波色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計

1、a1第十一章第十一章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計 玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布玻色分布玻色分布費米分布費米分布量子分布量子分布經典分布經典分布經典分布考慮了微觀粒子的經典分布考慮了微觀粒子的測不準關系測不準關系和和能量量能量量子化子化的影響。但是卻沒有的影響。但是卻沒有考慮粒子的全同性考慮粒子的全同性以及以及泡利不相容原理。泡利不相容原理。單粒子態(tài)上的三種分布單粒子態(tài)上的三種分布 a2粒子全同性的微觀解釋：粒子全同性的微觀解釋：微觀粒子具有波動性，它們在運動時無軌道可言，微觀粒子具有波動性，它們在運動時無軌道可言，因而無法用編號的方法追蹤它們的運動，它們是因而無法用編號的方法追蹤它們的運

2、動，它們是不可分辨的。不可分辨的?；蛘哒f，粒子的互換不產生新的微觀態(tài)?；蛘哒f，粒子的互換不產生新的微觀態(tài)。適用量子分布的理想氣體稱之為適用量子分布的理想氣體稱之為簡并氣體簡并氣體。1.1.費米分布費米分布 適用自旋為適用自旋為1/21/2的電子系統(tǒng)的電子系統(tǒng)()/11FDkTFe ,f常記為稱為費米能級a3費米分布的性質費米分布的性質 費米分布和費米分布和麥克斯韋分麥克斯韋分布的區(qū)別布的區(qū)別： 見課本見課本230頁圖示頁圖示a4費米能級的具體表示：費米能級的具體表示： 其中：其中：NnV表示單位體積的自由電子數(shù)表示單位體積的自由電子數(shù) a5 2/320021()8fffkTa6玻色分布特點玻色

3、分布特點：玻色子：玻色子：自旋為零或整數(shù)的粒子自旋為零或整數(shù)的粒子。主要用于處理。主要用于處理光子氣體光子氣體、聲子氣體聲子氣體和和低溫玻色凝聚。低溫玻色凝聚。 /1(0)1BEkTFe選取單粒子基態(tài)能量為零選取單粒子基態(tài)能量為零/1,0kTe即即：a71.玻色凝聚玻色凝聚質量不為零，粒子數(shù)守恒質量不為零，粒子數(shù)守恒的玻色子組成的理想氣體。的玻色子組成的理想氣體。當當T趨于絕對零度時，幾乎所有的玻色子都會凝聚趨于絕對零度時，幾乎所有的玻色子都會凝聚到到能量、動量為零能量、動量為零的基態(tài)。的基態(tài)。 22/32()2.612cNTmkV玻色子的玻色子的質量和粒子數(shù)密度質量和粒子數(shù)密度決定決定。a8

4、 物理意義：物理意義： 超導體的正常態(tài)轉化到超導態(tài)可用玻色凝聚解釋超導體的正常態(tài)轉化到超導態(tài)可用玻色凝聚解釋a9光子氣體光子氣體 平衡系統(tǒng)特點：平衡系統(tǒng)特點：高頻光子和低頻光子總在不停地轉換，因而光子數(shù)高頻光子和低頻光子總在不停地轉換，因而光子數(shù)量也在不斷變化，系統(tǒng)中光子數(shù)不守恒。量也在不斷變化，系統(tǒng)中光子數(shù)不守恒。 a10 上式稱之為上式稱之為普朗克輻射公式普朗克輻射公式。 a11 上式為著名的維恩位移定律。上式為著名的維恩位移定律。該定律可以用于確定很多星體外表的溫度。該定律可以用于確定很多星體外表的溫度。平衡溫度為平衡溫度為T時，系統(tǒng)輻射的總能量為：時，系統(tǒng)輻射的總能量為： A為常數(shù)，著名的斯特藩為常數(shù)，著名的斯特藩-玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律a