原子貢獻的。能帶圖的橫坐標是在模型對稱性基礎上取的K點。為什么要取K點呢？因為晶體的周期性使得薛定諤方程的解也具有了周期性。按照對稱性取K點，可以保證以最小的計算量獲得最全的能

2、量特征解。能帶圖橫坐標是K點，其實就是倒格空間中的幾何點。其中最重要也最簡單的就是gamma那個點，因為這個點在任何幾何結構中都具有對稱性，所以在castep里，有個最簡單的K點選擇，就是那個gamma選項?？v坐標是能量。那么能帶圖應該就是表示了研究體系中，各個具有對稱性位置的點的能量。我們所得到的體系總能量，應該就是整個體系各個點能量的加和。記得氫原子的能量線吧？能帶圖中的能量帶就像是氫原子中的每條能量線都拉寬為一個帶。通過能帶圖，能把價帶和導帶看出來。在castep里，分析能帶結構的時候給定scissors這個選項某個值，就可以加大價帶和導帶之間的空隙，把絕緣體的價帶和導帶清楚地區(qū)分出來。

3、DOS叫態(tài)密度，也就是體系各個狀態(tài)的密度，各個能量狀態(tài)的密度。從DOS圖也可以清晰地看出帶隙、價帶、導帶的位置。要理解DOS，需要將能帶圖和DOS結合起來。分析的時候，如果選擇了full，就會把體系的總態(tài)密度顯示出來，如果選擇了PDOS，就可以分別把體系的s、p、d、f狀態(tài)的態(tài)密度分別顯示出來。還有一點要注意的是，如果在分析的時候你選擇了單個原子，那么顯示出來的就是這個原子的態(tài)密度。否則顯示的就是整個體系原子的態(tài)密度。要把周期性結構能量由于微擾裂分成各個能帶這個概念印在腦袋里。最后還有一點，這里所有的能帶圖和DOS的討論都是針對體系中的所有電子展開的。研究的是體系中所有電子的能量狀態(tài)。根據量子

4、力學假設，由于原子核的質量遠遠大于電子，因此奧本海默假設原子核是靜止不動的，電子圍繞原子核以某一概率在某個時刻出現。我們經常提到的總能量，就是體系電子的總能量。MS電荷密度圖、能帶結構、態(tài)密度的分析如何分析第一原理的計算結果用第一原理計算軟件開展的工作，分析結果主要是從以下三個方面進行定性/定量的討論：1、電荷密度圖（charge density）；2、能帶結構（Energy Band Structure）；3、態(tài)密度（Density of States，簡稱DOS）。 電荷密度圖是以圖的形式出現在文章中，非常直觀，因此對于一般的入門級研究人員來講不會有任何的疑問。唯一需要注意的就是這種分析的

5、種種衍生形式，比如差分電荷密圖（deformation charge density）和二次差分圖（difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density）。所謂“差分”是指原子組成體系（團簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個體系化學成分或者幾何構型改變之后電荷的重新分布，因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。通過電荷聚集（accumulation）/損失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是

6、對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜帶的信息量較小。 能帶結構分析現在各個領域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。但是因為能帶這個概念本身的抽象性，對于能帶的分析是讓初學者最感頭痛的地方。關于能帶理論本身，我在這篇文章中不想涉及，這里只考慮已得到的能帶，如何能從里面看出有用的信息。首先當然可以看出這個體系是金屬、半導體還是絕緣體。判斷的標準是看費米能級和導帶（也即在高對稱點附近近似成開口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，若相交，則為金屬，否則為半導體或者絕緣體。對于本征半導體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導帶的

7、最低點和價帶的最高點在同一個k點處，則為直接能隙，否則為間接能隙。在具體工作中，情況要復雜得多，而且各種領域中感興趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一樣直觀和普適。不過仍然可以總結出一些經驗性的規(guī)律來。主要有以下幾點： 1） 因為目前的計算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個單胞里有幾十個原子 以及上百個電子，所以得到的能帶圖往往在遠低于費米能級處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個區(qū)域的能帶并不具備多大的解說/閱讀價值。因此，不要被這種現象嚇住，一般的工作中，我們主要關心的還是費米能級附近的能帶形狀。 2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶

