三個公理及應(yīng)用.PPT

1、.12.1.1 平面.2aaaa.3.4.5aaababcba小結(jié)：公理小結(jié)：公理2及其推論及其推論aib=a和b確定一平面確定一平面. . a aa a和和a確定一平面確定一平面. .a,b,ca,b,c確定一平面確定一平面. .a,b,ca,b,c不共線不共線a和b確定一平面確定一平面. .ab.6公理3：若兩個不重合平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。即: p且pbib=l且pl ppbib=lpl.7 1.是是判定兩個平面相交的重要依據(jù)判定兩個平面相交的重要依據(jù)，即如果兩個，即如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面相交；平面有一個公共點，那么這兩個平面相交； 2.是

2、是判定點在直線上或多點共線判定點在直線上或多點共線，即點若是某兩，即點若是某兩個平面的公共點，那么這點就在這兩個平面的交線個平面的公共點，那么這點就在這兩個平面的交線上。上。公理3的作用.8例1：求證：兩兩相交于不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi)(點線共面問題)abc已知: abac=a，abbc=b，acbc=c.求證:直線ab、bc、ac共面.證明abac=a直線ab、bc、ac共面于ab和ac確定一平面(公理2的推論2) bab ,cac bc (公理1).9 題型一點線共面問題在證明多線共面時，可用下面的方法來證明：在證明多線共面時，可用下面的方法來證明：納入法：先由部分直線確定一個平面

3、（納入法：先由部分直線確定一個平面（公理公理2及推論及推論），再證），再證明其他直線在這個平面內(nèi)（明其他直線在這個平面內(nèi)（公理公理1）規(guī)律方法：規(guī)律方法：.10 例2:abc在平面外, ab =, bc =， ac =,求證:、三點共線.(點共線問題)abc又p證明:pab 且 ab 平面abcqpr p平面abc p平面abc (公理3)設(shè)平面abc = l則 p l同理 ql 且rl故p、q、r三點共線于直線ll.11 證明多點共線通常利用公理證明多點共線通常利用公理3 3，即兩相交平面交，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內(nèi)，從而證線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內(nèi)，

4、從而證明點在相交平面的交線上明點在相交平面的交線上規(guī)律方法：規(guī)律方法：點共線的證明方法：點共線的證明方法：a ab bp pc cr rq q.12abcdefghp（線共點問題）（線共點問題）.13 線共點的證明方法：線共點的證明方法： 證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上點在此直線上規(guī)律方法：規(guī)律方法：abcdefghp.142、三種題型：共面、共線、共點、三種題型：共面、共線、共點3、三個要求：答題思路的條理化、解題步驟、三個要求：答題思

5、路的條理化、解題步驟的合理化、答題術(shù)語的規(guī)范化。的合理化、答題術(shù)語的規(guī)范化。.15證明三線共面證明三線共面,可先證其中兩條直線共面可先證其中兩條直線共面,再證第三再證第三條直線也在此平面內(nèi)條直線也在此平面內(nèi).對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1.一條直線和兩條平行線都相交一條直線和兩條平行線都相交,求證求證:這三條直線共面這三條直線共面.baabl已知已知:如圖如圖,ab,l a =a, l b =b求證求證:a,b,l三線共面三線共面證明證明: ab,由公理由公理2推論推論3有有 直線直線a,b確定一個平面確定一個平面 a,b,l三線共面于三線共面于又又aa,a , a ,同理同理b,由公理由公理1有有:l .16對點訓(xùn)練2如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點m、n、e、f分別是棱cd、ab、dd1、aa1上的點，若mn與ef交于點q，求證：d、a、q三點共線.17 證明mnefq， q直線mn，q直線ef， 又m直線cd，n直線ab，cd平面abcd，ab平面abcd. m、n平面a