163分式方程第1課時(shí)

1、 一艘輪船在靜水中的最大航速為一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速順流航行以最大航速順流航行100 km100 km所用時(shí)間所用時(shí)間, ,與以最大航速與以最大航速逆流航行逆流航行60 km60 km所用時(shí)間相等所用時(shí)間相等, ,江水的流速為多少江水的流速為多少? ?解解: :設(shè)江水的流速為設(shè)江水的流速為 a a km/hkm/h，根據(jù)題意，根據(jù)題意，得得a a20206060a a2020100100分母中含未知分母中含未知數(shù)的方程叫做數(shù)的方程叫做 ？像這樣像這樣以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做叫做整式方程整

2、式方程. .a a20206060a a2020100100分母中含有未知數(shù)的方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做叫做分式方程分式方程. .13(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（ ）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】整式方程有整式方程有分式方程有分式方程有a=5下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母(20+a)(20-a)(20+a)(20-a)，檢驗(yàn)

3、：檢驗(yàn)：將將a=5a=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=4=右邊，右邊，a a20206060a a2020100100100(20-a)=60(20+a)得得解得解得 a=5 a=5 是原分式方程的解是原分式方程的解. .分式方程分式方程整整式式方方程程在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：想方法：轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想. .分式方程分式方程整式方程整式方程轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求解求解分式方程兩邊都分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母乘以最簡(jiǎn)公分母怎么解的方程呢？怎么解的方程呢？去分母去分母【例題例題】x x3 33 3x x2 2解

4、方程：解方程：解：解：方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 x (x-3) 得得2x=3(x-3)x=9解得解得檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：當(dāng)當(dāng)x=9時(shí)時(shí),x(x-3)0 x=9 是原方程的解是原方程的解最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母整式方程整式方程（去分母）（去分母）解方程：解方程：2 2x x1 1x x1 1x xx x解：解：去分母得去分母得解得解得1)1)2x(x2x(x1)1)1)(x1)(x(x(xx x2 22 21 1x x檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),x(x+1)02 21 1x x2 21 1x x是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程：解分式方程：解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以 (x-5)(x+5

5、) 得，得，x+5=10解得解得x=5當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，(x-5)(x+5)= 0，原分式方程無(wú)解原分式方程無(wú)解.為什么會(huì)為什么會(huì)產(chǎn)生曾根？產(chǎn)生曾根？x=5 是原分式方程的是原分式方程的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母整式方程整式方程（去分母得）（去分母得）2525x x10105 5x x1 12 2增根增根. .所以所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因: :分式方程兩邊同乘一個(gè)分式方程兩邊同乘一個(gè)為零為零的因式后的因式后, ,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根, ,而而不是分式方程的根

6、不是分式方程的根. .（分母為（分母為0 0無(wú)意義）無(wú)意義）檢驗(yàn)檢驗(yàn). .2)2)1)(x1)(x(x(x3 31 11 1x xx x例例 解方程：解方程：解：解： 去分母得去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x=1x=1解得解得檢驗(yàn)檢驗(yàn)：當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0，原分式方程無(wú)解原分式方程無(wú)解舍去舍去解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟: :1.1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程.

7、.3.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去分式方程的解，必須舍去. .4.4.寫出原方程的解寫出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母“一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)”求解求解檢驗(yàn)檢驗(yàn)解分式方程容易犯的解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：錯(cuò)誤有：(1) (1) 去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘(2) (2) 約去分母后，

8、分子是多項(xiàng)式時(shí)，約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 沒有添括沒有添括號(hào)號(hào)( (因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用） (3) (3) 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為0 0，不舍掉不舍掉. . 若分式若分式 與與1互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x x的的值是值是_._.【解析解析】由題意得由題意得 =-1-x+1=2x=-1當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，x-10.答案：答案：-12x-12x-1-1 點(diǎn)點(diǎn)a,b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-3和和 且點(diǎn)且點(diǎn)a,b到原點(diǎn)的距離相等到原點(diǎn)的距離相等, ,求求x的值的值. .1-x,2-x5x=2解：由

9、題意得解：由題意得, , 1-x=3,2-x解得解得: :經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn), , 是原方程的解是原方程的解. .2 25 5x x 2 25 5 x x 如果關(guān)于如果關(guān)于x x的方程的方程 無(wú)解無(wú)解, ,則則m的值等于（的值等于（ ）a.-3 b.-2 c.-1 d.3a.-3 b.-2 c.-1 d.33 3x xmm1 13 3x x2 2方程的兩邊都乘方程的兩邊都乘(x-3),得得 2=x-3-m, 即即 x=5+m，由于方程無(wú)解由于方程無(wú)解, 即即5+m=3,m=-2.【解析解析】 x=3,b 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 無(wú)解無(wú)解,求求k的值的值.21k3+k+=x-3x+3x -93k=73

10、k=7解：方程的兩邊同時(shí)乘解：方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3整理得整理得: (k+1)x=4k 方程無(wú)解方程無(wú)解,則則x=3或或x=-3 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),(k+1) 3=4k, k=3,當(dāng)當(dāng)x=-3時(shí)時(shí),(k+1)(-3)=4k, 所以當(dāng)所以當(dāng)k=3或或 時(shí)時(shí),原分式方程無(wú)解原分式方程無(wú)解. 則a則a1,1,的根是x的根是x4 43 3x xa a3 32ax2ax（1）關(guān)于x的方程（1）關(guān)于x的方程的值相等，則x的值相等，則x2 2x x1 1與分式與分式1 12x2x1 1若分式若分式 ) ) 2 2 ( (互互為為相相反反數(shù)數(shù)，則則x x1 1x x6

11、 6與與x x3 3) ). .若若 3 3 ( (有增根，則a有增根，則ax x5 5a a3 35 5x xx x（4）已知方程（4）已知方程1 1的的解解是是非非正正數(shù)數(shù)，則則a a1 1x x2 2a a（5 5）若若關(guān)關(guān)于于x x的的方方程程知識(shí)拓展知識(shí)拓展-3-13 31 1-5-1且且a-2求m得取值范圍。求m得取值范圍。有一個(gè)正數(shù)解，有一個(gè)正數(shù)解，3 3x xmm2 23 3x x2 2若關(guān)于x的方程若關(guān)于x的方程 ) ) 6 6 ( (a a與與b b的的值值相相等等？當(dāng)當(dāng)x x取取何何值值時(shí)時(shí) 1 1, ,1 1x x3 3b b, ,1 1x xx x a a（7 7）已

12、已知知2 2,m8且且m2x=2解解方方程：程：1 1x x2 2x x3 3(1)(2)(3)0 03 3mm4 46 6- -3 3mm2 2(4)5 5x x2 25 5- -x xx x- -1 1(5)4 4x x4 42 2x x2 22 21 1x x2 2x x1 1(6)3 3x x2 2x x1 12 2x x1 1(7)x x2 21 11 12 2x x2x2x(8)2 2x x1 12 2x x2 24 4x xx x2 2(9)1 13 3x xx x2 2x x6 6(10)2 21 12 2x xx x4 42x2x3 3通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因