112自然數(shù)到有理數(shù)

1、計數(shù)和測量計數(shù)和測量標號或排序標號或排序計數(shù)：計數(shù)： 個數(shù)個數(shù)測量：長度、體積、質量、溫度等測量：長度、體積、質量、溫度等 排序：排序： 年份、名次等年份、名次等標號：標號： 學號、門牌號、郵編等學號、門牌號、郵編等分數(shù)：分數(shù)：把單位把單位“1”平均分成若干等份，表示平均分成若干等份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分數(shù)可以看作兩個整數(shù)的相除。如分數(shù)可以看作兩個整數(shù)的相除。如: 18=18=0.1253 . 03131722722問：是否所有的小數(shù)都可以化為分數(shù)？問：是否所有的小數(shù)都可以化為分數(shù)？)( 如無限不循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)-可以化為分

2、數(shù)可以化為分數(shù)-可以化為分數(shù)可以化為分數(shù)-不能化為分數(shù)不能化為分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)能能轉化為分數(shù)。轉化為分數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)不能不能轉化為分數(shù)。轉化為分數(shù)。所有的有限小數(shù)所有的有限小數(shù), ,無限循環(huán)小數(shù)和百分數(shù)無限循環(huán)小數(shù)和百分數(shù)都可以看成是分數(shù)都可以看成是分數(shù). . 在日常生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會在日常生活和生產(chǎn)實踐中，我們經(jīng)常會遇到具有遇到具有相反意義的量相反意義的量，如：，如：溫度有溫度有“零上零上”和和“零下零下”路程有路程有“向東向東”和和“向西向西”水位變化有水位變化有“升高升高”和和“降低降低”經(jīng)營情況有經(jīng)營情況有“盈利盈利” 和和“

3、虧損虧損”下列為相反意義的量是：下列為相反意義的量是：1、溫度從零上、溫度從零上5度降到零下度降到零下5度度2、王老板今天收入、王老板今天收入1萬元，明萬元，明天支天支出出2萬元萬元3、向東走、向東走10米，向南走米，向南走10米米4、今天盈利、今天盈利100元，明天虧損元，明天虧損150元元說明：說明： 具有相反意義的量的含義具有相反意義的量的含義（必須符合兩個條件）（必須符合兩個條件） 一是兩個量，數(shù)字部分可以不相等；一是兩個量，數(shù)字部分可以不相等； 二是必須要具有相反的意義二是必須要具有相反的意義注意：注意：“意義相反意義相反”與與“意義不同意義不同”不是同一個概念不是同一個概念 。（1

4、）超出標準質量克與不足標準質量克是具有相超出標準質量克與不足標準質量克是具有相反意義的量反意義的量 （ ）（2）支出）支出50元和收入元和收入0元是具有相反意義的量（元是具有相反意義的量（ ）（3）向東走米和向北走米是具有相反意義的向東走米和向北走米是具有相反意義的 量量 （ ） 相反與相異的區(qū)別：相反與相異的區(qū)別：如向東走如向東走3 3米與向北走米與向北走3 3米就不是具有米就不是具有相反意義的量相反意義的量 為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用符號量規(guī)定為正，用符號“+”來表示來表示（“+”可以省略可以省略）；）；把另一種與之意

5、義相反的量規(guī)定為負，用符號把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，用符號“-”來表來表示（示（ 切記切記“-” 絕對不能省略絕對不能省略）例如例如:規(guī)定溫度零上為正，則月球表面白天氣溫高達零上規(guī)定溫度零上為正，則月球表面白天氣溫高達零上123，可記作，可記作+ 123（或（或123 ）讀作）讀作“正正123 ”同理：夜晚氣溫低至零下同理：夜晚氣溫低至零下233 ，可記作，可記作-233 讀作讀作“負負233 ”像這樣像這樣123或（或（+ 123）叫做）叫做正數(shù)，正數(shù)， -233叫做叫做負數(shù)負數(shù).1.規(guī)定盈利為正規(guī)定盈利為正,某公司去年虧損了某公司去年虧損了2.5萬元萬元,記作記作_萬元萬元,今年盈

6、利今年盈利3.2萬元萬元,記作記作_萬元萬元;3.如果向銀行存入如果向銀行存入50元記為元記為50元，那么元，那么30.50元表元表示示_；4.規(guī)定增加的百分比為正，增加規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做記做 ，12%表示表示_。2.若規(guī)定海平面以上的高度為正，吐魯番盆地最低處低若規(guī)定海平面以上的高度為正，吐魯番盆地最低處低于海平面于海平面155米記作米記作_米，海面的高度可記為米，海面的高度可記為_米。米。我們學過的數(shù)中又來新成員了：我們學過的數(shù)中又來新成員了：稱為正分數(shù)。，稱為正整數(shù)；，相應的，稱為負分數(shù)；，稱為負整數(shù)；，453221321453221321特別提醒特別提醒（1）零既不是