8、圖中的起伏越大，說明處于這個帶中的電子有效質量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴展性越強。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會被冠以類sp帶（sp-like band）之名。反之，一條比較窄的能帶表明對應于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個格點的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質量相對較大。 3） 如果體系為摻雜的非本征半導體，注意與本征半導體的能帶結構圖進行對比，一般而言在能隙處會出現一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質態(tài)(doping state)，或者按照摻雜半導體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)。 4） 關于自旋極化的能帶，一般是畫出

9、兩幅圖：majority spin和minority spin。經典的說，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結構。注意它們在費米能級處的差異。如果費米能級與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現象，而該體系也可稱之為半金屬（half metal）。因為majority spin與費米能級相交的能帶主要由雜質原子軌道組成，所以也可以此為出發(fā)點討論雜質的磁性特征。 5） 做界面問題時，襯底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對稱點之間有可能出現不同的情況。具體地說，在某兩點之間，費米能級與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費米

10、能級正好處在導帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現出各項異性：對于前者，呈現金屬性，而對于后者，呈現絕緣性。因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。具體的分析應該結合試驗結果給出。（如果我沒記錯的話，物理所薛其坤研究員曾經分析過$beta$-Fe的(100)和(111)面對應的能帶。有興趣的讀者可進一步查閱資料。） 原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結構的一個可視化結果。很多分析和能帶的分析結果可以一一對應，很多術語也和能帶分析相通。但是因為它更直觀，因此在結果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡要總結分析要點如下： 1） 在整個能量區(qū)間之內分布較為平均、沒有局域尖峰的DOS，對應

11、的是類sp帶，表明電子的非局域化性質很強。相反，對于一般的過渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個很大的尖峰，說明d電子相對比較局域，相應的能帶也比較窄。 2） 從DOS圖也可分析能隙特性：若費米能級處于DOS值為零的區(qū)間中，說明該體系是半導體或絕緣體；若有分波DOS跨過費米能級，則該體系是金屬。此外，可以畫出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態(tài)密度，更加細致的研究在各點處的分波成鍵情況。 3） 從DOS圖中還可引入“贗能隙”（pseudo gap）的概念。也即在費米能級兩側分別有兩個尖峰。而兩個尖峰之間的DOS并不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱：越寬，說明共價性越強。如果分

12、析的是局域態(tài)密度（LDOS），那么贗能隙反映的則是相鄰兩個原子成鍵的強弱：贗能隙越寬，說明兩個原子成鍵越強。上述分析的理論基礎可從緊束縛理論出發(fā)得到解釋：實際上，可以認為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對角元相關，彼此間成單調遞增的函數關系。 4） 對于自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應該將majority spin和minority spin分別畫出，若費米能級與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中，可以說明該體系的自旋極化。 5） 考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個能量上同時出現了尖峰，則我們將其稱之為雜化峰（hybridized

13、 peak），這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。 以上是本人基于文獻調研所總結的一些關于第一原理工作的結果分析要點。期冀能對剛進入這個領域內的科研工作者有所啟發(fā)。受本人的水平所限，文章的內容可能會有理論上的不足甚至錯誤之處，希望大家指出，共同發(fā)展第一原理計算物理的方法和研究內容。能帶結構（翻譯）點擊數：743發(fā)布日期：2007-1-27 20:19:00Tag:在分子中可能的電子能級是分立的、量子化的。但分子變得更大時，這些能級相互就會靠得更近。在里能級之間靠得非常近以致于形成了連續(xù)的帶子，這些帶子的能量具有實際的利用目的。因此，晶體的可以用其結構來描述。能帶的數學描述無限晶體

14、的電子結構用能帶圖來描述，能帶圖給出叫作布里淵（Brillouin）區(qū)中各點的電子軌道的能量。這與角分辨光電子能譜實驗結果相一致。k空間不是一個物理空間，它是對軌道成鍵性質的一種描述。一個無限長的原子鏈中，軌道?相位可以是從全成鍵到全反鍵（這兩個極端情況分別記為k=0和k=/a）之間的任何狀態(tài)。其中有時是一條直線有三個成鍵原子再接著一個反?的原子的結合方式或者其他什么結合方式。定義了k空間后，對于某些原子k=0對應于全成鍵的對稱性，而對于其他原子則是全反鍵對稱的，這取決于原子軌道的對稱性。對于三維晶體k空間是三維的，（kx，ky，kz）。k空間中的某些點具有特定的名稱。在各維空間中，符號“”指

