余弦定理課堂使用

1、正弦定理：ccbbaasinsinsinr2可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?（1）已知兩角和任一邊。（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角。crcbrbarasin2,sin2,sin2變形：bababacbacbasinsinsin:sin:sin:cbacababccbacos2222探探 究究： 若若abcabc為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角c c， a, b, a, b,求邊求邊 c.c.cabbcaacb,設(shè)設(shè))()(babaccc2babbaa2cabbacos222cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得cbabacos222baccbacabbac

2、cabcos2222余弦定理余弦定理abccbacos2222babbaa2cabbacos222cabbaccos2222由向量減法的三角形法則得由向量減法的三角形法則得cbabacos222探探 究究： 若若abcabc為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角c c， a, b, a, b,求邊求邊 c.c.cabbcaacb,設(shè)設(shè)bac向量法向量法)()(babaccc2余弦定理余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。cabbaccos2222abccbacos2

3、222baccabcos2222 利用余弦定利用余弦定理可以解決什理可以解決什么類型的三角么類型的三角形問題？形問題？c cb ba ab ba ac c 利用余弦定理，可以解決：利用余弦定理，可以解決：（1 1）已知三邊，求三個(gè)角；）已知三邊，求三個(gè)角；（2 2）已知兩邊及夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。）已知兩邊及夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。（3 3）判斷三角形的形狀。）判斷三角形的形狀。余弦定理余弦定理 已知三邊已知三邊, ,怎樣求三個(gè)角呢？怎樣求三個(gè)角呢？cabbaccos2222abccbacos2222baccabcos2222bcacba2cos222acbcab2222cosabc

4、bac2cos222推論：推論：c cb ba ab ba ac c一、已知三角形的兩邊及夾角求解三角形的值和邊、求角中，已知、在例acbacb,30, 32, 3abc1abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理bbaasinsin233213sinbsinaab330cos323232322c ca ab ba ab bc c60,bcb90180cba_,60, 1, 31aacb則、若_ac,43cos1bc2ababc2則，中，、在c72變式：c cb ba ab ba ac c例例2 2、在、在abcabc中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,

5、c= , 解三角形解三角形( (依次求解依次求解a a、b b、c).c).解：由余弦定理得解：由余弦定理得22222223161222 231()()cos()bcaabc 60a45b180180604575cab 631二、已知三角函數(shù)的三邊解三角形22) 13(622) 13()6(2cos222222acbcab_, 2, 1, 3. 1acbaabc則中，若在三角形30120.13545.60._,. 2222dcbacabbcaabc或的大小為則角中，在三角形60變式：a60212cos2cos222222cababcabbcaabcbac解析：c cb ba ab ba ac

6、c 由推論我們能判斷三角形的角的情況嗎由推論我們能判斷三角形的角的情況嗎? ?bcacba2cos222推論：推論：c cb ba ab ba ac c提煉：設(shè)提煉：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則是最長(zhǎng)的邊，則abc是鈍角三角形0222acbabc是銳角三角形0222acbabc是直角三角形0222acb例3、在abc中，若， 則abc的形狀為（）222cba、鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形、不能確定那 呢?222cba三、判斷三角形的形狀三角形三邊長(zhǎng)分別為三角形三邊長(zhǎng)分別為4,6,84,6,8，則此三角形為（，則此三角形為（ ）、鈍角三角形、鈍角三角形 、直角三角形、直角三角形、銳角三角形、銳角三角形 、不能確定、不能確定 已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，想一想如何來解這個(gè)三角形？想一想如何來解這個(gè)三角形？ 如：已知如：已知b=b=4 4,c= ,c=,c= ,c=6060求邊求邊a.a.小結(jié)小結(jié): :222co s2bcaab c222cos2cabbca222cos2abccab 余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題：1 1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2 2、已知三邊求三個(gè)角；、已