7、正數(shù)，也不是負數(shù)！零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)！ （2）零是一個中性數(shù)，它是一個基準）零是一個中性數(shù)，它是一個基準（口答）讀出下列各數(shù)，它們各是哪類數(shù)？（口答）讀出下列各數(shù)，它們各是哪類數(shù)？-233，-2.5，+3.2， 0，880，-2000，+123，153+918，-155，+75，-100， ，請同學們試一試將學過的數(shù)進行分類請同學們試一試將學過的數(shù)進行分類 1， 2， 3， 4，+ + + + 正整數(shù)：正整數(shù)：負整數(shù)：負整數(shù)：-1，-2，-3，-4，正分數(shù)：正分數(shù)：負分數(shù)：負分數(shù)：,21,32,4315 . 45 . 4,21,32,431- - - - 正整數(shù)、零、負整正整數(shù)、零、負整

8、數(shù)統(tǒng)稱數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)； 正分數(shù)、負分數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱統(tǒng)稱分數(shù)分數(shù)。整數(shù)整數(shù)和和分數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)。正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)自然數(shù)自然數(shù)知識梳理：知識梳理：數(shù)的數(shù)的分類分類有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正正有理數(shù)有理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)正分數(shù)說明：分類的標準不同，結果也不同；說明：分類的標準不同，結果也不同； 分類的結果應無遺漏、無重復；分類的結果應無遺漏、無重復； 零是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負數(shù)零是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負數(shù). 零例例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些下列給出的各數(shù)

9、，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9617532、判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應的空格內(nèi)打、判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應的空格內(nèi)打“”。正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)整數(shù) 分數(shù)分數(shù) 正數(shù)正數(shù) 負數(shù)負數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)2003-4.90-12722 3、 海邊的一段堤岸高出海邊的一段堤岸高出海平面海平面20米米,附近的一建筑附近的一建筑物高出海平面物高出海平面50米米,海里一海里一潛水艇在海平面下潛水艇在海平面下30米處米處,現(xiàn)以海邊堤岸高度為基準現(xiàn)以海邊堤岸高度為基準,將其記為將其記為0米米.那么

10、附近建筑那么附近建筑物及潛水艇的高度各應如何物及潛水艇的高度各應如何表示表示?302050請思考：請思考： 1、 體育課上，老師對七年級男生進行了引體體育課上，老師對七年級男生進行了引體向上的測試，以能做向上的測試，以能做7個為標準，超過的次數(shù)用正個為標準，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示其中數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示其中8名男生的名男生的成績?nèi)缦拢撼煽內(nèi)缦拢?3，2，0，+4，1，1，+2，-5.（1）這）這8名男生有幾名達標？名男生有幾名達標？（2）他們共做了多少個引體向上？）他們共做了多少個引體向上？拓展與提高拓展與提高2、小王周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股、小王周五

11、在股市以收盤價（收市時的價格）每股15元買進某公司股票元買進某公司股票5000股，在接下來的一周交易日股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況情況（單位：元）（單位：元）根據(jù)上表回答問題：根據(jù)上表回答問題：（1）這五天中，哪幾天的股票是上漲的，哪幾天的）這五天中，哪幾天的股票是上漲的，哪幾天的股票是下跌的？股票是下跌的？（2）哪天股票上漲的最多？你能算出周四收盤時每）哪天股票上漲的最多？你能算出周四收盤時每股股價是多少元嗎？股股價是多少元嗎？想一想：想一想： 有沒有這樣的有理數(shù)有沒有這樣的有理數(shù):它既不是正數(shù)它既不是正數(shù),也不是負數(shù)也不是負數(shù)?既不是整數(shù)既不是整數(shù),也不是分數(shù)也不是分數(shù)?既不是正整數(shù)既不是正整數(shù),也不是負整數(shù)也不是負整數(shù)? 支出支出50元和收入元和收入- -0元是具有相元是具有相反意義的量嗎？反意義的量嗎？回味 無窮 1、如果、如果-10t表示運出表示運出10t，那么，那么+30t表示（表示（ ）2、在一次數(shù)學測驗中，某班同學的平均分為、在一次數(shù)學測驗中，某班同學的平均分為85分，如分，如果明明得果明明得94分，記做分，記做+9分，那么婷婷得分，那么婷婷得80分，記做分，記做（ ）3、負債、負債100元也可以說成擁有（元也可以說成擁有（ ）元）元4、把下列各數(shù)填在相應的