15、的都是k=0的點，“”指的都是k=/a的點。“”、“Y”、“”和“”指的是k=0在某些方向上以及k=/a在其他方向上的點，這取決于晶體的對稱性。典型的能帶結構圖稱為spaghetti圖畫出了沿著這些k點所對應的軌道能量，見圖34.1。這些符號在參考文獻中有更相詳細地討論。由于軌道展開成了能帶，用于形成鍵或反鍵的軌道就展開成更寬的能帶，軌道則形成更窄的能帶，而軌道則形成最窄的軌道。計算帶隙有時候研究者只需要知道晶體的帶隙。一旦一條完整的能帶計算出來，通過觀察自然就很容易知道帶隙了。但是計算全部能帶可能會花費大量的工作，得到許多不必要的信息。估算帶隙有一些方法，但并不完全可靠。只在布里淵區(qū)的、和點

16、進行能帶結構計算還不足以形成一條能帶，因為任何給定的能帶的能量極小點和極大點有時會落在這些k點之間。如果計算方法需要較高級別的CPU計算，有時就會進行這樣的有限計算。例如，在確定?否有必要進行高級別的完全計算時，就有可能先進行這種選點的高級別計算。有些研究者用分子的計算結果來估計從HOMO到LUMO的帶隙。當分子變得更大時，這種帶隙會變得更小，因此就有可能對一些按大小遞增的分子進行量子力學計算，然后通過外推預測無限體系的帶隙，這對于通常不是晶體的聚合物很有用。這些體系也用到一維能帶結構，因此必須假定它們是晶體或者至少是高度的有序的。計算能帶結構從頭算和半經驗計算可以得出能量，因而可以用來計算能

17、帶結構。但是如果計算一個分子的能量耗時較長，那么計算布里淵區(qū)的一系列點則耗時更長，要是不需要太精確的結果，可以選用擴展休克爾方法來計算。在能帶計算中擴展休克爾方法有時叫作緊束縛近似。近年來更傾向于使用從頭算或密度泛函（DFT）方法。就象分子計算那樣，從頭算需要用基組和一定的方法來計算能量，但計算能帶時基組的選擇與計算分子時有些不同。擁有彌散函數的大基組在相鄰的晶胞之間由于存在較大的重疊而發(fā)生收縮，這會造成線性相關性，使得方程不能自洽求解，為此常常用中小基組來解決上述問題。用于分子計算的原子軌道線性組合（LCAO）方案也可用于晶體的計算，但這并不是唯一的選擇。事實上，以原子為中心的基函數組成布洛

18、赫（Bloch）函數，布洛赫（Bloch）函數滿足體系的平移對稱性，但仍然使用LCAO的叫法。其他有關基組的流行方法時函數方法。之所以提出平面波是因為平面波反映了晶體的無限平移對稱性。最早的平面波計算假定薛定諤方程在每個原子的附近區(qū)域是球對稱的（松餅罐頭勢），但卻無法保證電荷守恒。對于離子晶體松餅罐頭計算能給出合理結果，但隨著計算技術和硬件的發(fā)展，使人們可以進行更加精確可靠的計算，也就不再采用松餅罐頭方法了。還在使用的一種方法是擴展平面波（APW）方法，是在Vigner-Seitz晶胞上的晶胞計算。某些類型的問題有許多其他基函數方法。非常復雜的體系都已經進行了能帶結構的計算，然而大多數軟件都不

19、夠自動化或不夠快，不足以用于臨時進行能帶計算。計算能帶的程序的輸入比大多數計算分子的程序要復雜得多。分子幾何構型的輸入采用分數坐標，還必須提供原胞格子矢量和晶體學角度，還可能有必要提供k點的列表及其簡并度。檢查各個輸入中控制收斂的選項對于計算精度的影響是最保險的措施，軟件附帶的手冊可能會給出一些值。研究者要想完成能帶計算應當投入大量時間，尤其在使用軟件階段。正如上面所提到的，隨著時間推移人們傾向的模擬晶體的計算方法是不斷變化的。下面是基函數方法的列表，按照出現的先后順序排列：1. 原子軌道線性組合方法（LCAO）2. 擴展平面波方法（APW）3. Korringa、Kohn和Rostoker的

