閉環(huán)零點對二階系統(tǒng)單位階躍響應的影響

1、閉環(huán)零點對二階系統(tǒng)單位階躍響應的影響姓名：李旭晴 學校：唐山學院 班級：08電本3班 郵編：063000摘要本文介紹了二階系統(tǒng)和帶有一個零點的二階系統(tǒng)。計算帶有零點的二階系統(tǒng)的時域指標：上升時間、峰值時間、最大超調量、調節(jié)時間。將這些指標與沒有零點的二階系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進行比較，研究有無零點對系統(tǒng)的影響，并討論零點的位置變化對系統(tǒng)這些指標的影響。關鍵字：二階系統(tǒng) 零點 上升時間 峰值時間 超調量 調節(jié)時間 0引言二階系統(tǒng)在經典控制理論中占有重要的地位，它在控制工程中應用極為廣泛。例如，rl網絡、忽略了電樞電感后的電動機、具有質量m的物體的運動等，二階系統(tǒng)的例子很常見。另外，許多高階系統(tǒng)，在一定的條件

2、下，常常可以近似的作為二階系統(tǒng)來研究。因此，詳細討論和分析二階系統(tǒng)的特性具有極為重要的實際意義。 傳遞函數(shù)分子多項式的根稱為系統(tǒng)的零點。當二階系統(tǒng)具有閉環(huán)零點時，其單位階躍與無零點的系統(tǒng)響應有所不同。下面就讓我們研究兩者有什么不同及零點對二階系統(tǒng)單位響應的影響。1.二階系統(tǒng)1.1二階系統(tǒng)自動控制系統(tǒng)按其主要元件的特性方程式的輸入輸出特性，可以分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是由線性元件（電容、電感等）組成的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的運動方程式可以用如下的線性微分方程描述：其中：表示系統(tǒng)的輸入量；表示系統(tǒng)的輸出量。由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)用二階微分方程表示為其中：阻尼比，無阻尼自然

3、振蕩角頻率。1.2不帶零點的二階系統(tǒng)的結構圖1.3不帶零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：上升時間：峰值時間：在單位階躍輸入下，最大超調量：調節(jié)時間：，2.帶有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)2.1具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)具有一個零點的閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為其中時間常數(shù)，令則式中：為二階系統(tǒng)的閉環(huán)零點。2.2帶有零點的二階系統(tǒng)的結構圖2.2帶零點的二階系統(tǒng)單位階躍響應當系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時 ，所以當時，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)時 其中 其中： 2.3帶零點的二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標2.3.1上升時間令 ，則得，所以2.3.2.峰值時間根據(jù)求極限的方法，當時，有可求得2.3

4、.3最大超調量：在單位階躍輸入下所以最大超調量2.3.4調節(jié)時間：動態(tài)過程中偏差為（或0.02）當時，當時， 3.含有零點的二階系統(tǒng)與無零點的二階系統(tǒng)性能指標比較3.1上升時間比較無零點二階系統(tǒng)：帶零點的二階系統(tǒng)：帶零點的二階系統(tǒng)零極點在s平面的分布圖由圖可知：增加零點后可以縮短二階系統(tǒng)的上升時間。當零點向左漂移時，當其它條件不變時，將減小，上升時間將增大3.2峰值時間比較無零點二階系統(tǒng)：帶零點二階系統(tǒng)：比較得所以，增加零點后，二階系統(tǒng)第一次到達峰值得時間縮短。3.3最大超調量比較：無零點的二階系統(tǒng)：帶零點的二階系統(tǒng)：經過對比：增加零點后系統(tǒng)的超調量增大。當零點向左漂移，減小，增大，減小由三角形正弦定理可知：，則可知是減小的，總體也是減小的，由此可得最大超調量%是減小的。3.4調節(jié)時間比較：無零點的二階系統(tǒng)：，帶零點的二階系統(tǒng)：在零點左漂移時是減小的，則減小，所以調節(jié)時間在零點左漂移時是減小的。4總結當其它條件不變時，附加一個閉環(huán)零點，二階系統(tǒng)階躍響應的超調量增大，上升時間和峰值時間減小。附加零點從極點左側向極點越靠近，上述影響越明顯。當零點距離虛軸很遠時，零點的影響可以忽略，這時系統(tǒng)可以用無零點的二階系統(tǒng)代替。參考文獻：1王建輝，顧樹生自