18-19第3章實驗：探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系

1、18-19第3章實驗：探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系學(xué)習(xí)目標1.探究彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系.2.學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù).3.能根據(jù)F-x, F-l圖象求出彈簧的勁度系數(shù).知識探究【一】實驗原理和方法1 .彈簧彈力F的確定：彈簧下端懸掛鉤碼，靜止的鉤碼處于平衡狀態(tài)，彈 力大小與所掛鉤碼的重力大小相等.2 .彈簧的伸長量x的確定：彈簧的原長10與掛上鉤碼后彈簧的長度l可以 用刻度尺測出,彈簧的伸長量x= j.3 .圖象法處理實驗數(shù)據(jù)：作出彈簧彈力 F與彈簧伸長量x的關(guān)系圖象，根 據(jù)圖象可以分析彈簧彈力和彈簧伸長量的關(guān)系.【二】實驗器材鐵架臺、毫米刻度尺（米尺）、輕彈簧、鉤碼（一盒

2、）、三角板、鉛昱坐標紙 等.【三】實驗步驟1 .按圖1所示安裝實驗裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時彈簧的長度10.圖12 .在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度，并記下鉤碼的重 力.3 .增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程， 將數(shù)據(jù)填入表格.以F表示彈力, 1表示彈簧的總長度，x= 1 - 10表示彈笛的伸長量.1234567F/N1/cmx/cm【四】數(shù)據(jù)處理1 .以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐 標，用描點法作圖.連接各點，得出彈力 F隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖2 所示.2 .以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達式中常

3、數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個常數(shù)也可據(jù)F-x圖線的斜率求解，k=4F. L-X3 .得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理 意義.【五】誤差分析1 .偶然誤差：由于讀數(shù)和作圖不準產(chǎn)生的誤差，為了減小偶然誤差要盡量 多測幾組數(shù)據(jù).2 .系統(tǒng)誤差：彈簧豎直懸掛時未考慮彈簧重力的影響產(chǎn)生的誤差，為減小 系統(tǒng)誤差，應(yīng)使用較輕的彈簧.六、本卷須知1 .所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度.2 .測彈簧長度時，一定要在彈笛豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量、刻度尺 要保持豎直并靠近彈簧,以免增大誤差.3 .描點畫線時，所描的點不一定都落在一條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各 點

4、均勻分布在曲線的兩側(cè).4 .記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.典例剖析某同學(xué)在 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊， 在彈簧下端 掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為li,如圖3甲所示，圖乙是此時固定在彈簧掛鉤 上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數(shù)li=cm. 在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是12、 13、14、15.每個鉤碼質(zhì)量是50 g,掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2 = N（當?shù)?重力加速度g = 9.8 m/s2）,要得到彈簧伸長量x,還需要測量的是 作 出F-x曲線.得到彈力與彈簧伸長量

5、的關(guān)系.甲乙【解析】由圖乙可估讀為25.85 cm.掛2個鉤碼時，彈簧彈力等于鉤碼的重力，即F2 = 2mg= 0.98 N,由于彈簧伸長量等于彈簧現(xiàn)在的長度減去彈簧原長， 因此要得到伸長量，還需要測量彈簧原長.【答案】25.85 0.98彈簧原長卜表是某同學(xué)在 探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系實驗中測得的幾組數(shù)據(jù)，g取10 m/s2那么:懸掛整碼質(zhì)量/g50100150200250彈簧伸長量/cm2.305.087.889.8012.5請在圖4所示的坐標紙上作出F-x圖象;寫出圖象的函數(shù)表達式；（3）解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；(4)假設(shè)彈簧白原長為L0=40 cm,以彈簧的總長為自變量，寫出

6、F-L的表達 式，并說明圖象和F-x圖象的區(qū)別.【導(dǎo)學(xué)號：84082118】(2)從F-x的圖象知，彈簧的彈力F與伸長量x成正比,/7N13a 工。1.0【解析】(1)F-x圖象如下圖.在直線上取較遠的兩點代入 k= AF/ x,可得直線的斜率為k13 x/cni= 0.2 N/cm = 20 N/m.所以該彈簧的彈力與伸長量的關(guān)系的函數(shù)表達式為F = kx二 20x.(3)彈簧的彈力與伸長量的關(guān)系是 F = kx,式中白常數(shù)k表示使彈簧伸長1 m 時所需彈力為20 N,即勁度系數(shù).(4)設(shè)彈簧的總長為L,那么F = kx= k(L L0)=20(L 0.4)N.所作的F-L圖象在橫軸有截距，

7、其物理意義即為彈簧的原長，而F-x圖象沒有橫軸截距.【答案】(1)如解析圖所示(2)F = 20x (3)k=20 N/m,是彈簧的勁度系數(shù)(4)F = 20(L 0.4)N, F-L圖象在橫軸有截距，其物理意義即為彈簧的原長，而F-x圖象沒有橫軸截距兩類彈簧彈力圖象的比較(1)F-x圖象應(yīng)是過原點的直線，直線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù).(2)F-l圖象是不過原點的直線，其與橫軸的截距等于彈簧的原長，斜率仍然 等于彈簧的勁度系數(shù).當堂達標周雙基1 .(多項選擇)關(guān)于 探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系的實驗，以下說法正 確的選項是()A、彈簧被拉伸時，拉力越大越好B、用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要使

