概率大題必練20題(理科)

1、-作者xxxx-日期xxxx概率大題必練20題(理科)【精品文檔】 高考理科數(shù)學知識歸納概率一 離散型隨機變量的期望(均值)和方差若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下： 1. 其中，則稱為隨機變量的均值或的數(shù)學期望，記為或數(shù)學期望 =性質 （為常數(shù)）2. 方差3隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術平方根稱為的標準差，即二超幾何分布對一般情形，一批產品共件，其中有件不合格品，隨機取出的件產品中，不合格品數(shù)的分布如下表所示：其中網高考資源網一般地，若一個隨機變量的分布列為，其中，則稱服從超幾何分布，記為，并將記為三二項分布1次獨立重復試驗一般地，由次試驗構成，且每次試驗相互獨立完成

2、，每次試驗的結果僅有兩種對立的狀態(tài)，即與，每次試驗中。我們將這樣的試驗稱為次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗。（1）獨立重復試驗滿足的條件 第一：每次試驗是在同樣條件下進行的；第二：各次試驗中的事件是互相獨立的；第三：每次試驗都只有兩種結果。（2）次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率。2二項分布若隨機變量的分布列為，其中則稱服從參數(shù)為的二項分布，記作。2015高考數(shù)學之概率論必押20題【融會貫通舉一反三】【領跑精練001】在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,6），求：（I）甲、乙兩單位的演出序號

3、至少有一個為奇數(shù)的概率；（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望。【領跑精練002】某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（1） 求的分布列；（2） 求的數(shù)學期望?！绢I跑精練003】某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨

4、立。記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的值；()求數(shù)學期望?！绢I跑精練004】某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學期望E.【領跑精練005】某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響。（）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率（）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；（）假設這名射手射擊

5、3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列?！绢I跑精練006】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示 （1）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數(shù)量 （2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數(shù)量，求Y的分布列 （3）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重

6、量超過505克的概率【領跑精練007】某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，據統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下表：0123P2aa (1)求a的值和的數(shù)學期望；(2)假設一月份與二月份被消費投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率【領跑精練008】一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；【領跑精練009】質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。（1）求與桌面接觸的

7、4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率；（2）設為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求的分布列及期望E?！绢I跑精練010】（本小題滿分12分）在2006年多哈亞運會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進行決賽，根據以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為.已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下， （）求中國女排取勝的概率；（）設決賽中比賽總的局數(shù)為，求的分布列及.（兩問均用分數(shù)作答）【領跑精練011】（本題滿分12分）甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方沒有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球?，F(xiàn)

8、甲進行第一次摸球。()在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；（）在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；（）設是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機變量的概率分布與期望?！绢I跑精練012】 （本小題滿分12分）有一批數(shù)量很大的產品，其次品率是10%。（1）連續(xù)抽取兩件產品，求兩件產品均為正品的概率；（2）對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。W【領跑精練013】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 .假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標，

9、相互之間也沒有影響. （）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ （）若甲連續(xù)射擊5次,用表示甲擊中目標的次數(shù)，求的數(shù)學期望E.【領跑精練014】某批產品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望；（）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品級用戶拒絕的概率【領跑精練015】甲、乙、丙3人投籃,投進

10、的概率分別是, , ()現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;()用表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望E【領跑精練016】（2009石景山區(qū)理）袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)（）求恰好取球3次的概率；（）求隨機變量的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率 【領跑精練017】某中學在高一開設了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣

11、相同。（）求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；（）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；（）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望?！绢I跑精練018】射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進行2輪比賽（）求該運動員得4分的概率為多少？（）若該運動員所得分數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程的人數(shù)

12、，求 的分布列及數(shù)學期望。（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。2015領跑學堂高考數(shù)學之概率論必押20題【寒松原創(chuàng)三年精華薈萃】【2011內蒙古領跑精練001】在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,6），求：（I）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望?！?011內蒙古領跑精練002】某迷宮有三個通道，進入

13、迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（3） 求的分布列；（4） 求的數(shù)學期望?！窘馕觥靠疾閿?shù)學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數(shù)學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查。（1） 必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，1346分布列為：（2）小時【2011內蒙古領跑精練003】【2010北京理數(shù)】(

14、本小題共13分) 某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求，的值；()求數(shù)學期望。解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知 ，（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 ，（II）由題意知 整理得 ，由，可得，.（III）由題意知 = = =【2011內蒙古領跑精練004】【2010四川理數(shù)】（本

15、小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學期望E.解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為6分（2）的可能值為0,1,2,3P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數(shù)的分布列為0123PE=0+1+2+3=12分【2011內蒙古領跑精練005】【2010天津理數(shù)】（本小題滿分12分）

16、某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響。（）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率（）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；（）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。【解析】本小題主要考查二項分布及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分。（1）解：設為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則.在5次射擊

17、中，恰有2次擊中目標的概率（）解：設“第次射擊擊中目標”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件,則 = =（）解：由題意可知，的所有可能取值為 =所以的分布列是【2011內蒙古領跑精練006】【2010廣東理數(shù)】(本小題滿分12分) 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示 （1）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數(shù)量 （2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數(shù)量

18、，求Y的分布列 （3）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率【2011內蒙古領跑精練007】【2009陜西理】某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，據統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下表：0123P2aa (1)求a的值和的數(shù)學期望；(2)假設一月份與二月份被消費投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率解：(1)由概率分布的性質有0.10.32aa1，解得a0.2.的概率分布為0123PE00.110.320.430.21.7.(2)設事件A表示“兩個月內共被投訴2次；事件A1表示“兩個月內有一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次”；事件A2表

