二元一次方程組參考課件1

1、8.1 8.1 二元一次方程組二元一次方程組 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分. 某隊(duì)在全部10場(chǎng)比賽中得16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?引引 言言用學(xué)過(guò)的一元一次方程能用學(xué)過(guò)的一元一次方程能解決此問題嗎？解決此問題嗎？這可是兩個(gè)這可是兩個(gè)未知數(shù)呀？未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分. 某隊(duì)在全部10場(chǎng)比賽中得16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝勝負(fù)負(fù)合計(jì)合計(jì)場(chǎng)數(shù)場(chǎng)數(shù)xy22積分積分2xy40用方程表示為：用方程表示為：22 yx402

2、 yx依題意有：依題意有：兩個(gè)耶！兩個(gè)耶！議一議議一議 是我國(guó)古代較為普及的算書是我國(guó)古代較為普及的算書, ,許多問許多問題淺顯有趣題淺顯有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞兔同籠雞兔同籠”問題流傳尤問題流傳尤為廣泛為廣泛, ,飄洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)飄洋過(guò)海傳到了日本等國(guó). .孫子算經(jīng)今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，得只，根據(jù)題意，得 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有

3、三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”雞雞兔兔合計(jì)合計(jì)頭頭xy35足足2x4y94則有：則有：944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程?。? 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)（2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成

4、了一個(gè)成了一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組40222yxyx944235yxyx把兩個(gè)方程把兩個(gè)方程寫在一起：寫在一起：（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù) 是是1 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2

5、2）方程的左右兩邊都是整式）方程的左右兩邊都是整式二元一次方程二元一次方程哪些是二元一次方程（組）？為什么？哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們?cè)賮?lái)看引言中的方程我們?cè)賮?lái)看引言中的方程 ，符合，符合問題的實(shí)際意義的問題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？的值有哪些？22 yx若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方

6、程的解嗎？ 一般地，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。如一般地，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解。有有限個(gè)解。 一般地，一般地，使二元一次方程左右兩邊相等的一組使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值未知數(shù)的值, ,叫做這個(gè)二元一次方程的解叫做這個(gè)二元一次方程的解202yx通常記作：通常記作： 1、下面、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2 2、找出

7、上述方程的所有正整數(shù)解、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請(qǐng)寫出一個(gè)以、請(qǐng)寫出一個(gè)以 為一組解的二元一次為一組解的二元一次方程方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程、滿足方程 且符合問題的實(shí)際且符合問題的實(shí)際意義的意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表的值有哪些？把它們填入下表中中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程、滿足方程 且符合問題的實(shí)際意且符合問題的實(shí)際意義的義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中的值有哪些？把它們填入下表中4022

8、2yxyx 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組解，我們把它們叫做方程組 的的解解。418yx記作：記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解值，叫做二元一次方程的解.它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解，叫做二，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對(duì)解，記作一對(duì)解，記作x=y=二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解綜上所述：綜上所述：1、方程、方程2x+3y=8的解的解 （ ）a、只有一個(gè)、只有一個(gè) b、只有兩個(gè)、只有兩個(gè)c、只有三個(gè)、只有三個(gè) d、有無(wú)數(shù)個(gè)、有無(wú)數(shù)個(gè)練一練練一練62yxa43yxb34yxc26yxd2 2、下列、下列4 4組數(shù)值中組數(shù)值中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程 的解的解? ?（ ）102 yx4、方程組、方程組 的解是（的解是（ ）145523yxyx1a1xy1b1xy 2c12xy1