8、彈簧保持豎直狀態(tài)C、用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態(tài)時讀數(shù)D、用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量BC 彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，選項 A錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要使彈簧保持豎直狀態(tài)，此時彈簧的彈力等于鉤碼的重力，選項B正確；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態(tài)時讀數(shù)，選項C正確；用刻度尺測得彈簧的長度不是伸長量，是原長和伸長量之和，選項D錯誤.2 .某同學(xué)利用如圖5甲所示的裝置測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎 直懸掛起來，在自由端掛上祛碼盤.通過改變盤中祛碼的質(zhì)量，測得 6組祛碼的質(zhì)量 m 和對應(yīng)的彈簧長度1,畫出m-l圖線，如

9、圖乙所示.采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理，得到該彈簧 的勁度系數(shù)為3.44 N/m.假設(shè)考慮祛碼盤的質(zhì)量，結(jié)果與 3.44 N/m相比（）甲乙圖5A、偏大B、偏小C、相同D、無法判斷C 設(shè)整碼盤質(zhì)量為m0,彈簧原長為10,根據(jù)胡克定律有（m+m0）g = k（1 10）,kklo 即m=k1 mo+kg,那么由m-l圖線的斜率可求出k,其結(jié)果與是否考慮整碼盤質(zhì)量無關(guān)，選項C正確.3 . 一位同學(xué)做 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的實驗，以下的實驗步驟是 這位同學(xué)準備完成的，請你幫這位同學(xué)按操作的先后順序，用字母排列出來是A、以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組數(shù)據(jù)（x, F）對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連

10、接起來B、記下彈簧不掛鉤碼時，具下端在刻度尺上的刻度L0C、將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺D、依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個鉤碼，并分別記下鉤碼靜 止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼E、以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義CBDAEF 根據(jù)實驗步驟可知，操作順序應(yīng)為 CBDAEF.4 .某同學(xué)在做 探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系的實驗時，將一輕彈簧豎直懸掛并讓其自然下垂，測出其自然長度；然后在其下部施加外力 F,測出彈簧的 總長度L,改變外力F的大小，測出幾組數(shù)據(jù)，作出外力F與彈

11、簧總長度L的關(guān) 系圖線如圖6所示(實驗過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進行的).由圖可知該彈簧的 自然長度為 cm；該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m.【導(dǎo)學(xué)號：84082119】圖6【解析】當外力F = 0時，彈簧的長度即原長為L0=10 cm,圖線的斜率就是彈簧的勁度系數(shù)，即10.0-0,k=義 102 N/m = 50 N/m.30-10【答案】10 505 .小華在課外探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系，利用如圖7甲所示實驗裝置記錄了相應(yīng)實驗數(shù)據(jù)如表：鉤碼質(zhì)量/g050100150200250300400指針位置/cm2345677.57.5乙(1)小華通過這項研究在實際中可把該彈簧制作成(2)分析實驗數(shù)

12、據(jù)你可以得到的結(jié)論是(3)小華作出了如圖乙三個圖象，其中正確的選項是 .【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，在02.5 N的范圍內(nèi)，彈簧的伸長隨拉力 的增大而加長，且二者比值不變，即彈簧的伸長與所受拉力成正比， 據(jù)此可制作 彈簧測力計.(2)由表中數(shù)據(jù)可知，在50250 g的范圍內(nèi)，彈簧的長度隨物體質(zhì)量的增大 而均勻變長，即彈簧的長度和受到的重力(拉力)成正比.(3)由表中數(shù)據(jù)可知，彈簧的原長為 2 cm, F-x圖線應(yīng)從x=2 cm處開始，選 項A錯誤；當超過彈簧的彈性限度，即使再增加物體的重力，彈簧也不會再伸 長，選項C錯誤，B正確.【答案】(1)彈簧測力計(2)在彈性限度內(nèi)，彈簧受到的拉力越大

13、，伸長就越長 (3)B6 .圖8甲為某同學(xué)用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長量的關(guān)系的實驗情景.用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質(zhì)彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出).所得數(shù)據(jù)記錄在表格中：拉力小F/N0.450.690.931.141.441.69標尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00圖8(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為 cm.(2)根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在圖內(nèi)坐標紙上作出F與x的關(guān)系圖象.(3)由圖象求出該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m ,彈簧的原長為cm.的保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)由圖可知，彈簧測力計的最小分度值為0.1

14、 N,故讀數(shù)為63.60 N.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點法得出對應(yīng)的圖象如下圖.1.7(3)由胡克定律可知，圖象的斜率表小勁度系數(shù)，那么可知k= N/m0.62 0.55= 24.3 N/m.圖象與橫軸的交點為彈簧原長.【答案】(1)63.60(63.5563.65)(2)圖見解析(3)24.3(24.025.0) 55.2(55.055.5)7 .某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系.(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè).彈簧軸線和刻度尺 都應(yīng)在方向(選填 水平或 豎直 ).(2)彈簧自然懸掛，待彈簧 時，長度記為L0；彈簧下端掛上整碼盤時，長度記為Lx；在整碼盤中每次增加10 g整

15、碼，彈簧長度依次記為Li至L6, 數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為.由表可知所用刻度尺的 最小分度為.(3)如圖9是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是整碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧 長度與 的差值(選填、L0或Lx ).圖9(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為 N/m；通過圖和表可知整碼盤的質(zhì)量為 gg吉果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取 9.8 N/kg).【導(dǎo)學(xué)號：84082120】【解析】(1)為保證彈簧的形變只由整碼和整碼盤的重力引起，所以彈簧 軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向.(2)彈簧靜止時，記錄原長L。；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所 以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標準數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計值，精確 至mm位，所以刻度尺的最小分度為1 m