19、示“兩個月均被投訴1次”則由事件的獨立性得P(A1)CP(2)P(0)20.10.08，P(A2)P(1)220.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個同月共被消費者投訴2次的概率為0.17.【2011內蒙古領跑精練008】四個紀念幣、,投擲時正面向上的概率如下表所示.這四個紀念幣同時投擲一次,設表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù). ()求的分布列及數(shù)學期望； ()在概率中,若的值最大,求的取值范圍；答案： ()是個正面向上,的可能取值為. , , ,.4分 的分布列為的數(shù)學期望為.6分 (),.8分則,由,得,即的取值范圍是.12分【2011內蒙古領跑精練008】一

20、個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；答案：（1）設拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。， （6分）（2）的可能取值為，則；分布列為P-4-2024 (10分) (12分)【2011內蒙古領跑精練009】質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率；（2）設為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)

21、，求的分布列及期望E。答案：（1）不能被4整除的有兩種情影：4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為2分（2）4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為4分故所求的概率為P6分（2）的分布列為01234P10分服從二項分布12分【2011內蒙古領跑精練010】（本小題滿分12分）在2006年多哈亞運會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進行決賽，根據以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為.已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下， （）求中國女排取勝的概率；（）設決賽中比賽總的局數(shù)為，求的分布列及.（兩問均用分數(shù)作答）【解】（）解：中國女排取勝的情況有兩種： 中國女排連勝三局;中國女排在第2局到第4局中贏兩局

22、，且第5局贏.2分 故中國女排取勝的概率為 4分 故所求概率為5分 （）比賽局數(shù) 則 8分 的分布列為:345P10分 .12分 【2011內蒙古領跑精練011】（本題滿分12分）甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方沒有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球?，F(xiàn)甲進行第一次摸球。()在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；（）在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；（）設是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機變量的概率分布與期望。解: () 甲紅甲黑乙紅黑均可；甲黑乙黑甲紅。2分（）。6分 ()

23、 設的分布是 。每求對一個1分共4分，表1分， E1分共6分0123PE= 。12分【2011內蒙古領跑精練012】 （本小題滿分12分）有一批數(shù)量很大的產品，其次品率是10%。（1）連續(xù)抽取兩件產品，求兩件產品均為正品的概率；（2）對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。解：（1）兩件產品均為正品的概率為（3分）（2）可能取值為1，2，3，4；（9分）所以次數(shù)的分布列如下（10分） （12分）w【2011內蒙古領跑精練013】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 .假設兩人射擊是否擊中目

24、標，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響. （）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ （）若甲連續(xù)射擊5次,用表示甲擊中目標的次數(shù)，求的數(shù)學期望E.【錯誤分析】：概率題常常有如下幾種類型：等可能性事件的概率；互斥事件的概率；獨立事件同時發(fā)生的概率；獨立重復試驗事件的概率.弄清每種類型事件的特點，區(qū)分使用概率求法，如本題的第一問是一個獨立事件同時發(fā)生的問題，滿足幾何顯著條件：每次射中目標都是相互獨立的、可以重復射擊即事件重復發(fā)生、每次都只有發(fā)生或不發(fā)生兩種情形且發(fā)生的概率是相

25、同的.第二問解答時要認清限制條件的意義.【答案】（1）(2) （3）【解析】（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P（A1）=答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為 ；(2) 記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則 ，由于各事件相互獨立，故答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是 （3）根據題意服從二項分布；E=5【易錯點點睛】本小題主要考查概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實際問題的能力，讀題、想題、審題的能

26、力，求隨機變量的概率在某種程度上就是正確求出相應事件的概率，因此必須弄清每個取值的含義，本概率題跟排列組合知識聯(lián)系緊密，其實高中概率題【2011內蒙古領跑精練014】某批產品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望；（）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品級用戶拒絕的概率【錯誤分析】：概率問題常常與排列組合問題相結合【答案】【易錯點點睛】本題以古典概率為背景，其關鍵是利用排列組合的方

27、法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率?！?011內蒙古領跑精練015】甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是, , ()現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;()用表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望E【錯誤分析】：判斷事件的運算，即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件【答案】() () 【解析】()記甲投籃1次投進為事件A1 ， 乙投籃1次投進為事件A2 ， 丙投籃1次投進為事件A3，3人都沒有投進為事件A 則P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ， P(A) = P()=P()P()P() = 1P(A1) 1P (A2

28、) 1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都沒有投進的概率為 ()解法一: 隨機變量的可能值有0，1，2，3， B(3， )， P(=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) ， E=np = 3 = 解法二: 的概率分布為:0123PE=0+1+2+3= 【易錯點點睛】已知概率求概率，主要運用加法公式（互斥）和乘法公式（獨立）以及n次獨立重復試驗（二項分布），注意條件和適用的范圍，另外利用二項分布期望和方差結論使問題簡潔明了?！?011內蒙古領跑精練016】（2009石景山區(qū)理）袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直

29、到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)（）求恰好取球3次的概率；（）求隨機變量的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率解：（）恰好取球3次的概率； 3分（）由題意知，的可能取值為、， ， ， ， 所以，取球次數(shù)的分布列為：1234510分（） 因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球記“甲取到白球”的事件為A則因為事件“”、“”、“”兩兩互斥，所以 所以恰好甲取到白球的概率為 14分【2011內蒙古領跑精練017】某中學在高一開設了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。（）求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；（）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；（）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望。解：（）3個學生選擇了3門不同的選修課的概率：P1 = 3分（）恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率：P2= 6分（）設某一選擇修課這3個學生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3P (= 0 ) =P (= 1) =P (= 2 ) =P (= 3 ) = 10分0123P的分布列為： 期望E= 0+1+2+3= 13分【2011內蒙古領跑精練01