高等數(shù)學(xué)試題及答案

1、高學(xué)試題及答 案選擇題（本大題共40 小題，每小題2.5 分，共 100 分）1 設(shè)f ( x) =l nx ，且函數(shù)(x)的反函數(shù)(1x) = 2( x+1) ，則 f(（B ）x- 1x)Aln.x- 2x+22- xx+20l nB.e t2 dtl nC.l nD.etx- 2x+22- xx+2x（ A ）2 lim1cosxx 0A 0B 1C -1D 3設(shè)y f ( x0x)f (x0 ) 且函數(shù) f (x) 在 xx0 處可導(dǎo)，則必有（A）A.limy0C.dy0D.ydyB.y 0x 024 設(shè)函數(shù) f ( x) =2x , x1C3x1,x，則 f ( x) 在點(diǎn) x=1處

2、（）1A. 不連續(xù)- x 2B. 連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C.連續(xù)但不可導(dǎo)D. 可導(dǎo)設(shè)-2- x 2- 2D- x2xf ( x) dx=eC，則 f ( x) = （）52222A. xeB. - xeC. 2eD.- 2e6.設(shè) I(x 2y )dxdy ，其中 D 由 xya 所圍成，則 I =(B ).a24aD2aa2rdra 3(B)a221(A)d2r40drdr2 a000(C)2drdr02a(D)2 daadr2a403007.若 L 是上半橢圓xacost , 取順時(shí)針?lè)较?, 則ydxxdy的值為 (C ).ybsin t ,L(A)0(B)ab(C)a bn(D)ab2

3、8.設(shè) a 為非零常數(shù) , 則當(dāng) (B)時(shí), 級(jí)數(shù)a 收斂 .n 1r(A)n | r |a |(B)| r| |a |(C)| r |1(D) | r |19.lim un0是級(jí)數(shù)un 收斂的 ( D)條件.n1(A) 充分(B) 必要(C) 充分且必要(D) 既非充分又非必要10.微分方程yy0 的通解為 _B_.(A)ycosxc(B)yc1 cosx2c(C)yc1c2 sin x(D)yc1 cosxc2 sin x11.若 a ， b 為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積ab（D） .（A） 1（B）-1（C） 0（ D） cos(a,b)12.設(shè)平面方程為BxCzD0，且B,C,D0

4、 ， 則平面（C） .x22xyyy（ A）平行于軸（ B）垂直于軸軸（ D）垂直于軸（ C）平行于y13.設(shè) f (x, y)( x 0,yx )siny212 , x220, 則在原點(diǎn)(0,0)處 f (x, y) ( D).x22033(A)不連續(xù)(B) 偏導(dǎo)數(shù)不存在(C) 連續(xù)但不可微(D) 可微14.二元函數(shù) z3(xy)xy的極值點(diǎn)是 ( D).22(A) (1,2)(B) (1，-2)(C) 2 (1,-1)2(D) (-1,-1)15.設(shè) D 為 xy1, 則1 1dxdy =（C）.xyD(A) 01(B)(C)1(D)4211x1116.1f ( x, y)dy =(0dx

5、0C)(A)1x dyf (x , y )dx(B)d y1xf ( x, y) dx0000(C)dy1yf ( x , y)dx(D)d yf ( x , y) d x000017.Lxacost ,取順時(shí)針?lè)较?, 則ydxxdyC ).若是上半橢圓ybsin t ,的值為 ()L(A) 0(B)ab(C)a b(D)ab2n18.下列級(jí)數(shù)中 , 收斂的是 ( B).n14n15(C)n1)541(A)()n 1(B)()n1(n1( 5 ) n 14 (D)19.0R2(5n 14n145若冪級(jí)數(shù)an xn 的收斂半徑為R1： 0 R1，冪級(jí)數(shù)bn x n 的收斂半徑為R2 ：n0n0

6、，則冪級(jí)數(shù)n 0(anbn )x 的收斂半徑至少為 ( D)(A) R1 R2(B) R1 R(C), R2(D),R22maxR1minR120. 下列方程為線性微分方程的是（ A ）(A)y(sin x) yex(B)yxsin yex(C)ysinxey(D)xycosy1rr x21.rrarab 充分必要條件是（B ）brrrr(A)a b0r (B)r(C)r (D)ab 0ab0ab 022.兩平面 x4yz 50 與 2x2y z30的夾角是（C ）(A)6(B)3(C)4(D)223.若 f y (a, b)y0 f=( A)1，則 lima,byf a,byy(A)2(B)

7、 1(C) 4(D) 024.若 f x (x0 , y0 ) 和 f y (x0 , y0 ) 都存在 , 則 f ( x, y) 在 (x0, y0 ) 處 (D)(A)連續(xù)且可微3(B)連續(xù)但不一定可微322(C) 可微但不一定連續(xù)(D)不一定連續(xù) 且不一定可微222225. 下列不等式正確的是（ B ）(A)22(xy )d0(B) 22(xy )d0xy1xy11(C)dx(xy)d0(D)(xy)d0xy1 1xy11x26.00f (x, y)dy =( C)11dydy(A)1xf (x, y)d x1dy1 xf (x, y) d x0dy(B)000(C)1 yf (x,

8、y)d x(D)1000f (x, y)d x027. 設(shè)區(qū)域 D 由分段光滑曲線L 所圍成， L 取正向， A 為區(qū)域 D 的面積，則（B ）(A) A1(B) A1ydx xdyxdy ydx2 L2 L(C)A1xdyydx(D)Axdyydx2 LnLak ，則數(shù)列snan 收斂的（ C ）28. 設(shè)an 是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，前n 項(xiàng)和為 sn有界是n1k1n1(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D) 既非充分條件，也非必要條件29. 以下級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)是（D ）(A)(Nn(B)(n111)2n101)n 3Nn11(C)(n(1n(D)(n131) 1)1)nn2n11

9、- x230設(shè) xf ( x) dx=e- x 2C，則 f ( x) = （D）- x 2- x 2- x2A. xeB. - xeC. 2ex1y2D.- 2e31、已知平面：x2yz 4 0L :z1的位置關(guān)系是（ D ）與直線131（A ）垂直（ B）平行但直線不在平面上（C）不平行也不垂直（ D）直線在平 面上32、 lim3xy 2xy（B）11x022y0（A ）不存在（B）3（C） 6（ D）33、函數(shù) zf (x, y) 的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)z及z在區(qū)域 D 內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在 D內(nèi)xy相等的（ B）條件 .xy（A ）必要條件（B ）充分條件（C）充分必要條件（ D）非充 分且非必要條件2234、設(shè)d4，這里 a f0 ，則 a =（A）xyxaydxyda（A） 4x y2（B） 2（C）1（D）035、已知為某函數(shù)的全微分，則a （C）ds222（A） -1y（B） 0（C）2（D） 1zxyz1036、曲線積分L x222（C），其中L :z1.（A）523（