20、格林（Green）函數方法（有時叫作KKR方法）4. 正交平面波方法（OPW）5. 贗勢方法6. 各種近似或經驗方法任何基于軌道的方法都可用來計算晶體結構，而趨勢是向著更加精確的方法。一些APW和格函數方法使用了經驗參數，因而將它們劃到半經驗方法中去。按照使用偏好的順序，最常用的方法是：1. 半自洽從頭算方法或DFT方法2. 半經驗方法3. 使用專門的或模擬的勢能的方法描述晶體的電子結構分子計算中的布居分析方法不能直接應用于能帶計算，分析能帶結構引入了一系列的方法，這些方法一般都表示成圖線，圖線上的數據源于對k空間中各個點的計算結果。計算大量的點可以得到很好的圖線，但為了節(jié)省計算時間可以加大取

21、點間隔，然后用內插法平滑曲線。通常謹慎的做法是逐次加大取點緊密程度計算幾次，看看圖線是否有顯著變化。一個重要的問題是，一個給定能級有多少可能的軌道。這可以用態(tài)密度圖（DOS）來表示，?圖34.2。圖中往往用虛線來表示費米（Fermi）能級。具有半滿能帶的材料是導體，但如果它們只有少量的未充滿的軌道，就可能是不良導體。有時特別軌道對DOS的貢獻會在同一張圖上用陰影區(qū)域或虛線畫出。另一個問題是被充滿的軌道是成鍵性的還是反鍵性的。這可用晶體軌道重疊分布圖（COOP）來表示，如圖34.3。一般正的成鍵區(qū)域畫在零值線的右邊。費米能級是填充軌道的最高能級，類似于HOMO能級。如果軌道是半充滿的，其能級就會

22、出現在k空間的點的集合上，稱為費米面。計算晶體性質晶體計算方面的進展沒有分子計算方面的多。經常計算的一個性質是體積彈性模量，它反映了材料的強度。在預測熱力學條件下會形成什么產物時，可能需要預測哪種晶體結構最穩(wěn)定，這是一項艱巨的任務。到目前為止，還沒有提出一個完全自動的的方法試遍由特定的元素集合組成的所有可能的晶體結構。即便這種嘗試可以實現，進行計算所需要消耗的電能也是巨大的。這樣的研究經常用于測試一系列相似的結構，結果無論如何總是正確的。能量最小化也會用到，但須保證起始結構具有正確的對稱性。缺陷計算有時并不只對無限體系感興趣，更關心于晶體中的異類物質，比如晶體吸收的額外的原子。這時晶體的無限平

23、移對稱性并不嚴格正確。最廣泛應用的模擬方法是Mott-Littleton缺陷方法，這是用來進行晶格局部區(qū)域能量最小化的一種方法。這種方法包含了對晶體中其余部分所受的極化的連續(xù)性描述。參考文獻描述能帶結構的教科書有：P. Y. Yu, M. Cardone, Fundamentals of Semicondutors Springer-Verlag, Berlin(1996).R. Ho®mann, Solids Surfaces A Chemists View of Bonding in Extended StructuresVCH, New York (1988).I. M. Tsi

24、dilkovski, Band Structure of Semiconductors Pergamon, Oxford (1982).W. A. Harrison, Solid State Theory Dover, New York (1979).A. A. Levin, Solid State Quantum Chemistry McGraw-Hill, New York (1977).Orbital Theories of Molecules and Solids N. H. March, Ed., Clarendon, Oxford (1974).J. C. Slater, Quan

25、tum Theory of Molecules and Solids McGraw-Hill, New york (1963).綜述性文章有：J. K. Burdett, J. Phys. Chem. 100, 13274 (1996).C. R. A. Catlow, J. D. Gale, R. W. Grimes, J. Solid State Chem. 106, 13 (1993).E. Canadell, M.-H. Whangbo, Chem. Rev. 91, 965 (1991).J. H. Harding, Rep. Prog. Phys. 53, 1403 (1990).

