中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題27銳角三角函數(shù)與特殊角試題含解析

1、銳角三角函數(shù)與特殊角一.選擇題1.（xx云南省4分）在rtabc中，c=90，ac=1，bc=3，則a的正切值為（）a3bcd【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【解答】解：在rtabc中，c=90，ac=1，bc=3，a的正切值為=3，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2. （xx陜西3分）如圖，在abc中，ac8，abc60，c45，adbc，垂足為d，abc的平分線交ad于點(diǎn)e，則ae的長(zhǎng)為a. b. 2 c. d. 3【答案】c【解析】【分析】由已知可知adc是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊ac=8可得ad=4，在rtabd中，由b=

2、60，可得bd=，再由be平分abc，可得ebd=30，從而可求得de長(zhǎng)，再根據(jù)ae=ad-de即可【詳解】adbc，adc是直角三角形，c=45，dac=45，ad=dc，ac=8，ad=4，在rtabd中，b=60，bd=，be平分abc，ebd=30，de=bdtan30=，ae=ad-de=，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二.填空題1（xx遼寧省阜新市）如圖，在點(diǎn)b處測(cè)得塔頂a的仰角為30，點(diǎn)b到塔底c的水平距離bc是30m，那么塔ac的高度為10m（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：在點(diǎn)b處測(cè)得塔頂a的仰角為30，b=30bc=

3、30m，ac=m 故答案為：102. （xx萊蕪4分）計(jì)算：（3.14）0+2cos60=2【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=1+2=1+1=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三.解答題1. （xx湖北荊州10分）問題：已知、均為銳角，tan=，tan=，求+的度數(shù)探究：（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出+的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中m、p、h三點(diǎn)的圓弧與ah交于r，求的弧長(zhǎng)【解答】解：（1）連結(jié)am、mh，則mhp=ad=mc，d=c，md=hc，

4、admmcham=mh，dam=hmcamd+dam=90，amd+hmc=90，amh=90，mha=45，即+=45（2）由勾股定理可知mh=mhr=45，=2（xx遼寧省阜新市）（1）計(jì)算：（）2+2cos45；【解答】解：（1）原式=4+32=4+3=4+23. （xx廣安9分）如圖，已知ab是o的直徑，p是ba延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，pc切o于點(diǎn)c，cg是o的弦，cgab，垂足為d（1）求證：pca=abc（2）過點(diǎn)a作aepc交o于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)f，連接be，若cosp=，cf=10，求be的長(zhǎng)【分析】（1）連接半徑oc，根據(jù)切線的性質(zhì)得：ocpc，由圓周角定理得：acb=90，所以pca

5、=ocb，再由同圓的半徑相等可得：ocb=abc，從而得結(jié)論；（2）本題介紹兩種解法：方法一：先證明caf=acf，則af=cf=10，根據(jù)cosp=cosfad=，可得ad=8，fd=6，得cd=cf+fd=16，設(shè)oc=r，od=r8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)coseab=，可得ae的長(zhǎng)，從而計(jì)算be的長(zhǎng)；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：ocae，p=eao，由垂直的定義得：ocd=eao=p，同理利用三角函數(shù)求得：ch=8，并設(shè)ao=5x，ah=4x，表示oh=3x，oc=3x8，由oc=oa列式可得x的值，最后同理得結(jié)論【解答】證明：（1）連接oc，交ae于h，pc是o的

6、切線，ocpc，pco=90，pca+aco=90，（1分）ab是o的直徑，acb=90，（2分）aco+ocb=90，pca=ocb，（3分）oc=ob，ocb=abc，pca=abc；（4分）（2）方法一：aepc，caf=pca，abcg，acf=abc，（5分）abc=pca，caf=acf，af=cf=10，（6分）aepc，p=fad，cosp=cosfad=，在rtafd中，cosfad=，af=10，ad=8，（7分）fd=6，cd=cf+fd=16，在rtocd中，設(shè)oc=r，od=r8，r2=（r8）2+162，r=20，ab=2r=40，（8分）ab是直徑，aeb=90，

7、在rtaeb中，coseab=，ab=40，ae=32，be=24（9分）方法二：aepc，ocpc，ocae，p=eao，（5分），eao+coa=90，abcg，ocd+coa=90，ocd=eao=p，（6分）在rtcfh中，coshcf=，cf=10，ch=8，（7分）在rtoha中，cosoah=，設(shè)ao=5x，ah=4x，oh=3x，oc=3x+8，由oc=oa得：3x+8=5x，x=4，ao=20，ab=40，（8分）在rtabe中，coseab=，ab=40，ae=32，be=24（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接oc構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4.（xx江蘇常州6分）計(jì)算：|1|（1）0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得