創(chuàng)新設計2016_2017學年高中數(shù)學第2章統(tǒng)計章末復習提升課件

1、第二章統(tǒng) 計章末復習提升知識網(wǎng)絡 系統(tǒng)盤點知識梳理 自主學習題型探究 重點突破欄目索引 知識網(wǎng)絡 系統(tǒng)盤點返回 知識梳理 自主學習1.關于抽樣方法(1)用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編號碼位數(shù)要相同，當問題所給位數(shù)不同時，以位數(shù)較多的為準，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù).(2)用系統(tǒng)抽樣法時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k ；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k (其中KN多余個體數(shù)).(3)三種抽樣方法的異同點類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽

2、樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2.關于用樣本估計總體(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟.(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，便于記錄和表示.(3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)的波動程度.3.變量間的相關關系(1)除了函數(shù)關系這

3、種確定性的關系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系相關關系，對于一元線性相關關系，通過建立回歸方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解，主要是作出散點圖，寫出回歸方程.(2)求回歸方程的步驟：返回 題型探究 重點突破題型一抽樣方法的運用1.抽樣方法有：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.三種抽樣方法比較例1(1)某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為()A.6 B.8 C.10 D.12解析分層抽樣的原理

4、是按照各部分所占的比例抽取樣本.設從高二年級抽取的學生數(shù)為n，B解析答案(2)問題：某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關家用轎車購買力的某個指標，要從中抽取一個容量為100的樣本；從10名學生中抽取3人參加座談會.方法：(1)簡單隨機抽樣；(2)系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣.則問題與方法配對正確的是()A.(1)，(2) B.(3)，(2)C.(2)，(3) D.(3)，(1)解析問題中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層抽樣方法；問題中總體的個數(shù)較少，故可采用簡單隨機抽樣.故匹配正確的是D.D解析答案跟蹤訓練1某單位有84

5、0名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A.11 B.12 C.13 D.14解析抽樣間隔為 20.設在1,2，20中抽取號碼x0(x01,20).在481,720之間抽取的號碼記為20kx0，則48120kx0720，kN*.所以k的值共有3524112(個)，即所求人數(shù)為12.B解析答案題型二用樣本的頻率分布估計總體分布此類問題通常要對樣本數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理.這類問題采取的圖表主要有：條形圖、直方圖、莖葉圖、頻率折線圖、扇形圖等.它們的主要優(yōu)點是直觀，能夠清楚表示總體的分布走勢.除莖葉

6、圖外，其他幾種圖表法的缺點是原始數(shù)據(jù)信息有丟失.例2如圖所示的是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學生人數(shù)為()A.20 B.30 C.40 D.50解析答案解析前3組的頻率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小組的頻率是0.75 0.25，設樣本容量為n，則 0.25，則n40.故選C.答案C跟蹤訓練2有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20

7、；27.5,30.5)，10；30.5,33.5，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；解析答案解樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率12.5,15.5)60.060.0615.5,18.5)160.160.2218.5,21.5)180.180.4021.5,24.5)220.220.6224.5,27.5)200.200.8227.5,30.5)100.100.9230.5,33.580.081.00合計1001.00 (2)畫出頻率分布直方圖；解頻率分布直方圖如圖.(3)估計小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比.解小于30的數(shù)據(jù)約占90%.解析答案題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)

8、字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體相應的數(shù)字特征作出估計.眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩個的數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用 表示；標準差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量，其計算公式是有時也用標準差的平方(s2方差)來代表標準差.例3(1)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(單位：分)()A.91.5和91.5

9、B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).A解析答案(2)從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為()分數(shù)54321人數(shù)2010303010B解析答案跟蹤訓練3為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及

10、格)；解設甲校高三年級學生總人數(shù)為n.樣本中甲校高三年級學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)為5，解析答案(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.解析答案題型四變量間的相關關系1.分析兩個變量間的相關關系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘法求出回歸方程.把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，構成的圖叫做散點圖.從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系.如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程.2.回歸方程的

11、應用利用回歸方程可以對總體進行預測，雖然得到的結果不是準確值，但我們是根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得到的，因而所得結果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進行預測.例4某地連續(xù)十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20062008201020122014需求量(萬噸)236246257276286解析答案解由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸方程.為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份201042024需求量257211101929解析答案由上述計算結果，知所求回歸方程為(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2016年的糧食需求量.解利用直線方程，可預測2016年的糧食需求

12、量為6.5(2 0162 010)260.26.56260.2299.2(萬噸)299(萬噸).解析答案跟蹤訓練4理論預測某城市2020到2024年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示：年份202x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；解數(shù)據(jù)的散點圖如圖：解析答案(2)指出x與y是否線性相關；解由散點圖可知，樣本點基本上分布在一條直線附近，故x與y呈線性相關.解析答案解析答案(4)據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).(參數(shù)數(shù)據(jù)：051728311419132,021222324230)故2025年該城市人口總數(shù)約為196萬.解析答案題型五數(shù)形結合思想名稱數(shù)形結合頻

13、率分布直方圖數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8可求眾數(shù)：最高小長方形的中點所對應的數(shù)據(jù)；可求中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；可求平均數(shù)：每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和；可求落在各個區(qū)域內(nèi)的頻率名稱數(shù)形結合總體密度曲線同上可精確地反映一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的百分比，如分數(shù)落在(a，b)內(nèi)的百分比是左圖中陰影部分的面積名稱數(shù)形結合莖葉圖甲的數(shù)據(jù)：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙的數(shù)據(jù)：83,86,93,99,88,103,98,114,98莖是十位和

14、百位數(shù)字，葉是個位數(shù)字；可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布；可用來求數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如中位數(shù)、眾數(shù)等散點圖n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)可以判斷兩個變量之間有無相關關系例5甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次， 每次射靶成績(單位：環(huán))如下圖所示.(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43解析答案解乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53