26、C. R. A. Catlow, G. D. Price, Nature 347, 243 (1990).JCS Faraday Trans. II Vol. 85, part 5 (1989).R. Ho®mann, Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 26, 846 (1987).C. R. A. Catlow, Ann. Rev. Mater. Sci. 16, 517 (1986).J. C. Slater, Adv. Quantum Chem. 1, 35 (1964).用于作圖的程序是YAeHMOP，有兩個可執(zhí)行文件，分別是：G. A. Landrum,

27、 W. V. Glassey, Bind 3.0 (1998).G. A. Landrum, Viewkel 2.0 (1998).都在以上文字譯自Computational Chemistry: A Practical Guide for Applying Techniques to Real-WorldProblems.David C. YoungCopyright ( 2001 John Wiley & Sons, Inc.ISBNs: 0-471-33368-9 (Hardback); 0-471-22065-5 (Electronic)-哀公問曰：“何為則民服？”孔子對曰：“舉直錯諸

28、枉，則民服；舉枉錯諸直，則民不服?！闭罕疚目偨Y了對于第一原理計算工作的結果分析的三個重要方面，以及各自的若干要點關鍵詞：first principles,態(tài)密度,能帶結構用第一原理計算軟件開展的工作，分析結果主要是從以下三個方面進行定性/定量的討論：1、電荷密度圖（charge density）；2、能帶結構（Energy Band Structure）；3、態(tài)密度（Density of States，簡稱DOS）。電荷密度圖是以圖的形式出現在文章中，非常直觀，因此對于一般的入門級研究人員來講不會有任何的疑問。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（def-ormati

29、on charge density）和二次差分圖（difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density）。所謂“差分”是指原子組成體系（團簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個體系化學成分或者幾何構型改變之后電荷的重新分布，因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。通過電荷聚集（accumulation）/損失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有

30、見過）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜帶的信息量較小。能帶結構分析現在在各個領域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。但是因為能帶這個概念本身的抽象性，對于能帶的分析是讓初學者最感頭痛的地方。關于能帶理論本身，我在這篇文章中不想涉及，這里只考慮已得到的能帶，如何能從里面看出有用的信息。首先當然可以看出這個體系是金屬、半導體還是絕緣體。判斷的標準是看費米能級和導帶（也即在高對稱點附近近似成開口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，若相交，則為金屬，否則為半導體或者絕緣體。對于本征半導體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導帶的最低點和價帶的最高點在同一個k點處，則為直接能隙，

31、否則為間接能隙。在具體工作中，情況要復雜得多，而且各種領域中感興趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一樣直觀和普適。不過仍然可以總結出一些經驗性的規(guī)律來。主要有以下幾點：1） 因為目前的計算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個單胞里有幾十個原子以及上百個電子，所以得到的能帶圖往往在遠低于費米能級處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個區(qū)域的能帶并不具備多大的解說/閱讀價值。因此，不要被這種現象嚇住，一般的工作中，我們主要關心的還是費米能級附近的能帶形狀。2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說明處于這個帶中的電子有效質量越小、非局

32、域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴展性越強。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會被冠以類sp帶（sp-like band）之名。反之，一條比較窄的能帶表明對應于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個格點的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質量相對較大。3） 如果體系為摻雜的非本征半導體，注意與本征半導體的能帶結構圖進行對比，一般而言在能隙處會出現一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質態(tài)(doping state)，或者按照摻雜半導體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)。4） 關于自旋極化的能帶，一般是畫出兩幅圖：majority spin和minority spi

33、n。經典的說，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結構。注意它們在費米能級處的差異。如果費米能級與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現象，而該體系也可稱之為半金屬（half metal）。因為majority spin與費米能級相交的能帶主要由雜質原子軌道組成，所以也可以此為出發(fā)點討論雜質的磁性特征。5） 做界面問題時，襯底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對稱點之間有可能出現不同的情況。具體地說，在某兩點之間，費米能級與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費米能級正好處在導帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現出各項異性：對

34、于前者，呈現金屬性，而對于后者，呈現絕緣性。因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。具體的分析應該結合試驗結果給出。（如果我沒記錯的話，物理所薛其坤研究員曾經分析過$beta$-Fe的(100)和(111)面對應的能帶。有興趣的讀者可進一步查閱資料。）原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結構的一個可視化結果。很多分析和能帶的分析結果可以一一對應，很多術語也和能帶分析相通。但是因為它更直觀，因此在結果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡要總結分析要點如下：1） 在整個能量區(qū)間之內分布較為平均、沒有局域尖峰的DOS，對應的是類sp帶，表明電子的非局域化性質很強。相反，對于一般的過渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個很大的尖峰，說明d電子相對比較局域，相應的能帶也比較窄。2） 從DOS圖也可分析能隙特性：若費米能級處于DOS值為零的區(qū)間中，說明該體系是半導體或絕緣體；若有分波DOS跨過費米能級，則該體系是金屬。此外，可以畫出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